3-мавзу. “Молиявий математика” фанининг асослари. Фоизлар фоизлар. Тўловлар оқими. Ренталар

Ўзгармас постнумерандо рентанинг таянч пул миқдори. Таянч пул миқдори молиявий операцияларда кўп қўлланилади (қарзни тўлашни режалаштириш, ишлаб чиқариш инвестициялари самарадорлигини баҳолаш, таққослаш ва ҳоказо).

А тўловлар оқимининг таянч пул миқдори, бу барча дисконтирланган рента ҳадларининг йиғиндисидан иборат.

1. 
   Молиявий ренталарда таянч пул миқдорини аниқлашда, жамғарма пул маблағларини йиғиндисини топишдан бошлаймиз. Постнумерандо йиллик рента (рентанинг характеристикалари ).
   

Дисконтирлаш схемаси: Айтайлик п=4 йилга тенг. Рентанинг таянч пул миқдорини аниқлаймиз.

Эслатма: Бунда геометрик прогрессиянинг биринчи та ҳади йиғиндисидан фойдаланилди , прогрессиянинг биринчи ҳади га тенг, прогрессиянинг махражи эса , прогрессиянинг n — ҳади .
Ҳади R га тенг бўлган, йиллик постнумерандо рентанинг формуласи. Муддати n  йил, йиллик мураккаб процент ставка i га тенг. Таянч пул миқдори ушбу формуладан аниқланади:
. (6)
Бунда ушбу миқдор рента таянч пул миқдорининг  коэффициенти дейилади. У ҳолда (6) формула ушбу кўринишда ёзилади:
. (7)
Мисол. Фирма 3 йил мобайнида 150 минг сумдан иборат бўлган ривожланиш фондини ташкил этишни мўлжаллади. Шу мақсадда фирма ҳар йил охирида 20% йиллик мураккаб ставка билан 41,2 минг сум пул маблағини банкка қўйди. Рента муддати охирида жамғарма пул маблағи йиғиндисини аниқланг
Фирма 150 минг сумни ҳосил қилиш учун, қандай миқдордаги пулни банкка 20% йиллик мураккаб ставка билан қўйиши мумкин?

Берилганлар: R = 41,2 тыс. руб. n = 3 i = 0,2	Ечиш: Агар фирма 41,2 минг сум пул маблағини банкка 20% йиллик ставка билан қўйса, жамғарма пул маблағи йиғиндиси (1) формуладан топилади: сум.
А = ?
Иккинчи саволга жавоб бериш учун рентанинг таянч пул миқдорини (6) формуладан аниқлаймиз: Агар фирма 86,79 минг сумни, 20% йиллик ставка билан 3 йилга банкка қўйса, йиллик мураккаб процент ҳисобида жамғарма пул маблағи йиғиндиси қуйидагига тенг бўлар экан : сум

Мисол. Рента ҳади R=4 млн. сум, муддати п=5 йил, йиллик ставка i = 18,5%. га тенг. Рентанинг таянч пул маблағини аниқланг.

Ечиш. Таянч пул миқдори (6) формуладан аниқланади
.
Ҳосил қилинган сумма шуни кўрсатадики, агар бугун 12,368 млн сум пулни 5 йил давомида 18,5% йиллик ставка билан банкка қўйилса, ҳар йилнинг охирида банкдан 4 млн сумдан пул олиш мумкин.
Доимий рента. Доимий рентада тўловлар кетма-кетлигининг ҳадлари чегараланмаган, яъни бу чексиз йиллар давомида тўланади. Бу ҳолда жамғарма пул маблағи йиғиндиси чексиз ўсади. Масалан, облигация заёмларига тўловлар.