3-мавзу. “Молиявий математика” фанининг асослари. Фоизлар фоизлар. Тўловлар оқими. Ренталар

Оддий фоиз асосида пул маблағларини жамғариш. Оддий фоизлар бир йилдан кам бўлган, кам муддатли молиявий операцияларда қўлланилади.
Жамғарилган пул маблағи (ссудалар, депозитлар ва ҳоказо) деб, унинг бошланғич миқдори ва маълум бир муддатдан кейинги фоизи йиғиндисига айтилади.
Бир даврдан сўнг ҳисобланган фоизлар P i га тенг, n даврдан кейин эса Pn i га тенг.
Оддий фоиз асосида, жамғарилган пул маблағлари қуйидаги арифметик прогрессия асосида ўзгаради
.
Прогрессиянинг биринчи ҳади Р га тенг, айирмаси эса - Pi, у ҳолда жамғарилган пул маблағлари прогрессиянинг охирги ҳадидан иборат бўлади. Оддий фоиз асосида, n даврдан кейин, жамғарилган пул маблағлари қуйидаги формула билан аниқланади
. (1)
Бу формула оддий фоиз асосида жамғарилган пул маблағларини аниқлайди.
Жамғарилган пул маблағини икки ҳад йиғиндиси шаклида ҳам ёзиш мумкин: бошланғич маблағ Р ва процентлар йиғиндиси I:
S=P+I, (2)
бунда
I=Pni. (3)
Мисол. Агар 200 минг сум пул маблағи ярим йилга 12% йиллик оддий фоиз ставка билан олинган бўлса, фоизлар йиғиндиси ва жамғарилган пул маблағларини ҳисобланг.
Ечиш. I=Pni=200 0,5 0,12=12.
S=P+I=200+12=212 (минг сум).
Оддий фоизларни ҳисоблаш. Оддий фоизларни ҳисоблаш одатда иккита ҳолатда қўлланилади: қисқа муддатли шартномалар (муддати бир йилдан ошмайди) тузишда, ва фоизлар умумий жамғарилган пул маблағига қўшилмайди ва у доимий равишда тўланади.
Йиллик фоиз ставкаси мавжуд бўлиб, агар кредит бир йилдан кам вақтга берилган бўлса, фоизнинг қандай қисми кредиторга тўланишини аниқлаш талаб этилади. Бунинг учун миқдорни қуйидаги каср шаклида ёзиб олинади:
, (4)
бунда - йилдаги ссуда муддати; К – йилдаги кунлар сони (таянч база); - ссуданинг амал қилиш муддати, кунларда.
Агар молиявий операциянинг давомийлиги бутун бўлмаган йиллар сонига тенг бўлса, у ҳолда фоизни ҳисоблаш даврлари каср сондан иборат бўлиб, ссуда кунлари сонини, йилдаги кунлар сонига нисбати олинади. У ҳолда жамғарилган пул маблағи қуйидаги формула билан аниқланади
. (5)
Таянч базанинг ҳар хил қийматларида фоизни ҳисоблашнинг бир нечта вариантлари бор.
Кўпинча ўлчов вақти сифатида 360 кундан (ҳар бири 30 кундан иборат 12 ой) иборат йил олинади. Бундан фарқли равишда аниқ фоизни аниқлаш учун база сифатида 365 ёки 366 (агар кабиса йил бўлса).
Мисол. $3000 пул маблағи 10% йиллик ставка билан 3-апрелдан кейинги йил (кабиса йил эмас) 29 ноябргача банкка қўйилди. Икки хил усулда жамғарилган пул маблағини ҳисобланг.
Ечиш. Жамғарилган пул маблағини (5) формула билан ҳар хил усулларда ҳисоблаймиз.

1. 
   Аниқ фоизлар аниқ кун даврлари асосида. Кунларнинг аниқ сони 605 кун, таянч база 365 кундан иборат бўлса, у ҳолда ($).
   
2. 
   Аниқ кун даврлари асосида оддий фоизлар. Кунларнинг аниқ сони 605 кун, таянч база 360 кундан иборат бўлса, у ҳолда ($).
   

Мисол. Айтайлик 3 млн. сум ойига 10% оддий фоиз ставкаси билан 6 ойга кредит сифатида берилган бўлсин. Ҳар ой сўнгида жамғарилган пул маблағларини аниқлаймиз.
S(k) деб k ой охиридаги жамғарилган пул маблағини белгилаймиз. Яъни S(0) = 3 млн. сум, i = 0,10, у ҳолда (1) формулага асосан

S(k) = 3(1 + 0,10k), k = 1,2,3,4,5,6.

Олинган натижаларни 2.1 жадвалга киритамиз.
2.1 жадв.

K	0	1	2	3	4	5	6
S(k)	3	3,3	3,6	3,9	4,2	4,5	4,8

Кўриниб турибдики S(0), S(1),…, S(6) кетма – кетлик 7 та ҳаддан иборат арифметик прогрессиядан иборат экан. Унинг биринчи ҳади 3 млн. сум, айирмаси эса 300 минг сум.