3-мавзу. “Молиявий математика” фанининг асослари. Фоизлар фоизлар. Тўловлар оқими. Ренталар

ўзгармас рентлар, бунда ҳар бир тўловнинг миқдори ўзгармас бўлади, яъни рента тенг ҳадлардан иборат бўлади;

ўзгарувчан рентлар, бунда ҳар бир тўловнинг миқдори ўзгарчан бўлади, яъни рента тенг ҳадлари бир биридан фарқли бўлади.

Ренталар ҳадларининг сонига қараб фарқланади:

• 
  ҳадлари сони чекли (чекли ренталар), рентанинг ҳадлари сони чекли ва одиндан улар маълум;
  
• 
  ҳадлари сони чексиз (доимий ренталар), рентанинг ҳадлари сони олдиндан маълум эмас.
  

Ренталар тўлов эҳтимолига қараб фарқланади:

• 
  ишончли ренталар, яъни тўлов ҳеч қандай шартсиз бажарилади, масалан кредитни ёпиш;
  
• 
  шартли рентлар, бу тўлов, бирор тасодифий ҳодисанинг содир бўлишига боғлиқ бўлади.
  

Ренталар тўловлани тўлаш вақтига қараб фарқланади:

• 
  оддий ренталар, агар тўлов ҳар бир давр охирида амалга оширилcа, у ҳолда бундай рента поcтнумерандо деб аталади;
  
• 
  агар тўлов давр бошида амалга оширилcа, у ҳолда пренумерендо дейилади.
  

Мисол. Фирма белгиланган йил давомида, ҳар ярим йилда, ўз мижозидан, қарзни тўлаш учун, тенг миқдордаги тўловлар қабул қилади. Компанияга хизмат кўрсатувчи банк, ҳар йилнинг охирида процент ҳисобини бажаради. Бунда, доимий тўлов, ҳар ярим йилда бўлиб тўлаш, ишончли, ҳар йилнинг охирида фоиз ҳисоблаш, чегараланган постнумерандо рента кўриб чиқилди.
Тўловлар оқимини таҳлил қилганимизда рентанинг жамғарма пул маблағларини ёки таянч пул миқдориларини ҳисоблаш талаб этилади.
Ўзгармас постнумерандо рентанинг жамғарма пул маблағи. Жамғарма пул маблағининг формуласи. Рента жамғарма пул маблағииннг ҳар хил фоиз ҳисобларида кўриб чиқамиз.
Оддий йиллик рента. Бу йиллик фоиз ставкаси i бўлган, n йил муддатга тузилган, ҳар йили фақат битта R тўлов бажарилади. Рента тўловларига мураккаб фоиз ҳисобланади.
n йил мобайнида, ҳар йилнинг охирида ҳисоб рақамига R пул маблағи келиб тушади, бунда йиллик фоиз ставкаси i бўлиб, фоиз ҳисоби йилига бир марта бажарилади. Бундай ҳолда, 1 – взнос рента муддатининг охирида, га ўсади, яъни R пул маблағига n-1 йиллар давомида фоизлар ҳисобланади. 2 – взнос рента муддатининг охирида га ўсади ва ҳоказо. Охирги взносга фоиз ҳисобланмайди.
Шунинг учун, рента муддатининг охирида, унинг жамғарма пул маблағи геометрик прогрессия ҳадларининг йиғиндисидан иборат бўлади.

бунда прогрессиянинг биринчи ҳади га тенг бўлиб , махражи га, ҳадлар сони га тенг. Бу постнумерандо рента, жамғарма пул маблағлари йиғиндисидан иборат. Бу қуйидагича аниқланади
(1)
бунда
, (2)
ва бу рента жамғарма пул маблағининг коэффициенти дейилади. Бу рента муддати га ва i фоиз ставкага боғлиқ.
Мисол. Ишлаб чиқариш фирмаси инвестицион фонд ташкил этиш тўғрисида қарор қабул қилди. Шу мақсадда 3 йил мобайнида, ҳар йилнинг охирида банкка 100 минг сум пул маблағи қўйилди. Взносга йиллик 12% мураккаб фоиз ставка ҳисобланади. Рента муддати охирида жамғарма пул маблағи йиғиндисини аниқланг.
Ечиш. Бошланғич берилганлар R=100, i=0,12, n=3.
сум.
Бу постнумерандо рентанинг жамғарма пул маблағи йиғиндиси бўлади.
Мисол.  3 йил мобайнида, ҳисоб рақамига ҳар йилнинг охирида банкка 10 млн. сум пул маблағи қўйилди. Взносга йиллик 10% мураккаб фоиз ставка ҳисобланади. Рента муддати охирида жамғарма пул маблағи йиғиндисини аниқланг.
Ечиш. Бошланғич берилганлар R=10, i=0,1, n=3.
млн.сум.
Демак, рента муддати тугаганда ҳисоб рақамидага жамғарма пул маблағи йиғиндиси 33,1 млн.сумга тенг.
Мисол. 3 йил давомида, ҳар йилнинг охирида 10 млн. сум келиб тушади. Йиллик мураккаб фоиз ставка 10%. Кўрсатилган муддатнинг охирида ҳисоб рақамидаги пул маблағини аниқланг.
Ечиш.
млн. сум.
Демак, кўрсатилган муддатнинг охирида, ҳисоб рақамидаги пул маблағи 33,1 млн. сумдан иборат бўлар экан