5-ta’rif. Agar  vа  х ning bo’lsa, u holda
determinant Vronskiy determinanti yoki berilgan funksiyalarning vronskian deyiladi.
4-teorema. Agar vа funksiyalar (a, b) kesmada chiziqli bog’liq bo’lsa, u holda bu kesmada Vronskiy determinanti aynan 0 ga teng bo’ladi.
Isboti. Haqiqatdan ham, agar  bo’lsa  ,
u holda  va
Misol. Ushbu
funksiya quyidagi
tenglamaning yechimi bo‘lishi ko‘rsatilsin.
Yechish. Ravshanki, uchun
Bu  larning ifodalaridan foydalanib
ni hisoblaymiz:
Demak, funksiya tenglamaning yechimi bo‘ladi.
6-ta’rif. Agar [a,b] kesmada  va  funksiyalarning nisbati o‘zgarmas songa teng bo‘lmasa, ya’ni
bo‘lsa, va [a,b] kesmada chiziqli bog‘liq bo‘lmagan (chiziqli erkli) funksiyalar deyiladi. Aks holda ular chiziqli bog‘liq funksiyalar deyiladi.
Boshqacha aytganda, agar [a,b] kesmada shunday o‘zgarmas son mavjud bo‘lib,  bo‘lsa, ikkita va funksiyalar  da chiziqli bog‘liq funksiya deyiladi. Bu holda  bo‘ladi.
Ushbu ta’rifga teng kuchli ta’rifini keltiramiz.
Do'stlaringiz bilan baham: |
