7-ma’ruza. Bir jinsli funksiyalar

Demak, berilgan qator yaqinlashuvchi va uning yigindisi birdan oshmaydi

2. Uzgaruvchan ishorali qatorlar.Absolyut va shartli

yakinlashish
TA’RIF: Agar sonli qatorning xadlari orasida musbatlari

xam, manfiylari xam bulsa, qator uzgaruvchan ishorali qator deb aytiladi.

SHuni izoxlab aytish mumkinki, ishoralari navbatlashuvchi qatorlar uzgaruvchan ishorali qatorlarning xususiy xolidir.

u₁, u₂,…, u_n,…conlar musbat xam , manfiy xam bulishi mumkin bulgan sonli ketma-ketlikdan tuzilgan qatorni karaymiz

(28)

TEOREMA: (Uzgaruvchan ishorali qator yakinlashishining etarli sharti).

(28) – qator xadlarining absolyut kiymatlaridan tuzilgan

(29)

qator yakinlashsa ,berilgan uzgaruvchan ishorali (28) – qator xam yakinlashadi.

M i s o l: qatorni tekshiring.

Echimi: Berilgan qator xadlarining absolyut kiymatlaridan tuzilgan qatorni karaymiz:

(30)

Dalamber belgisiga asosan

(30)- qator yaqinlashuvchi ekan, demak teoremaga asosan berilgan qator xam yaqinlashuvchi buladi.

TA’RIF : Agar (28) – uzgaruvchan ishorali qator xadlarining absolyut kiymatlaridan tuzilgan (29)- qator yakinlashsa, berilgan

qator absolyut yaqinlashuvchi deyiladi.

Agar (28) – uzgaruvchan ishorali qator yakinlashsa , lekin uning xadlarining absolyut kiymatlaridan tuzilgan (29)- qator uzoklashsa, berilgan (28)- qator shartli yaqinlashuvchi qator deb aytiladi.

M i s o l : qatorni tekshiring.
Echimi:

(31)
Oxirgi qator yakinlashishini integral belgisi orkali tekshiramiz.

Xosmas integral uzoklashuvchi, demak zaruriy shart bajarilgan bulsa xam , garmonik qator deb atalmish (31) qator uzoklashuvchi ekan.

Lekin ma’ruzamizni 1-punktida

. (32)

qator yakinlashuvchanligi kursatilgan edi.Bundan,(32) qator shartli yakinlashishi kelib chikadi.
TEOREMA: Agar (28) – qator absolyut yakinlashsa, uning xadlarining urinlari ixtiyoriy ravishda almashtirilganda xam u absolyut yakinlashuvchanligicha koladi.

Bu va yukorida ta’riflangan teoremalar isbotsiz kabul kilinadi.

S a v o l l a r :

1.Leybnits teoremasini ta’riflang.

2.Uzgaruvchan ishorali qatorlarni ta’riflang.

3.Absalyut va shartli yakinlashishlar nima?

1^ Gerd Baumann,Mathematics for Engineers.II.pp.72-108

1¹ Gerd Baumann,Mathematics for Engineers.II.pp.72-108

1¹ Gerd Baumann,Mathematics for Engineers.II.pp.72-108

2^ C.Canuto , A.Tabacco, Mathematical Analisis I. Springer-Verlag, Milan , 2008.

1¹ C.Canuto , A.Tabacco, Mathematical Analisis I. Springer-Verlag, Milan , 2008.