Abstrakt algebra
Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar
Download 0.99 Mb.
|
ABSTRAKT ALGEBRA(oquv qollanma)
Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar2 ∈ Z10 elementning tub bo‘lib, keltiriluvchi emasligini ko‘rsating. 2 + i√5 element Z[i√5] halqaning keltirilmas, lekin tub bo‘lmagan elementi ekanligini ko‘rsating. Z[i] halqaning 2 − i, 1 + i va 11 elementlari keltirilmas ekanligini isbotlang. Z9 halqaning barcha tub va keltirilmas elementlarini aniqlang. Agar Z[i] halqaning a + bi elementi uchun a2 + b2 soni tub son bo‘lsa, u holda a + bi ∈ Z[i] elementning tub ekanligini isbotlang. Agar Z[i√3] halqaning a + bi√3 elementi uchun a2 + 3b2 soni tub son bo‘lsa, u holda a + bi ∈ Z[i] elementning keltirilmas ekanligini isbotlang. Quyidagi halqalarning barcha maksimal ideallarini toping: Z6, Z8, Z10, Z12, Z18, Z25. Quyidagi halqalarning barcha birlamchi ideallarini toping: Z6, Z8, Z10, Z12, Z16, Z18. I = {(5n, m) | n, m ∈ Z} ideal Z × Z halqaning maksimal ideali ekanligini ko‘rsating. I = {a0 + a1x + · · · + anxn |a0 = 3k} ideal Z[x] halqaning birlamchi ideali ekanligini ko‘rsating. Biri bor chekli kommutativ halqaning ixtiyoriy xos birlamchi ideali maksimal ekanligini isbotlang. Bul halqasining ixtiyoriy xos birlamchi ideali maksimal ekanligini isbotlang. Biri bor R halqaning xos I ideali maksimal bo‘lishi uchun R/I faktor halqan- ing sodda bo‘lishi zarur va yetarli ekanligini isbotlang. Aytaylik R halqaning I ideali berilgan bo‘lsin. U holda R/I faktor halqaning ixtiyoriy P birlamchi ideali uchun I ⊆ J va J/I = P shartlarni qanoatlanti- ruvchi J birlamchi ideal mavjud ekanligini isbotlang. Ixtiyoriy r haqiqiy son uchun Ir = {f (x) ∈ R[x] | f (r) = 0} to‘plam R[x] halqaning maksimal ideali ekanligini isbotlang. Ixtiyoriy K maydon uchun K[x] ko‘phadlar halqasi va ixtiyoriy a ∈ K element uchun ϕa(f (x)) = f (a) kabi ϕa : K[x] → K akslantirish aniqlangan bo‘lsin. U holda ushbu ϕa akslantirishning epimorfizm ekanligini ko‘rsating va Kerϕa to‘plam K[x] halqaning maksimal ideali bo‘lishini isbotlang. Biri bor kommutativ halqaning I1 va I2 ideallari uchun √I1 ∩ I2 = √I1 ∩ √I2 ekanligini isbotlang. Z[x] halqaning ⟨x, 4⟩ ideali primar ideal ekanligini isbotlang. Z[x] halqaning ⟨x, 6⟩ ideali primar ideal emasligini ko‘rsating. Bosh ideallar sohasining ixtiyoriy notrivial I idealini I = P1P2 . . . Pn ko‘rinishida birlamchi ideallarning ko‘paytmasi shaklida ifodalanishini isbot- lang. Download 0.99 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling