Algebra, geometriya, matematik analiz

Kurs ishining maqsadi:
Algebra va sonlar nazariyasi fanidagi ideallar va faktor halqa tushunchalarni o’rgatish.
Kurs ishining obyekti:
Halqa, halqaning turlari, qism halqalar, bosh ideallar halqasi, faktor halqa, halqalar gomomorfizmi, ideallar va uning xossalari.
Kurs ishining predmeti:
Ideallar va faktor halqa tushunchalar haqida o’rganish va misollar yechishni o’rganish.
Kurs ishining vazifalari:
Ideallar va faktor halqalar haqida o’rgatish:

• 
  Mavzusini yorituvchi manba topish, rejani shakllantirish;
  
• 
  Halqa va uning turlarini misollar yordamida tushuntirish.
  
• 
  Halqa ideali, faktor halqa va ularni misollar yordamida tushuntirish;
  
• 
  Halqalar gomeomorfizmni o’rgatish;
  
• 
  Topologik fazolarda ko’paytma haqida o’rgatish;
  
• 
  Ideal va uning xossalari o’rgatish;
  
• 
  O’rganilgan mavzu bo’yicha xulosalar chiqarish;
  
• 
  Kurs ishini jihozlash, himoyaga tayyorlash.
  

Mazkur kurs ishi 4 ta paragraf, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro’yhatidan iborat bo’lib, birinchi paragraf kirish bilan boshlanadi, ikkinchi paragraph halqa va uning turlarini ochib beradi, uchinchi paragraph halqa ideali va factor halqa haqida tushunchalar shakllantirib beradi, to’rtinchi paragraph ideal va uning xossalariga doir misollar bilan atroflicha yoritib berilgan.


Halqa va uning turlari
Bo’sh bo’lmagan to’plamda ikkita binar algebraik amal aniqlangan bo’lsin. Ulardan birini qo’shuv deb ataymiz va additiv tarzda belgilaymiz, ikkinchisini esa ko’paytiruv deb atab multiplikativ tarzda belgilaymiz. Bu amallar aslida qo’shish va ko’paytirish deb ataladigan oddiy arifmetik amallar bilan bir mazmunli bo’lishi shart emas. Agar:
a) abel gruppa; b) gruppoid;
s) qo’shish va ko’paytirish ikkita:
distributivlik qonunlari bilan bog’langan shartlar qanoatlantirilsa, algebraik sistema halqa deyiladi.
Agar ko’paytirish amali assosiativ, ya’ni polugruppa bo’lsa, assosiativ halqa deyiladi.
Ko’paytirish amali kommutativ bo’lganda esa halqa kommutativ halqa deyiladi. Bu holda ikki distributivlik qonunlaridan bittasini tekshirish yetarli, chunki boshqasi undan kelib chiqadi.
Ko’paytirishga nisbatan neytral 1 element mavjud bo’lganda halqa birlik elementli halqa deyiladi.
1-m i s o l. Ushbu algebraik sistema (bu yerda + va oddiy ma’nodagi arifmetik amallar) uchun a) va s) shartlar bajariladi. Hatto ko’paytirish kommutativ va assosiativ birlik element ham mavjud. Shunga qaramay halqa emas, chunki - gruppa emas. ■
2-m i s o l. birlik elementli assosiativ-kommutativ halqa. Bu yerda ni juft butun sonlar to’plami 2 bilan almashtirib birlik elementsiz assosiativ-kommutativ halqa misolini hosil qilamiz. ■