Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

 

 
176
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim 
oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1.  Mavzuning  nomi,  maqsad  va 
kutilayotgan 
natijalarni 
yetkazadi. 
Mashg’ulot rejasi bilan tanishtiradi. 
1.2. 
Mavzu 
bo’yicha 
asosiy 
tushunchalarni;  mustaqil  ishlash  uchun 
adabiyotlar ro’yxatini aytadi. 
1.3. 
O’quv 
mashg’ulotida 
o’quv 
ishlarini  baholash 
mezonlari  bilan 
tanishtiradi 
Tinglaydilar,  yozib 
oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1.  Tezkor-so’rov  (savol-javob),  aqliy  hujum  
(Ilova 1) orqali bilimlarni faollashtiradi. 
2.2. 
Ma’ruza 
mashg’ulotning 
rejasi 
va 
tuzilishiga  muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil 
etish bo’yicha harakatlar tartibini bayon etadi 
Yozadilar. 
Javob beradilar 
Hisoblash algoritmi 
asosida 
jadvalni 
to’ldirdilar. 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzuni 
yakunlaydi, 
qilingan 
ishlarni  kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida 
ahamiyatga  ega  ekanligi  muhimligiga 
talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2.  Talabalar  ishini  baholaydilar,  o’quv 
mashg’ulotining 
maqsadiga 
erishish 
darajasini tahlil qiladi. 
 3.3. Mustaqil ish uchun topshiriq beradi 
va 
uning 
baholash 
mezonlarini 
yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni 
yozadilar 
 
 Ilova 5.1. 
 Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
3.  Oddiy iterasiya usulining mohiyati nimada ? 
4.  Iterasiya usulining yaqinlashish shartlari qanday ? 
5.  Qisqartirib aks ettirish prinsipini tushintiring? 
6.  Metrik fazo nima ?. 
7.  Sistema uchun iterasiya usulining yaqinlashishining yetarli sharti qanday ?. 
8.  Qisqartirib aks ettirish prinsipiga asoslangan teoremalar ayting ?. 
9.  Iterasiya metodini qo’llash algoritmini aytib bering ? 
10. Nyuton metodining asosiy g’oyasi tushintiring ? 
11. Nyuton metodining geometrik ma’nosi nimada ?. 
12. O’zgartirilgan Nyuton metodi qvndvy qo’llaniladi ? 
13. Nyuton metodining yaqinlashishi qanday teksheriladi ?  
Monitoring va baholash 
O’tilgan mavzu bo’yicha og’zaki so’rov, tezkor savol javobga qarab 1-2 ballgacha baholanadi 

 
177
 Ilova 5.2.  
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
1.  Nyuton metodining asosiy g’oyasi tushintiring ? 
2.  Nyuton metodining geometrik ma’nosi nimada ?. 
3.  O’zgartirilgan Nyuton metodi qvndvy qo’llaniladi ? 
4.  Nyuton metodining yaqinlashishi qanday teksheriladi ?  
5.  Yaqinlashish tezligi qanday  baholanadi ? 
6.  Karrali ildizlar uchun Nyuton metodini qo’llash algirtmini ayting ? 
7.  Nyuton metodining yaqinlashishi haqidagi teoremalar aytib bering ? 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ilova 5.3. 
 
Mustaqil ish  topshiriqlari. 
 
1.  Ildizlarni ajratish. Chiziqli bo’lmagan tenglamalarni yechish usullari (1 ta tenglama 
uchun) 
2.   Misol. Tenglamani Nyuton usuli bilan yeching 
                         F(x)=3x
4
-4x-1=0                    
 
 
Taqdimot slaydlari 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) 
                                                                                           
ketma-ket yaqinlashishlarni ko’rish mumkin va ular   ga yaqinlashadi: 
; 
 
5)  yaqinlashish tezligi uchun 
 
.)
.
.
,
1
,
0
(
)
(
)
(
1





n
x
f
x
f
x
x
n
n
n
n





n
n
x
lim
n
n
t
t
x




|
|

 
 
0 
0 
y
 
x
 

 
2

n
x
 
1

n
x
 
n
x  
n
M  
)
(t
p
 
a
b
t
2


 

t  


t  
t  
1
t
 
2
t
 
c
bt
at
t
p



2
)
(
 
12 - чизма 
13 - чизма 
10-чизма 
11-чизма 

 
178
baho o’rinli bo’lib, bu yerda 
 esa 
 
Teylor formulasidan 
 
 
larga ega bo’lamiz. Demak, 
       
 
 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
 
0,05 
0,10 
0,15 
0,20 
0,25 
0,30 
0,35 
0,40 
0,45 
0,50 
 
 
1,026 
1,056 
1,089 
1,127 
1,172 
1,225 
1,292 
1,382 
1,519 
2 
 
2,63∙10-2 
5,57∙10-2 
8,89∙10-2 
1,27∙10-1 
7,20∙10-1 
2,25∙10-1 
2,92∙10-1 
3,82∙10-1 
5,19∙10-1 
1 
 
1,83∙10-5 
1,73∙10-4 
6,98∙10-4 
2,02∙10-3 
4,91∙10-3 
1,09∙10-2 
2,30∙10-2 
4,96∙10-2 
1,10∙10-1 
5,00∙10-1 
 
8,77∙10-12 
1,66∙10-9 
4,66∙10-8 
5,25∙10-7 
4,25∙10-6 
2,78∙10-5 
1,66∙10-4 
1,01∙10-3 
7,49∙10-3 
2,50∙10-1 
 
2,03∙10-24 
1,55∙10-19 
1,77∙10-16 
3,56∙10-14 
3,19∙10-12 
1,84∙10-10 
8,85∙10-9 
4,59∙10-7 
3,95∙10-5 
1,25∙10-1 
 
 
 
 
 
1,80∙10-24 
8,02∙10-21 
2,50∙10-17 
9,42∙10-14 
1,11∙10-9 
6,25∙10-2 
 
 
Karrali ildizlar uchun nyuton metodi. 
 
Teylor qatoridagi yoyilmasi quyidagicha bo’ladi: 
, 
.    
Nyuton qoidasidan 
 bilan 
 orasidagi munosabatni chiqaramiz: 
.                                                    (5.29) 
(28) yoyilmada faqat ikkita bosh hadlarini saqlab, quyidagilarni hosil qilamiz: 
 
n
t
1
)
(
,
)
(
2
1
)
)(
~
(
2
1
)
(
)
(
)
(
)
(
1
1
2
1
2
1
1
1
1























n
n
n
n
n
n
n
h
h

















0
2
)
(
2




B
B
t
t
K
t
P

n
h
)
(
)
(
...
)
(
)
(
)
(
1
1
x
R
x
c
x
c
x
c
x
f
m
m
m
p
p
p
p













)
,
...
,
1
,
(
!
)
(
)
(
m
p
p
k
k
f
c
k
k




n

1

n

)
(
)
(
1
n
n
n
n
f
f













 
179
 
                                                                                    
.
...
1
)
(
)
(
,
...
)
1
(
1
)
1
(
)
(
1
...],
)
1
(
[
)
1
(
)
(
...],
[
)
1
(
)
(
1
1
1
1
1
1
1
1
1



















































n
p
p
n
n
n
n
p
p
p
n
p
p
n
p
n
p
p
n
p
p
n
p
n
p
p
n
p
p
n
c
c
p
f
f
c
pc
p
c
p
f
c
p
c
p
f
c
c
f



















 
180
MAVZU  6.   
MODIFIKASIYALANGAN NYUTON METODI. TENGLAMALAR 
SISTEMASI UCHUN NYUTON METODI
 
 
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 
O’quv 
mashg’ulotining 
shakli va turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza 
rejasi 
/ 
o’quv 
mashg’ulotining 
tuzilishi   
4.  Modifikasiyalangan Nyuton metodi. 
5.  Vatarlar metodi. 
6.  Tenglamalar sistemasi uchun Nyuton metodi 
O’quv 
mashg’uloti 
maqsadi: 
Talabalarda  modifikasiyalangan  Nyuton  metodi, 
Vatarlar  metodi,  Nyuton  metodini  qo’llash 
algoritmi,  yaqinlashishi  haqidagi  teoremalar 
to’g’risidagi bilimlarni shakllantirish 
Pedagogik vazifalar: 
Modifikasiyalangan 
Nyuton 
metodi 
bilan 
tanishtirish 
qo’llashni o’rgatish; 
Vatarlar  metodi  tasnifini  berish 
va qo’llashni o’rgatish; 
Tenglamalar  sistemasi  uchun 
Nyuton 
metodini 
qo’llashni 
o’rgatish 
O’quv faoliyati natijalari: 
Modifikasiyalangan 
Nyuton 
metodi 
aytib 
beradilar; 
Vatarlar metodi haqidagi tasniflaydilar; 
Nyuton usulini tushuntirish beradilar; 
Tenglamalar  sistemasi  uchun  nyuton  metodini 
qo’llash algoritmini aytib beradilar 
Ta’lim usullari 
Ma’ruza, tezkor-so’rov 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza 
matni, 
texnika 
vositalari, 
videoproyektor va kompyuter  
Ta’lim 
berish 
sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 
Monitoring 
va 
baholash 
Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov 
 

 
181
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim 
oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1.  Mavzuning  nomi,  maqsad  va 
kutilayotgan 
natijalarni 
yetkazadi. 
Mashg’ulot rejasi bilan tanishtiradi. 
1.2. 
Mavzu 
bo’yicha 
asosiy 
tushunchalarni;  mustaqil  ishlash  uchun 
adabiyotlar ro’yxatini aytadi. 
1.3. 
O’quv 
mashg’ulotida 
o’quv 
ishlarini  baholash 
mezonlari  bilan 
tanishtiradi 
Tinglaydilar,  yozib 
oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1.  Tezkor-so’rov  (savol-javob)  (Ilova  1) 
orqali bilimlarni faollashtiradi. 
2.2. 
Ma’ruza 
mashg’ulotning 
rejasi 
va 
tuzilishiga  muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil 
etish bo’yicha harakatlar tartibini bayon etadi 
Yozadilar. 
Javob beradilar 
Hisoblashlarni 
bajaradilar, 
yaqinlashish 
shartlarini 
teksheradilar 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu bo’yicha yakunlaydi, qilingan 
ishlarni  kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida 
ahamiyatga  ega  ekanligi  muhimligiga 
talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2.  Talabalar  ishini  baholaydilar,  o’quv 
mashg’ulotining 
maqsadga 
erishish 
darajasini tahlil qiladi. 
 3.3. Mustaqil ish uchun topshiriq beradi 
va 
uning 
baholash 
mezonlarini 
yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni 
yozadilar 
 
 Ilova 6.1  
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
4.  Nyuton metodining geometrik ma’nosi nimada ?. 
5.  O’zgartirilgan Nyuton metodi qvndvy qo’llaniladi ? 
6.  Nyuton metodining yaqinlashishi qanday teksheriladi ?  
7.  Nyuton metodining asosiy g’oyasi tushintiring ? 
8.  Yaqinlashish tezligi qanday  baholanadi ? 
9.  Umumiy sistema uchun Nyuton usulini qo’llanilishi. 
10. Sistema uchun Nyuton usulining yaqinlashishi. 
11. Vatarlar metodi. 
12. Karrali ildizlar uchun Nyuton metodini qo’llash algirtmini ayting ? 
13. Nyuton metodining yaqinlashishi haqidagi teoremalar aytib bering ? 

 
182
14. Sistema uchun Nyuton usulining asosiy g’oyasi. 

 
183
Monitoring va baholash 
O’tilgan  mavzu  bo’yicha  og’zaki  so’rov,  tezkor  savol  javobga  qarab  1-2  ballgacha 
baholanadi 
Ilova 6.2  
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
1.  Sistema uchun Nyuton usulining asosiy g’oyasi. 
2.  Umumiy sistema uchun Nyuton usulini qo’llanilishi. 
3.   Sistema uchun Nyuton usulining yaqinlashishi. 
4.  Yakobi matrisasi. 
5.  Modifikasiyalangan Nyuton metodi. 
6.   Vatarlar metodi. 
Ilova 6.3 
Mustaqil ish  topshiriqlari. 
 
1.  Ildizlarni ajratish. Chiziqli bo’lmagan tenglamalarni yechish usullari (1 ta tenglama 
uchun) 
2.   Misol. Tenglamani Nyuton usuli bilan yeching 
                         F(x)=3x
4
-4x-1=0 
Taqdimot slaydlari 
Modifikasiyalangan Nyuton metodi. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vatarlar  metodi.  Endi  Nyuton  metodidagi  hisoblashlarni  soddalashtirishning  yana  bir 
usulini  ko’ramiz.  Nyuton  metodida  mehnatning  asosiy  qismi 
  va 
  larni  hisoblash 
uchun  sarflanadi.  Shularning  birortasi,  masalan, 
  ni  hisoblashdan  qutulish  mumkin 
emasmikin  degan  savol  tug’iladi.  Bu  bizni  vatarlar  usuliga  olib  keladi,  ya’ni  agar 
  ni 
taqribiy ravishda almashtirsak: 
, 
Vatarlar  metodi  ikki  qadamli  metod  bo’lib 
  ni  topish  uchun 
  va 
  ni  bilishimiz  kerak. 
(6.3) qoidani qo’llash uchun: 
3)  barcha 
 lar 
 ning aniqlanish sohasida yotishi va  
)
(
n
x
f
)
(
n
x
f 
)
(
n
x
f 
)
(
n
x
f 
1
1
)
(
)
(
)
(






n
n
n
n
n
x
x
x
f
x
f
x
f
1

n
x
1

n
x
n
x
n
x
)
( x
f
 
0 
y
 
x  
0
x   
1
x   
2
x   
3
x   
  
12-чизма 

 
184
4) 
 shartlar bajarilishi kerak. 
Avval 
 bo’lgan holni ko’rib chiqaylik, bu yerda ikki hol bo’lishi 
mumkin: a) 
 va b) 
. 
Agar 
 bo’lsa, 
 
                                                  
tenglikdan 
 ligini ko’ramiz. Shuning uchun ham 
 va navbatdagi  
 
yaqinlashishni qurish mumkin bo’lmaydi. Prosess shu yerda uziladi va yechimga olib kelmaydi.  
Tenglamalar sistemasi uchun nyuton metodi. Bu yerda 
 ta 
 noma’lumli 
 ta 
      
Teylor  qatoriga  yoyib, 
  ga  nisbatan  chiziqli  qismini  saqlab,  quyidagi  taqribiy 
sistemaga ega bo’lamiz: 
        
Qulaylik uchun Yakobi matrisasini kiritamiz: 
                                                                                      
...)
,
2
,
1
(
0
)
(
)
(
1




n
x
f
x
f
n
n
0
)
(
)
(
1



n
n
x
f
x
f
1


n
n
x
x
1


n
n
x
x
1


n
n
x
x
)
(
)
(
)
)(
(
2
1
2
1
1
1










n
n
n
n
n
n
n
x
f
x
f
x
x
x
f
x
x
0
)
(
1


n
x
f
0
)
(

n
x
f
)
(
)
(
)
)(
(
1
1
1







n
n
n
n
n
n
n
x
f
x
f
x
x
x
f
x
x
n
n
x
x
x
,
...
,
,
2
1
n










0
)
,
...
,
,
(
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
0
)
,
...
,
,
(
,
0
)
,
...
,
,
(
2
1
2
1
2
2
1
1
n
n
n
n
x
x
x
f
x
x
x
f
x
x
x
f
n



,
...
,
,
2
1

























).
(
)
(
.
.
.
)
(
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
),
(
)
(
.
.
.
)
(
)
0
(
)
0
(
1
1
)
0
(
)
0
(
1
)
0
(
1
1
1
)
0
(
1
x
f
x
x
f
x
x
f
x
f
x
x
f
x
x
f
n
n
n
n
n
n
n




.
)
(
.
.
.
)
(
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
)
(
.
.
.
)
(
)
(
)
0
(
1
)
0
(
)
0
(
1
1
)
0
(
1

























n
n
n
n
x
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
f

 
185