Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

MAVZU  9.  
ITERASION METODLAR 
 
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 
O’quv 
mashg’ulotining 
shakli va turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza 
rejasi 
/ 
o’quv 
mashg’ulotining 
tuzilishi   
4.  Iterasion jarayonni qurish prinsiplari. 
5.  Oddiy iterasiya metodi. 
6.  Zeydel metodi. 
O’quv 
mashg’uloti 
maqsadi: 
Talabalarda Iterasion jarayonni qurish prinsiplari, 
Oddiy iterasiya metodi, Zeydel metodi yordamida 
tenglamalar 
sistemasini 
taqribiy 
yechishda 
bajariladigan  hisoblashlar  to’g’risidagi  bilimlarni 
shakllantirish 
Pedagogik vazifalar: 
Iterasion 
jarayonni 
qurish 
prinsiplari bilan tanishtirish; 
Oddiy  iterasiya  metodi  tasnifini 
berish; 
Zeydel metodini tushuntirish; 
O’quv faoliyati natijalari: 
Iterasion  jarayonni  qurish  prinsiplarini  aytib 
beradilar; 
Oddiy iterasiya metodi haqidagi tasniflaydilar; 
Zeydel metodini  tushuntiradilar. 
 Hisoblashlarni bajarish algoritmini tushintirib beradilar; 
 
Ta’lim usullari 
Ma’ruza, aqliy hujum 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza 
matni, 
texnika 
vositalari, 
videoproyektor va kompyuter  
Ta’lim 
berish 
sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 
Monitoring 
va 
baholash 
Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov 
 
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
1.1.  Mavzuning  nomi,  maqsad  va 
kutilayotgan 
natijalarni 
yetkazadi. 
Mashg’ulot rejasi bilan tanishtiradi. 
1.2. 
Mavzu 
bo’yicha 
asosiy 
Tinglaydilar, 
yozib 
oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 

 
195
daq.) 
tushunchalarni;  mustaqil  ishlash  uchun 
adabiyotlar ro’yxatini aytadi. 
1.3. 
O’quv 
mashg’ulotida 
o’quv 
ishlarini  baholash 
mezonlari  bilan 
tanishtiradi 
savollar beradilar. 
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1.  Tezkor-so’rov  (savol-javob),  aqliy  hujum  
orqali bilimlarni faollashtiradi. 
2.2. 
Ma’ruza 
mashg’ulotning 
rejasi 
va 
tuzilishiga  muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil 
etish bo’yicha harakatlar tartibini bayon etadi 
Yozadilar. 
Javob beradilar 
 
 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu bo’yicha yakunlaydi, qilingan 
ishlarni  kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida 
ahamiyatga  ega  ekanligi  muhimligiga 
talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2.  Talabalar  ishini  baholaydilar,  o’quv 
mashg’ulotining 
maqsadga 
erishish 
darajasini tahlil qiladi. 
 3.3. Mustaqil ish uchun topshiriq beradi 
va 
uning 
baholash 
mezonlarini 
yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni yozadilar 
 
Ilova 9.1. 
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
 
6.  Maxsusmas matrisani tushintiring ? 
7.  Yaqinlashish shartlari nima   ? 
8.  Dastlabki yaqinlashish qanday aniqlagnadi  ? 
9.  Yaqinlashish haqidagi qanday teoremalarni bilasiz  ?  
10. Iterasion jarayon qanday  prinsiplarda quriladi ?  
Ilova 9.2. 
Mustaqil ish  topshiriqlari. 
 
1.  Chiziqli algebraning taqribiy usullari. Yakobi, Zeydel va iterasiya usullari. 
2.   Misol. Zeydel usuli bilan sistemani yeching  
 
        































1
,
16
4
,
23
7
,
22
6
,
15
;
5
,
3
28
,
1
81
,
0
88
,
0
81
,
0
71
,
4
85
,
0
73
,
0
53
,
1
98
,
0
53
,
4
05
,
1
81
,
0
75
,
0
02
,
1
82
,
3
b
 
 
Monitoring va baholash 
O’tilgan  mavzu  bo’yicha  og’zaki  so’rov,  tezkor  savol  javob  bo’yicha  1-2  ballgacha 
baholanadi 
 
Taqdimot slaydlari 
 
 
)
,
.
.
.
,
,
(
)
(
)
1
(
)
0
(
)
1
(
k
k
k
x
x
x
f
x



 
196
rekurrent formula yordamida topiladi  
 
 
 
bu yerda 
     
Oddiy iterasiya metodi. 
 
sistema biror usul bilan 
  
 
Zeydel metodi. 
)
(
)
(
)
1
(
k
k
k
k
c
x
B
x



k
k
c
b
A
B
b
A




1
1
b
C
x
B
x
k
k
k
k



)
(
)
1
(
b
x
F
x
D
k
k
k
k



)
(
)
1
(
A
F
D
k
k


b
x
А 
b
x
B
х


.)
.
.
,
2
,
1
(
,
)
1
(
)
(




k
c
x
B
x
k
k
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
.
.
.
.
.
.
.
,
,
1
1
)
1
(
)
1
(
1
)
(
1
1
)
1
(
)
1
(
3
)
(
22
2
)
1
(
1
22
21
22
2
)
1
(
2
2
)
(
11
1
11
1
)
1
(
1






























n
j
k
j
nn
nj
nn
n
k
n
n
i
j
k
j
ii
ij
i
j
k
j
ii
ij
ii
i
k
i
n
j
k
j
j
k
k
n
j
k
j
j
k
x
a
a
a
b
x
x
a
a
x
a
a
a
b
x
x
a
a
x
a
a
a
b
x
x
a
a
a
b
x

 
197
MAVZU  10.  
ENG TEZ TUSHISH. GRADIYENTLAR METODI 
 
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 
O’quv 
mashg’ulotining 
shakli va turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza 
rejasi 
/ 
o’quv 
mashg’ulotining 
tuzilishi   
3.  Eng tez tushish yoki gradiyentlar usulini asosiy 
g’oyasi. 
4.  Gradiyentlar usulining yaqinlashishi haqidagi 
teorema. 
O’quv 
mashg’uloti 
maqsadi: 
Talabalarda  Eng  tez  tushish  yoki  gradiyentlar 
usulining  asosiy  g’oyasi,  Gradiyentlar  usulini 
yaqinlashishi  haqidagi  teorema  to’g’risidagi 
bilimlarni shakllantirish 
Pedagogik vazifalar: 
Eng 
tez 
tushish 
yoki 
gradiyentlar 
usulini 
asosiy 
g’oyasi bilan tanishtirish; 
Gradiyentlar 
usulini 
yaqinlashishi 
haqidagi 
teoremani tushuntirish; 
O’quv faoliyati natijalari: 
Eng  tez  tushish  yoki  gradiyentlar  usulining 
asosiy g’oyasini aytib beradilar; 
Usulini 
yaqinlashishi 
haqidagi 
teoremani 
tasniflaydilar; 
Eng  tez  tushish  yoki  gradiyentlar  usulini 
tenglamalar  sistemasini  yechishga  qo’llash 
algoritmini aytib beradilar. 
 
Ta’lim usullari 
Ma’ruza, aqliy hujum 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza 
matni, 
texnika 
vositalari, 
videoproyektor va kompyuter  
Ta’lim 
berish 
sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 
Monitoring 
va 
baholash 
Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov 
 
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim oluvchilar 

 
198
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1.  Mavzuning 
nomi, 
maqsad 
va 
kutilayotgan 
natijalarni 
yetkazadi. 
Mashg’ulot rejasi bilan tanishtiradi. 
1.2. 
Mavzu 
bo’yicha 
asosiy 
tushunchalarni;  mustaqil  ishlash  uchun 
adabiyotlar ro’yxatini aytadi. 
1.3.  O’quv  mashg’ulotida  o’quv  ishlarini 
baholash mezonlari bilan tanishtiradi 
Tinglaydilar, 
yozib 
oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1.  Tezkor-so’rov  (savol-javob),  aqliy  hujum  
(Ilova 1) orqali bilimlarni faollashtiradi. 
2.2. Ma’ruza mashg’ulotning rejasi va tuzilishiga 
muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil  etish  bo’yicha 
harakatlar tartibini bayon etadi 
Yozadilar. 
Javob beradilar 
 
 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu  bo’yicha  yakunlaydi,  qilingan 
ishlarni  kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida 
ahamiyatga  ega  ekanligi  muhimligiga 
talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2.  Talabalar  ishini  baholaydilar,  o’quv 
mashg’ulotining 
maqsadga 
erishish 
darajasini tahlil qiladi. 
 3.3.  Mustaqil  ish  uchun  topshiriq  beradi 
va uning baholash mezonlarini yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni yozadilar 
 
Ilova 10.1.  
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
 
4.  Gradiyent nima ? 
5.  Funksional gradiyent nima ? 
6.  Xos qiymatni tushintiring ? 
7.  Xos vektorlar nima ? 
8.  Xos qiymat va xos vektor qanday hisoblanadi ? 
9.  Funksional nma ? 
10. Funksionallash gradiyentini tushintiring ?   
Ilova 10.2. 
Mustaqil ish  topshiriqlari. 
 
1.  Xos qiymat va xos vektor va ularni topish usullari. 
2.   Matrisaning xos kiymat va xos vektorini toping 












5
,
0
5
,
1
1
5
,
1
2
5
,
0
1
5
,
0
1
 
 
 
Monitoring va baholash 
O’tilgan  mavzu  bo’yicha  og’zaki  so’rov,  tezkor  savol-javobga  qarab  1-2  ballgacha 
baholanadi 
 
Taqdimot slaydlari 

 
199
Bu metod haqiqiy simmetrik musbat aniqlangan matrisali, chiziqli algebraik tenglamalar 
 
Funksiyaning  o’sish  yoki  kamayish  tezligini  uning  hosilasi  xarakterlaganidek, 
 
funksionalning 
  „argumenti" 
  yo’nalishi  bo’yicha  o’zgarganda,  uning  o’zgarish  tezligini 
funksionalning  hosilasi  aniqlaydi. 
  funksionalning 
  nuqtada 
  yo’nalishi,  bo’yicha  hosilasi 
deb ushbu 
 
ifodaga aytiladi. Bu ta’rifdan 
 
bo’lganligi uchun 
 
 
bu yerda 
 
 
 
 
tenglamadan topamiz: 
.
b
x
A 
f
x
y
f
x
y
0
0
|
)
(
)
(
)
(
lim
)
(















y
x
f
d
d
x
f
y
x
f
y
x
f
)
,
.
.
.
,
,
(
)
(
2
2
1
1
n
n
y
x
y
x
y
x
f
y
x
f
















0
2
2
1
1
|
)
,
.
.
.
,
,
(
)
(





n
n
y
x
y
x
y
x
f
d
d
y
x
f
),
,
(
)
(
.
.
.
)
(
)
(
2
2
1
1
y
z
y
x
x
f
y
x
x
f
y
x
x
f
n
n











i
i
n
x
x
f
z
z
z
z
z





)
(
,
)
,
.
.
.
,
,
(
2
1
)
,
(
2
)
,
(
)
(
x
b
x
x
A
x
f


0
)
),
(
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
2
)
,
(
)
,
(
2
)
,
(
)
,
(
2
)
,
(
)
,
(
2
)
,
(
)
(
)
(
































x
x
x
x
A
x
x
A
x
x
A
x
x
A
x
x
A
x
x
A
x
x
A
x
x
A
x
x
A
x
b
x
x
A
x
b
x
x
A
x
f
x
f


).
,
(
2
)
,
(
2
)
(
)
,
(
2
)
,
(
|
)
,
2
)
(
(
|
)
(
)
(
0
2
0
0
y
b
x
A
y
x
A
b
x
f
y
x
A
b
y
y
A
d
d
y
x
b
y
x
A
d
d
y
x
f
d
d
y
x
f































0
)
,
(
2
)
,
(
2
)
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(





r
x
A
b
r
r
A
r
x
f
d
d



)
,
(
)
,
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
0
r
A
r
r
r



 
200
MAVZU  11.  
MATRISALARNING XOS SON VA XOS VEKTORLARINI HISOBLASH 
 
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 
O’quv 
mashg’ulotining 
shakli va turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza  rejasi  /  o’quv 
mashg’ulotining tuzilishi   
4.  Xos son va xos vektorlarni topish masalasi. 
5.  A.N.Krilov metodi. 
6.  A.N.Krilov metodi yordamida matrisaning xos son va 
xos vektorlarini topish. 
O’quv 
mashg’uloti 
maqsadi: 
Talabalarda  Xos  son  va  xos  vektorlarini  topish 
masalasi,  A.N.Krilov  metodi,  A.N.Krilov  metodi 
yordamida  matrisaning  xos  son  va  xos  vektorlarini 
topish to’g’risidagi bilimlarni shakllantirish 
Pedagogik vazifalar: 
Xos  son  va  xos  vektorlarini  topish 
masalasi bilan tanishtirish; 
A.N.Krilov  metodi  tasnifini  berish; 
A.N.Krilov 
metodi 
yordamida 
matrisaning xos son va xos vektorlarni 
hisoblashni tushuntirish; 
O’quv faoliyati natijalari: 
Xos  son  va  xos  vektorlarini  topish  masalasi  aytib 
beradilar; 
A.N.Krilov metodi haqidagi tasniflaydilar; 
A.N.Krilov  metodi  yordamida  matrisaning  xos son  va  xos 
vektorlarini topishni  tushuntirib beradilar; 
 
Ta’lim usullari 
Ma’ruza, aqliy hujum 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza  matni,  texnika  vositalari,  videoproyektor 
va kompyuter  
Ta’lim berish sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 
Monitoring va baholash 
Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov 
 
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim 
oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1.  Mavzuning  nomi,  maqsad  va  kutilayotgan 
natijalarni  yetkazadi.  Mashg’ulot  rejasi  bilan 
tanishtiradi. 
1.2.  Mavzu  bo’yicha  asosiy  tushunchalarni; 
mustaqil  ishlash  uchun  adabiyotlar  ro’yxatini 
aytadi. 
1.3.  O’quv  mashg’ulotida  o’quv  ishlarini 
baholash mezonlari bilan tanishtiradi 
Tinglaydilar, 
yozib oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar
, 
savollar 
beradilar. 

 
201
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1.  Tezkor-so’rov  (savol-javob),  aqliy  hujum      orqali 
bilimlarni faollashtiradi. 
2.2.  Ma’ruza  mashg’ulotning  rejasi  va  tuzilishiga 
muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil  etish  bo’yicha 
harakatlar tartibini bayon etadi 
 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu bo’yicha yakunlaydi, qilingan ishlarni 
kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida  ahamiyatga  ega 
ekanligi 
muhimligiga 
talabalar 
e’tiborini 
qaratadi. 
3.2. 
Talabalar 
ishini 
baholaydilar, 
o’quv 
mashg’ulotining  maqsadga  erishish  darajasini 
tahlil qiladi. 
 3.3.  Mustaqil  ish  uchun  topshiriq  beradi  va 
uning baholash mezonlarini yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni 
yozadilar 
 
 
 
Ilova 11.1.  
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
4.  Xos qiymat nima ? 
5.  Xos vektor nima ? 
6.  Minimal ko’phad deganda nimani tushinasiz ? 
7.  Minor deganda nimani tushinasiz ? 
8.  Diagonal minor deganda nimani tushinasiz ? 
9.  Nol bo’lmagan vektor nima ?