Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

 
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim 
oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1.  Mavzuning  nomi,  maqsad  va  kutilayotgan 
natijalarni  yetkazadi.  Mashg’ulot  rejasi  bilan 
tanishtiradi. 
1.2.  Mavzu  bo’yicha  asosiy  tushunchalarni; 
mustaqil  ishlash  uchun  adabiyotlar  ro’yxatini 
aytadi. 
1.3.  O’quv  mashg’ulotida  o’quv  ishlarini 
baholash mezonlari bilan tanishtiradi 
Tinglaydilar, 
yozib 
oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 

 
208
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1. Tezkor-so’rov (savol-javob), aqliy hujum  (Ilova 1) 
orqali bilimlarni faollashtiradi. 
2.2.  Ma’ruza  mashg’ulotning  rejasi  va  tuzilishiga 
muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil  etish  bo’yicha 
harakatlar tartibini bayon etadi 
Yozadilar. 
Javob beradilar 
 
 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu bo’yicha yakunlaydi, qilingan ishlarni 
kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida  ahamiyatga  ega 
ekanligi 
muhimligiga 
talabalar 
e’tiborini 
qaratadi. 
3.2. 
Talabalar 
ishini 
baholaydilar, 
o’quv 
mashg’ulotining  maqsadga  erishish  darajasini 
tahlil qiladi. 
 3.3.  Mustaqil  ish  uchun  topshiriq  beradi  va 
uning baholash mezonlarini yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni yozadilar 
 
 Ilova 13.1.  
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
 
7.  Tugunlar deganda nimani tushunasiz ? 
8.  Teng uzoqlikda joylashgan tugunlar nima ? 
9.  Xatolik qanday baholanadi ? 
10. Boshlang’ich qiymat nima ? 
11.  Tugun nuqta nima ? 
12.  Kroneker simvolini tushintiring ? 
13.  Ko’phad nima  ? 
Ilova 13.2. 
Mustaqil ish  topshiriqlari. 
1.  Lagranj interpolyasiyalash formulasi.  
2.   Koldik xad baxosi. 
3.   Eytken sxemasi.Algoritm tuzish. 
4.   Misol. Lagranj interpolyasion ko’phadidan foydalanib x=1,383 nuqtadagi y ni qiymatini 
toping. 
X 
0,375 
0,380 
0,385 
0,386 
Y  
1,0419 
1,1774 
1,3206 
1,4706 
 
Monitoring va baholash 
O’tilgan mavzu bo’yicha og’zaki so’rov, tezkor savol javob natijalariga qarab 1-2 ballgacha 
baholanadi 
 
Taqdimot slaydlari 
 
Lagranj interpolyasion formulasi 
 
 
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
0
i
n
j
j
i
j
n
j
i
nj
j
i
n
x
f
x
f
x
Q
x
f
x
L















n
j
j
i
i
j
i
j
n
x
x
x
x
x
f
x
L
0
)
(
)
(

 
209
 
Lagranj koeffisiyentini 
 
ko’rinishda yozish mumkin 
 
Eytken sxemasi. 
 
 
 
 
)
(
)
)(
(
)
)(
(
)
(
)
)(
(
)
)(
(
)
(
)
)(
(
)
)(
(
)
(
2
1
2
0
2
1
0
1
2
1
0
1
2
0
0
2
0
1
0
2
1
2
x
f
x
x
x
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
x
x
x
x
L















)
)(
(
)
(
1
1
j
j
n
n
x
x
x
x






.
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
,
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
,
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
2
2
2
0
0
2
0
2
0
0
2
0
2
)
2
,
0
(
1
2
2
2
1
1
2
0
2
1
1
2
1
2
)
2
,
1
(
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
)
01
(
x
x
x
x
x
f
x
x
x
f
x
f
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
L
x
x
x
x
x
f
x
x
x
f
x
f
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
L
x
x
x
x
x
f
x
x
x
f
x
f
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
L






























0
4
4
)
0124
(
0
)
0123
(
3
4
4
)
0124
(
3
)
0123
(
)
01234
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
x
x
x
x
x
L
x
x
x
L
x
x
x
x
x
L
x
x
x
L
x
L









 
210
MAVZU  14.  
TUGUNLAR TENG UZOQLIKDA JOYLASHGAN HOL UCHUN NYUTON 
INTERPOLYASION FORMULALARI 
 
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 
O’quv 
mashg’ulotining 
shakli va turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza  rejasi  /  o’quv 
mashg’ulotining tuzilishi   
3.  Chekli ayirmalar va ularning xossalari. 
4.  Nyuton interpolyasion formulasining qoldiq hadi. 
O’quv 
mashg’uloti 
maqsadi: 
Chekli  ayirmalar  va  ularning  xossalari,  Nyuton 
interpolyasion  formulasining  qoldiq  hadi  va  uni 
baholash to’g’risidagi bilimlarni shakllantirish 
Pedagogik vazifalar: 
Chekli ayirmalar va ularning xossalari 
bilan tanishtirish; 
Nyuton  interpolyasion  formulasining 
qoldiq hadlari tasnifini berish; 
O’quv faoliyati natijalari: 
Chekli  ayirmalar,  ularning  xossalari  va  hisoblash 
tartibini aytib beradilar; 
Nyuton  interpolyasion  formulasi  va  uning  qoldiq 
hadini hisoblash tartibini o’zib beradilar. 
 
Ta’lim usullari 
Ma’ruza, aqliy hujum 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza  matni,  texnika  vositalari,  videoproyektor 
va kompyuter  
Ta’lim berish sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 
Monitoring va baholash 
Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov 
 
 
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1. 
Mavzuning 
nomi, 
maqsad 
va 
kutilayotgan 
natijalarni 
yetkazadi. 
Mashg’ulot rejasi bilan tanishtiradi. 
1.2. Mavzu bo’yicha asosiy tushunchalarni; 
mustaqil 
ishlash 
uchun 
adabiyotlar 
ro’yxatini aytadi. 
1.3.  O’quv  mashg’ulotida  o’quv  ishlarini 
baholash mezonlari bilan tanishtiradi 
Tinglaydilar, 
yozib 
oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 
2-bosqich. 
2.1.  Tezkor-so’rov  (savol-javob),  aqliy  hujum 
orqali bilimlarni faollashtiradi. 
Yozadilar. 

 
211
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.2.  Ma’ruza  mashg’ulotning  rejasi  va  tuzilishiga 
muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil  etish  bo’yicha 
harakatlar tartibini bayon etadi 
Javob beradilar 
 
 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu  bo’yicha  yakunlaydi,  qilingan 
ishlarni  kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida 
ahamiyatga 
ega 
ekanligi 
muhimligiga 
talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2.  Talabalar  ishini  baholaydilar,  o’quv 
mashg’ulotining 
maqsadga 
erishish 
darajasini tahlil qiladi. 
 3.3. Mustaqil ish uchun topshiriq beradi va 
uning baholash mezonlarini yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni yozadilar 
 
Ilova 14.1. 
 Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
 
3.  Diognal va gorizontal chekli ayirmalar topilishi. 
4.  Teng uzoqlikda joylashgan tugunla uchun 1- va 2-Nyuton interpolyasion formulalari. 
1.   Chekli ayirmalar va ularning xossalari. 
2.  Nyuton interpolyasion formulasining qoldiq hadlari. 
3.   Chekli ayirmalar 
4.  Tugun nuqtalar 
5.  Qoldiq had 
6.   Gorizontal va diognal tablisalar. 
 
 
Ilova 14.2. 
Mustaqil ish  topshiriqlari. 
 
1.  Teng oraliqlar uchun interpolyasion formulalar. 
2.   Misol. Nyutonning I-interpolyasion formulasidan foydalanib x=2,379 nuqatadagi y ni 
qiymatini toping. 
X 
2,375 
2,380 
2,385 
2,386 
Y  
5,0419 
5,1774 
5,3206 
5,4706 
 
Monitoring va baholash 
O’tilgan mavzu bo’yicha og’zaki so’rov, tezkor savol-javobga qarab 1-3 allgacha baholanadi 

 
212
Taqdimot slaydlari 
 tugunlar bo’yicha tuzilgan Nyuton interpolyasion ko’phadi bo’lsin: 
.   
 
Bundagi bo’lingan ayirmalarni chekli ayirmalar bilan almashtiraylik. 
Ushbu 
 almashtirishni ham bajargandan keyin  ko’phad quyidagi ko’rinishga ega 
bo’ladi: 
                 
Bu formulaning qoldiq hadi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:  
                    
formula Nyutonning jadval boshidagi yoki cum interpolyasion formulasi deyiladi. 
Formulada interpolyasiyalash tugunlari sifatida 
 tugunlarni olamiz: 
 
 
n
n
x
x
x
x
L
,
.
.
.
,
,
)
(
1
0
)
)...(
)(
,...,
(
...
)
)(
,
(
)
(
)
(
1
0
0
0
1
0
0








n
n
n
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
f
x
f
x
L
th
x
x


0
.
!
)]
1
(
)...[
1
(
...
!
3
)
2
)(
1
(
2
)
1
(
)
(
2
/
3
2
/
3
2
1
1
2
/
1
0
0
n
n
n
f
n
n
t
t
t
f
t
t
t
f
t
t
tf
f
th
x
L













)
)...(
1
(
!
)
1
(
)
(
!
)
1
(
)
(
)
)...(
)(
(
)
(
)
1
(
1
)
1
(
0
0
0
n
t
t
t
n
f
h
n
f
nh
x
x
h
x
x
x
x
x
R
n
n
n
n
















n
x
x
x


,
.
.
.
,
,
1
0










)
)(
)(
,
,
(
)
)(
,
(
)
(
)
(
1
0
2
1
0
0
1
0
0
x
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
f
x
f
x
L
n
)
(
.
.
.
)
)(
,
.
.
.
,
(
.
.
.
)
1
(
0
0







n
n
x
x
x
x
x
x
f
))
(
.
.
.
1
(
!
)
1
(
)
(
)
1
(
1
n
t
t
t
n
f
h
n
n







 
213
MAVZU  15.  
GAUSS, STIRLING, BESSEL VA EVERETT  
INTERPOLYASION FORMULALARI 
 
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 
O’quv 
mashg’ulotining 
shakli va turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza 
rejasi 
/ 
o’quv 
mashg’ulotining 
tuzilishi   
6.  Gaussning birinchi interpolyasion formulasi. 
7.  Gaussning ikkinchi interpolyasion formulasi. 
8.  Bessel interpolyasion formulasi. 
9.  Stirling interpolyasion formulasi. 
10. Markaziy ayirmali jadval. 
O’quv 
mashg’uloti 
maqsadi: 
Talabalarda 
Gaussning 
birinchi 
va 
ikkinchi  
interpolyasion  formulalarini,  Bessel  interpolyasion  va 
Stirling  interpolyasion  formulalarini,  Markaziy  ayirmali 
jadval to’g’risidagi bilimlarni shakllantirish 
Pedagogik vazifalar: 
Qismiy  muammo  masalasi-da 
iterasion 
metodlari 
bilan 
tanishtirish; 
Bessel 
interpo-
lyasion  va  Stirling  interpo-
lyasion 
formulalari 
tasnifini 
berish; Markaziy ayirmali jadval 
tushuntirish; 
O’quv faoliyati natijalari: 
Qismiy  muammo  masalasida  iterasion  metodlar  aytib 
beradilar; 
Bessel  interpolyasion  va  Stirling  interpolyasion 
formulalari haqidagi tasniflaydilar; 
Markaziy ayirmali jadvalni; aytib beradilar; 
 
Ta’lim usullari 
Ma’ruza, aqliy hujum 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza  matni,  texnika  vositalari,  videoproyektor  va 
kompyuter  
Ta’lim 
berish 
sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 
Monitoring 
va 
baholash 
Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov 
 
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim 
oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1. Mavzuning nomi, maqsad va kutilayotgan 
natijalarni  yetkazadi.  Mashg’ulot  rejasi  bilan 
tanishtiradi. 
1.2.  Mavzu  bo’yicha  asosiy  tushunchalarni; 
mustaqil  ishlash  uchun  adabiyotlar  ro’yxatini 
Tinglaydilar,  yozib 
oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 

 
214
aytadi. 
1.3.  O’quv  mashg’ulotida  o’quv  ishlarini 
baholash mezonlari bilan tanishtiradi 
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1.  Tezkor-so’rov  (savol-javob),  aqliy  hujum    orqali 
bilimlarni faollashtiradi. 
2.2.  Ma’ruza  mashg’ulotning  rejasi  va  tuzilishiga 
muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil  etish  bo’yicha 
harakatlar tartibini bayon etadi 
Yozadilar. 
Javob beradilar 
 
 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu 
bo’yicha 
yakunlaydi, 
qilingan 
ishlarni 
kelgusida 
kasbiy 
faoliyatlarida 
ahamiyatga  ega  ekanligi  muhimligiga  talabalar 
e’tiborini qaratadi. 
3.2.  Talabalar  ishini  baholaydilar,  o’quv 
mashg’ulotining  maqsadga  erishish  darajasini 
tahlil qiladi. 
 3.3.  Mustaqil  ish  uchun  topshiriq  beradi  va 
uning baholash mezonlarini yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni 
yozadilar 
 
 
Ilova 15.1.  
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
 
4.  O’rta arifmetik qiymat nima ? 
5.  Ayirma nima ? 
6.  Ayirmalar qanday hisoblanadi ? 
7.  Interpolyasiya masalasi nima ? 
8.  Nyuton interpolyasion formulasi qanday hollarda qo’llaniladi ? 
9.  Lagranj interpolyasion formulasi qanday hollarda qo’llaniladi ? 
10. Gaussning 1- interpolyasion formulasi qanday hollarda qo’llaniladi ? 
11. Gaussning 2- interpolyasion formulasi qanday hollarda qo’llaniladi ? 
12. Qoldiq had qanday baholanadi ? 
 
Ilova 15.2 
Mustaqil ish  topshiriqlari. 
 
1.  Ayirmalar nisbati ishtirokida tuzilgan interpolyasion formulalar. 
2.   Misol. Gauss interpolyasion ko’phadidan foydalanib ko’phadni quring. 
X 
3,375 
3,380 
3,385 
3,386 
Y  
6,0419 
6,1774 
6,3206 
6,4706 
 
Monitoring va baholash 
 
O’tilgan mavzu bo’yicha og’zaki so’rov, tezkor savol javob natijalariga qarab 1-3 ballgacha 
baholanadi 
Taqdimot slaydlari 
 
 
 








)
)(
)(
,
,
(
)
)(
,
(
)
(
)
(
1
0
1
1
0
0
1
0
0
2
x
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
f
x
f
x
L
n














)
)(
)(
)(
)(
,
,
,
,
(
)
)(
)(
,
,
,
(
2
1
1
0
2
2
1
1
0
1
1
2
1
1
0
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
x
x
x
f

 
215
 Gaussning birinchi 
interpolyasion formulasi yoki Gaussning olga interpolyasion formulasi  
 
Gayssning ikkinchi interpolyasion formulasi yoki orqaga interpolyasiyalash formulasi 
 
 
 
 
 
ga teng. Gaussning har ikkala formulasini qo’shib yarmini olsak, quyidagiga ega bo’lamiz: 
 
 
 
Stirling interpolyasion formulasi 
 
Gaussning  ikkinchi  interpolyasion  formulasini 
  nuqta  uchun  qo’llansa,  quyidagi  formula  hosil 
bo’ladi: 
 
 
 
. 
 
 
 Bessel formulasi 
)
)(
(
.
.
.
)
)(
)(
,
,
.
.
.
,
,
,
(
...
)
1
(
1
0
1
1
0
n
n
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
f





















.
.
.
!
3
)
1
(
2
)
1
(
)
(
)
(
2
3
2
/
1
2
0
2
/
1
0
0
2
0
2
t
t
f
t
t
f
t
f
f
th
x
L
th
x
G
n
n
)
(
.
.
.
)
1
(
!
)
1
2
(
)
(
2
2
2
1
2
)
1
2
(
2
n
t
t
t
n
h
f
R
n
n
n




















.
.
.
!
3
)
1
(
!
2
)
1
(
)
(
)
(
2
3
2
1
1
0
1
2
1
0
0
2
0
2
t
t
f
t
t
f
t
f
f
th
x
L
th
x
G
n
n
!
)
2
(
)
](
)
1
(
[
.
.
.
)
2
)(
1
(
!
)
1
2
(
]
)
1
(
[
.
.
.
)
2
)(
1
(
2
2
2
2
2
2
0
2
2
2
2
2
1
2
2
1
n
n
t
n
t
t
t
t
f
n
n
t
t
t
t
f
n
n














)
(
.
.
.
)
2
)(
1
(
!
)
1
2
(
)
(
2
2
2
2
2
1
2
)
1
2
(
2
n
t
t
t
t
h
n
f
R
n
n
n





















!
)
1
2
(
]
)
1
(
[
.
.
.
)
2
)(
1
(
.
.
.
2
)
(
2
2
2
2
2
1
2
0
2
2
0
1
0
0
0
2
n
n
t
t
t
t
f
t
f
t
f
f
th
x
L
n
n


1
х
















!
)
1
2
(
]
)
1
(
[
.
.
.
)
1
(
.
.
.
!
3
)
1
(
!
2
)
1
(
)
(
2
2
2
1
2
2
/
1
2
3
2
/
1
2
1
1
2
/
1
1
1
2
n
n
u
u
u
f
u
u
f
u
u
f
u
f
f
uh
x
L
n
n
!
)
2
(
)
](
)
1
(
[
.
.
.
)
1
(
2
2
2
2
1
n
n
u
n
u
u
u
f
n


























!
)
1
2
(
)
)(
1
](
)
2
(
[
.
.
.
)
1
(
.
.
.
!
3
)
2
)(
1
(
!
2
)
1
(
)
1
(
)
(
2
2
2
1
2
2
/
1
3
2
/
1
2
1
1
2
/
1
1
0
2
n
n
t
n
t
n
t
t
t
f
t
t
t
f
t
t
f
t
f
f
th
x
L
n
n
!
)
2
(
)
](
)
1
(
[
.
.
.
)
1
(
2
2
2
2
1
n
n
t
n
t
t
t
f
n





!
)
1
2
(
)
2
/
1
)(
](
)
1
(
[
.
.
.
)
1
(
!
)
1
2
(
)
1
)(
](
)
1
(
[
.
.
.
)
1
(
!
)
1
2
(
)
(
.
.
.
)
1
(
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
























n
t
n
t
n
t
t
t
n
n
t
n
t
n
t
t
t
n
n
t
t
t

 
216
 
Everett interpolyasion formulasi hosil bo’ladi: 
,