Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

MAVZU  3. 
 TENGLAMALARNI YECHISHDA ITERASIYA METODI  
 
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 
O’quv  mashg’ulotining 
shakli va turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza  rejasi  /  o’quv 
mashg’ulotining tuzilishi  
4.  Oddiy iterasiya metodi. 
5.  Iterasiya metodi yaqinlashishini 
tezlashtirishning bir usuli. 
6.  Hisoblash xatosining iterasion jarayonning 
yaqinlashishiga ta’siri 
O’quv 
mashg’uloti 
maqsadi: 
Talabalarga  oddiy  iterasiya  metodi, 
Iterasiya 
metodi 
yaqinlashishini 
tezlashtirish 
usulini 
o’rgatish, 
Hisoblash 
xatosining 
iterasion 
jarayonning 
yaqinlashishiga 
ta’siri 
haqidagi bilimlarni shakllantirish 
Pedagogik vazifalar: 
Oddiy  iterasiya  metodi  yordamida 
tenglamalarni 
sonli 
yechishni 
o’rgatish; 
Iterasiya 
metodi 
yaqinlashishini 
tezlashtirishning  usuli  qo’llashni 
o’rgatish; 
Hisoblash 
xatosining 
iterasion 
jarayonning 
yaqinlashishiga  ta’sirini  ko’rsatish 
va amlada qo’llashni o’rgatish 
O’quv faoliyati natijalari: 
Oddiy  iterasiya  metodini  asosiy  mohiyati 
aytib beradilar; 
Iterasiya 
metodi 
yaqinlashi-shini 
tezlashtirishning bir usulini tasniflaydilar; 
Iterasiya usullarini aytib beradilar; 
Hisoblash  xatosining  itera-sion  jarayonning 
yaqin-lashishiga ta’sirini ochib beradilar 
Ta’lim usullari 
Ma’ruza,  tezkor savol-javob 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza 
matni, 
texnika 
vositalari, 
videoproyektor va kompyuter 
Ta’lim berish sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 
Monitoring va baholash 
Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov 
 

 
168
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim 
oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1.  Mavzuning  nomi,  maqsad  va 
kutilayotgan 
natijalarni 
yetkazadi. 
Mashg’ulot rejasi bilan tanishtiradi. 
1.2. 
Mavzu 
bo’yicha 
asosiy 
tushunchalarni;  mustaqil  ishlash  uchun 
adabiyotlar ro’yxatini aytadi. 
1.3. 
O’quv 
mashg’ulotida 
o’quv 
ishlarini  baholash 
mezonlari  bilan 
tanishtiradi 
Tinglaydilar,  yozib 
oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1.  Tezkor-so’rov  (savol-javob),  aqliy  hujum 
orqali bilimlarni faollashtiradi. 
2.2. 
Ma’ruza 
mashg’ulotning 
rejasi 
va 
tuzilishiga  muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil 
etish  bo’yicha  harakatlar  va  hisoblashlarni 
bajarish tartibini bayon etadi 
Yozadilar. 
Javob beradilar 
Hisoblash algoritmi 
asosida 
berilgan 
tenglamani  taqribiy 
yechadilar 
 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu bo’yicha yakunlaydi, qilingan 
ishlarni  kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida 
ahamiyatga  ega  ekanligi  muhimligiga 
talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2.  Talabalar  ishini  baholaydilar,  o’quv 
mashg’ulotining 
maqsadga 
erishish 
darajasini tahlil qiladi. 
 3.3. Mustaqil ish uchun topshiriq beradi 
va 
uning 
baholash 
mezonlarini 
yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni 
yozadilar 
 
Ilova 3.1.  
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
4.  Dastlabki yaqinlashishni topish. 
5.  Algebraik tenglamalar qanday ko’rinishda bo’ladi.  
6.  Algebraik tenglamalarning haqiqiy ildizlarini ajratish. 
7.  Teylor formulasini qanday ko’rinishda bo’ladi. 
8.  Nyuton metodi.  
9.  Nyuton metodi qo’llash shartlari.  
10. Iterasion usullarning asosiy mohiyati nimada ?  
11. Tenglamalarni  taqribiy yechishning oddiy iterasiya usuli qanday hollarda qo’llaniladi ?. 
12. Oddiy iterasiya usulining geometrik ma’nosi nimada ?. 
13. Iterasiya usulini yaqinlashishi qanday baholanadi ? 

 
169
14. Hisoblash xatosining iterasion jarayonning yaqinlashishi qanday ta’sir qiladi ? 
15. Iterasiya metodi yaqinlashishini qanday  tezlashtirish mumkin ?   
Ilova 3.2 
Monitoring va baholash 
O’tilgan  mavzu  bo’yicha  og’zaki  so’rov,  tezkor  savol-javobga  qarab  1-2  ballgacha 
baholanadi 
 
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
1.  Iterasion usullarning asosiy mohiyati nimada ?  
2.  Tenglamalarni  taqribiy yechishning oddiy iterasiya usuli qanday hollarda qo’llaniladi ?. 
3.  Oddiy iterasiya usulining geometrik ma’nosi nimada ?. 
4.  Iterasiya usulini yaqinlashishi qanday baholanadi ? 
5.  Hisoblash xatosining iterasion jarayonning yaqinlashishi qanday ta’sir qiladi ? 
6.   Iterasiya metodi yaqinlashishini qanday  tezlashtirish mumkin ? 
Ilova 3.3 
Mustaqil ish  topshiriqlari. 
1.  Ildizlarni ajratish. Chiziqli bo’lmagan tenglamalarni yechish usullari (1 ta tenglama 
uchun) 
2.   Misol. Tenglamani iterasiya metodi bilan yeching 
0
2
2
3




x
x
x
 
Taqdimot slaydlari  
 
 
 
 
 
 
 
0 
0 
  
  
M  
M  
y  
x
 
x 
0
х
 
0
х
 
1
x  
1
x  
2
x  
0
A  
0
A
 
1
A  
1
A  
1
B  
1
B  
2
B  
2
B  
y  
2
А  
5-чизма 
6-чизма 

 
170
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Iterasiya metodi yaqinlashishini tezlashtirishning bir usuli 
Vegsteyn usuli 
 
formuladan topilgan 
 ni  
 
   
                            
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Vegsteyn usuli bilan topilgan ketma-ket yaqinlashishlari 
 aniqlik bilan jadvalda keltirilgan. 
 
 
 
 
 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
10 
0 
1000 
29,7 
-30,3010 
10,2310 
9,97016 
9,966666 
9,9666667906 
 
*10 
*0 
9,9 
10,1 
9,9658 
9,966655 
9,66667791 
9,966666790 
9,96666679061 
10 
0 
-   1000 
-   999000 
-   978,10  
)
(x
х


1

n
х
1
1
)
1
(





n
n
n
x
q
qz
z
)
)(
1
(
)
(
1
1
1







n
n
n
n
x
z
q
z
z
q
10
10

n
 
n
n
z
v
x

1
n
z
 
n
n
x
x


1
15
 
1
)
(
0



x
y
 
х
 

 
2
х
 
1
х
 
0
x
 
0
A
 
1
A
 
2
А
 
M  
2
B
 
1
B
 
х
 
y  
0
x
 
0
A
 
1
х
 
1
A
 
1
B  
2
B
 
2
А
 

 
2
х
 
0
)
(
1




x
y
 
y  
7-чизма 
8-чизма 
 
0 
y
 
x  
)
(x
y
y 
 
n
z  
B
 
М
 
А
 
C  
  
1

n
x
 
9-чизма 

 
171
MAVZU  4.   
QISQARTIRIB AKS ETTIRISH PRINSIPI.  
CHIZIQLI BO’LMAGAN TENGLAMALAR SISTEMASI UCHUN ITERASIYA METODI 
 
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 
O’quv 
mashg’ulotining 
shakli va turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza 
rejasi 
/ 
o’quv 
mashg’ulotining 
tuzilishi   
4.  Metrik fazo haqida tushuncha. 
5.  Qisqartirib aks ettirish prinsipi. 
3. Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini iterasiya 
metodi bilan yechish. 
O’quv 
mashg’uloti 
maqsadi: 
Talabalarda metrik fazo haqida, qisqartirib 
aks  ettirish  prinsipi,  chiziqli  bo’lmagan 
tenglamalar  sistemasini  iterasiya  metodi 
bilan 
yechish 
haqidagi 
umumiy 
mulohazalar va  bilimlarni shakllantirish 
Pedagogik vazifalar: 
Metrik  fazo  tushunchasi  bilan 
tanishtirish;  
Qisqartirib  aks  ettirish  prinsipi  
tasnifini berish; 
Chiziqli bo’lmagan tenglama-lar 
sistemasini  taqribiy  yechishga 
iterasiya 
metodi 
qo’llashni 
o’rgatish; 
O’quv faoliyati natijalari: 
Metrik fazo tushunchasini aytib beradilar; 
Qisqartirib aks ettirish prinsipini  tasniflaydilar; 
Iterasiya  metodi  yordamida  chiziqli  bo’lmagan 
tenglamalar  sistemasini  yechish  algoritmini 
aytib beradilar. 
Ta’lim usullari 
Ma’ruza, tezkor savol-javob 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza 
matni, 
texnika 
vositalari, 
videoproyektor va kompyuter  
Ta’lim 
berish 
sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 
Monitoring 
va 
baholash 
Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov 
 

 
172
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim 
oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1.  Mavzuning  nomi,  maqsad  va 
kutilayotgan 
natijalarni 
yetkazadi. 
Mashg’ulot rejasi bilan tanishtiradi. 
1.2. 
Mavzu 
bo’yicha 
asosiy 
tushunchalarni;  mustaqil  ishlash  uchun 
adabiyotlar ro’yxatini aytadi. 
1.3. 
O’quv 
mashg’ulotida 
o’quv 
ishlarini  baholash 
mezonlari  bilan 
tanishtiradi 
Tinglaydilar,  yozib 
oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1.  Tezkor-so’rov  (savol-javob)    (Ilova  1) 
orqali bilimlarni faollashtiradi. 
2.2. 
Ma’ruza 
mashg’ulotning 
rejasi 
va 
tuzilishiga  muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil 
etish bo’yicha harakatlar tartibini bayon etadi 
Yozadilar. 
Javob beradilar 
 
Usulni 
qo’llash 
algoritmini 
o’rganadilar 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu bo’yicha yakunlaydi, qilingan 
ishlarni  kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida 
ahamiyatga  ega  ekanligi  muhimligiga 
talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2.  Talabalar  ishini  baholaydilar,  o’quv 
mashg’ulotining 
maqsadga 
erishish 
darajasini tahlil qiladi. 
 3.3. Mustaqil ish uchun topshiriq beradi 
va 
uning 
baholash 
mezonlarini 
yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni 
yozadilar 
 
Ilova 4.1  
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar. 
4.  Iterasion usullarning asosiy mohiyati nimada ?  
5.  Tenglamalarni  taqribiy yechishning oddiy iterasiya usuli qanday hollarda qo’llaniladi ?. 
6.  Oddiy iterasiya usulining geometrik ma’nosi nimada ?. 
7.  Iterasiya usulini yaqinlashishi qanday baholanadi ? 
8.  Hisoblash xatosining iterasion jarayonning yaqinlashishi qanday ta’sir qiladi ? 
9.   Iterasiya metodi yaqinlashishini qanday  tezlashtirish mumkin ? 
10. Oddiy iterasiya usulining mohiyati nimada ? 
11. Iterasiya usulining yaqinlashish shartlari qanday ? 
12. Sistema uchun iterasiya usulining yaqinlashishining yetarli sharti qanday ?. 
13. Qisqartirib aks ettirish prinsipiga asoslangan teoremalar ayting ?. 
14. Iterasiya metodini qo’llash algoritmini aytib bering ? 

 
173
Monitoring va baholash 
O’tilgan mavzu bo’yicha og’zaki so’rov, tezkor savol-javobga qarab 1-2 ballgacha baholanadi     
                                                                                           Ilova 4.2 
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar. 
 
1.  Oddiy iterasiya usulining mohiyati nimada ? 
2.  Iterasiya usulining yaqinlashish shartlari qanday ? 
3.  Qisqartirib aks ettirish prinsipini tushintiring? 
4.  Metrik fazo nima ?. 
5.  Sistema uchun iterasiya usulining yaqinlashishining yetarli sharti qanday ?. 
6.  Qisqartirib aks ettirish prinsipiga asoslangan teoremalar ayting ?. 
7.  Iterasiya metodini qo’llash algoritmini aytib bering ? 
 
 
Ilova 4.3 
Mustaqil ish  topshiriqlari. 
1.  Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini yechish usullari (Nyuton, Iterasiya) 
2.   Misol. Iterasiya usuli bilan yechish algoritmini tuzing. 















15
,
2
21
,
1
27
,
1
84
,
0
63
,
0
27
,
1
65
,
0
27
,
1
51
,
1
84
,
0
27
,
1
63
,
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
Taqdimot slaydlari 
Iterasiya metodi bilan 
 
tenglamalar sistemasini yechish masalasiga o’tamiz. Buning uchun avval sistemani biror usul bilan 
quyidagi kanonik shaklga keltirib olamiz: 
 
Faraz  qilaylik, 
  dastlabki  yaqinlashish  topilgan  bo’lsin,  u  holda 
keyingi yaqinlashishlar quyidagicha topiladi: 
 
 










0
)
,
.
.
.
,
,
(
.
.
.
.
.
.
.
.
,
0
)
,
.
.
.
,
,
(
,
0
)
,
.
.
.
,
,
(
2
1
2
1
2
2
1
1
n
n
n
n
x
x
x
f
x
x
x
f
x
x
x
f










).
,
.
.
.
,
,
(
.
.
.
.
.
.
.
.
),
,
.
.
.
,
,
(
),
,
.
.
.
,
,
(
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
n
n
n
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x



)
,
.
.
.
,
,
(
)
0
(
)
0
(
2
)
0
(
1
)
0
(
n
x
x
x
x














).
,
.
.
.
,
,
(
.
.
.
.
.
.
.
.
),
,
.
.
.
,
,
(
),
,
.
.
.
,
,
(
)
(
)
(
2
)
(
1
)
1
(
)
(
)
(
2
)
(
1
2
)
1
(
2
)
(
)
(
2
)
(
1
1
)
1
(
1
k
n
k
k
n
k
n
k
n
k
k
k
k
n
k
k
k
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x




 
174
 masofada. Yuqoridagiga o’xshash ishlarni 
 sharda bajarib quyidagini 
hosil qilamiz: 
. 
Bundan esa 
    
   masofada. Qaralayotgan 
 shar Yevklid fazosidagi 
 
shardan iboratdir. Bu shardan ixtiyoriy ikkita x va u nuqtalarni olib quyidagilarni hosil qilamiz: 
     
s



)
,
(
)
0
(
x
x
s











n
i
j
j
n
i
j
i
x
j
n
i
i
i
y
x
x
y
x
1
1
1
|
|
max
max
|
)
(
)
(
|









n
i
j
i
x
j
s
s
s
s
x
q
y
x
q
y
x
1
max
max
),
,
(
))
(
),
(
(





l



)
,
(
)
0
(
x
x
i











2
/
1
1
2
)
0
(
)
(
n
i
i
i
x
x
.
max
),
,
(
)]
(
)
(
[
))
(
),
(
(
);
,
(
max
)
(
)
~
(
|
)
(
)
(
|
2
1
1
2
2
2
1
2
2
1
)
2
(
2
2
1
2








































n
j
j
i
n
i
l
l
l
n
i
i
i
l
n
j
l
j
i
x
n
j
j
j
j
i
i
i
x
q
y
x
q
y
x
y
x
y
x
x
y
x
x
x
y
x













 
175
MAVZU  5.  
NYUTON METODI 
 
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 
O’quv 
mashg’ulotining 
shakli va turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza 
rejasi 
/ 
o’quv 
mashg’ulotining 
tuzilishi   
4.  Bitta sonli tenglama bo’lgan hol uchun  Nyuton 
metodi. 
5.  Nyuton metodining yaqinlashishi haqidagi teoremalar. 
6.  Karrali ildizlar uchun Nyuton metodi. 
O’quv 
mashg’uloti 
maqsadi: 
Talabalarda  bitta  sonli  tenglamayechish 
uchun  karrali  ildizlar  uchun  Nyuton 
metodini  qo’llashni  o’rgatish,  Nyuton 
metodining 
yaqinlashishi 
haqidagi 
teoremalari 
to’g’risidagi 
bilimlarni 
shakllantirish va qo’llashni o’rgantish 
Pedagogik vazifalar: 
Bitta sonli tenglama bo’lgan hol 
Nyuton 
metodi 
bilan 
tanishtirish; 
Nyuton 
metodining 
yaqinlashishi 
haqidagi 
teoremalar tasnifini berish; 
Nyuton usulini tushuntirish; 
Karrali  ildizlar  uchun  nyuton 
metodini ochib berish 
O’quv faoliyati natijalari: 
Bitta sonli tenglama uchun Nyuton metodi aytib 
beradilar; 
Nyuton  metodining  yaqinlashishi  haqidagi 
teoremalarni tasniflaydilar; 
Nyuton usulida hisoblash algoritmini aytib beradilar; 
Karrali 
ildizlar 
uchun 
Nyuton 
metodini 
qo’llashni ko’rsatib beradilar 
Ta’lim usullari 
Ma’ruza, tezkor savol-javob hujum 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza 
matni, 
texnika 
vositalari, 
videoproyektor va kompyuter  
Ta’lim 
berish 
sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 
Monitoring 
va 
baholash 
Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov