Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

Mustaqil ishlash uchun savolar 
 
  
Simpson kvadratur formulasi. 
1. 
Gauss tipidagi kvadratur formula. 
2. 
To’g’ri to’rtburchak, trapesiya tipidagi kvadratur formula. 
3. 
Interpolyasion kvadratur formulalar.
 
  
 
 
 
)
1
( 
n
)
,
.
.
.
,
2
,
1
(
)
(
,
1
n
m
x
x
x
x
x
n
k
i
i
i
m
i
m









 
146
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 - BO’LIM 
  
 
 
«HISOBLASH MATEMATIKASI»
  
FANINI O’QITISHNING TA’LIM 
TEXNOLOGIYALARI 
 
 

 
147
 
Mundarija 
      KIRISH 
147 
“HISOBLASH MATEMATIKASI” KURSI BO’YICHA TA’LIM 
TEXNOLOGIYASINING KONSEPTUAL ASOSLARI 
150 
1. 
«Hisoblash matematikasi» kursining  dolzarbligi va o’qitish strukturasi 
150 
2. 
Mashg’ulotlar turlari bo’yicha o’quv soatlarining taqsimlanishi  
151 
3. 
«Hisoblash matematikasi» o’quv kursining mazmuni 
152 
4 
O’quv kursi bo’yicha ma’ruza mashg’ulotlarda   o’qitish 
texnologiyalarini ishlab chiqish konseptual asoslari 
155 
1- mavzu 
Hisoblash  matematikasining  predmeti  va  metodi  mavzusi  bo’yicha 
ma’ruzani olib borish texnologiyasi 
158 
2- mavzu 
Ildizlarni 
ajratish 
mavzusi 
bo’yicha 
ma’ruzani 
olib 
borish 
texnologiyasi 
163 
3- mavzu 
Tenglamalarni yechishda iterasiya metodi mavzusi bo’yicha ma’ruzani 
olib borish texnologiyasi 
167 
4- mavzu 
Qisqartirib  aks  ettirish  prinsipi.    Chiziqli  bo’lmagan  tenglamalar 
sistemasi  uchun  iterasiya  metodi  mavzusi  bo’yicha  ma’ruzani  olib 
borish texnologiyasi 
171 
5- mavzu 
Nyuton metodi mavzusi bo’yicha ma’ruzani olib borish texnologiyasi 
175 
6-mavzu 
Modifikasiyalangan  Nyuton  metodi.  Tenglamalar  sistemasi  uchun 
Nyuton metodi mavzusi bo’yicha ma’ruzani olib borish texnologiyasi 
180 
7- mavzu 
Noma’lumlarni  yo’qotish.  Gauss  metodi  mavzusi  bo’yicha  ma’ruzani 
olib borish texnologiyasi 
184 
8-mavzu 
Kvadrat  ildizlar  metodi  mavzusi  bo’yicha  ma’ruzani  olib  borish 
texnologiyasi 
189 
9- mavzu 
Iterasion metodlar mavzusi bo’yicha ma’ruzani olib borish 
texnologiyasi 
193 
10- mavzu  Eng tez tushish. Gradiyentlar metodi mavzusi bo’yicha ma’ruzani olib 
borish texnologiyasi 
196 
11- mavzu  Matrisalarning xos son va xos vektorlarini hisoblash mavzusi bo’yicha 
ma’ruzani olib borish texnologiyasi 
199 
12- mavzu  Xos sonlarning qismiy muammosini yechishning iterasion metodlari 
mavzusi bo’yicha ma’ruzani olib borish texnologiyasi 
202 
13- mavzu  Funksiyalarni interpolyasiyalash. Lagranj interpolyasion formulasi 
mavzusi bo’yicha ma’ruzani olib borish texnologiyasi 
206 
14- mavzu  Tugunlar teng uzoqlikda joylashgan hol uchun Nyuton interpolyasion 
formulalari mavzusi bo’yicha ma’ruzani olib borish texnologiyasi 
209 
15-mavzu  Gauss,  Stirling,  Bessel  va  Everett  interpolyasion  formulalari  mavzusi 
bo’yicha ma’ruzani olib borish texnologiyasi 
212 
16-mavzu  Interpolyasion  kvadratur  formulalar  mavzusi  bo’yicha  ma’ruzani  olib 
borish texnologiyasi 
215 
  Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati 
 
 
 

 
148
KIRISH 
YuNESKO tomonidan tan olingan pedagogik texnologiya oqimi 30-yillarda AQShda paydo 
bo’ldi va 70-80 yillarda barcha rivojlangan mamlakatlarni qamrab oldi. 
Ta’lim nazariyasi va amaliyotida o’quv jarayoniga texnologik xususiyatni  berish uchun 50-
yillarda birinchi urinishlar qilib ko’rilgan. Ular o’z ifodasini an’anaviy o’qitish uchun mo’ljallangan 
majmuali texnik vositalarning yaratilishida namoyon qiladi. 
Hozirgi  vaqtda  “pedagogik  texnologiya  ta’lim  berishning  texnik  vositalari  yoki 
kompyuterdan  foydalanish  sohasidagi  tadqiqotlardek  qaralmay,  balki  bu  ta’limiy    samaradorlikni 
oshiruvchi  omillarni  tahlil  qilish  yo’li  orqali,  yo’l  va  materiallarni  tuzish  hamda  qo’llash, 
shuningdek qo’llanilayotgan usullarni baholash orqali ta’lim jarayoni tamoyillarini aniqlash va eng 
maqbul  yo’llarini  ishlab  chiqish  maqsadidagi  tadqiqotdir”  (Mejdunarodnыy  yejegodnik  po 
texnologii obrazovaniya i obucheniya, 1978/79. London, Nyu-York, 1978). 
Pedagogik  amaliyotda  yangi  yo’l  va  vositalarini  jadal  tatbiq  etilayotganligini  kuzatish 
mumkin.  Biroq  ba’zi  ta’lim  shakl  va  faol  usullar  o’rniga  bo’linmas  ta’limiy  texnologiyalar  zarur. 
Lekin  ta’limiy  jarayonni  texnologiyali  loyihalashtirish  va  rejalashtirishni,  faqat  texnologik  bilim, 
ko’nikma va malakalarga ega bo’lgan o’qituvchi bajara olishi mumkin. 
Texnologik bilimlar tizimi quyidagi tashkil etuvchilardan iborat: 
  tushunchaga  oid  qism  -  texnologiyalashtirishning  murakkabroq  bo’lgan  toifa  va  qoidlarini 
o’rganishga yo’l; 
  ta’lim  texnologiyasining  tarkibiy  qismi  va  harakatlanuvchi  tuzilma  -  ta’lim  jarayonini 
bashoratlash va loyihalashtirish asosi to’g’risida tushuncha; 
  ta’limiy  texnologiyalarning  konseptual  asoslari  -  har  qanday  ta’lim  texnologiyasi  negiziga 
pedagogik va psixologik fanlar yutug’ida ifodalangan pedagogik g’oya asos bo’ladi; 
  maqsadni belgilash - pedagogik vazifalar aniqlangan bo’lsa va o’quv faoliyatining yakuniy 
natijalari  bir  ma’noda  ifodalangan  bo’lsa,  boshlanish  shartlari  ma’lum  bo’lsa,  ta’lim  jarayonini 
loyihlashtirish mumkin; 
  ta’lim  berish  modeli  –  maqbul  yo’l  (usul  va  shakl)lar  va  vositalar  yig’indisi  -  mavjud 
sharoitlar  va  belgilangan  vaqtda  obyektning  boshlang’ich  holatini  o’zgartirish  bo’yicha 
ko’zlanayotgan natijalarga erishish kafolati; 
  boshqaruvning  yo’l  va  vositalar  yig’indisi  -  bashoratlash,  loyihalashtirish,  rejalashtirish, 
tashkillashtirish,  nazorat  va  baholash,  shuningdek  tezkor  o’zgartirish  to’g’risida  boshqaruv 
xulosasini qabul qilish maqsadida ta’lim jarayonini uzluksiz va muntazam kuzatish - monitoring. 
Siz  ta’lim  berishni  texnologiyalashtirish  asosini  o’rganishni  boshlashingizdan  avval, 
quyidagi maslahat va tavsiyalarga e’tiboringizni qarating. 
1.  Texnologiyalashtirish  asosida  ifodalangan  va  bu  bilan  albatta  siz  tanishishingiz  zarur 
bo’lgan qoidalar,  shu zahoti sizga tushuntirish bermaydi, faqat ko’zlanayotgan maqbul va samarali 
natijaga erishish uchun nima ish qilish zarurligini ko’rsatadi. 
Har  bir  yo’l  va  vosita  o’qituvchi-texnolog  tomonidan,  u  intilayotgan,  yakuniy  natijaga 
erishishga  ko’rinarli  qo’shgan  hissasi  tomoni  bilan  baholanishi  zarur.  Qoidaning  maqbulligini 
talqin  qila  turib,  e’tiborni  nafaqat  unga,  uni  qo’llashni  nazarda  tutuvchi    vaziyat  yoki  sharoitlarga 
qaratish  zarur.  Gap  shundaki,  qoidalar  odatda  formula  emas,    boshqaruv  xususiyatga  ega  bo’ladi, 
madomiki  ularni  qo’llash  mumkin  bo’lgan,  ta’lim  jarayoni  sharoitida  ayrim  noaniqliklar  bor. 
Bundan tashqari, avvalda shu narsani o’quv vaziyatida qo’llab, muvaffaqiyatga erishgan o’qituvchi-
amaliyotchi  yoki    hammaga  ma’lum  bo’lgan  ta’lim  berish  texnologiyasining  muallifida,  shuni 
qoidasiz  umumlashtirishdagi  xatoliklar  tarqalgan.  Mohiyat  shundaki,  barcha  turli-tumanlikdan 
mavjud  sharoitda  va  o’quv  rejasida  berilgan  vaqtda  ko’zlanayotgan  natijaga  erishishni  kafolatli 
ta’minlaydigan, so’ngra esa undan shu sharoit uchun mos keladigan, ta’lim berish texnologiyasining 
-  yagona  majmuini  loyihalashtirish  mumkin  bo’ladigan,  axborot,  muloqot  va  boshqaruvning  
shunday yo’l va vositalarini baholashi, farqlashi va tanlashni uddalashi muhim. 
2.  Mashhur  marketolog  Dj.  O’Shonessining  “...kitoblar  hyech  qachon  tajriba  o’rnini  bosa 
olmaydi  degan  fikriga  qo’shilish  mumkin.  Mahoratli  oshpaz  oshpazlik  to’g’risida  kitob  yozishi 
mumkin, uni tayyorlash yo’liga amal qilib, xuddi shunday chiqishini kutmaslik kerak, chunki uning 

 
149
mahorati  bilan taqqoslab  bo’lmaydi -  berilgan qoidani  ishlatib  muhim ko’nikma  va  malakalar ega 
bo’lish  mumkin  emas,  ular  faqat  amaliyotda  egallanadi  va  “qo’llaniladigan  donishmandlik”  deb 
ataluvchi  amaliyotli  donishmandlik  bilan  mustahkamlanadi,  ya’ni  vaziyat  bilan  muvofiqlikdagi 
donishimandlik” (Dj. O’Shonessi, 2000). 
3.  “Ta’lim  jarayonini  ixtiyoriy  qurish  va  amalga  oshirishdan,  uning  har  bir  qism  va 
bosqichlarini  izchil  asoslangan,  yakuniy  natijani  haqqoniy  tashxislashga  yo’naltirilgan”
 
ga  o’tish 
uchun asos zarur (V. Bespalko, 1989). 
Agarda  siz  ta’lim  jarayonini  texnologiyalashtirishga  o’tish  muhimligini  anglamas  ekansiz, 
unda  “biz  yangi  texnologiyalarning    yutug’larini  bermaylik,  paydo  bo’lgan  muntazamlik 
mexanizmini  chiqarib  tashlay  olmaydi,  yo  bo’lmasa  majbur  qilingan  texnologiyalar  ziyonli 
natijalarni ko’paytirishi mumkin”. 
4.  Nihoyat,  shaxsiy  ta’lim  berish  texnologiyasini    loyihalashtirish  va  mavjud  ta’lim  berish 
texnologiyasini  qo’llash  “o’qituvchi,  vaziyat  madaniyati,  shuningdek  shaxsiy  yoki  talabalarning 
shaxsiy  xususiyatlari  bilan  yuzma-yuz  kelish  yo’nalishi  bilan  ish  tutmog’i  kerak”  (Ye.S.  Polat, 
2000). 
 
«Hisoblash  matematikasi»  fani  bo’yicha  ta’lim  texnologiyalari  ma’ruza  mashg’ulotlarni 
texnologiyalashtirish qoidalari asosida ishlab chiqildi. 
Mazkur  qo’llanma  kirish,  ta’lim  texnologiyasining  konseptual  asoslari,  ma’ruza 
mashg’ulotlarida o’qitish texnologiyalari, kurs bo’yicha monitoring va mustaqil ishni tashkil qilish 
texnologiyasi qismlaridan iborat. 
Konseptual  asoslar  qismida  «Hisoblash  matematikasi»  o’quv  kursining  dolzarbligi  va 
o’qitish  strukturasi,  kursning  mazmuni,  o’quv  kursi  bo’yicha  ma’ruza  mashg’ulotlarida  o’qitish 
texnologiyalarini ishlab chiqishning konseptual asoslari yoritib berilgan.  Ma’ruza mashg’ulotlarida 
4 xil : kirish, kuzatish, muloqot va yakunlovchi ma’ruza. 
   
Keltirilgan  ta’lim  texnologiyasi  «Hisoblash  matematikasi»  fani  o’qitiladigan  barcha  oliy 
o’quv  yurtlari,  malaka  oshirish  kurslarida,  akademik  lisey  va  kasb-hunar  kollejlarida  o’qituvchi 
tomonidan qo’llanilishi mumkin. 
Mualliflar  mazkur  ta’lim  texnologiyasini  yaratishda  avtorlar  kollektivi:  A.Sh.Bekmurodov, 
L.V.Golish,  O.B.Gimranova,  D.M.Fayzullayeva  va  boshkalar  tomonidan  ishlab  chikilgan 
«Pedagogik  texnologiyalarni  loyihalashtirish  va  rejalashtirish»  nomli  uslubiy  qo’llanmasidan 
(Toshkent. TDIU, 2010) foydalandilar. 
 
 

 
150
«Hisoblash matematikasi» 
O’QUV KURSI BO’YICHA TA’LIM TEXNOLOGIYASINING  
KONSEPTUAL ASOSLARI 
 
 
 
 
 
Mamlakatimizda  olib  borilayetgan  keng  ko’lamli  isloxotlar  ko’p  jixatdan  uzluksiz  ta’lim 
tizimini  shaklantirishni  taqozo  etadi.  Yangicha  fikrlaydigan,  bozor  iqtisodiyoti  sharoitlarida 
muvaffaqiyatli faoliyat yurita oladigan malakali, chuqur bilimli mutaxassislarni, ayniqsa aniq fanlar 
soxasida faoliyat yurituvchi kadrlarni tayerlash davr talabi bo’lib qoldi. 
Amaliyotdagi  ko’pchilik  masalalarda  taqribiy  hisoblashlar  keng  qo’llaniladi.  Jamiyat  
hayotining    barcha    sohalarida    zamonaviy    axborot    texnologiyalarini,  kompyuter    texnikasini  
ommaviy    ravishda    joriy    etishlishi  hisoblash  matematikasi  usullari  yordamida  sonli 
eksperimentlarni  amalga  oshirishga  keng  imkoniyatlar  yaratdi.  Oddiy  tenglamani  sonli  yechishlan 
tortib  kosmik  jismlarning  harakati  tenglamalarini  taqribiy  yechishning  zamon  talabidan  biri 
hisoblanadi.  
Demak,  aniq  va  tabiiy  fanlar  yo’nalishida  ta’lim  olayotgan  talabalarni  davr 
talabiga  javob  bera  oladigan  yetuk  mutaxassis  bo’lib  yetishishlarida,  ularga  
«Hisoblash matematikasi»  fanini o’qitish – davr talabidir. 
 
«Hisoblash matematikasi» fani bo’yicha ma’ruza mashg’ulotlari 32 soatdan iborat.  
 
 
 
 
2. Mashg’ulotlar turlari bo’yicha o’quv soatlarining taqsimlanishi
 
 
1. «Hisoblash matematikasi» kursining  dolzarbligi va o’qitish strukturasi
 

 
151
 
 
 
Ma’ruza mashgulotlari 
 
T/r 
Mavzu 
soat 
1. 
Hisoblash  matematikasining  predmeti  va  metodi  mavzusi  bo’yicha  ma’ruzani  olib 
borish texnologiyasi 
2 
2. 
Ildizlarni ajratish mavzusi bo’yicha ma’ruzani olib borish texnologiyasi 
2 
3. 
Tenglamalarni  yechishda  iterasiya  metodi  mavzusi  bo’yicha  ma’ruzani  olib  borish 
texnologiyasi 
2 
4. 
Qisqartirib  aks  ettirish  prinsipi.    Chiziqli  bo’lmagan  tenglamalar  sistemasi  uchun 
iterasiya metodi mavzusi bo’yicha ma’ruzani olib borish texnologiyasi  
2 
5. 
Nyuton metodi mavzusi bo’yicha ma’ruzani olib borish texnologiyasi 
2 
6. 
Modifikasiyalangan  Nyuton  metodi.  Tenglamalar  sistemasi  uchun  Nyuton 
metodi mavzusi bo’yicha ma’ruzani olib borish texnologiyasi 
2 
7. 
Noma’lumlarni  yo’qotish.  Gauss  metodi  mavzusi  bo’yicha  ma’ruzani  olib  borish 
texnologiyasi 
2 
8. 
Kvadrat  ildizlar  metodi  mavzusi  bo’yicha  ma’ruzani  olib  borish 
texnologiyasi 
2 
9. 
Iterasion metodlar mavzusi bo’yicha ma’ruzani olib borish texnologiyasi 
2 
10. 
Eng tez tushish. Gradiyentlar metodi mavzusi bo’yicha ma’ruzani olib 
borish texnologiyasi 
2 
11. 
Matrisalarning xos son va xos vektorlarini hisoblash mavzusi bo’yicha 
ma’ruzani olib borish texnologiyasi 
2 
12. 
Xos sonlarning qismiy muammosini yechishning iterasion metodlari 
mavzusi bo’yicha ma’ruzani olib borish texnologiyasi 
2 
13. 
Funksiyalarni interpolyasiyalash. Lagranj interpolyasion formulasi mavzusi 
bo’yicha ma’ruzani olib borish texnologiyasi 
2 
14. 
Tugunlar teng uzoqlikda joylashgan hol uchun Nyuton interpolyasion 
formulalari mavzusi bo’yicha ma’ruzani olib borish texnologiyasi 
2 
15. 
Gauss,  Stirling,  Bessel  va  Everett  interpolyasion  formulalari  mavzusi 
bo’yicha ma’ruzani olib borish texnologiyasi  
2 
16 
Interpolyasion kvadratur formulalar mavzusi bo’yicha ma’ruzani olib 
borish texnologiyasi 
2 
 
Jami 
32 
 
 
 
 
3. «Hisoblash matematikasi» o’quv kursining mazmuni
 

 
152
 
 
 
1-Mavzu. Hisoblash matematikasining predmeti va metodi 
Hisoblash matematikasining kelib chiqish tarixi, hisoblash matematikasining asosiy vazifasi 
va usuli, metod (usul), model, masala, tenglama, operator, to’g’ri masala, teskari masala. 
 
2-Mavzu. Ildizlarni ajratish 
 
Ildizlarni  ajratish  to’g’risida    umumiy  mulohazalar.  Algebraik  tenglamalarning    haqiqiy 
ildizlarini  ajratish.  Dikart  teoremasi.  Shturm  teoremasi.  Ildizlarning  yagonaligi,  grafik  usulja 
ildizlarni ajratish, dastlabki yaqinlashishni aniqlash. 
 
3-mavzu. Tenglamalarni yechishda iterasiya metodi 
Oddiy  iterasiya  metodi.  Iterasiya  metodi  yaqinlashishini  tezlashtirishning  bir  usuli.  Hisoblash 
xatosining  iterasion  jarayonning  yaqinlashishiga  ta’siri.  Iterasion  jarayon,  boshlang’ich 
yaqinlashish, iterasiyaning geometrik ma’nosi, hisoblash xatosini aniqlash. 
 
4-Mavzu.  Qisqartirib aks ettirish prinsipi.  
Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasi uchun iterasiya metodi 
Metrik  fazo  haqida  tushuncha.  Qisqartirib  aks  ettirish  tushunchasi.  Qisqartirib  aks  ettirish 
prinsipi.  Chiziqli  bo’lmagan  tenglamalar  sistemasini  iterasiya  metodi  bilan  yechish.  Metrik  fazo 
tushunchasi, kubik, oktaedrik va sferik masofalar. 
5-Mavzu. Nyuton metodi 
Bitta sonli tenglama bo’lgan hol Nyuton metodi. Nyuton metodining yaqinlashishi haqidagi 
teoremalar. Karrali ildizlar uchun nyuton metodi. Tayanch Iterasiya xatosi, Teylor qatori, ketma-ket 
yaqinlashish tushunchasi. 
 
 
6-Mavzu. Modifikasiyalangan nyuton metodi. tenglamalar  
sistemasi uchun  Nyuton metodi 
Modifikasiyalangan  Nyuton  metodi.  Vatarlar  metodi.  Tenglamalar  sistemasi  uchun  nyuton 
metodi. Sistema uchun boshlang’ich yaqinlashish, Teylor formulasi, Yakobi matrisasi. 
 
7-Mavzu. Noma’lumlarni yo’qotish. Gauss metodi 

 
153
Oddiy  va  iterasion  usullar,  uchburchakli  matrisa.    Gauss  metodi.  Bosh  elementlar  metodi. 
To’g’ri  va  teskari  yo’l.  Optimal  yo’qotish  metodi.  Determinatni  hisoblash.    Matrisalarning 
teskarisini topish. Ermit matrisasi 
 
8-Mavzu. Kvadrat ildizlar metodi 
Qo’shma  matrisa,  Ermit  matrisasi,  simmetrik  matrisa,  unitar  matrisa.Kvadrat  ildizlar  usuli. 
Kvadrat ildizlar usuliga EHMda dastur tuzish algoritmi. 
 
9-Mavzu. Iterasion metodlar 
Maxsusmas  matrisa.  Iterasion  jarayonni  qurish  prinsiplari.  Oddiy  iterasiya  metodi.  Zeydel 
metodi. Usullarning yaqinlashish sharti. 
  
10-Mavzu. Eng tez tushish. gradiyentlar metodi 
Hisoblash  vektori,  funksional,  gradiyent,  funksionallash  gradiyenti,  ortonormallashtirish.  Eng 
tez  tushish  yoki  gradiyentlar  usulini  asosiy  g’oyasi.  Gradiyentlar  usulini  yaqinlashishi  haqidagi 
teorema. 
 
11-Mavzu. Matrisalarning xos son va xos vektorlarini hisoblash 
Xos qiymat, xos vektor, minimal ko’phad, diagonal  minor, nol  bo’lmagan vektor. Xos son 
va xos vektorlarini topish masalasi. A.N.Krilov metodi. A.N.Krilov metodi yordamida matrisaning 
xos son va xos vektorlarini topish. 
 
 
12-Mavzu. Xos sonlarning qismiy muammosini yechishning iterasion metodlari 
Simmetrik, ermit va normal matrisalar,  xarakteristik tenglamalar, xususiy 
qiymat va vektorlar. Qismiy muammo masalasida iterasion metodlar. Eng katta xos 
son va unga mos keladigan xos vektorni topishda darajali metod. Ikkinchi xos son va 
unga mos keladigan xos vektorni topish. 
 
13-Mavzu. Funksiyalarni interpolyasiyalash. Lagranj interpolyasion formulasi 
Interpolyasiyalash, boshlang’ich qiymat, tugun nuqta, funksiya, Kroneker simvoli, ko’phad, 
xato. Interpolyasiyalash masalasi. Lagranj interpolyasion formulasi. Sistemaning koeffisiyentlarini 
hisoblash. 
 

 
154
14-Mavzu. Tugunlar teng uzoqlikda joylashgan hol uchun Nyuton interpolyasion formulalari 
 
Ayirmalar,chekli  ayirmalar,  tugun  nuqtalar,  qoldiq  had,  gorizontal  va  diognal  tablisalar. 
Chekli ayirmalar va ularning xossalari. Nyuton interpolyasion formulasi va uning  qoldiq hadlari. 
15-Mavzu. Gauss, Sterling, Bessel va Everett interpolyasion formulalari 
Markaziy  ayirmali  jadval,  orqaga  interpolyasiyalash,  ekstrapolyasiyalash.  Gaussning  birinchi 
interpolyasion  formulasi.  Gaussning  ikkinchi  interpolyasion  formulasi.  Bessel  interpolyasion 
formulasi. Sterling interpolyasion formulasi. Markaziy ayirmali jadval. 
 
16-Mavzu. Interpolyasion kvadratur formulalar 
Aniq  integral,  qoldiq  had,  kvadratur  formula,  yopiq  yoki  ochiq  tipdagi  kvadratur  formulalar, 
kvadratur  yig’indi.  Eng  sodda  kvadratur  formulalar:  to’g’ri  to’rtburcha,  trapesiya  va  Simpson 
formulari. Eng soda kvadratur formularining qoldiq hadlari. Nyuton-Kotes kvadratur formulasi. 
 
 

 
155
 
 
 
 
O’zbekiston  mustaqilligining  dastlabki  kunlaridanoq  yuksak  malakali  va  yangicha 
dunyoqarashga  ega  bo’lgan  milliy  kadrlarni  tayyorlash,  hayotimizda  muhim  ahamiyatga  ega 
bo’lgan  masalalar  qatorida  ta’lim-  tarbiya  tizimini  tubdan  isloh  qilish,  uni  zamon  talablari 
darajasiga ko’tarish, barkamol avlodni tarbiyalab voyaga yetkazish dolzarb masala bo’lib qoldi.  
Hozirgi  kunda  innovasion  texnologiyalar,  pedagogik  va  axborotlar  texnologiyalarini  o’quv 
jarayonida  qo’llashga  bo’lgan  qiziqish,  e’tibor  kundan  –  kunga  kuchayib  bormoqda,  bunday 
bo’lishining  sabablaridan  biri,  shu  vaqtgacha  an’anaviy  ta’limda  o’quvchi  talabalarni  faqat  tayyor 
bilimlarni  egallashga  o’rgatilgan  bo’lsa,  zamonaviy  texnologiyalar  ularni  egallayotgan  bilimlarini 
o’zlari  qidirib  topishlari,  mustaqil  o’rganib  tahlil  qilishlariga,  hatto    xulosalarni  ham  o’zlari 
chiqarishlariga o’rgatadi. 
Aytilganlardan  kelib  chiqqan  holda  «Hisoblash  matematikasi»  o’quv  kursi 
bo’yicha 
ta’lim 
texnologiyasini 
loyihalashtirishdagi 
asosiy 
konseptual 
yondoshuvlarni keltiramiz: 
Shaxsga  yo’naltirilgan  ta’lim.  Bu  ta’lim  o’z  mohiyatiga  ko’ra  ta’lim 
jarayonining barcha ishtirokchilarini to’laqonli rivojlanishlarini ko’zda tutadi. Bu esa 
ta’limni  loyihalashtirilayotganda,  albatta,  ma’lum  bir  ta’lim  oluvchining  shaxsini 
emas, avvalo, kelgusidagi  mutaxassislik  faoliyati bilan  bog’liq o’qish  maqsadlaridan 
kelib chiqqan holda yondshilishni nazarda tutadi. 
Tizimli  yondoshuv.  Ta’lim  texnologiyasi  tizimning  barcha  belgilarini  o’zida 
mujassam etmog’i lozim: jarayonning mantiqiyligi, uning barcha bo’g’inlarini o’zaro 
bog’langanligi, yaxlitligi. 
Faoliyatga  yo’naltirilgan  yondoshuv.  Shaxsning  jarayonli  sifatlarini 
shakllantirishga,  ta’lim    oluvchining  faoliyatni  aktivlashtirish  va  intensivlashtirish, 
o’quv  jarayonida  uning  barcha  qobiliyati  va  imkoniyatlari,  tashabbuskorligini  
ochishga yo’naltirilgan ta’limni ifodalaydi.