Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

24. Gaussning 1-interpolyasion formulasini kursating: 

 
251
 
....
!
3
)
1
(
!
2
)
(
1
3
]
3
[
1
2
]
2
[
0
0











y
q
y
q
y
q
y
x
P
 
 
....
!
3
)
1
(
!
2
)
(
1
3
]
3
[
1
2
]
2
[








y
q
y
q
x
P
 
 
....
!
3
)
1
(
!
2
)
(
2
]
3
[
1
]
2
[
0
0






y
q
y
q
qy
y
x
P
 
 
....
!
3
!
2
)
(
1
3
1
2
0
0










y
y
y
q
y
x
P
 
 
25.  Kuyidagi  tenglamani  Nyuton  usuli  bilan  yechish  algoritmini  kursating:  
0
1
2
3


 x
x
 
 
2
3
1
2
2
3
1






n
n
n
n
n
x
x
x
X
X
 
 
2
3
1
2
2
1
2
3
1







n
n
n
n
x
x
x
X
X
 
 
2
3
1
2
2
2
3
1






x
x
x
X
X
n
n
 
 
2
3
1
2
2
3
1






n
n
n
n
n
x
x
x
X
X
 
 
26. Kuyidagi  
1
1
1
1
0
0
0
0
)
(
)
(
,
)
(
)
(
,
),
(
)
(
)
(






















b
u
b
u
u
l
a
u
a
u
u
l
b
x
a
x
f
u
x
q
u
x
p
u
Lu
 
ikkinchi  tartibli  oddiy  differensial  tenglama  uchun  kuyilgan  chegaraviy  masalada 
)
(
),
(
),
(
x
f
x
q
x
p
 funksiyalar kaysi sinfga taalukli: 
 
]
,
[
)
2
(
b
a
C
 
 
]
,
[
b
a
C
 
 
]
,
[
b
a
L
 
 
]
,
[
b
a
L
p
 
 
 
27. Kesmani ikkiga bulish metodining asosiy goyasi nimadan iborat: 
 [a, b]  - da uzluksiz 
)
(x
f
  va 
)
(
)
(
b
f
a
f
 < 0  
 
)
(x
f
 [a va  b]  da uzluksiz 
 
)
(x
f
 uzluksiz 
 
)
(
)
(
b
f
a
f
 > 0 
 
28.  Ikkinchi  tartibli  oddiy  differensial  tenglama  uchun  kuyilgan  chegaraviy  masalani 
takribiy  usullar  bilan  (kallokasiya,  eng  kichik  kvadratlar,  integral  usuli,  soxachalar  usuli, 
Galerkin  usuli  va  boshkalar)  yechishda 
]
,
.
.
.
,
,
,
[
2
1
n
a
a
a
x

  tafovut  funksiyasining  ifodasini 
keltirib chikaring: 
 




n
k
k
k
x
L
a
x
f
x
L
1
0
)
(
)
(
)
(


 
 





n
k
k
k
i
x
L
a
x
f
x
L
1
)
(
)
(
)
(


 

 
252
 




n
k
k
k
x
a
x
f
x
L
1
0
)
(
))
(
)
(
(


 
 




n
k
k
k
x
f
x
L
a
x
f
x
L
1
0
)
(
)
(
))
(
)
(
(


 
 
29.  Oddiy  differensial  tenglama  uchun  kuyilgan  chegaraviy  masalani  UK  otish  usuli 
bilan  Koshi  masalasiga  keltirishda  UK  oitsh  burchagi 




  ni  aniklash  uchun  tenglamani 
keltirib chikaring: 
 
0
)
,
1
(
)
(
1




y
y
a
F

 
 
0
)
,
1
(
)
(
1




y
y
a
F


 
 
0
)
,
1
(
)
(
1




y
y
a
F

 
 
0
)
,
1
(
)
(
1






y
y
a
F
 
 
30. Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun kuyilgan chegaraviy masalalarni 
kallokasiya usuli bilan yechganda: 
 Berilgan nuktalarda tafovut funksiyasi nolga tenglanadi 
 Tafovut funksiyasining kvadrati minimallashtiriladi 
 Bazis funksiyalar tafovut funksiyasiga ortogonal kilib tanlanadi 
 Berilgan nuktalarda tafovut funksiyasi minimallashtiriladi 
 
31.  Xar    kanday    a    musbat  sonni  chekli  yoki  cheksiz  unli  kasr  shaklda    yozishni 
kursating: 
 
...
10
...
10
10
10
1
1
2
2
1
1














n
m
n
m
m
m
m
m
m
m
f
f
f
f
a
 
 
...
10
10
1
1





m
m
m
m
f
f
a
 
...
10
10
1




m
m
m
m
a


 
 
...
10
10
1
1
1






m
m
m
m
a


 
 
32. Yigindining  absolyut xatosini topish formulasini kursating: 
n
x
x
x
x
U






...
3
2
1
 
 
n
X
U








...
2
1
 
 
n
x
X
X
U








...
2
1
 
 
n
X
U








...
2
1
 
 
n
x
X
X
U








...
2
1
 
 
33.  Ikkita  takribiy  son  ayirmasining  limit  –  absolyut  xatosini  topish  formulasini 
kursating: 
 
2
1
x
x
U





 
 
2
1
x
x
U





 
 
2
1
x
x
U




 
 
2
1
x
x
U


 
 
34.Kupaytmaning nisbiy xatosini kursating: 
n
x
x
x
U




....
2
1
 
 
n
n
x
x
x
x
x
x
U
U








...
2
2
1
1
 
 
n
x
x
x
U







...
2
1
 
 
n
x
x
x
U







...
2
1
 
 



U
U
 
 
35. Darajaning nisbiy xatosini kursating: U = x
m
 

 
253
 
x
u
m



 
x
n
m


1

 
 
ux
m
u
n



 
 
x
m
u



 
 
36. 
10
,
1
1
0




n
x
dx
J
 integralni kiymatini Simpson formulasi yordamida aniklang: 
             J=0,69315 
                 
    J=0,61416 
 
             J=0,52411 
    J=0,59315 
 
37.  Agar  funksiyaning  kiymati  xisoblanishi  kerak  bulgan  nuktadagi  kiymati  jadvalning 
oxirida bulsa kaysi interpolyasion formulani  ishlatish urinli: 
 Nyutonning 2-chi formulasini  
 Lagranj formulasi 
 Bessel formulasi 
 Gaussning 2- chi formulasi 
 
38.  Agar    xisoblanayotgan  funksiyaning  kiymati  jadvalning    urtasida  bulsa,  kaysi  
interpolyasion formulani kullash mumkin: 
 Stirling  yoki Bessel 
 Nyutonning 1-chi  formulasi 
 Lagranj formulasi 
 Gaussning 1- chi  formulasi 
 
39. Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun kuyilgan chegaraviy masalalarni 
Galyorkin usuli bilan yechganda: 
 Bazis funksiyalar tafovut funksiyasiga ortogonal kilib tanlanadi 
 Berilgan nuktalarda tafovut funksiyasi nolga tenglanadi 
 Bazis funksiyalari minimallashtiriladi 
 Tafovut funksiyasi berilgan nuktalarda minimallashtiriladi. 
 
40. Nisbiy xatoni xisoblash formulasini kursating: 
 
A
a
a



  
 
A
a
a




 
 
A
a
a




 
 
A
a
a




 
 
41. Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun kuyilgan chegaraviy masalalarni 
Kollokasiya usuli bilan yechganda masala kuyidagi masalaga keltiriladi: 
 Chizikli tenglamalar sistemasini yechish 
 Chizikli bulmagan tenglamalar sistemasini yechish 
 Kuyi tartibli oddiy differensial tenglama uchun chegaraviy masalani yechish 
 Oddiy differensial tenglama uchun Koshi masalasini yechish. 
 
42. Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun kuyilgan chegaraviy masalalarni 
Kollokasiya usuli bilan yechganda masala kuyidagi masalaga keltiriladi: 
 Chizikli tenglamalar sistemasini yechish 
 Chizikli bulmagan tenglamalar sistemasini yechish 
 Kuyi tartibli oddiy differensial tenglama uchun chegaraviy masalani yechish 
 Oddiy differensial tenglama uchun Koshi masalasini yechish. 
 
43. Ildizning 
m
x
U 
  nisbiy xatosini topish formulasini kursating: 

 
254
 
m
n
x


 
 
x
n


 
 
x
n
m



 
 
m
x
n



 
 
 
 
45.  
0
8
8
5
)
(
2
4





x
x
x
x
f
  tenglamaning ildizini  Dekart  teoremasi orkali 
musbat ildizlar sonini aniklang: 
 Uchta yoki bitta  
 Turtta  
 Oltita  
 Ikkita 
 
46. 
0
8
8
5
)
(
2
4





x
x
x
x
f
  tenglamaning  Lagranj  teoremasiga  kura,  ildizi 
joylashgan oralikni aniklang:  
A) (-3,84; 3,84)  
 (3; -1) 
 (0; -1) 
 (-2; 1) 
 
47. 
0
)
(

x
f
  tenglamani yechish  uchun  Vegsteyn metodi  algoritmini kursating: 
 
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
x
Z
Z
x
Z
x
x
x
x
Z













1
1
1
1
1
1
)
)(
(
       ( n = 1,2, …) 
 
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
x
Z
Z
x
Z
x
x
x
x
Z












1
1
1
1
1
)
)(
(
         ( n = 0,1, …) 
 
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
x
Z
Z
x
Z
x
x
x
x
Z











1
1
1
1
)
)(
(
          n = 1, 2, …  
 
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
x
Z
Z
x
Z
x
x
x
x
Z













1
1
1
1
1
2
)
)(
(
          n = 0, 1, 2, …  
 
48. 
0
)
(

x
f
 tenglamani  vatarlar metodi bilan yechish algoritmini kursating: 
 
)
(
)
(
)
)(
(
1
1
1







n
n
n
n
n
n
n
x
f
x
f
x
x
x
f
x
x
    ( n = 0,1,2, …),     
 
)
(
)
(
)
)(
(
1
1
1
1








n
n
n
n
n
n
n
x
f
x
f
x
x
x
f
x
x
    ( n = 1,2,…) 
 
)
(
)
(
)
)(
(
1
1
1







n
n
n
n
n
n
n
x
f
x
f
x
x
x
f
x
x
      ( n = 1, 2, …) 
 
)
(
)
(
)
)(
(
1
1
1
1








n
n
n
n
n
n
n
x
f
x
f
x
x
x
f
x
x
    ( n = 0,1,2, … ) 
 
 
49. 
)
(x
f
 funksiya [a, b] kesmada  kaysi shartni  kanoatlantirganda vazn  funksiyasi deb  
aytiladi : 
 
,
0
)
(

x

    




dx
x
b
a
)
(
0

 

 
255
 
0
)
(


dx
x
b
ab

 
 
0
)
(


dx
x
b
ab

 
 



dx
x
b
ab
)
(

 
 
50.  Chizikli  algebraik  tenglamalar  sistemasi  yechimi  uchun  progonka  usuli  necha 
boskichdan iborat: 
 Ikkita 
 Bitta asosiy va bitta yordamchi 
 Uchta 
 Ikkita asosiy va bitta yordamchi 
 
51. Iterasion metodlarga kaysi metodlar kiradi: 
 Iterasiya metodi, Zeydel metodi, relaksasiya metodi  
 Gauss, Kramer 
 kvadrat ildizlar metodi 
 2) va 3) javoblar birgalikda  
 
52. Kachon anik  integralni takribiy xisoblash formulalarini kullash mumkin: 
 Agar  integral ostidagi funksiya elementar funksiyalar sinfidan bulsa. 
 Agar integral ostidagi funksiya murakkab bulsa. 
 Agar  integral ostidagi  funksiya uzluksiz bulsa. 
 2)   va 3) javoblar birgalikda      
 
53. Algebraik tuldiruvchi deb nimaga aytiladi: 
 
)
(
)
1
(
ij
j
i
ij
a
M



   
 
 
 
 
 
A
M
j
i
j



)
1
(
 
 
 
 
 
ij
ij
a
M 
 
 
x
a
M
ij
ij

 
 
54.Kvadratur  formula deb nimaga aytiladi: 
 Bir karrali integralni  sonli xisoblash formulasiga  
 Ikki karrali integralni sonli xisoblash 
 Uch karrali integralni sonli xisoblash 
 Bir va  ikki karrali integralni  sonli xisoblash  
 
55. Kubatur formulasi deb nimaga aytiladi: 
 Ikki karrali  integralni sonldi xisoblash 
 Bir karrali integralni sonli xisoblash  
 Uch karrali integralni sonli xisoblash  
 Bir va ikki karrali integralni  sonli xisoblash  
 
56. Integralni takribiy xisoblashning umumiy kvadratur formulasi kursating: 
 




b
a
n
k
k
n
k
n
x
f
A
dx
x
f
1
)
(
)
(
)
(
)
(
  
 
 
 
 
 
 


b
a
k
n
k
n
x
f
A
dx
x
f
)
(
)
(
)
(
)
(
 
 
 


b
a
k
n
A
x
f
dx
x
P
x
f
)
(
)
(
)
(
)
(
 

 
256
 


b
a
k
n
A
x
f
dx
x
P
)
(
)
(
)
(