Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

ADABIYOTLAR 
 
1.  Isroilov M.I. Hisoblash metodlari. Toshkent. O’qituvchi, 1988. 
2.  Kopchenova  N.V.,  Maron  I.A.  Vыchisltelnaya  matematika  v  primerax  i  zadachax.  M. 
Nauka. 1972. 
3.  Demidovich  V.P.  Maron  I.A.  Osnovы  vыchislitelnoy  matematiki.  M.Fiz.mat.literatura. 
1960. 
4.  Vorobyeva  G.N.  Danilova  A.N.  Praktikum  po  vыchislitelnoy  matematike.  M.,  Vыsshaya 
shkola, 1990. 
5.  Jumanov  I.I.,  Amridinov  S.A.  Ashurov  A.R.  Hisoblash  matematikasi  va  optimallashtirish 
usullari fanidan misol va masalalar yechish. Samarqand, 1995 
6.  Amridinov  S.A.  Sonli  metodlar  fanidan  laboratoriya  va  mustaqil  ishlarni  bajarishga  doir 
ko’rsatmalar. Samarqand, 1995 
 
 

 
245
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 - BO’LIM 
  
 
 
«HISOBLASH USULLARI»
  
FANIDAN NAZORATLAR 
 ISHLANMASI 
 
 

 
246
HISOBLASH USULLARI FANIDAN ORALIQ NAZORAT SAVOLLARI 
 
4.  Hisoblash usullari fanining kelib chiqish tarixi. 
5.  Hisoblash usullari fanining asosiy vazifasi va usuli. 
6.  Tenglamaning ildizlarini ajratish. Umumiy mulohazalar. 
7.  Algebraik tenglamalarning  haqiqiy ildizlarini ajratish. 
8.  Ildizlarini ajratish haqida Dikart teoremasi. 
9.  Ildizlarini ajratish haqida Shturm teoremasi. 
10. Ttenglamalarni yechishda oddiy iterasiya metodi. 
11. Iterasiya metodi yaqinlashishini tezlashtirishning bir usuli. 
12. Hisoblash xatosining iterasion jarayonning yaqinlashishiga ta’siri. 
13.  Metrik fazo haqida tushuncha. 
14.  Qisqartirib aks ettirish prinsipi. 
15.  Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini iterasiya metodi bilan yechish. 
16.  Bitta sonli tenglama bo’lgan hol Nyuton metodi. 
17.  Nyuton metodining yaqinlashishi haqidagi teoremalar. 
18.  Karrali ildizlar uchun nyuton metodi. 
19.  Modifikasiyalangan Nyuton metodi. 
20.  Vatarlar metodi. 
21.  Tenglamalar sistemasi uchun nyuton metodi 
22.  Algebraik tenglamalar systemasini echishning  Gauss metodi. 
23.  Bosh elementlar metodi. 
24.  Optimal yo’qotish metodi. 
25.  Determinatni hisoblash. 
26.  Matrisalarning teskarisini topish.  
27.  Kvadrat ildizlar usuli. 
28.   Kvadrat ildizlar usulining EHMda dastur tuzish. 
29.  Iterasion jarayonni qurish prinsiplari. 
30.  Oddiy iterasiya metodi. 
31.  Zeydel metodi. 
32.  Eng tez tushish yoki gradiyentlar usulini asosiy g’oyasi. 
33.  Gradiyentlar usulini yaqinlashishi haqidagi teorema. 
34.  Matrisalarning xos son va xos vektorlarini topish masalasi. 
35.  A.N.Krilov metodi. 
36.  A.N.Krilov metodi yordamida matrisaning xos son va xos vektorlarini topish. 
37. Xos sonlarni topishning qismiy muammosida iterasion metodlar. 
38.  Eng katta xos son va unga mos keladigan xos vektorni topishda darajali metod. 
39.  Ikkinchi xos son va unga mos keladigan xos vektorni topish. 
40.  Funksiyalarni interpolyasiyalash  masalasi. 
41.  Logranj interpolyasion formulasi.  
42.  Sistemaning koeffisiyentlarini hisoblash. 
43.  Chekli ayirmalar va ularning xossalari. 
44.  Nyuton interpolyasion formulasining qoldiq hadlari. 
45.  Gaussning birinchi interpolyasion formulasi. 
46.  Gaussning ikkinchi interpolyasion formulasi. 
47.  Bessel interpolyasion formulasi. 
48.  Sterling interpolyasion formulasi. 
49.  Markaziy ayirmali jadval. 
50.  Eng sodda kvadratur formulalar: to’g’ri to’rtburcha, trapesiya formulari. 
51.  Eng sodda kvadratur formulalar: Simpson formulasi. 
52.  Eng soda kvadratur formularining qoldiq hadlari. 
53.  Nyuton-Kotes kvadratur formulasi. 

 
247
HISOBLASH USULLARI FANIDAN TESTLAR 
 
1.Chekli ayirmalarni to’g’ri formulasini kursating: 
 Δ
n
Y
j
 = Δ
n-1
Y
j+1
- Δ
n-1
Y
j
  
 Δ
n
Y
j+1
= Δ
n-1
Y
j
 - Δ
n-1
Y
j-1 
 ΔY
j
 =Y
j+1
- Δ
2
 Yj  
 Δ
n-1
Y
j
 = Δ
n
Y
j
  -  Δ
n
Y
j-1 
 
2.  
1

n
 da Lagranj interpolyasion formulasini aniklang.
b
a, - berilgan absissa nuktalari: 
     
1
0
y
a
b
a
x
y
b
a
b
x
y






 
 
 
 
0
1
y
a
b
a
x
y
b
a
b
x
y






 
1
0
y
a
b
a
x
y
b
a
b
x
y






                
           
1
0
y
a
b
a
x
y
b
a
b
x
y






 
 
3. Takribiy differensiallash formulasini 
i
x - nuktalar tablisada berilganda aniklang: 
    

















...
4
3
2
1
)
(
0
4
0
3
0
2
0
0
'
y
y
y
y
h
x
y
 
    















...
5
3
1
)
(
0
5
0
3
0
0
'
y
y
y
h
x
y
 
   



















...
5
4
3
2
)
(
0
5
0
4
0
3
0
2
0
0
'
y
y
y
y
y
x
y
 
  















...
6
4
2
1
)
(
0
6
0
4
0
2
0
'
y
y
y
h
x
y
 
 
4. Uchta nukta uchun Simpson formulasini kursating: 
 












 




)
(
2
4
)
(
6
)
(
b
f
b
a
f
a
f
a
b
dx
x
f
b
a
    
 


1
2
3
0
2
4
3
)
(
f
f
f
f
a
b
dx
x
P
b
a






  
 
  
 


1
3
0
2
)
(
)
(
f
f
f
a
b
dx
x
f
b
a





 
 
 


1
2
0
4
2
)
(
3
)
(
)
(
f
f
f
a
b
dx
x
P
x
f
b
a





 
 
5. Gaussning 1- interpolyasion formulasini kursating: 
 P
 
(x) = Y
0
+ q ΔY
0
 + 
!
2
]
2
[
q
 Δ 
2
Y
-1
+  
!
3
)
1
(
]
3
[

q
  Δ 
3
Y
-1 
+ … 
 P
 
(x) = Y 
–1 
+ q ΔY
0
 + 
!
2
]
2
[
q
 Δ 
2
Y
-1
+  
!
3
)
1
(
]
3
[

q
  Δ 
3
Y
-2 
+ … 
 P
 
(x) = Y
1
+ q ΔY
-1
 + 
!
2
]
2
[
q
 Δ 
2
Y
-1
+ … 
 P
 
(x) = Y
0
+ q ΔY
1
 + 
!
2
]
2
[
q
 Δ 
2
Y
0
  + … 
 
6. Chebыshev kvadratur formulasini aniklang: 

 
248
 
)
(
)
(
i
b
a
x
f
n
a
b
dx
x
f



   
 
 
 
  




n
i
i
b
a
x
f
dx
x
f
1
)
(
)
(
  
 
 
    
  
  




n
i
b
a
x
f
n
dx
x
f
1
)
(
1
)
(
 
  





n
i
i
b
a
x
f
n
b
a
dx
x
f
1
)
(
)
(
 
 
7. Stirling interpolyasion  formulasini kursating: 
 P
 
(x) = Y
0
+ q 
2
0
1




  +  
2
]
2
[
q
 Δ 
2
Y
-1 
+ … 
 P
 
(x) = Y
0
+ q 
2
1
1



  +  
2
)
1
(
2

q
 ΔY
-1 
+ …  
 P
 
(x) = Y
0
+ q 
2
1
1



  +  
2
3
q
 Δ 
2
Y
-1 
+ … 
P
 
(x) = Y
0
+ q 
2
1
1



  +  
2
q
 Δ 
2
Y
-1 
+ … 
 
8. Bessel  interpolyasion  formulasini   kursating: 
 
 


...
2
2
1
)
2
1
(
2
0
2
1
2
0
1
0


















q
q
q
x
 
 
 


...
2
1
2
1
0
2
2
1












q
q
q
x
 
 
 


...
2
2
1
2
0
1
0
1
0















q
q
q
x
 
 
 
...
2
2
1
2
0
0









q
q
x
 
 
9. Lagranj  interpolyasion  kupxadini  kursating: 
  
 








j
i
i
j
j
j
n
j
n
x
x
x
x
x
f
x
)
(
0
 
 
 








j
i
i
j
j
j
n
j
n
x
x
x
x
x
f
x
)
(
1
 
 
 








j
i
i
i
j
j
n
j
n
x
x
x
x
x
f
x
)
(
1
 
 
 








j
i
i
j
j
j
n
j
n
x
x
x
x
x
f
x
)
(
1
 
 
10. A matrisaning xos kupxadini kursating: 
 
 
n
n
n
n
P
P
P
P







...
2
2
1
1




 
 
 
n
n
P
P
P
P








...
2
2
1
 
 
 
n
n
P
P
P
P





...
3
3
2
2
1




 

 
249
 
n
n
P
P
P
P










...
3
3
2
2
1
 
 
11. Nyutonning 2-chi  interpolyasion  formulasini kursating: 
                   P
n
(x) = Y
n
+ q ΔY
n-1
 + 
!
2
)
1
( 
q
q
 Δ 
2
2

n
y
  
+  
                  P
n
(x) = Y
n
+ (q-1) ΔY
n
 + 
!
2
)
1
( 
q
q
 Δ 
2
Y
n-1
+ … 
   P
n
(x) = Y
n-1
+ q ΔY
n
 + 
!
2
)
1
( 
q
q
 Δ 
2
Y
n-1
+ … 
   P
n
(x) = Y
n
+ q ΔY
n
 + 
!
2
)
1
( 
q
q
 Δ Y
n-1
+ … 
 
12. Agar 
0
)
(

x
f
 tenglamani grafigini  chizish kiyin bulsa,  u vaktda tenglamani kaysi 
formada yozish mumkin :
0
1
2
)
1
2
(
)
(




x
x
x
f
  
 
x
x



2
1
2
  
 
1
2
2
2



x
x
x
x
 
 
x
x



2
1
2
 
 
x
x
2
1
1
2



 
 
13.  Interpolyasiyalash    jarayonining    kaysi  xolatida  rasional    funksiyalar  sinfi  olinadi:   
Funksiya berilgan nuktalarda  cheksizga aylanadigan bulsa. 
   Chizikli funksiyalar bulsa  
   Chizikli bulmagan funksiyalar bulsa  
   Davriy funksiyalar bulsa 
 
14.
1
1


n
M
 matrisa kaysi kurinishga ega: 
 


















0
0
0
1
0
0
...
0
0
0
...
...
0
1
0
...
0
0
1
1
,
3
2
1
1
nn
n
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
M
            
   


















1
0
0
0
...
0
0
0
...
0
0
1
...
2
1
1
1
n
n
P
P
P
M

 
 
 
1
1
1



 A
M
n
                                                   
  













nn
n
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
M
....
...
...
2
2
22
1
12
1
21
11
1
1
 
 
15. Interpolyasiyalash algebraik deyiladi, agar … 
 Darajali kupxadlar olinsa  
Algebraik funksiya olinsa  
             Transendent funksiya olinsa   
Rasional funksiya olinsa  
 
16. Agar davriy funksiya bulsa, {R(x)} sinfi  sifatida kaysi  funksiyalar sinfi  olinadi: 
 Trigonometrik funksiyalar  
 Chizikli funksiyalar  
 Davriy bulmagan funksiyalar olinsa 

 
250
 Chizikli bulmagan funksiyalar 
 
19.  Trapesiya formulasining koldik xadini aniklang: 


h
x
x
i
i


,

 
 R=
)
(
12
3

y
h



                             
 R=
)
(
12
4

y
h



                              
 R=
)
(
6
2

y
h




 
 R=
)
(
12
3

y
h



 
 
20. Teskari matrisani topish formulasini kursating: 
 













nn
n
n
n
n
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
,...
,...
,...
1
2
1
2
22
21
1
12
11
1
   
 
 








nn
n
n
n
A
A
A
A
A
A
A
,...
,...
2
1
1
21
11
1
 
 
 
       
 
*
1
A
A


 
 
E
A

1
 
21.  Kaysi shart bajarilganda Nyutonning 2-chi interpolyasion formulasini kullash kulay: 
     Agar 
0
x
x 
 va x  
1
x  ga yakin bulsa 
     Agar 
0
x
x 
 bulsa va x 
0
x ga yakin 
     Agar 
0
x
x 
 bulsa va x  
0
x  ga yakin buladi 
          Agar 
0
x
x 
 bulsa va x 
n
x ga yakin buladi 
 
22. Zeydel metodining yakinlashish shartini kursating: 
 
1
max
1
max
1
1






n
i
ii
ij
j
n
j
ii
ij
i
a
a
a
a
 
 





1
)
(k
i
i
x
x
 
 
)
(
)
(
max
1
max
k
i
k
i
i
x
x
x





 
 
1
,
1
1
1












n
i
ij
n
j
ij
 
 
23. Krыlov metodi bilan 
i
y   larni topish formulasini kursating: 
 




n
j
n
j
ij
n
i
y
a
y
1
)
1
(
)
(
  
 



n
j
ij
n
i
a
y
1
)
(
 
 




n
i
n
j
n
i
y
y
1
)
1
(
)
(
 
 
i
ij
n
i
y
a
y

)
(