Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari


Download 5.01 Kb.
Pdf просмотр
bet38/45
Sana12.02.2017
Hajmi5.01 Kb.
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   45

Yechish
 argument bo’yicha qadam   =0,1 bo’lsin. 
5
.
0
1
2


h

. Shunga ko’ra   
argument bo’yicha qadam 
005
.
0
5
.
0
2


h
l
 bo’ladi. Chegara qiymatlari simmetrik. Shu sababli  
jadvalga 

x
0; 0,1; 0,2;…..;0,5 ga mos qiymatlarni kiritamiz. Hisoblashlar  
2
,
1
,
1
1
,
j
i
j
i
j
i
u
u
u





  
formula bo’yicha bajariladi.  
Hisoblashlardan namunalar: 
0

j
 uchun 
5590
,
0
)
3090
,
0
8090
,
0
(
5
,
0
)
(
5
,
0
,
2939
.
0
)
0
5878
,
0
(
5
,
0
)
(
5
,
0
10
30
21
00
20
11










u
u
u
u
u
u
 
3-misolga                                                                                             To’rlar usuli 
 
            x 

0  
0,1 
0,2 
0,3 
0,4 
0,5 



0,005 


0,3090 
0,2939 
0,5878 
0,5590 
0,8090 
0,7699 
0,9511 
0,9045 
1,0000 
0,9511 

 
231




0,010 
0,015 
0,020 
0,025 




0,3795 
0,2658 
0,2528 
0,2404 
0,5316 
0,5056 
0,4808 
0,4574 
0,7318 
0,6959 
0,6619 
0,6294 
0,8602 
0,8182 
0,7780 
0,7400 
0,9045 
0,8602 
0,8182 
0,7780 
)
,
t
x
u
 
0.025 

0.2414 
0.4593 
0.6321 
0.7431 
0.7813 
u

 
0.025 

0.0010 
0.0019 
0.0027 
0.0031 
0.0033 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. To’lqin tenglamasi uchun qo’yilgan umumiy masalani ChA usuli bilan yechish. 
Ishdan  maqsad:  To’lqin  tenglamasi  uchun  chekli  ayirmali  sxemalar  tuzishni  va  bu 
tenglama uchun qo`yilgan umumiy masalani ChA usuli bilan yechishni talabalarga o’rgatish 
Birjinsli tor tebranish tenglamasini qaraymiz 
0
  
,
0
   
),
,
(
1
1
1
1
2
1
2
2
2
1
2









t
l
x
t
x
f
x
u
a
t
u

l
at
t
l
x
x
/
  
,
/
1
1


 o`lchovsiz kattaliklarni kiritib bu tenglamani quyidagicha yozamiz 
T
t
,
x
),
t
,
x
(
f
x
u
t
u










 
0
      
       
1
0
2
2
2
2

 
 
(1) 
Boshlang`ich momentda 
)
(
)
0
,
(
    
),
(
)
0
,
(
0
0
x
u
t
x
u
x
u
x
u




 
 
 
 
 
(2) 
shartlar berilgan, bu erda  u
0
(x) – boshlang`ich chetlashish va  
)
(
0
x
u
  - boshlang`ich tezlik. 
 
Tor oxirlari quyidagi berilgan qonun bo`yicha harakatlansin  
)
t
(
)
t
,
(
u
),
t
(
)
t
,
(
u
2
1
1
0




    

 
 
 
 
(3) 
 
)
0
    
,
1
0
(
T
t
x
D





 
sohada 
isssiqlik 
o`tkazuvchanlik 
tenglamasini 
approksimatsiyalashda qo`llangan to`rga o`xshash 


h
 to`g`ri to`rtburchakli to`r kiritamiz 
,
y
y
y
,
y
y

y
,
y
y
,
y
y

,
y
y
t
t
j
j
j













2
     
    
    
    
1
1
 
















2
2
    
2
   
0
2
y
y

y
y
y
,
y
y
y

y
y
y
,
y
y
t
t
t
t
t
t
t
x
x

(1) da hosilalarni quyidagi formulalarga almashtiramiz 

 
232







~
f
,
u
u
~
x
u
,
u
~
t
u
x
x
t
t
   
   
2
2
2
2

Quyidagi vaznli sxemalar oilasini qaraymiz 
,
)
x
(
u~
)
,
x
(
y
),
x
(
u
)
,
x
(
y
),
t
(
y
),
t
(
y
,
)
t
,
x
(
f
,
)
y
y
)
(
y

(
y
t
I
j
t
t
0
0
2
1
0
0
    
0
    
   
    
2
1



















  
(4) 
Misol. 
,
2
2
2
2
x
u
t
u





 
0
)
,
1
(
)
,
0
(
,
0
)
0
,
(
,
sin
)
1
(
2
,
0
)
0
,
(





t
u
t
u
x
u
x
x
x
x
u
t

 masala to’rlar 
usuli qo’llanilib yechilsin. 
 
Yechish: 
05
,
0

 l
h
 qadam bilan kvadrat to’r yasaymiz. Boshlang’ich shartdan 
foydalanib,  
                      
)
10
;
0
(
),
(
5
,
0
,
1
1
1
0






i
f
f
u
f
u
i
i
i
i
i
     
Sistemani tuzamiz. Jadvalni to’ldirish tartibi: 
1) 
)
(
0
i
i
x
f
u

 qiymatlarni hisoblab, birinchi satrga yozamiz. Masalada berilgan ma’lumotlar 
simmetrik bo’lganidan jadvalni 
5
,
0
0

 х
 uchun to’ldirish yetarli. Birinchi ustunga chegara 
qiymatlari yoziladi. 
2) Birinchi satrdagi 
0
i
 qiymatlardan foydalanib, formula bo’yicha 
1
i
ni hisoblaymiz va ikkinchi 
satrga yozamiz. 
3) 
1

j
 uchun 
ij
u
 qiymatlarini hisoblaymiz: 
    
,
0050
,
0
0015
,
0
0
0065
,
0
10
01
21
12







u
u
u
u
 
    
,
0094
,
0
0056
,
0
0028
,
0
0122
,
0
20
11
31
22







u
u
u
u
 
    …………………………………………………………… 
456
,
0
0500
,
0
0478
,
0
0478
,
0
0
,
10
91
1
,
11
2
,
10







u
u
u
u
 
Shu tartibda  
10
,....,
3
,
2

j
 uchun hisoblashlar bajariladi. Solishtirish maqsadida eng oxirgi satrda 
yechimning aniq qiymatlari keltirilgan. 
 
 
                              
j
x
 
i
 

0,05 
0,10 
0,15 
0,20 
0,25 
0,30 
0,35 
0,40 
0,45 
0,50 

0,05 
0,10 
0,15 
0,20 
0,25 
0,30 
0,35 
0,40 
0,45 
0,50 











15 
28 
50 
66 
74 
76 
70 
58 
42 
21 
-1 
56 
65 
94 
124 
142 
144 
134 
112 
79 
42 
-1 
116 
122 
139 
170 
194 
200 
186 
155 
112 
57 

186 
190 
198 
209 
228 
236 
221 
186 
133 
70 
-2 
265 
264 
260 
256 
251 
249 
236 
199 
144 
74 

340 
335 
322 
302 
277 
251 
227 
194 
140 
74 
-2 
405 
398 
377 
343 
302 
255 
209 
168 
124 
64 
-1 
457 
447 
419 
377 
321 
260 
196 
139 
92 
42 
-2 
489 
478 
447 
397 
335 
262 
190 
120 
64 
26 
-2 
500 
489 
456 
405 
338 
265 
186 
115 
54 
13 
-2 
 











 
 
Mashqlar 

 
233
 
1. O’zgarmas kuch ta’siri ostida kvadrat plastinkaning deformasiyalanish  
1


u
 Puasson 
tenglamasiga keladi, chegara qiymatlari nolga teng. Tenglama to’rlar usuli qo’llanilib yechilsin. 
2.  Uchlari  A(0;0),  V(0;1),  S(1;1),  D(1;0)  nuqtalarda  joylashgan  kvadrat  uchun  Laplas 
tenglamasining  yechimini  toping.  Chegara  shartlari  jadvalda  keltirilgan.  Yechim  qiymatlarini 
h=0,25 qadam bilan hisoblang. 
 
 
 
 
13. Puasson tenglamasi uchun ChA Dirixle masalasi. 
 
Masalaning qo`yilishi. 


2
2
1
1
0
0
0
l
x
,
l
x
G





 tomonlari  l
1
  i l
2
 bo`lgan to`g`ri 
to`rtburchak  bo`lsin,  G  –  uning  chegarasi. 



0
0
G
G
  da  Puasson  tenglamasi  uchun  Dirixle 
masalasini qaraymiz: 
)
x
(
u
,
G
)
x
,
x
(
x
),
x
(
f
u








0
2
1
.   
 
(1) 
0
G
 da  
1
1
1
N
/
l

  va   
2
2
2
N
/
l

 qadamlar bilan 
h

 to`rni quramiz, bu erda N
1
>0 va 
N
2
>0  -  butun  sonlar.  Buning  uchun 
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
0
0
2
1
N
,
i
,
h
i
x
,
N
,
i
,
h
i
x
)
i
(
)
i
(




  ikki 
to`g`ri chiziqlar oilasini quramiz. 
 
    x
2                                                 
(i
1
h
1
, i
2
h
2

 
 
    l

 
 
 
                                                              
        0                                         l
2 
 
 
Bu    to`g`ri  chiziqlarning  i
1
h
1 
va    i
2
h
2   
koordinatalardagi    kesishish  nuqtasini  x=(i
1
h
1
,  i
2
h
2
 
tugun deb ataymiz. Umumiy ichki tugunlar soni (N
1
-1)(N
2
-1) ga teng. 
To`g`ri to`rtburchak chegarasida yotuvchi tugun (i
1
=0,N
1
 yoki i
2
=0,N
2
 bo`lganda), quyidagi 
to`rtta (0,0), (0,l
1
), (0,l
2
), (l
1
,l
2
nuqtadan tashqari nuqtalarni chegaraviy tugunlar deb ataymiz. Ular 


)
h
,
i
,
h
,
i
(
h
2
2
1
1


    to`plamni  tashkil  qiladi.  Barcha  ichki  va  chegaraviy  tugunlar  to`plamini 
h
h
h





 to`r deb ataymiz.  
Har  bir 
h
x


    ichki  tugunda  besh  nuqtali  «xoch»  regulyar  shablonni  qurish  mumkin, 
bunda 
)
(
x

1

=1,  2  tugunlar 
h

  (ya`ni,    yoki 
h

,    yoki 
h

)
 
da  yotadi.  SHuning  uchun  u 
Laplas operatorini barcha ichki tugunlarda  
2
2
1
1
x
x
x
x
u
u
u



 
ayirmali operator bilan almashtirish mumkin.  

 
234
(1)  tenglamaning  o`ng  qismi-  f(x)  ni   
(x)    to`r  funtsiya  bilan  shunday  approktsimatsiya 
qilish  mumkinki 
 
)
(
C
)
x
(
f
,
h
O
)
x
(
f
)
x
(
2
2




 bo`ladi.  f(x)  funktsiyaning uzluksizligini 
hisobga olib,  
(x)=f(x) deb faraz qilamiz. 
(1) masalaga mos keluvchi ayirmali Dirixle masalasini qo`yamiz: ichki tugunlarda (
h

da) 
2
2
1
1
x
x
x
x
y
y
y
),
x
(
f
y






 
 
 
 
  
(2) 
tenglamani qanoatlantiruvchi 
h

 da aniklangan va 
h
 chegarada  
                             y(x)=
(x),     x
h
.
         
 
 
 
 
 
 
  (3) 
qiymatlari berilgan u(x) to`r funktsiyani topish kerak.  
2
1
h

 da 
)
G
(
h
0

 to`r to`g`ri to`rtburchaklih
1
=h
2
=h da esa kvadrat to`r deyiladi. 
y uchun kvadrat to`rda to`liq ifodani yozamiz 


y
y
y
y
y
h
y
)
l
(
)
l
(
)
l
(
)
l
(
4
1
2
2
1
1
2











0


 bo`lsin. 
0

y
  tenglamani u ga nisbatan echamiz: 


)
l
(
)
l
(
)
l
(
)
l
(
y
y
y
y
y
2
2
1
1
4
1









SHablon  markazidagi  u  ning    qiymati  qolgan  to`rtta  tugundagi  u  larning  o`rta  arifmetik 
qiymatiga  teng  bo`ladi.  Bu  formula  garmonik  funktsiya  uchun  o`rta  qiymat  formulasining  chekli 
ayirmali analogi bo`ladi.   
Misol.  Tekis  plastinka  tomoni  1  ga  teng  kvadrat  shaklida  bo’lib,  tashqi  muhitdan 
izolyasiyalangan, chekka nuqtalari esa 1-chizmada ko’rsatilganidek doimiy kattalikdagi temperatura 
bilan isitiladi. Plastinkaning ichki nuqtalarida temperatura qanday taqsimlanishi aniqlansin. 
                                           5000  10000  10000 10000 5000 
 
 
 
 
  (1,3)    (2,3)    (3,3)   
  (1,2)    (2,2)    (3,2)   
  (1,1)    (2,1)    (3,1)   
       1-chizma                      0          0         0          0         0 
 
Yechish:  Temperatura  taqsimotini   
0
2
2
2
2






y
u
x
u
  Laplas  tenglamasining   
)
,
(
y
x
u

  yechimi 
beradi.  Koordinatalar  boshini    A(0;0)  nuqtaga  joylashtiraylik.  To’qqiz  ta    (1,1),(2,1),…(3,3)  ichki 
nuqtalardagi    (tugunlardagi)   
33
21
11
,.....,
,
u
u
u
  qiymatlarni  topishimiz  kerak.  Chegaraviy  qiymatlar 
simmetrik  (
,
,
,
33
13
32
12
31
11
u
u
u
u
u
u




bo'lganidan , to’qqiz ta emas, balki olti tugun uchun chekli-ayirmali tenglamadan iborat sistema 
tuzamiz: 
 

 
235



































23
33
22
12
13
23
12
22
23
32
21
12
13
13
22
11
21
22
31
11
11
12
21
4
10000
4
10000
0
4
4
0
4
0
4
0
0
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
   yoki    




























23
13
22
12
13
23
12
22
23
12
21
12
13
22
11
21
22
11
11
12
21
4
10000
4
10000
4
2
4
4
2
4
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
 
 
Sistemani Gauss usuli Bilan yechib ,  
,
1875
,
982
,
714
32
12
21
31
11





u
u
u
u
u
 
5268
,
4286
,
2500
23
23
13
22




u
u
u
u
 
qiymatlarni topamiz. 
 
14. Integral tenglamalarni yechish usullari 
 
Ishdan  maqsad:  Integral  tenglamalarni  yadroni  “ko`paytma”  yadro  bilan 
almashtirish yordamida yechish usuli va ketma-ket yaqinlashishlar bilan yechish usulini o`rgatish 
Каталог: mexmat -> books -> II%20blok%20fanlari
II%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti
II%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya
II%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti ekologiya va tabiatni muhofaza qilish
II%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti mexanika-matematika fakulteti
II%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat un
II%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya
II%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti algebra va geometriya
II%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari
II%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti axborotlashtirish texnologiyalari
II%20blok%20fanlari -> Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti differentsial tenglamalar kafedrasi


Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   45


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling