Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

 
57. Gauss metodining tugri usulini kursating: 
 
 
 
 
 
 
 





























)
(
1
,
2
1
,
2
2
2
3
)
2
(
23
2
1
1
,
1
1
1
3
1
13
2
1
12
1
...
...
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
b
x
b
x
b
x
b
x
b
x
b
x
b
x
b
x
 
 








2
1
1
2
12
1
11
...
b
x
a
b
x
a
x
a
x
a
n
nn
n
n
 
 
)
(
1
,
n
n
n
n
b
x


 
 
 
 
 
 
 
 
 
















1
,
1
1
3
1
3
2
33
1
1
2
1
2
3
1
23
2
1
22
...
...
n
n
n
n
n
n
n
n
n
a
x
a
x
a
x
a
a
x
a
x
a
x
a
 
 
58. Kvadratur formulasi xatosini kursating: 
 





n
k
k
n
k
n
b
a
n
x
f
A
dx
x
f
f
R
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
 
 
)
(
0
)
(
)
(
)
(
)
(
k
n
k
k
n
b
a
n
A
x
f
dx
x
P
x
P






 
 
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
k
n
k
n
b
a
n
x
f
A
dx
x
f
x
P



 
 





n
k
k
n
b
a
n
A
dx
x
f
f
R
1
)
(
)
(
)
(
 
 
59. Chizikli tenglamalar sistemasini yechishning iterasiya  metodi formasini 
vektorli kurinishini kursating: 
 




x
x
 
 





)
(
)
1
(
k
k
x
x
 
 
b
x
A 
 
 
A
x
x
k
n
n
k
n



)
(
)
1
(

 
 
 
60.  Agar  f(x)  funksiya  chizikli  funksiyaga  yakin  bulsa,  uni  nima  bilan  almashtirish 
mumkin: 
 balandligi (b-a), asoslari f(a)  va f( bulgan trapesiya yuzi 


)
(
)
(
2
)
(
b
f
a
f
a
b
dx
x
f
b
a




 
bilan almashtirish mumkin. 
 


)
(
)
(
2
)
(
)
(
b
f
a
f
a
b
dx
x
P
x
f
b
a




 parabola bilan. 
 


)
(
)
(
)
(
b
f
a
f
dx
x
P
b
a



 bilan. 

 
257
 


)
(
)
(
2
)
(
b
f
a
f
b
dx
x
R
b
a



 bilan. 
 
61.  Agar  f(x)  funksiya  [a,b]  oralikda  kvadratik  funksiya  bulsa  integralni  takribiy 
ravishda nima bilan almashtirish mumkin: 
 x=a  va x=b  tugri chiziklar orasida joylashgan, x=a, x=(a+/2, x=b nuktadan utuvchi 2-
tartib parabola orkali chegaralangan yuza bilan 
 x=a va  x=(a+/2, x=b nuktalardan utuvchi 2-tartibli parabola bilan almashtirish mumkin. 
 x=(a+/2, x=a nuktalardan utuvchi trapesiya yuzi bilan  
 x=a , x=b va  x=(a+/2 nuktalardan utuvchi parabola bilan 
 
62. Simpson formulasini kursating: 
 


)
(
)
(
2
)
(
)
(
b
f
a
f
a
b
dx
x
f
x
P
b
a




 
 
2
)
(
)
(
a
b
dx
x
f
x
P
b
a




 
 


















)
(
2
4
)
(
6
)
(
b
f
b
a
f
a
f
a
b
dx
x
f
b
a
 
 

















2
)
(
2
)
(
b
a
f
a
f
a
b
dx
x
P
b
a
 
 
63.  Chizikli  algebraik  tenglamalar  sistemasining  kanday  xossasi  progonka  usulini 
(turgunlikni tekshirmagan xold kullash imkonini beradi: 
 Sistema yechiluvchan va uch diagonalli  
 Bosh elementlar noldan farkli 
 Yetakchi elementlar noldan farkli 
 Sistema yechiluvchan, ya’ni koeffisiyentlar matrisasi spektri birlik aylanada yotadi. 
 
64. Agar chekli ayirmali sxemada ikkita kushni katlamdagi yechimlar ishtirok etsa ular 
kanday sxemalar deyiladi: 
 Ikki katlamli sxemalar 
 Bir katlamli sxemalar 
 Uch katlamli sxemalar 
 Turt katlamli sxemalar 
 
65. Chizikli algebraik tenglamalar sistemasi deb nimaga aytiladi: 
 Noma’lumlarni  birinchidan  yukori  darajasini  va  kupaytmasini  uz  ichiga  olmagan 
tenglamaga 
 Noma’lumlar kupaytmasini uz ichiga olgan tenglamaga  
 Noma’lumlarni yukori darajasini uz ichiga olmagan tenglamaga  
 2) va 3) birgalikda  
 
66. Transendent tenglama deb nimaga aytiladi: 
 Kursatkichli,  logarifmik,  teskari  logarifmik,  trigonometrik  funksiyalar  katnashgan 
tenglamaga 
 Chizikli funksiya katnashgan 
 Noma’lumlar katnashgan 
 Chizikli bulmagan funksiyalar katnashgan 
 
67. Beshta nukta uchun Simpson formulasini kursating: 
 










b
a
f
f
f
f
f
f
a
b
dx
x
f
)
(
4
)
(
2
5
,
3
)
(
3
1
4
2
5
0
  
 











b
a
f
f
f
f
f
f
f
a
b
dx
x
P
)
(
3
)
(
4
5
,
3
)
(
6
5
4
2
1
3
0
 

 
258
 










b
a
f
f
f
f
f
f
a
b
dx
x
f
x
P
)
(
2
)
(
4
5
)
(
)
(
4
1
3
2
5
0
 
 











b
a
f
f
f
f
f
f
f
a
b
dx
x
f
)
(
4
)
(
2
3
)
(
4
2
6
3
1
5
0
 
 
68.  Xususiy  xosilali  differensial  tenglamalarni  yechish  xuddi  oddiy  differensial 
tenglamalardagi kabi bir necha guruxga bulinadi: 
Bular: 
 Anik usullar, takribiy usullar va sonli usullar 
 Analitik, grafik usullar 
 Analitik, iterasiya usullar 
 Variasion, sonli usullar 
 
69. Kramer formulasini kursating: 
 



i
i
x
x
  
 
b
A
x
1


  
 
b
A
x

1
 
 
x
x
x
i
0


 
 
70.  Chizikli  tenglamalar  sistemasini  Gauss  metodi  bilan  yechishda  asosiy  goyasi 
nimadan iborat: 
 Noma’lumlarni ketma-ket yukotishdan iborat 
 Sistemani kompakt xolatga keltirishdan iborat 
 1) va 2) javoblar birgalikda 
 
22
2
2
a
a
b
j
j

ni topishdan iborat 
 
71.  Agar  chekli  ayirmali  sxemaning  yechimi  mavjud,  barcha  boshlangich 
kiymatlarda  yagona  va  uning  uzi  turgun  bulsa,  bunday  sxemalarga  kanday 
sxemalar deyiladi: 
 Korrekt (tugri tuzilgan) 
 Oshkor 
                Oshkormas 
 Nokorrekt 
 
72.  Kramer  koidasi  bilan  n-ta  noma’lumli  n  tenglamalar  sistemasini  yechish  uchun 
nechta arifmetik amallarni bajarish lozim: 
 n! n
2
 
 n ta 
 (n+1) ma   
 (n+m)! 
 
73. Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun kuyilgan chegaraviy masalalarni 
eng kichik kvadratlar usuli bilan yechganda masala kuyidagi masalaga keltiriladi: 
 Chizikli tenglamalar sistemasini yechish 
 Chizikli bulmagan tenglamalar sistemasini yechish 
 Oddiy differensial tenglama uchun Koshi masalasini yechish 
 Integro-differensial tenglamani yechish 
 
74. Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun kuyilgan chegaraviy masalalarni 
eng kichik kvadratlar usuli bilan yechganda: 
 Tafovut funksiyasining kvadrati integrali yoki yigindisi minimallashtiriladi 
 Bazis funksiyalar tafovut funksiyasiga ortogonal kilib tanlanadi 
 Berilgan nuktalarda tafovut funksiyasi minimallashtiriladi 

 
259
 Bazis funksiyalari minimallashtiriladi. 
 
  75. Agar uch diagonalli ChATS ni yechish kandaydir 
0
i
i 
 da progonka usuli tugunligi 
yetarli shartli 
0
0
0
i
i
i





 bulsa, 
2
2
1




 uchun: 
 Ortikcha xisoblanadi 
 Uz kuchida koladi   
 
 
 
 
 
0
i
i 
 da bajarilishi kerak 
 
0
i
i 
 da bajarilishi kerak 
 
76. Oddiy differensial tenglamalarni yechish Eyler formulasini kursating: 
 
i
i
i
y
y
y



1
 
)
,
.
.
.
,
2
,
1
,
0
(
)
,
(
n
i
y
x
f
h
y
i
i
i



 
 
 
i
i
i
y
y
y



1
 
 
i
i
i
y
y
y




1
1
 
 
i
i
i
y
y
y





1
1
 
 
77. Birinchi tartibli ayirmali xosila approksimasiyasi lokal xatoligi kuyidagilardan kaysi 
birida keltirilgan (
h
-tur kadami): 
 
);
(
),
(
),
(
2
0
h
O
v
v
h
O
v
v
h
O
v
v
x
x
x









 
 
);
(
),
(
),
(
2
2
2
0
h
O
v
v
h
O
v
v
h
O
v
v
x
x
x









 
);
(
),
(
),
(
0
h
O
v
v
h
O
v
v
h
O
v
v
x
x
x









 
 
);
(
),
(
),
(
0
2
h
O
v
v
h
O
v
v
h
O
v
v
x
x
x









 
 
78. Kuyidagi shartlar berilgan: 
a) Ayirmali sxema berilgan differensial masalani approksimasiyalaydi  
 b) Ayirmali sxema tugun 
 v) Ayirmali sxema yechimi dastlabki differensial masala yechimiga yakinlashadi. 
Unda ushbu urinli: 
 a ), b) lardan v) kelib chikadi 
 a) , v) lardan b) kelib chikadi 
 b), v) lardan a) kelib chikadi  
 v,) a,) b) lardan boglik emas. 
 
79. 




2
1
2
1
,
,
,
v
v
v
y
y
y


lar berilgan, bu yerda 
2
2
1
,
,
,
H
v
y
H
y
y


 
2
)
(
H
v
y




ni 
toping, bu yerda 

,
 - berilgan sonlar: 


2
2
1
1
,








y
y
   
 
 


;
,
2
1
v
y


 
 


;
,
1
2
y
v


 
 
 
 


;
,
2
1
2
1
v
v
y
y






  
 
80. Zeydel metodining asosiy formulasini kursating: 
 











n
i
j
k
j
ii
ij
k
j
i
j
ii
ij
i
i
k
i
x
a
a
x
a
a
a
b
x
1
)
(
)
1
(
1
1
1
)
1
(
 
 











n
i
j
k
j
ii
ij
k
j
i
j
ii
ij
i
i
k
i
x
a
a
x
a
a
a
b
x
1
)
(
)
1
(
1
1
1
)
1
(
 
 










1
1
)
1
(
)
1
(
1
)
1
(
i
j
k
j
ii
ij
k
j
n
j
ii
ij
k
i
x
a
a
x
a
a
x
 
 
i
k
n
k
ii
ij
i
i
k
x
a
a
b
x




1
 

 
260
 
81.  Nostasionar  bir  ulchamli  chizikli  issiklik  utkazuvchanlik  tenglamasi  uchun  bir 
parametrli ayirmali sxema 
J
j
n
i
y
y
y
y
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i












0
,
0
,
)
)
1
(
(
1
1




 
  ning kanday kiymatida oshkor sxema buladi: 
 
0


 
 
1


 
 
5
,
0


 
 
1


 
 
82. Bir ulchamli nostasionar chizikli issiklik utkazuvchanlik tenglamasi uchun  
J
j
n
i
y
y
y
y
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i












0
,
0
,
)
)
1
(
(
1
1




 
bir  parametrli  ayirmali  sxema  kuyidagi  xollardan  kaysi  birida 
)
(
2
2
h
O


  tartibli 
approksimasiyaga ega: 
 





12
5
,
0
,
12
2
2
h
f
h
f







 
 




12
5
,
0
,
2
h
f





 
 
1
,
12
2







f
h
f
 
 
1
0
,





f
 
 
83. Ikki katlamli sxema 
h
i
i
i
i
H
y
K
i
Ay
y
y
B







0
1
,
1
,
0
,


 
kanonik kurinishni umumiy  
h
i
i
i
H
y
K
i
y
B
y
B






0
2
1
1
,
1
,
0
,
