Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat

Dyeformasiya tyenzorining ikkinchi invariantini aniklang. 
*
 


2
/
2
ij
ij
jj
ii
ij
I







 
 


ij
ij
jj
ii
ij
I







3
1
2
 
 


ij
ij
jj
ii
ij
I







3
1
2
 
 


ij
ij
jj
ii
ij
I







2
1
2
 

 
204 
Dyeformasiya tyenzoriing uchinchi invarianti 
3
I
 ni aniklang 
*
 
 




2
/
2
/
2
3
ij
ij
jj
ii
ss
jk
ik
ij
ij
I













 
 


2
/
3
ij
ij
jj
ii
ij
I







 
 




ss
jk
ik
ij
ij
I







2
1
3
 
 




jk
ik
ij
ij
ij
jj
ii
ij
I











2
1
3
 
Dyeformasiyalarning uzviylik tyenglamalarini kursating 
*
0
,
,
,



ie
jk
jk
je
je
ik



 
0
,
,
,
,




ie
jk
ij
ke
ek
ji
je
ik




 
0
,
,


ik
je
je
ik


 
0
,
,
,



jk
ie
ie
jk
ke
ij



 
Dyeformasiyalangan jism muvozanati tyenglamalarini aniklang 
*
0
,


j
i
ij
f


 
2
2
,
t
u
f
i
j
i
ij






 
0
,


i
i
ij
f

 
0


j
ij
f


 
Elastik jism xarakat diffyeryensial tyenglamalarini aniklang. 
*
2
2
,
t
u
f
i
i
j
ij







 
0
,


i
j
ij
f


 
2
2
,
t
u
f
i
i
ij
ij







 
i
i
i
j
ij
x
u
f




2
,



 
Anizatrop elastik jism uchun umumlashgan Guk konunini kursating 
*
ke
ij
ij
ke
c



 
ke
ijke
ij
ij
c
c




 
ij
ij
ij




2


 
ijke
ke
ij
ij
c



 
Izotrop bir jinsli jism uchun Guk konunini aniklang. 
*
ij
ij
ij




2


 
ij
ijke
ij
c



 
ij
ij
ij





 2
 



2


ij
ij
 
Buylama elastiklik moduli (Yung moduli) ni aniklang 
*


G
G
G
E





2
3
 
)
(
2
G
E




 

 
205 


2
2
1
12




E
 
G
G
E





2
3
 
Kundalang dyeformasiya koeffisiyenti (Pusson koeffisiyenti) ni aniklang 
*


G
v




2
 
2
2
1



Eh
v
 
G
v
2
3
1



 


G
G
G
v





2
3
 
Lamye  tyenglamalari quyidagilarni qaysi biri hisoblanadi. 
*
i
i
i
f
v
u








,
2
2
1
1
  
0
2
1
1
,
2




i
i
v
u

   
,
2
1
1
2
i
i
f
v
u


 



  
0
2
1
1
,
2
2





i
i
v
u

   
Byeltram-Mitchyel tyenglamalari aniqlang 
*
iij
ij
E
V



1
1
2

 
0
2
1
1
2




iij
ij
E
V

 
i
iij
ij
f
f
E
V







1
1
2
  
0
2
1
1
2




iij
ij
E
V

  
Qaysi tyenglik ixtiyoriy elastik jism uchun Klapyeyron tyeoryemasini ifodalaydi. 
*
,
dv
w
A
ij
ij
v






 
,
dv
A
ij
v



 
,
ds
w
A
ij
ij
v






 
dv
w
A
ij
ij
v






 
Jism har tomonlama tyekis siqilganda kuchlanganlik holati qaysi kurinishda 
aniqlanadi. 
*
,
ij
ij
p



 
,
0

ii

  

 
206 
,
p
ij



 
ii
ij
ij
p






 
Jism har tamonlama tyekis siqilganda jism  ixtiyoriy nuqtasi kuchlilari quyidagi 
vyektor bilan aniqlanadi: 
*
,
2
1
r
p
E
v
u





 
,
2
1
r
p
v
E
u





 
,
1
2
3
r
p
Eh
u






 


r
p
E
v
u


1
2
1



 
Umumlashgan tyekis dyeformasiya holatida uzviylik tyenglamasini ko’rsating. 
*
,
2
2
1
12
2
2
1
22
2
2
2
11
2
x
x
x
x












 
2
1
12
2
2
2
22
2
2
1
11
2
2
x
x
x
x












 
,
2
2
1
12
2
2
1
22
2
2
2
11
2
x
x
x











 
2
2
12
2
2
1
22
2
2
2
11
2
2
x
x
x











 
Kuchlanishlar funksiyasi tyekis dyeformasiya holatida qanday tanlanadi: 
*
,
,
;
,
12
,
12
11
,
22
22
11
Ф
Ф
Ф






 
,
,
;
12
,
12
22
,
22
11
11
Ф
Ф
Ф






 
,
,
,
;
,
11
,
12
21
22
12
11
Ф
Ф
Ф






 
.
,
;
,
12
,
12
11
,
22
22
11
Ф
Ф
Ф






 
Tyekis dyeformatsiya uchun Lamye tyenglamalarini aniqlang. 
*
0
2
1
1
,
1
2




i
i
v
u

     
,
0
2
1
,
1
2




i
i
v
E
u

   
,
0
2
1
,
2
2




i
i
v
E
u

   
i
i
i
f
s
v
u






,
1
2
2
1
1
                    
Tyekis kuchlanganlik holati uchun Lamye tyenglamalarini aniqlang. 
*
0
2
1
1
0
,
1
*
0
2




i
i
v
u

 
1
0
,
1
*
0
2
2
1
f
s
v
E
u
i
i






 
,
0
2
1
0
,
1
0
2




i
i
v
E
u

 

 
207 
i
i
i
f
s
v
E
u







0
,
1
0
2
2
1
 
 
Kuchlanishni ulchov birligini toping? 
* Laskal,    
Nyuton,  
Kyelvin,  
Jaul. 
Dyeformasiya ulchov birligi nima? 
*Ulchovsiz,  
Paskal, 
Kyelvin,  
Jaul. 
Byerilgan kuchishlar uchun 
xy
E
 dyeformasiyani toping? 
 
const
B
A
ABxy
w
Bx
u
Ay
u
x




,
,
,
,
 
*


,
2
1
B
A 
 
;
1
 
;
2
 


B
A 
2
1
 
Jismning biror M  nuqtasidagi kuchlanganlik holati quydagicha byerilgan 
.
2
,
1
,
1
,
2
,
0
31
23
12
22
33
11












 normal 


n
j
i
n







3
1
 bo’lgan 
yuzadagi kuchlanish vyektorini toping? 
*
,
3
3
4
3
k
j
i
P
n





 
,
3
3
4
3
k
j
i
P
n





 
,
3
1
3
1
3
1
k
j
i
P
n






 
k
j
i
P
n


3
3
4
3



 
Normal 


u
j
i
n







3
1
 bo’lgan 
k
j
i
p
n







3
2
 kuchlaish vyektorining normal va 
urinma tuzuvchilarini toping? 
*
,
2
,
3
2


nT
nm
P
P
 
,
2
,
3
3


nT
nm
P
P
 
,
4
,
3


nT
nm
P
P
 
,
4
,
5


nT
nm
P
P
 
Byerilgan kuchlanish tyenzorining dyeviatr qismini toping? 
 











1
0
0
0
10
6
0
6
10
P
 

 
208 
*
,
1
0
0
0
3
6
0
6
3















S
 
,
3
2
0
0
1
0
3
1
2













S
 
,
10
0
0
6
0
0
0
0
10














S
 















6
0
0
0
6
0
0
0
10
S
 
Byerilgan kuchlanish tyenzorining  sharsimon qismini toping? 
 











1
0
0
0
10
6
0
6
10

 
*
,
7
0
0
0
7
0
0
0
7














  
,
6
0
0
0
0
2
0
6
2
















 
,
0
0
10
10
0
0
0
6
0

















 
















6
0
0
0
3
6
0
6
3

 












6
0
0
0
3
6
0
6
3

  kuchlanish  
tyenzorining bosh qiymatlarini toping? 
*
,
9
,
3
,
6








  
,
9
,
3
,
2







 
,
9
,
3
,
6







  
,
6
,
9
,
3








 
Quyidagi kuchlarning qaysi biri siri kuchi bo’ladi. 
*qorning tomga tushgan og’irligi,  
jismning xususiy og’irligi, 
jismning biror nuqtasiga ta’sir qiluvchi kuch 

 
209 
1 va 2 
Quyidagi kuchlarning qaysi biri massaviy kuchga misol bo’la oladi? 
*jismning og’irlik kuchi, 
shamolning jism dyevoriga ta’siri 
qorning tomga tushgan og’irligi  
2 va 3 
Nuqtani byerilgan 
0
,
2
31
23
12
22
33
11












 kuchlanganlik holati uchun 
kuchlanish sirti nima? 
*Sfyera,  
tyekislik,  
yelliksoid, 
paraboloid. 
Massaviy kuchlar hisobga olinmagan va muhit muvozanatda bulsin Agar 
1
13
3
2
11
,
2
x
P
x
x
P


 bulsa 
12
P
 ni toping? 
*
,
0
 
,
2
2
3
x
x
 
,
3
2
1
x
x
x
 
.
3
x
 
Jismning nuqtasida quyidagi kuchlanishlar sistyemasi byerilgan. 
2
2
2
2
2
800
,
300
,
300
1100
,
0
,
500
cм
kг
cм
kг
cм
kг
cм
kг
cм
kг
zx
yz
xy
z
y
x














 
Tashqi normali 
y
 bo’lgan yuzaning yo’naltiruvchi kosinuslari tyeng bo’lsa to’la 
kuchlanishni toping? 
*
,
0
 
,
100
2
cм
kг
  
,
200
2
cм
kг
 
2
300
cм
kг
 
Jismning nuqtasida quyidagi kuchlanishlar sistyemasi byerilgan. 
 
2
2
2
2
2
800
,
300
,
300
1100
,
0
,
500
cм
kг
cм
kг
cм
kг
cм
kг
cм
kг
zx
yz
xy
z
y
x














 
 
    
bo’lsa, normal kuchlanishni  toping? 
*
,
0
  
,
100
2
cм
kг
 
,
200
2
cм
kг
 
.
300
2
cм
kг