Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat

Silindrik  koordinatalar  sistyemasida  kuchish  vyektori  komponyetalarini 
kursating. 
*
z
z
u
u
ru
u
u
u



3
2
1
;
,

 
z
r
u
u
u
r
u
u
u





3
2
1
1

 
z
r
u
u
u
u
u
u



3
2
1

 
z
r
u
u
ru
u
ru
u



3
2
1

 
Jismning  xar  tomonlama  tyekis  sikilishida  koordinata  uklari  buyicha 
dyeformasiyalar kanday buladi. 
*
P
E
v
2
1
33
22
11








    
vP
E
P
2
1
33
22
11









 
P
v
E
2
1
33
22
11







 
P
E
v





1
33
22
11



 
Qutb  koordinatalar  sistyemasida 

  funksiya  kuchlanish  funksiyasi  bo’lishi 
uchun qanday shart bajariladi? 
*
,
0
2
2




 
,
0
2



 
,
0
2






 
0
2
2






 
Biror  nuqtada  oddiy  uzayish  va  siqishda  mumkin  bo’lgan  kuchlanishlar 
quyidagicha 
 
 
2
2
850
,
1200
см
кг
см
кг
Р
сж




 
bu 
nuqtada 
bosh 
kuchlanishlar  
2
2
2
2
2
1
100
100
,
300
см
кг
см
кг
см
кг






 
byerilgan 
bo’lsa 
Cho’zilishdagi oktaedrik kuchlanishni toping? 
*
2
/
100
cm
kg
 
2
/
150
cm
kg
 
2
/
200
cm
kg
 
2
/
250
cm
kg
 
Dyeformasiyalarning uzviylik tyenglamalarini kursating 
*
0
,
,
,



ie
jk
jk
je
je
ik



 

 
222 
0
,
,
,
,




ie
jk
ij
ke
ek
ji
je
ik




 
0
,
,


ik
je
je
ik


 
0
,
,
,



jk
ie
ie
jk
ke
ij



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elastiklik nazariyasi bo’yicha glossariy 
 
B 
 
Balka 
Egilishga ishlaydigan brus. 
Balka elastik chizig’i 
Egilish  tekisligiga  nisbatan  neytral  qatlam  proeksiyasi 
(tekislikning simmetrikligi). 
Balkaning egilishi 
Kesim  og’irlik  markazining  ko’chishlariga  teng 
bo’lgan ilgarilanma ko’chishlari 
 
Bir jinsli material 
Har bir nuqtalarining xususiyatlari bir xil bo’lgan 
material. 
 
Bosh kuchlanishlar 
Elementar 
parallelopipeddan 
ajratilgan 
o’zaro 
kesishuvchi nuqtadagi yoqlariga ta’sir qiluvchi normal 
kuchlanish 
bo’lib, 
ushbu 
yoqlarda 
urinma 
kuchlanishlar ta’siri yo’q.   
  
Qiya yuzachalardagi kuchlanishlarda:  
;   
 yoki  
 
Urinma kuchlanishlarning juftlik qonuni  
 
3
2
1













2
sin
sin
cos
2
2
xz
z
x










2
cos
2
sin
2
xz
z
x












2
sin
2
cos
2
2
xz
z
x
z
x





zx
xz





 
223 
 
 
 
        
 
      
  
.  
Maksimal urinma kuchlanishlar 
 
 
Bosh kuchlanishlar  
 
 
Bosh yuzaning joylashuvi 
 
    
 
Bosh yuzalar 
Bosh  kuchlanish  ta’siridagi  yoqlari  bir-biriga  teng 
bo’lgan  parallelopipiddan  ajratib  olingan  o’zaro 
kesishmaydigan nuqtadagi yoqning yuzi  
Buylama elastiklik moduli, 
birinchi tur elastiklik 
moduli, Yung moduli 
Materialning 
elastiklik 
xususiyatini 
ifodalovchi 
kattalik.  Kichik  deformatsiyalarda  ya’ni,  Guk  qonuni 
o’rinli  bo’lganda  kuchlanish  bilan  deformatsiya 
orasidagi  chiziqli  bog’lanish  bo’lib,  elastiklik  moduli 
shu  ikki  kattalikni  xarakterlovchi  proportsionallik 
koeffitsientini ifodalaydi. 
C 
 
Charchash 
 
O’zgaruvchi  kuchlanish  va  deformatsiyalar  ta’siri 
natijasida  material  xususiyatlarining  o’zgarishi,  yoriq 
va  yemirilishning  paydo  bo’lishiga  olib  keluvchi 
buzilishlarning davriy to’planishi  
Chegaraviy holat 
Detalning  xavfli  nuqtasidagi  materialning  elastik 
holatdan  plastik  holatga  yoki  detalning  buzilishiga 
o’tuvchi, yoriqlar paydo bo’ladigan holati. 
Chekli chidamlilikning 
chegarasi 
Maksimal 
kuchlanish 
bo’lib, 
uzoq 
muddatli 
mustahkamlikni  ifodalaydi.  Ko’p  hollarda  bazaviy 
uzoq muddatli mustahkamlik sifatida N
б
=10
6
, 10
7
 yoki 
5·10
7
   sikl qabul qilinadi. 
Cheksiz chidamlilikning 
chegarasi 
 
Cheksiz 
sondagi 
sikllar 
mobaynida 
buzilish 
bo’lmaydigan kuchlanishlarning maksimal qiymati. 
Chiziqli kuchlanganlik 
holati 
To’liq kuchlanish: 
 
Normal kuchlanish:  






2
2
2
1
sin
cos







2
sin
2
2
1









2
cos
2
2
2
1
2
1










2
2
2
1
cos
sin







2
sin
2
2
1



2
1









2
2
1
max





2
2
min
max
4
)
(
2
1
2
xz
z
x
z
x











z
x
xz
tg







2
2
0
z
xz
tg







1
0
2





cos
cos




F
P
F
P
p

 
224 
    
 
Urinma kuchlanish: 
    
 
O’zaro perpendikulyar yuzalarda 
     
     
 
Cho’zilish va siqilish uchun 
mustahkamlik sharti 
   
Cho’zilish va siqilishda 
nisbiy deformatsiya 
Bo’ylama deformatsiya    
    
 
Cho’zilish-siqilish uchun 
normal kuchlanish 
   
 
Cho’zish (siqish) 
Brusning 
shunday 
yuklanishiki, 
bundan 
ichki 
kuchlarning bosh vektor va bosh momentlarining oltita 
tuzuvchilaridan  faqat  bo’ylama  kuch  noldan  farqli 
bo’ladi  
Сho’zilishda ish 
 
 
D 
 
Dalamber prinsipi 
Agar  harakatlanuvchi  sistemaga  inersiya  kuchlarini 
qo’shib  uni  muvozanat  holatida  deb  faraz  qilsak, 
bunday  tinch  holatdagi  jismga  xuddi  harakatlanuvchi 
jismdagi  kabi  ichki  kuchlanish  va  deformatsiyalar 
mavjud bo’ladi 
Deformatsiya 
Jism  o’lchamlari  va  shakllarining  o’zgarishiga  olib 
keluvchi  jism  zarralari  o’zaro  joylashish  holatining 
o’zgarishi. 
Deformatsiyalanganlik 
holati invariantlari 
 
 
Deformatsiya tenzori 
   
 
Dinamiklik koeffitsienti 
Qurilmaga  quyilgan  statik  yuklanish  kattaligiga 
qaraganda  dinamik  yuklanish  ta’sirining  bir  necha 
marta kattaligini ifodalovchi koeffitsient.  
E 
 
Egilish tekisligi 
Balka egilgan o’qining tekislikka nisbatan joylashishi. 




2
cos






2
sin
2






2
sin






2
sin
2









]
[




F
N
L
L



F
N


2
L
P
A



z
y
x
J






1
2
2
2
2
4
1
4
1
4
1
zx
yz
xy
x
z
z
y
y
x
J
































z
yz
xz
zy
y
xy
zx
yx
x
J









2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
3











3
2
1
0
0
0
0
0
0



д
T

 
225 
Ekvivalent kuchlanishlar 
Namunani 
cho’zish 
natijasida 
hosil 
qilingan 
kuchlanish bo’lib, uning kuchlanganlik  holati berilgan 
kuchlanganlik holatiga qaraganda teng xavfli bo’ladi. 
Elastik chiziq 
Balka elastik chizig’i  
Elastik deformatsiya 
Jismdan  tashqi  kuch  ta’siri  olingach  jism  o’zining 
dastlabki holatiga to’liq qaytishi. 
Elastiklik 
Materialning  shunday  xususiyatiki  undan  tashqi  kuch 
ta’siri  olingach  o’zining  dastlabki  holatiga  to’liq 
qaytishi  
 
Elastiklik chegarasi 
Materialning o’zida qoldiq deformatsiyani saqlamagan 
holdagi kuchlanishi 
F 
 
 
Fiksirlangan yuk 
ta’siridagi kuchishlar 
 
     
  
      
 
.
;
;
EJ
Q
EJ
M
y
Q
dx
dM
f
f
f
f




    
G 
 
Guk qonuni 
 
Materiallar 
qarshiligi 
faninig 
asosiy 
qonuni. 
Kuchlanish bilan deformatsiya orasidagi bog’lanish.  
           
.
;
E
E






         
           
 
H 
 
Hajmiy kuchlanganlik 
holati 
 
 
 
Maksimal urinma kuchlanish: 
 
 
Oktaedr yuzalardagi kuchlanishlar: 
.
3
3
2
1







okt
 
2
1
3
2
3
2
2
2
1
)
(
)
(
)
(
3
1













okt
; 
2
13
2
23
2
12
3
2







okt
. 
Kuchlanish intensivligi 
 
Birinchi invariant: 
;    
Umumlashgan Guk qonuni: 
q
dx
M
d

2
2
EJ
M
dx
y
d

2
2


dx
dy
EF
N


3
2
3
2
2
2
1
2
1
cos
cos
cos

























3
2
2
3
2
2
2
2
1
2
2
1
cos
cos
cos
2
3
1
max





2
1
3
2
3
2
2
2
1
)
(
)
(
)
(
2
2
2
3















окт
i
3
2
1











z
y
x

 
226 
 
Hajmiy deformatsiya 
 
   
 
O’rtacha kuchlanish 
      
  
Kuchlanish tenzori: 
 
Bosh kuchlanish tenzori:   
 
.  
I 
 
Ideal elastik material 
Jisim  temperaturasi  yoki  yuklanishidan  qatiiy  na’zar 
yuk ta’siri olingach o’zining  ulcham  va shaklini to’liq 
tiklaydigan material. 
Ixtiyoriy muvozanat sharti 
 
Sistemaning  yangi  holati  boshlang’ich 
holatga 
nisbatan  og’ishdan  song  va  tashqi  ta’sirni  hisobga 
olmananda muvozanat holatida qoladi 
Izotrop material 
Hamma yo’nalishlar bo’yicha materialning 
xususiyatlari bir xil. 
K 
 
Kastelyano teoremasi 
     
        
 
Kesim inersiyasi  bosh 
markaziy o’qi 
Kesimning markazi orqali utgan bosh o’q. 
Kesimning bosh inersiya 
momentlari 
Bosh  o’qlarga  nisbatan  kesim  inersiyasi    momentlari 
haqida  gap  ketadi.  Bunda    bosh  markaziy  o’qlar 
inersiyasining  o’qqa  nisbatan  bosh  momenti  hisobga 
olinadi  
 
 
Kesimning geometrik 
xarakteristikasi 
Yuza 
          
  
x va  y o’qlarga nisbatan  statik momentlar 
          
        
  
Og’irlik markazi koordinatalari: 
)]
(
[
1
  
)];
(
[
1
  
)];
(
[
1
2
1
3
3
1
3
2
2
3
2
1
1
























E
E
E
3
2
1









V
V
)
(
2
1
3
2
1










E
3
3
2
1







ср
К
E
ср
ср








3
2
1











z
yz
xz
zy
y
xy
zx
yx
x
H
T




















3
2
1
0
0
0
0
0
0



H
T
P
U
P




 

L
EJ
dx
M
U
0
2
2





S
P
P
s
M
EJ
ds
s
M
)
(
)
(


F
dF
F


F
x
ydF
S


F
y
xdF
S

 
227 
            
      
             
 
             
 
O’qqa nisbatan inersiya momentlari 
                   
     
 
Qutb inersiya moentlari 
               
 
               
 
Markazdan qochma inersiya momenti 
               
 
To’rtburchak uchun o’qlarga nisbatan inersiya 
momentlari  
              
     
 
Uchburchak uchun o’qlarga nisbatan inersiya 
momentlari 
            
;
36
3
bh
J
x

48
;
3
h
b
J
y

. 
Doira uchun: 
            
.  
Xalqa uchun:  
             




.
4
,
2
4
4
4
4
r
R
J
J
J
r
R
J
p
y
x
p






 
Doiraning chorak qismi uchun: 
;   
; 
;  
.  
Parallel o’qlar bo’yicha inersiya momentlari:  
       
;  
;   
.  
Oqlarni burish natijasida hosil bo’ladigan inersiya 
momentlari :            
;                     
; 
                  
; 
                 
.  
Bosh o’qning burchakka nisbatan joylashishi:  
F
S
y
F
S
x
x
C
y
C


  
;






n
i
i
i
y
n
i
i
i
x
x
F
S
y
F
S
1
1
  
;












n
i
i
n
i
i
i
x
C
n
i
i
n
i
i
i
y
C
F
y
F
F
S
y
F
x
F
F
S
x
1
1
1
1
  
;


F
x
dF
y
J
2


F
y
dF
x
J
2


F
p
dF
J
2

x
y
J
J
J





F
xy
xydF
J
 
;
12
3
bh
J
x

12
  
3
hb
J
y

0

xy
J
0
   
;
64
4
   
;
32
2
4
4
4
4






xy
y
x
p
J
d
r
J
J
d
r
J




4
055
,
0
R
J
J
x
y


4
0165
,
0
R
J
xy


4
0
0714
,
0
R
J
x

4
0
0384
,
0
R
J
y

F
a
J
J
x
x
2
1


F
b
J
J
y
y
2
1


abF
J
J
yx
x
y


1
1



2
sin
sin
cos
2
2
1
xy
y
x
x
J
J
J
J






2
sin
sin
cos
2
2
1
xy
x
y
y
J
J
J
J





2
cos
2
sin
)
(
2
1
1
1
xy
y
x
y
x
J
J
J
J



x
y
x
y
J
J
J
J



1
1

 
228 
                   
  
Bosh  inersiya  momentlarining  o’qlarga  nisbatan 
olingan inersiya momentlari:  
        
       
          
. 
 
Inersiya radiusi: 
            
 
            
,  
.  
O’q bo’ylab qarshilik momenti 
               
 
To’g’ri to’rtburchak uchun: 
            
 
 
Doira uchun:    
           
;    
Xalqa uchun: 
           
 
                                                                  
.   
Qutb inersiya momenti: 
           
    
Doira uchun: