Amaliy topshiriqlarni bajarish uchun zarur ma’lumotlar Asosiy belgilashlar. Silvestr kriteriylari

Eslatma. Optimallikka shubhali nuqtalar sifatida f funksiya uzilishga ega bo’lgan, yoki hosila mavjud bo’lmagan nuqtalarni ham qarashga to’g’ri keladi. Masalan,
;
funksiyani qaraymiz. U aylananing nuqtalarida xususiy hosilalarga ega emas, ammo bu aylananing nuqtalari, f funksiyaning minimum nuqtalaridir, chunki .
2.Lokal optimal rejalarni aniqlash algoritmi(sxemasi)
Faraz qilaylik, f S bo’lsin.
a) s t a s i o n a r n u q t a l a r n i t o p i sh. (2) tenglamalar sistemasini yechib, f funksiyaning stasionar nuqtalari to’plami ni aniqlaymiz. Agar bo’sh to’plam bo’lsa, (1) masala lokal optimal rejaga ega emas. bo’sh bo’lmasa, navbatdagi bandga o’tamiz.
b) ye t a r l i sh a r t n i t ye k sh i r i sh. Har bir uchun matrisaning

ketma - ket bosh minorlarini hisoblab, ularning ishoralarini tekshiramiz. Agar bo’lsa, Silvestr kriteriylariga asosan, va demak, 3-teoremaga asosan, - lokal minimum nuqtasidir.
c) i k k i n ch i t a r t i b l i z a r u r i y sh a r t n i t ye k sh i r i sh.
Agar uchun hisoblangan biror juft nomerli manfiy bosh minor mavjud bo’lsa, lokal optimal rejaga emas, chunki ikkinchi tartibli zaruriy shart (2-teorema) bajarilmaydi. Agar yoki shartlar bajarilsa, matrisaning qolgan bosh minorlari hisoblanadi. Agar bu bosh minorlar

shartlarni qanoatlantirsa, lokal minimumga( lokal maksimumga) shubhali nuqta sifatida qoladi.Shu shartlar bajarilmaganda esa, lokal optimal reja bo’la olmaydi.
d) agar c) banddagi ishlar bajarilgandan so’ng ham stasionar nuqta lokal optimal rejaga shubhali bo’lib qolaversa, yuqori tartibli hosilalardan va f funksiyaning xossalaridan foydalanishga to’g’ri keladi.
1 - m i s o l. masalaning lokal optimal rejalarini toping.
Ye ch i l i sh i. a) stasionar nuqtalarni aniqlaymiz:

Demak, stasionar nuqtalardir.
b) stasionar nuqtalar uchun optimallikning yetarli shartini tekshiramiz:

Demak, - lokal minimum nuqtasidir. uchun

Juft nomerli Demak, lokal minimum ham, lokal
maksimum ham bo’la olmaydi.
Shunday hilib,
- yagona lokal optimal reja (lokal minimum) bo’ladi.