Amaliy topshiriqlarni bajarish uchun zarur ma’lumotlar Asosiy belgilashlar. Silvestr kriteriylari

2-ta’rif. qavariq to’plamda aniqlangan funksiya bo’lsin. Agar qavariq to’plamning ixtiyoriy nuqtalari va barcha uchun,
(1)
tengsizlik bajarilsa, funksiyaga to’plamda qavariq funksiya deyiladi.
Agar (1) tengsizlik, faqat yoki bo’lgandagina, tenglikka aylansa, f(x) - qat’iy qavariq funksiya deyiladi.
Masalan, funksiyalar - qavariqdir; funksiya esa, qat’iy qavariq bo’ladi.
Agar funksiya qavariq bo’lsa, - funksiyaga botiq funksiya deyiladi.
funksiyalar uchun qavariqlik (botiqlik ) kriteriysi:
funksiyaning, qavariq to’plamda qavariq (botiq) bo’lishi uchun,
(2)
shartning bajarilishi zarur va yetarlidir.
funksiyaning qavariqligi(botiqligi ) uchun yetarli shart:
-qavariq ochiq to’plam, bo’lsin. Agar
(3)
bo’lsa, funksiya to’plamda qat’iy qavariq(botiq) funksiya bo’ladi.
A simmetrik matrisa bo’lgani uchun, (2),(3) shartlar, Silvestr kriteriylariga ko’ra tekshiriladi.
Misollar: ) , bu yerda - simmetrik matrisa , .
Demak, bo’lganda, funksiya qavariq(botiq), bo’lganda esa, qat’iy qavariq(botiq) bo’ladi.Masalan:
,
chunki
Demak, funksiya qat’iy qavariqdir.

b) funksiya qavariqdir, chunki
.
Qavariq to’plamlar, qavariq funksiyalar va ularning xossalarini quyidagi adabiyotlardan to’liq o’rganish mumkin: [1],1-bob,1,2-§§,[2],2-bob,
1-§,[4],2-bob,2.1,2.5-§§,[6],5-bob,2-§.
3.Chekli o’lchovli ekstremal masalaning qo’yilishi. fazoning to’plamida funksiya aniqlangan bo’lsin.
3 - ta’rif. Agar barcha uchun tengsizlik bajarilsa, nuqtaga funksiyaning to’plamdagi minimum(maksimum) nuqtasi deyiladi; ga esa, funksiyaning to’plamdagi eng kichik yoki minimal (eng katta yoki maksimal) qiymati deyiladi va u

kabi belgilanadi.
funksiyaning to’plamdagi minimum (maksimum) nuqtalari va minimal (maksimal) qiymatini topish haqidagi masalaga minimum(maksimum)ni topish haqidagi masala deyiladi va u
(4)
ko’rinishda belgilanadi.
funksiyaning to’plamdagi minimum va maksimum nuqtalarini ekstremum nuqtalari deb, (4) ko’rinishdagi masalalarni esa, chekli o’lchovli fazodagi ekstremal masalalar deb ataymiz.