Amaliy topshiriqlarni bajarish uchun zarur ma’lumotlar Asosiy belgilashlar. Silvestr kriteriylari

3. Optimal rejani topish sxemasi
a) optimal rejaning mavjudlik teoremasidan foydalanib, (1) masala yechimining mavjudligini tekshirib ko’ramiz.Agar yechim mavjud bo’lsa yoki yechimning mavjudlik masalasi ochiq qolsa,navbatdagi bandga o’tamiz.
b) barcha optimallikga shubhali nuqtalarni (shu jumladan,lokal optimal rejalarni ham) aniqlaymiz.Bunday nuqtalar, , lar bo’lsin.
c) (1) masalaning yechimi mavjud bo’lganda, ( ) shartdan masalaning yechimi - optimal rejani aniqlaymiz.
Eslatma. Agar qavariq(botiq) funksiya bo’lsa, uning stasionar nuqtasi (1) masalaning optimal rejasi bo’ladi(4- teorema). qat’iy qavariq (botiq) bo’lganda (1) masalaning optimal rejasi yagonadir.
2-m i s o l. Quyidagi masalani yeching:

Ye ch i l i sh i. a) masala yechimining mavjudligini tekshiramiz. f funksiyaning sath to’plami

bo’sh emas (masalan,(0,0) nuqta unga tegishli) va chegaralangandir,chunki bo’lganda,
ya’ni . Demak, optimal rejaning mavjudlik teoremasiga asosan, qaralayotgan masala yechimga ega.
b) optimallikka shubhali nuqtalarni va lokal optimal rejalarni topamaz. f silliq funksiya bo’lgani uchun, optimallikka shubhali nuqtalar faqat uning stasionar nuqtalaridan iborat bo’ladi.Stasionar nuqtalar esa, uchta: (ularni tenglamadan o’zingiz toping) . Ikkinchi tartibli xususiy xosilalar matrisasini hisoblaymiz:



nuqta lokal minimum nuqtasi emas , chunki bu nuqtada ikkinchi tartibli zaruriy shartlar bajarilmaydi: .
va nuqtalar lokal minimum nuqtalaridir, chunki bu nuqtalarda yetarli shart bajariladi: .
c) optimal rejani shartdan topamiz bo’lgani uchun, optimal reja sifatida, yoki nuqtalarni olish mumkin .