Axborot Texnologiyalari fakulteti

va ularning chap tomonlarini uh u2 deb belgilaylik.
A,u, +/.2u2 =0 tenglama
Л sonlar bir vaqtda nolga teng boimagan
holda sfera yoki tekislikni aniqlaydi. Agar sferalar kesishsa, bu
tenglama ularning umumiy
aylanasidan o‘tadigan sferani yoki
tekislikni ifoda etadi. uj=u2 tenglama radikal tekislikni aniqlaydi.
Xu+fiv = 0 tenglamada и=0 sfera tenglamasi va v = 0 tekislik
tenglamasi boisa,
A *0 shartda sferani, yoki Л = 0 ,^ ф0 shartda
tekislikni aniqlaydi. Agar ular kesishsa bu sfera v = 0 tekisiikning sfera
bilan kesishish chizigi orqali o‘tadi.
Tasdiq8. Bizga markazi a nuqtada boigan г aylana yoki sfera
berilgan bo‘sin. Aylana tekisligida yotuvchi d to‘g‘ri chiziq aylanani
ikkita haqiqiy koordinatali nuqtalarda kesib o‘tadi, agar a nuqtadan d
to‘g‘ri chiziqqacha boigan masofa radiusdan kichik boisa. Agar bu
masofa radiusga teng boisa, bitta haqiqiy koordinatali nuqtada kesib
o‘tadi. Agar bu masofa radiusdan katta bo isa to‘g‘ri chiziq kesib
o'tmaydi.
Natija9. Aylana (sfera)ning har bir urinmasi urinish nuqtasiga
o‘tkazilgan radiusga perpendikulyar bo‘ladi.
Urinma tushunchasi muhim geometrik rol o‘ynaydi. Shuning
uchun turli geometrik holatlar uchun urinma tenglamalarini yozish
qiziqarlidir. Agar м й tekislik (fazo)dagi tayin nuqta bo‘lsa, (1)
teglama bilan berilgan aylana (sfera)ning berilgan nuqtadan o‘tuvchi
barcha urinmalarini topamiz.
Agar urinmaga tegishli bo‘lgan ixtiyoriy м nuqtaning radius
vektori r bo‘lsa, urinma tenglamasi r = r0 + Xv ko‘rinishida bo‘ladi va
uning yo‘naltiruvchi vektori v = M„\i - r - r i: ga teng (8-chizma).
Shuning uchun M 0M
to‘g‘ri chiziq aylana (sfera)ga urinma