Axborot Texnologiyalari fakulteti

chap tomonidagi (f-a)2 ifodani skalyar ko‘paytma shaklida yozib,
ko‘paytuvchilardan birida r vektorning o‘miga ?„ vektomi qo‘yib
hosil qilinadi. Bu jarayon algebra kursidan maiumki, qutblashtirish
deb yuritiladi. Agar (1) va (13) tenglamalar koordinatalar yordamida
yozilsa,
aylana
(sfera)ning
(3)
((5))
umumiy
tenglamasini
qutblashtirish ushbu
X2 h-> XXq, Xi->^(x + X0) (14)
almashtirish yordamida amalga oshiriladi. Bu almashtirish v va z
o‘zgaruYchilar uchun ham xuddi shunday yoziladi, bu yerda x0,y 0,z0
lar M„ nuqtaning koordinatalari. Natija shundan iboratki, aylana
(sfera)ning M0 nuqtadagi urinma (urinma tekislik) tenglamasi bu
uning umumiy tenglamasini qutblashtirishdir.
Misol11. Ushbu MJ2 -U) nuqta
x 1 + y 2 + z 2 - x + y + z - l 4 = 0
tenglama bilan berilgan г sferaga tegishli ekaniigini tekshiring va
r sferaga M„ nuqtadagi urinma tekislik tenglamasini yozing.
Yechish. Ma nuqta r sferaga tegishli ekanligi tekshirish uchun
nuqtaning
koordinatalari
sfera
tenglamasini
qanoatlantirishini
ko‘rishimiz oson. Urinma tekislik tenglamasini yozish uchun sfera
tenglamasini qutblashtiramiz. Buning uchun esa (14) munosabatdan
foydalanamiz.
Natijada
2x-y + 3z-^(x+2)+^(y-i) +
tenglikni yoki 3.x- v+7z-28 = o ni hosil qilamiz. Bu izlanayotgan
urinma tekislik tenglamasidir.
Endi yana (12) tenglikka qaytamiz. Agar M„ nuqta г aylana
(sfera)dan tashqarida yotsa, ma’lumki, bu nuqtadan aylanaga ikkita
urinma, sferaga esa urinma konus o‘tadi. Agar A/„ nuqta r aylana
(sfera)ning ichida yotsa, u holda bu nuqtada aylana (sfera) uchun