Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi
Download 5.01 Kb. Pdf ko'rish
|
2014-2730 (2)
|
1
0 0 0 1 1 0 1 х х х х х х 1 2 3 4 5 Kommutativlik qanunu (yerdəyişmə) 1 2 2 1 1 2 2 1 х х х х х х х х 6 Assosiativlik qanunu (qruplaşdırma) ) ( ) ( 1 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 х х х х х х х х х х х х 7 Distributivlik qanunu (paylama) ) )( ( ) ( ) ( 3 1 2 1 3 2 1 3 1 2 1 3 2 1 х х х х х х х х х х х х х х 8 Duallıq qanunu De-Morqan teoremi İnversiya qanunu 2 1 х х 2 1 х х 2 1 х х 2 1 х х 9 Udma qanunu 1 2 1 1 1 2 1 1 х х х х х х х х ) ( 10 31 Qruplaşdırma qanunundan istifadə edərək istənilən çoxdəyişənli (k 2) məntiq funksiyasını iki dəyişənli funksiyaların kombinasiyaları şəkilində təsvir etmək olar. İki dəyişənli 2 2 2 =16 məntiq funksiyalarının bütün variantları cədvəldə verilmişdir. Hər bir funksiya iki dəyişən üzərində aparıla biləcək 16 mümkün məntiq əməliyyatlarından birini göstərir. Bu funksiyaların hər birinin öz adı və şərti işarəsi vardır. Məsələn, «Və ya» əməliyyatı yerinə yetirilən zaman iki dəyişənin qeyri-bərabərliyi siqnalı alınır: x 1 x 2 olduqda F 6 =1, x 1 =x 2 olduqda isə F 6 =0 olur. Cədvəl 1.3-də mürəkkəb funksiyalar inversiya, düzyunksiya və konyunksiya kimi elementar əməliyyatlar vasitəsilə verilmişdir. Cədvəl 1.3 1.4.3. Cəbri məntiq funksiyalarının yazılış qaydaları. Girişində n- mərtəbəli x n-1 …x 1 x 0 ikilik kod, çıxışında uyğun olaraq m-mərtəbəli z m-1 …z 1 z 0 ikilik kodu olan hər hansı məntiq qurğusuna baxaq (şəkil 1.7). Bu qurğunun işini təsvir etmək üçün m çıxış dəyişənlərindən hər bir z i dəyişəninin giriş x n-1 …x 1 x 0 ikilik kodundan asılılığını müəyyən etmək lazımdır. № 0 0 0 1 1 0 1 1 Şərti işarə və cəbri ifadə Funksiyanın adı F 0 0 0 0 0 0 0 Ф Sabit «0» F 1 0 0 0 1 2 1 1 х х Ф Konyunksiya F 2 0 0 1 0 2 1 2 1 2 х х х х Ф Qadağa F 3 0 0 1 1 1 3 х Ф x 1 -yə eynilik F 4 0 1 0 0 2 1 1 2 4 х х х х Ф Qadağa F 5 0 1 0 1 2 5 х Ф x 2 -yə eynilik F 6 0 1 1 0 2 1 2 1 2 1 6 х х х х х х Ф Yalnız «Vaxud» (qeyri bərabərlik) F 7 0 1 1 1 2 1 7 х х Ф Dizyunksiya F 8 1 0 0 0 2 1 2 1 8 х х х х Ф Pirs oxu «Vaxud-yox» F 9 1 0 0 1 2 1 2 1 2 1 9 х х х х х х Ф Ekvivalentlik (bərabər qiymətli) F 10 1 0 1 0 2 10 х Ф x 2 -nin inkarı F 11 1 0 1 1 2 1 1 2 11 х х х х Ф x 2 -dən x 1 -ə olan implikasiya F 12 1 1 0 0 1 12 х Ф x 1 -in inkarı F 13 1 1 0 1 2 1 2 1 13 х х х х Ф x 1 -dən x 2 -ə olan implikasiya F 14 1 1 1 0 2 1 2 1 14 х х х х Ф / Şeffer funksiyası (ştrixi) (Və-yox) F 15 1 1 1 1 1 15 Ф Sabit 1 32 Şəkil 1.7. Məntiq qurğusunun ümumiləşmiş sxemi Çıxış z i dəyişənlərin cəbri məntiqin əməliyyatları vasitəsilə giriş x n- 1 …x 1 x 0 dəyişənləri yığımından olan asılılığı cəbri məntiq funksiyası (CMF) adlanır. Bu asılılıq bəzən açar (çevirmə) funksiyası adlanır. Bu funksiyanın verilməsi x n-1 …x 1 x 0 dəyişənlərinin bütün mümkün kombinasiyaları üçün z i qiymətini müəyyən etmək deməkdir. Odur ki, n-mərtəbəli x n-1 …x 1 x 0 ikilik kodu üçün z i dəyişəninin 2 n sayda müxtəlif qiymətləri mümkündür. 2 n sayda qiymətləri verilən funksiya tam təyin edilmiş funksiya adlanır. Qiymətlərinin bir hissəsi verilməyən funksiya bir hissəsi təyin edilən və ya qeyri müəyyən funksiya adlanır. Qurğunun iş şəraitindən (prinsipindən) asılı olaraq, bəzən müəyyən giriş kodunun verilməsi mümkün olmur və bu səbəbdən CMF-nın qiyməti bu kodlarda verilmir. Bu zaman funksiyanın fakültativ (qeyri-məcburi), mütləq olmayan və təsadüfi verilə bilən qiymətləri yaranır. Bu qiymətlərə uyğun gələn giriş kodları qadağan olunmuş adlanırlar. İş prinsipi CMF-nın köməyi ilə təsvir olunan qurğular məntiq qurğuları adlanır. CMF müxtəlif üsullarla təsvir olunur. Bu üsullara funksiyanın sözlə, həqiqilik (doğruluq) cədvəli şəklində, cəbri ifadələrlə, onluq say ardıcıllığı və kub formalı kompleks təsviri üsulları aid edilə bilər. CMF-nın sözlə təsviri: məs., üç dəyişənli məntiq funksiyası o zaman 1 qiymət alır ki, giriş dəyişənlərindən heç olmasa ikisi 1-ə bərabər olsun. Sözlə təsvir, adətən məntiq qurğusunun işinin ilkin, başlanğıc hallarında istifadə edilir. CMF-nın həqiqilik (doğruluq) cədvəli şəklində təsviri: Giriş dəyişənlərinin bütün mümkün kombinasiyalarından və onlara uyğun çıxış z i dəyişənlərindən ibarət cədvəl həqiqilik (vəziyyətlər, doğruluq) cədvəli adlanır. Ümumi halda bu cədvəl 2 n sətir və m+n sütunlardan ibarət olur (n – kodun mərtəbələrinin sayıdır; m- çıxış dəyişənlərinin sayıdır). Məs., əvvəlki məntiq funksiyası üçün həqiqət (doğruluq) cədvəli aşağıdakı kimi verilə bilər. CMF-nın cəbri ifadə şəklində təsviri: cəbri ifadə şəklində təsvir olunan CMF üçün iki standart yazılışdan: dizyunktiv və konyunktiv normal formalardan istifadə edilir. 33 X 2 X 1 X 0 Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Dizyunktiv normal forma elementar məntiq hasillərinin məntiqi cəminə deyilir: Y = X 0 X 1 + X 0 X 2 + X 1 X 2 . Elementar məntiq hasillərində arqument və ya onun inkarı bir dəfə iştirak edir. Bu formanı məntiq cədvəlindən aşağıdakı alqoritmdən istifadə etməklə almaq olar: a) dəyişənlərin, CMF vahid olan hər bir yığımı üçün giriş dəyişənlərinin elementar məntiq hasilləri yazılır. Burada qiyməti sıfır olan dəyişənlər inkar formasında yazılır. Alınmış hasil vahidlər konstituentləri adlanır; b) bütün vahidlər konstituentləri məntiqi olaraq cəmlənir. Məsələn, y(x 2 ,x 1 ,x 0 )= 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 х х х х х х х х х х х х Vahidlər konstituentlərinin məntiqi cəmlənməsi yolu ilə alınan dizyunktiv normal forma mükəmməl dizyunktiv normal forma (MDNF) adlanır. Konyunktiv normal forma elementar məntiq cəmlərinin məntiqi hasilinə deyilir. Elementar məntiq cəmlərində arqument və ya onun inkarı bir dəfə iştirak edir. Bu forma məntiq cədvəlindən aşağıdakı alqoritmdən istifadə etməklə almaq olar: a) dəyişənlərin, CMF-ı 0-a bərabər olan hər bir yığımı üçün giriş dəyişənlərinin elementar məntiq cəmləri yazılır. Burada 1-ə bərabər olan dəyişənlər inkar formasında yazılır. Alınmış cəm sıfırlar konstituentləri adlanır; b) bütün sıfırlar konstituentləri məntiqi olaraq vurulur. Məsələn: y(x 2 ,x 1 ,x 0 )= ) )( ( ) )( ( 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 х х х х х х х х х х х х Sıfırların konstituentlərinin məntiqi cəmlənməsi yolu ilə alınan konyunktiv normal forma mükəmməl konyunktiv normal forma (MKNF) adlanır. Baxılan metodikalar funksiyanın özü üçün yazılışın riyazi formasını almağa imkan verir. Bəzən CMFnın özünü yox, onun inkarını tətbiq etmək 34 faydalı olur. Bu halda yuxarıda göstərilən yazılışda funksiyanın MDNF üçün sıfır, MKNF üçün isə vahid qiymətlərini götürmək lazımdır. Məsələn: MDNF üçün у (x 2 ,x 1 ,x 0 )= 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 х х х х х х х х х х х х MKNFüçün у (x 2 ,x 1 ,x 0 )= ) )( ( ) )( ( 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 х х х х х х х х х х х х CMF-nın onluq ədədlər ardıcıllığı şəklində təsviri: Bəzən yazılışın qısaldılması məqsədi ilə CMF onluq rəqəmlər ardıcıllığı şəklində təsvir edilir. Bu zaman uyğun vahid və ya sıfır konstituentlərinin ikilik kodlarının onluq ekvivalentlərini ardıcıl olaraq yazırlar. Məsələn, MDNF və MKNF üçün yuxarıda göstərilən CMF-nın ardıcıl onluq ədədlər şəklində yazılışına baxaq. MDNF üçün axırıncı vahid konstituent (x 2 ,x 1 ,x 0 ) cədvəldəki 011 koduna uyğun gəlir. Bu kodun onluq ekvivalenti 3-ə bərabərdir. Digər konstituentlər də bu qayda ilə yazılır: y(x 2 ,x 1 ,x 0 )= ) 3 , 5 , 6 , 7 ( ) 3 , 5 , 6 , 7 ( y(x 2 ,x 1 ,x 0 )= ) 0 , 1 , 2 , 4 ( ) 0 , 1 , 2 , 4 ( CMF-nın kub kompleksləri şəklində təsviri: CMF-nın kub kompleksləri şəklində təsviri geniş tətbiq edilir. Bu cür təsvir nisbətən az sayda simvollardan istifadə etməyə imkan verir ki, bu da rəqəm İS və qurğuların layihələndirilməsinin avtomatlaşdırılması prosesini asanlaşdırır. Kub formasının əsasını hər bir giriş dəyişənləri yığımını n-ölçülü vektor şəklində təsvir edilməsi təşkil edir. Bu vektorların təpələri (ucları) həndəsi olaraq n-ölçülü kubun təpələri kimi təsvir edilə bilər. Vektorların təpələrini (uclarını) CMF vahid olan nöqtələrlə qeyd edərək funksiyanın kub şəklində həndəsi təsvirini alırıq. Məsələn, z(x 2 ,x 1 ,x 0 )= (3,4,5,6,7) CMF-ı üçün kub şəklində həndəsi təsvir şəkil 1.8,a–da göstərilmişdir. Göründüyü kimi, kubun tilinin sonunda yerləşən dəyişənlər yığımı ancaq bir dəyişənlə fərqlənir. Belə yığımlar (kodlar) qonşu yığımlar adlanır. Kubun, funksiyanın 1 qiymətini alan hər bir təpəsi sıfır kub (0-kub) adlanır. 0-kublar, onun giriş dəyişənlərinin əmələ gətirdiyi ardıcıllığı ilə, yəni vahid konstituentlərə uyğun gələn kodla yazılır. 0-kublar çoxluğu CMF-nın 0-kubik kompleksini K 0 əmələ gətirir. 35 Əgər K 0 kompleksinin iki 0-kubu biri-birindən ancaq bir koordinatla (dəyişənlə) fərqlənirsə, yəni CMF vahid olan iki dəyişənlər yığımı qonşu olurlar və onlar vahid kub (1-kub) əmələ gətirirlər. Həndəsi olaraq bu, n-ölçülü kubun ilkin (başlanğıc) tilinə uyğun gəlir (şəkil 1.8,b). 1- kub, onu əmələ gətirən 0- kubların ümumi elementləri ardıcıllığı ilə (uyğun gəlməyən elementləri xətləməklə) yazılır. 1- kublar çoxluğu vahid kubik kompleks K 1 əmələ gətirir. Analoji olaraq, K1 kompleksinin iki 1- kubu bir koordinatla fərqlənərsə, bu 1-kublar ikilik kub (2- kub) əmələ gətirir. Həndəsi olaraq bu başlanğıc n- ölçülü kubun tərəfinə uyğun gəlir (şəkil 1.8,c). 2- kublar, onu əmələ gətirən 1- kubların ümumi elementləri (uyğun gəlməyən elementləri xətləməklə) ardıcıllığı ilə yazılır. 2- kublar çoxluğu ikilik kubik kompleks K 2 əmələ gətirir, və s. Məsələn, əvvəlki nümunədə göstərilən CMF üçün kubik kompleksi yazaq. Sıfır kubik kompleks CMF-nın vahid konstituentlərinin (kontinentlərinin) sayına görə beş üzvə malikdir. K 0 =(011, 100, 101, 110, 111). a) b) c) Şəkil 1.8. CMF üçün kub şəklində həndəsi təsvir Yazılmış 0- kubları müqayisə edərək görürük ki, 1- ci və 5-ci kublar ancaq birinci üzvü ilə fərqlənirlər. Odur ki, onlar –11 şəklində 1- kub əmələ gətirilir. Analoji olaraq, 2- ci və 3- cü 0- kublar 10- şəklində 1- kub əmələ gətirilər və s.. Verilmiş CMF-nın vahid kubik kompleksi K 1 = (-11, 10-, 1-0, 11-, 1-1) şəklində olur. Analoji olaraq, bir 2- kubdan ibarət olan ikilik kubik kompleks almaq olar: K 2 =(1--). Göründüyü kimi, kubun ölçüsü (onun ranqı) uyğun gəlməyən koordinatların sayı ilə, yəni onun yazılışındakı xətlərin sayı ilə təyin edilir. K 0 , K 1 , K 2 ,…K m kubik komplekslərin birləşməsi p-dəyişənli CMF üçün onun K(z)= (K 0 , K 1 ,…, K m ) kubik kompleksini əmələ gətirir. Download 5.01 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|