Azərbaycan Respublikası Təhsil Nazirliyi
Download 5.01 Kb. Pdf ko'rish
|
2014-2730 (2)
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1.4.2. Məntiq sabitləri və dəyişənləri. Bul cəbrinin əməliyyatları.
Məsələn:
İkilik ədədlərin bölünməsi onluq ədədlərin bölünməsinə uyğundur. İkilik ədədlərin bölünməsi üçün çox vaxt bərpa olunmaqla bölmə üsulu ilə həyata keçirilir. Əgər bölünən A 2 ədədi bölən B 2 ədədindən böyük olarsa, 2 / 2 B A şərtini əldə etmək üçün əvvəlcə A 2 bölünəninin l mərtəbə sağa sürüşdürülməsi yolu ilə miqyaslanması yerinə yetirilir. Sonra / 2 A ədədini bir 25 mərtəbə sola sürüşdürməklə 2 / 2 A ədədi yaradılır və (2 / 2 A -B 2 ) çıxması yerinə yetirilir. Əgər alınmış aralıq R 1 =(2 / 2 A -B 2 ) qalığı mənfi işarəyə ( 1 1 R Z ) malik olarsa, qismətin yüksək mərtəbəsi S -1 =0, müsbət işarəli olarsa, S -1 =1 olur. S -1 =1 olduqda R 1 qalığı sağa sürüşdürməklə iki qat artır. S -1 =0 olduqda qalıq əvəzinə 2 / 2 A ədədi istifadə olunur. Bu ədəd də iki qat artır. Alınmış 2R 1 və ya 4 / 2 A ədədindən B 2 ədədi yenidən çıxılır. Əgər R 2 nəticəsi mənfidirsə qismətin sonrakı növbəti mərtəbəsi S -2 =0, müsbətdirsə S -2 =1 olur. / 2 S qismətin k-cı işarəyə qədər dəqiqliklə almaq üçün bu əməliyyatlar k dəfə təkrarlanır. Bu zaman hər bir aralıq i R Z qalığı təhlil edilir və sonrakı qalıq ) 2 ( 2 1 B X R i i fərqi təyin edilir. Burada i R Z =0 olduqda i i R X , i R Z =1 olduqda isə 1 2 i i R X olur (i=0, 1,..., k; X 0 =2A 2 ). Nəticədə A 2 ədədinin B 2 bölünməsindən / 2 S =0, s -1 , s -2 , ..., s -k düzgün kəsr şəklində qismət və k k P P 2 / 2 bölmə qalığı alınır. S 2 qisməti və P 2 qalığının qiymətləri / 2 S və / 2 P ədədlərinin sola l mərtəbə sürüşməsinin köməyi ilə miqyasın bərpa olunması nəticəsində alınır. A 2 =0,0111 ədədinin B 2 =0,1100 ədədinə bölünməsi aşağıdakı kimi yerinə yetirilir. A 2 < B 2 olduğundan miqyaslanmaya ehtiyac yoxdur. Beləliklə, ədədlərin bölünməsi, çıxma və sürüşdürmə əməliyyatlarının ardicil olaraq yerinə yetirilməsi yolu ilə həyata keçirilir. Vurma və bölmə əməliyyatları zamanı nəticənin işarəsi Z A =Z B =1 halında yaranan köçürmə nəzərə alınmadan, işarə dərəcələrinin cəmlənməsi ilə alınır. İkilik say sistemində istənilən ədəd ikilik simvolların ardıcıllığı kimi göstərilir. x = a m · a m - 1 . . . a 1 a 0 , a -1 · a -2 . . . 26 a i – 0 və ya 1 simvollarıdır. Bu yazılışı x = a m · 2 m + a m - 1 · 2 m – 1 + . . . + a 1 · 2 1 + a 0 · 2 0 + + a -1 · 2 -1 + a - · 2 -2 . . . kimi də yazmaq olar. Məsələn 110110101,101 ikilik ədədi 3 - 2 - 1 - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ·2 1 0·2 1·2 1·2 0·2 1·2 0·2 ·2 1 ·2 1 0·2 1·2 1·2 101) , (110110101 bərabərliyi kimi yazıla bilər. Bu ədədin onluq say sistemindəki qiyməti 10 ) 625 , 437 ( 8 1 2 1 1 0 4 0 16 32 0 128 256 olur. Göründüyü kimi, ikilik say sistemində mərtəbələrin sayı onluq say sisteminə nəzərən bir neçə dəfə çoxdur. Buna baxmayaraq, EHM və MP texnikası ikilik say sisteminə əsaslanmışdır, çünki bu qurğularda iki dayanıqlı vəziyyətə malik element bazasından istifadə edilir. Səkkizlik say sistemində 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 kimi 8 simvoldan istifadə olunur. Səkkizlik say sistemi ədədləri yığcam şəkildə yazmaq üçün əlverişlidir. Səkkizlik say sistemində istənilən ədəd aşağıdakı rəqəm ardıcıllığı kimi göstərilə bilər: . . . · b · b · b · b · . . . · b · b x 2 - 1 - 0 i 1 - i i Burada i 0 - dan 7 – yə kimi qiymətlər alır. Bu yazılışı . . . 8 · b 8 · b 8 · b 8 · b . . . 8 · b 8 · b x -2 2 - -1 1 - 0 0 1 1 1 - i 1 - i i i şəklində də təsvir etmək olar. Məsələn: -2 -1 0 1 2 8 8 · 1 8 · 5 8 · 7 8 · 0 8 · 5 (507,51) Bu ədədin onluq say sistemindəki qiyməti 10 ) (87,640625 64 41 87 64 1 · 1 8 1 · 5 1 · 7 16 · 5 olur. 27 Onaltılıq say sistemində 16 simvoldan istifadə olunur. Bu say sistemini onluq say sistemindən fərqləndirmək üçün 10 – dan 15 - ə qədər olan ədədləri latın hərfləri ilə işarə edirlər: A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Beləliklə, onaltılıq say sistemində ədədlər F E, D, C, B, A, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, simvolları ilə işarələnirlər. Burada istənilən ədəd aşağıdakı ardıcıllıqla yazıla bilər. 2 - 1 - 0 1 1 - i i a · a · a · a · . . . · a · a x Burada a i 0 – dan F(15) - ə kimi istənilən 16 qiymətdən birini ala bilər. Bu yazılışı -2 2 - -1 1 - 0 0 1 1 1 - i 1 - i i i 16 · a 16 · a 16 · a 16 · a . . . 16 · 1 a 16 · a x yazmaq olar. Məsələn, (A5D,B) 16 ədədinin -1 0 1 2 16 · 11 , 16 · 13 16 · 5 16 · 10 kimi göstərmək olar. Bu ədədin onluq say sistemindəki qiyməti 10 (2653,375) 16 1 11· 1 · 13 16 · 5 125 · 10 olur 1.4.2. Məntiq sabitləri və dəyişənləri. Bul cəbrinin əməliyyatları. Riyazi məntiq formal məntiqin bir hissəsidir və rəqəm qurğularının, EHM, MP texnikasının yaradılmasının nəzəri əsasını təmin edir. Riyazi məntiqin daha çox tətbiq olunan sahəsi cəbri məntiqdir. Bəzən buna cəbri məntiqin əsasını qoyan D. Bulun şərəfinə Bull cəbri də deyilir. Bull cəbri riyazi sistem olub, iki anlayışla: həqiqi olan hadisə və həqiqi olmayan hadisə anlayışları ilə əməliyyat aparır. Bu anlayışlar ikilik say sistemində istifadə olunan rəqəmlərlə - uyğun olaraq məntiqi vahid və məntiqi sıfır adlanan “1” və “0” rəqəmləri ilə təsvir olunur. Bull cəbrinin bu iki elementi sabitlər (konstant) adlanır. Cəbri məntiqin əsasını fikirlərin həqiqiliyi, qeyri həqiqiliyi və onlar arasında əlaqə anlayışları təşkil edir. Söylənilən fikir və yaxud məntiqi arqument, mənasından asılı olaraq həqiqi və qeyri həqiqi olur. Söylənilən fikrin mənası vəziyyətdən asılı olaraq dəyişə bilər, yəni fikir özünün həqiqi qiymətini dəyişə bilər. Məntiq nöqteyi-nəzərindən söylənilən fikir üç cür ola bilər: 28 1. Daimi həqiqi olan fikirlər. Bunlar riyazi olaraq «1»-ə bərabər qəbul edilir. Məsələn, «günəş - işıq mənbəyidir», «sürət- zamana görə yolun törəməsidir», və s. 2. Daimi həqiqi olmayan fikirlər. Bunlar riyazi olaraq «0» -a bərabər qəbul edilir. Məsələn, «ay- istilik mənbəyidir», «qənd acıdır». 3. Müəyyən şəraitdən asılı olaraq həqiqi və qeyri həqiqi fikirlər. Bunlar riyazi olaraq «1» və ya «0»-a bərabər qəbul edilir. Məsələn, «həyətdə yağış yağır». Nə qədər ki, yağış yağır bu fikir «1»-ə, yağış kəsildikdən sonra «0»-a bərabər olur. Fikirlər məzmununa görə sadə və mürəkkəb olurlar. Sadə fikirlər - yəni məntiqi arqument mürəkkəb fikrin - yəni məntiq funksiyasının tərkibinə daxil olur. Rəqəm qurğusunun strukturunu və işləmə alqoritmini Bul cəbrinin köməyi ilə təsvir etmək üçün onun giriş, çıxış və daxili düyünlərinə ancaq iki qiymət alan bul dəyişənləri verilir. Bu dəyişənlər x 1 deyilsə x = 0 x 0 deyilsə x = 1 qiymətlərini alır. Ümumi halda məntiqi ifadə x məntiqi dəyişənlərin F(x) funksiyasından ibarətdir. Əgər k sayda məntiqi dəyişənlər varsa, bu halda 0 və 1 qiymətlərindən təşkil edilmiş 2 k sayda mümkün məntiq yığımları (funksiyalar) tərtib oluna bilər. Məsələn, k=1 halında x=0 və x=1; k=2 halında x 1 x 2 =00, 01, 10, 11 qiymətlərini alır. Hər bir məntiq dəyişənlər yığımı üçün F(x) funksiya da 0 və 1 kimi iki qiymət alır. Odur ki, k sayda dəyişənlər üçün f K =2 2K sayda müxtəlif məntiq funksiyaları tərtib oluna bilər. x dəyişənlərin (arqumentlərin) bütün mümkün f məntiq funksiyalarını üç əsas əməliyyatlarla - məntiqi inkar, məntiqi cəmləmə və məntiqi vurma əməliyyatları ilə tərtib etmək olar. x dəyişənlərin məntiqi inkarı elə F(x) funksiyasına deyilir ki, x həqiqət (1) olduqda F(x) qeyri həqiqət (0) və əksinə, x qeyri həqiqət olduqda F(x) həqiqət olsun. Bu məntiq riyazi olaraq F(x)= х kimi yazılır. x dəyişəninin üstündəki xətt onun inkarını göstərir. İnkar əməliyyatı «Yox» ifadəsi ilə verilir. İnkar əməliyyatının işçi cədvəli və qrafiki işarəsi şəkil 1.6,a - da göstərilmişdir. 29 x dəyişənlərinin məntiqi cəmlənməsi elə F(x) funksiyasına deyilir ki, x dəyişənlərindən heç olmasa biri həqiqət (1) olduqda F(x) funksiyası da həqiqət (1) olsun. Bu məntiq riyazi olaraq F(x)=x 1 +x 2 =x 1 x 2 kimi yazılır və «Və-ya» ifadəsi ilə verilir. «Və- ya» əməliyyatı bəzən dizyunksiya ( ) əməliyyatı da adlanır. «Və- ya» əməliyyatının həqiqilik cədvəli və qrafiki işarəsi şəkil 1.6,b - də göstərilmişdir. Şəkil 1.6. Məntiq funksiyalarının həqiqilik cədvəlləri və məntiq sxemlərindəki qrafiki işarələri X dəyişənlərinin məntiqi vurulması elə F(x) funksiyasına deyilir ki, bütün x dəyişənləri eyni zamanda həqiqət (1) olduqda F(x) funksiyası da həqiqət olsun. Digər hallarda isə F(x) qeyri-həqiqət olur. Bu məntiq riyazi olaraq F(x)=x 1 x 2 =x 1 x 2 kimi yazılır və «Və» ifadəsi ilə verilir. «Və» əməliyyatı bəzən konyunksiya ( ) əməliyyatı da adlanır. «Və» əməliyyatının həqiqilik cədvəli və qrafiki işarəsi şəkil 1.6,c - də göstərilmişdir. Əsas məntiq əməliyyatları üçün bir sıra aksiom və qanunlar mövcuddur. Bunlar cədvəl 1.2-də verilmişdir. Məntiqi vurma üçün paylanma və inversiya qanunlarının riyaziyyatda analoqları yoxdur və ancaq cəbri məntiq üçün xarakterikdirlər. Cədvəldə göstərilən aksiom və qanunlardan iki nəticə alınır: 1. İkilik arqumentlərin və funksiyaların məntiqi cəmi özündə bir-birini inkar edən iki toplanana malikdirsə, onda bu cəm «1»-ə bərabərdir (həqiqətdir) 1 1 A G K U A х xy xyz z y x 2. İkilik arqument və funksiyaların məntiqi hasili bir-birini inkar edən iki vuruğa malikdirsə, onda bu hasil «0»-a bərabərdir (qeyri-həqiqətdir). 30 1 1 A G K U A х z y x Verilmiş aksiom və qanunlardan istifadə edərək yeni məntiq ifadələri almaq və həmçinin bu və ya başqa qanunu digərlərinin köməyi ilə isbat etmək olar. Məsələn, paylanmanın ikinci qanununun və 4-cü aksiomun köməyi ilə 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 ) ( 1 ) )( ( х х х х х х х х х х х çevrilməsini almaq olar. Paylanmanın 1-ci qanunundan, 1-ci aksiomdan və qruplaşdırma qanunundan istifadə edərək udma qanununun formulunu isbat etmək olar: 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 ) 1 ( ) ( х х х х х х х х х х х х х х . Göründüyü kimi, aksiom və qanunlara əsasən məntiq funksiyalarını sadələşdirmək və lazım olan yazılışı almaq mümkündür. Cədvəi 1.2 Adları Riyazi ifadələri Aksiomlar х х х х х х х х х х х х Download 5.01 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling