Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ё13. İşığın dalğa və foton təbiətinə əsasən Dopler effektinin izahı
|
p θ hk hk' p θ hk hk' Жцлшд 12.2. 1 β − – toqquş = ⎟
⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = − = 1 1 1 2 2 0 2 0 2 β c m c m mc E кин
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + = ... 8 3 2 1 4 2 2 0 β β c m
(12.3) olar. Əgər β
υ
β
və daha yüksək tərtibli hədləri nəzərə almamaq və 2 2
2 0 2 2 0 υ β m c m E кин = ⋅ = yazmaq olar ki, bu da qeyri- relyativistik mexanikada kinetik enerjinin ifadəsidir. Elektronla toqquşma nəticəsində fotonun enerjisi və impulsu dəyişir, yəni, uyğun olaraq, ħ ω ′ və r olur. Ona görə də baxılan hal üçün enerjinin və impulsun saxlanması qanunlarını aşağıdakı kimi yazmaq olar: '
h
2 2 0 2 2 0 ' c m P c c m + + = + ω ω h h (12.4) '
P k r h r r h + =
(12.5) (12.4) tənliyini c-yə bölək və k= ω
0 2 2 0 2 ) ' ( + − = + h
(12.6) (12.6) ifadəsini kvadrata yüksəldək: P 2 =ħ 2 (k 2 +k ′ 2 –2kk ′)+2ħm 0
′) (12.7) (12.5) ifadəsindən görünür ki, ) cos ' 2 ' ( ) ' ( 2 2 2 2 2 2 θ
k k k k P − + = − = h r r h
(12.8) Burada θ – və k r ' k r vektorlarının istiqamətləri arasında qalan bucaqdır (şəkil 12.2). (12.7) və (12.8) ifadələrinin müqayisəsindən tapırıq ki, m 0
c
(k – k ′) = ħk k ′
(1 – cos θ
) (12.9) (12.9) ifadəsini m 0
′-ə bölək və sonra 2 π -yə vuraq: ) cos
1 ( 2 2 ' 2 0 θ π π π − = −
m k k h . (12.10) (12.10) ifadəsində λ π
k 2 və 2 sin
2 cos
1 2 θ θ = − olduğunu nəzərə alsaq 2 sin 2 ' 2 θ λ λ λ λ
= −
∆ (12.11) yaza bilərik. Burada = = = c m h c m k 0 0 2 h π λ 0,024263096 Å ≈ 0,0243 Å (12.12) işarə edilmişdir və elektron üçün Kompton dalğa uzunluğu adlanır. Ümumiyyətlə isə kütləsi m olan hissəcik üçün Kompton dalğa uzunluğu mc h k = λ və ya mc k h D = (12.13) kimi işarə olunur. Aydındır ki, elektron üçün = 0,00386 Å olar.
D Kompton dalğa uzunluğu mühüm sabitlərdən biri olub, sükunətdə olan sərbəst hissəcikdən fotonun θ
π
/
2 bucağı altında səpilməsi zamanı düşən şüanın dalğa uzunluğunun ∆ λ
λ ′– λ dəyişməsinə bərabərdir. (12.12) düsturuna əsasən proton, neytron və digər elementar zərrəciklər üçün də Kompton dalğa uzunluğunu hesablamaq olar. Göründüyü kimi, (12.11) düsturu təcrübi yolla tapılmış (12.2) ifadəsinə tam uyğun gəlir. (12.9) düsturunda c k πν λ π 2 2 = = və
c k ' 2 ' 2 ' πν λ π = = olduğunu nəzərə alsaq 70
) cos
1 ( ' ) ' ( 0 θ νν ν ν − = −
m h c
(12.14) və ya ) cos 1 ( ' 0 θ ν ν − = − c m h c c
(12.15) yaza bilərik. Buradan 2 sin 2 1 ' 2 2 0 θ ν ν ν ⋅ + = c m h
12.16) alarıq. (12.16) dəyişmiş tezliyi hesablamaq üçün düsturdur. Tezliyin ∆ ν
ν – ν′ dəyişməsini aşağıdakı kimi hesablamaq olar: λ λ λ ν λ λ λ λ λ λ λ ν ν ν ∆ + ∆ = ∆ + ∆ ⋅ = ∆ + − = − = ∆ c c c ' (12.17) Buradan tezliyin nisbi dəyişməsi üçün λ λ λ ν ν ∆ + ∆ = ∆
(12.18) alınır. (12.17) və (12.18) ifadələrində ∆ λ
Komptonun apardığı və sonralar aparılan təcrübi ölçmələr (12.11) ifadəsindən hesablanmış qiymətlərlə tam uyğunluq təşkil edir ki, bu da yuxarıda şərh olunan Kompton-Debay nəzəriyyəsinin yüngül atomlardan təşkil olunmuş səpici maddələr üçün doğru olduğunu sübut edir. Atomla rabitə enerjisi böyük olan elektronlardan fotonların səpilməsi zamanı enerji və impuls mübadiləsi bütövlükdə atomla baş verir, yəni foton kütləsi çox böyük olan atomdan səpilir. Kütləsi çox böyük olan atom üçün (12.13) düsturu ilə təyin olunan Kompton dalğa uzunluğu və bunun da nəticəsində (12.11) düsturu ilə təyin olunan ∆ λ
λ ′– λ Kompton sürüşməsi sonsuz kiçik, yəni praktik olaraq sıfra bərabər olur. Ona görə də ağır atomlardan təşkil olunmuş maddələrdən səpilmə zamanı sürüşməmiş xəttin intensivliyi sürüşmüş xəttin intensivliyindən xeyli böyük olur və atomun sıra nömrəsi artdıqca bu nisbət böyüyür. Yuxarıda şərh olunan Kompton-Debay nəzəriyyəsində fotonun səpildiyi elektron sükunətdə hesab olunur. Əgər elektron hərəkət edirsə, onda toqquşma zamanı o öz kinetik enerjisini fotona verərək dayana bilər. Nəticədə səpilən fotonun enerjisi artar, dalğa uzunluğu isə azalar. Belə proses tərs Kompton effekti adlanır. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, səpilmə bucağının böyük qiymətlərində elektronların sərbəst olması şərti daha yaxşı ödənir. Buradan aydın olur ki, səpilmə bucağı böyüdükcə sərbəst elektronların nisbi sayı artır və buna uyğun olaraq, sürüşmüş xəttin intensivliyi də sürüşməmiş xəttin intensivliyinə nisbətən artmış olur. Bu isə Kompton sürüşməsinin θ
səpilmə bucağından asılılığını müəyyən edir. Kompton effektini müşahidə edərkən həddən artıq sərt şüalardan da istifadə etmək əlverişli deyildir. Belə ki, enerjisi böyük olan fotonun maddə ilə qarşılıqlı təsiri nəticəsində o, elektron-pozitron cütünə çevrilməyə başlayır. Fotonun enerjisi artdıqca bu proses daha da güclənir və enerjinin 2m
2 qiymətindən böyük olduğu hallarda Kompton 71
səpilməsini üstələyir. Qeyd edək ki, sərbəst elektronlar və onların hərəkəti bir-birindən asılı olmadığı üçün, onlardan fotonların səpilməsi də asılı olmayaraq baş verdiyindən, sərbəst elektronlardan səpilmiş şüalar koherent olmurlar. Lakin atomlardan səpilmiş şüalar öz aralarında koherent ola bilər. Doğrudan da atomla rabitədə olan elektronların düşən elektromaqnit dalğasının təsiri altında baş verən rəqsləri sinxron olur və buna görə də belə elektronlardan səpilən dalğalar öz aralarında və düşən dalğa ilə interferensiya edə bilər. Rentgen şüaları kristallardan keçərkən məhz belə interferensiya baş verir və o, Laue və Breqq-Vulfun məlum şərtləri ilə təyin olunur (Ё36). Rentgen fotonu sərbəst elektronlardan səpilərkən bu elektron təpmə alır və məhz buna görə də "təpmə elektronu" adlanır. Təpmə elektronlarını Vilson kamerasında müşahidə etmək olar. Məlumdur ki, Vilson kamerasında adiabatik genişlənmə nəticəsində ifrat doymuş su buxarı yaratmaq olur. Kameraya düşən hissəcik öz yolunda molekulları ionlaşdırır və bu ionlar kondensasiya mərkəzinə çevrilir. Belə ki, ionların ətrafına yığılan buxar molekulları duman damcıları əmələ gətirir ki, bu damcılar da hissəciyin izini görünən edir. Bu iz çox zaman trek adlanır. Beləliklə, Vilson kamerası ilə aparılan tədqiqatlar səpilən şüaların yayılma istiqaməti və "təpmə" elektronlarının hərəkət istiqamətini müəyyən etməyə imkan verir. Müəyyən edildi ki, səpilən foton və "təpmə" elektronu eyni zamanda meydana çıxır. Təpmə elektronları Vilson kamerasında D. V. Skobelsın tərəfindən müşahidə olunmuşdur. Belə ki, güclü maqnit sahəsində yerləşdirilmiş Vilson kamerasını radioaktiv preparatın γ - şüaları ilə şüalandırarkən kamerada yaranan "təpmə" elektronlarının trayektoriyası, radiusu eB P R e ' = (12.19) düsturu ilə təyin olunan çevrə olur. Burada B – maqnit sahəsinin induksiyası, P e ′ -
"təpmə" elektronun impulsudur. Bu R radiusunu ölçərək (12.19) düsturu vasitəsilə P e ′ impulsunu, sonra isə E 2 =(P e ′c) 2 +( m 0 c 2 ) 2
(12.20) düsturuna əsasən elektronun enerjisini hesablamaq olar. Belə hesablamalar göstərdi ki, "təpmə" elektronları həqiqətən də relyativistik elektronlardlır və məhz buna görə də onlar üçün hökmən nisbilik nəzəriyyəsindən istifadə etmək lazımdır.
Ё13. İşığın dalğa və foton təbiətinə əsasən Dopler effektinin izahı
Məlumdur ki, işıq sürətini təyin etmək üçün müxtəlif üsullar mövcuddur. Bundan başqa, çoxlu sayda interferensiya və difraksiya hadisələri vardır ki, onlara əsasən işığın mühitdə
λ və vakuumda λ 0
λ dalğa uzunluğunu təyin etməyə imkan verən metodlar təklif olunmuşdur. Burada n – mühitin mütləq sındırma əmsalıdır. İşığın sürətini və dalğa uzunluğunu bilərək isə şüalanmanın ν
υ
λ
λ 0 tezliyini və T =1/ ν
λ 0
tapmaq olar ( υ – işığın mühitdə, c – vakuumda sürətidir). Buraxılan monoxromatik şüaların tezliyi (periodu) şüaları buraxan atomların daxilində baş verən proseslərin xarakteri ilə təyin olunur. Lakin bu tezlikləri bilavasitə
72
ölçmək üçün akustika və radiotexnikada tezlikləri birbaşa ölçməyə imkan verən metodlar kimi metod yoxdur. Biz onları c və λ 0
müşahidə olunan işığın tezliyi və ya dalğa uzunluğu atomun şüalandırdığı işığın uyğun tezliyi və ya dalğa uzunluğundan fərqlənə bilər. Buna səbəb odur ki, qəbul edilən tezlik və ya dalğa uzunluğu təkcə onları doğuran atomdaxili proseslərdən deyil, həm də müşahidə cihazlarının hansı hesablama sistemində olmasından asılıdır. Müşahidə cihazının şüalanma mənbəyinə nisbətən sükunətdə və ya hərəkətdə olmasından asılı olraq ölçülən tezlik və ya dalğa uzunluğu müxtəlif olacaqdır. Rəqs mənbəyi və müşahidə cihazı bir-birinə nəzərən hərəkətdə olduqda müşahidə cihazının qeyd etdiyi tezliyin dəyişməsinə Dopler effekti deyilir. Bu effekti ilk dəfə 1842- ci ildə Dopler akustik (səs) dalğalar üçün kəşf etmişdir. O, müəyyən etmişdir ki, rəqs mənbəyi və müşahidə cihazı bir-birinə yaxınlaşdıqda qeyd olunan tezlik böyük, bir- birindən uzaqlaşdıqda isə kiçik olur. Əvvəlcə səs dalğaları üçün Dopler effektini nəzərdən keçirək. Fərz edək ki, qazda və ya mayedə dalğa mənbəyindən müəyyən məsafədə mühitin rəqslərini qəbul edən və bizim gələcəkdə qəbuledici adandıracağımız qurğu yerləşmişdir. Əgər dalğaların mənbəyi və qəbuledicisi bu dalğaların yayıldığı mühitə nisbətən sükunətdədirsə, onda qəbuledicinin qeyd etdiyi tezlik mənbəyin rəqslərinin ν 0
ya qəbuledici, yaxud onların hər ikisi eyni zamanda mühitə nisbətən hərəkət etmiş olsa, onda Dopler effektinə uyğun olaraq, qəbuledicinin qeyd etdiyi ν tezliyi, mənbəyin rəqslərinin ν 0 tezliyindən fərqli olmalıdır. Əvvəlcə mənbəyin və qəbuledicinin onları birləşdirən AB düz xətti boyunca hərəkət etdiyi sadə hala baxaq (şəkil 13.1). Mənbəyin və qəbuledicinin mühitə nisbətən sürətini, uyğun olaraq, υ
və υ
dalğaların mühitdə yayılma sürətini isə υ ilə işarə edək. A B м янбя гябуледиъи Шякил Bundan başqa, mənbə qəbulediciyə doğru hərəkət etdikdə, yəni ona yaxınlaşdıqda υ
>0, qəbuledicidən əks istiqamətə hərəkət etdikdə, yəni ondan uzaqlaşdıqda isə υ
mənbəyə doğru hərəkət etdikdə (yaxınlaşdıqda) υ
>0, mənbədən əks istiqamətə hərəkət etdikdə (uzaqlaşdıqda) υ
<0 olduğunu şərtləşək. Əgər qəbuledici sükunətdədirsə və ν 0
boyunca (şəkil 13.1) υ
sürətilə hərəkət edirsə, onda qəbulediciyə nəzərən dalğanın sürəti υ – υ m və onun qəbul etdiyi dalğanın uzunluğu 0 ν
υ λ
− =
(13.1) olar. Əgər mənbə sükunətdədirsə və qəbuledici AB düz xətti boyunca υ
sürətilə hərəkət edirsə, onda qəbulediciyə nəzərən dalğanın sürəti υ
υ
və onun qəbul etdiyi tezlik λ υ
ν q + = (13.2) olar. Beləliklə, mənbə hərəkətdə, qəbuledici isə sükunətdə olduqda qeyd olunan ν tezliyi
73
(13.1) düsturuna əsasən aşağıdakı kimi təyin olunur υ υ ν υ υ υ ν λ υ ν
m − = − = = 1 0 0 (13.3) Mənbə sükunətdə, qəbuledici isə hərəkətdə olduqda (13.2) düsturuna əsasən ν tezliyi üçün aşağıdakı ifadə alınır: ) 1 ( 0 0 υ υ ν ν υ υ υ ν
q + = + = (13.4) Qeyd edək ki, mənbə sükunətdə olmaq şərtilə qəbuledici hərəkət etdikdə qəbuledicinin qeyd etdiyi dalğa uzunluğu dəyişməz qalır, tezlik və dalğanın sürəti isə qəbulediciyə nisbətən dəyişmiş olur. Səsin sürətinin, tezliyinin və səs dalğasının uzunluğunun təyini üzrə aparılan təcrübələr də bunu təsdiq edir. λ üçün (13.1) ifadəsini (13.2)-də nəzərə alsaq m q υ υ υ υ ν ν − + = 0
(13.5) yaza bilərik. (13.5) düsturundan görünür ki, mənbə və qəbuledici bir-birinə doğru hərəkət edirsə, yəni onlar arasındakı məsafə azalırsa, onda qəbuledicinin qeyd etdiyi ν tezliyi mənbəyin rəqslərinin tezliyindən böyük, əks halda isə kiçik olur. Tezliyin dəyişməsi isə m q m υ υ υ υ ν ν ν ν − + ⋅ = − = ∆ 0 0 (13.6) olar. Göründüyü kimi, bu halda qəbuledicinin qeyd etdiyi və (13.5) düsturu ilə təyin olunan
ν tezliyi, mənbəyin və qəbuledicinin mühitə nəzərən υ
υ
sürətlərindən müxtəlif cür asılıdır. Nəhayət, belə bir xüsusi hala baxaq ki, mənbə və qəbuledici eyni bir istiqamətdə hərəkət edir. Bu halda (13.5) düsturu aşağıdakı şəklə düşür: m q υ υ υ υ ν ν + + = 0
(13.7) υ
= υ
olduqda (13.7)-dən ν
ν 0
etsə, yəni bir-birinə nəzərən sükunətdə olsa, onda Dopler effekti meydana çıxmır. Əgər υ
≠υ
olsa, onda Dopler effekti yaranır və özü də bu zaman tezliyin müşahidə olunan dəyişməsi υ
– υ
sürətlər fərqindən deyil, υ
və υ
sürətlərinin özündən asılıdır. Ona görə də baxılan halda Dopler effekti yalnız mənbəyin qəbulediciyə nisbətən sürətini deyil, həm də mənbə və qəbuledicinin mühitə nisbətən sürətini təyin etməyə imkan verir. Yuxarıda mənbə və qəbuledicinin eyni bir AB düz xətti boyunca hərəkət etdiyi və müşahidənin də həmin düz xətt üzrə aparıldığı hala baxdıq. Əgər müşahidə istiqaməti hərəkət istiqaməti ilə müəyyən ϕ bucağı əmələ gətirirsə (şəkil 13.2), onda (13.3) və (13.4) düsturlarında υ
və υ
sürətlərinin əvəzinə onların AB düz xətti üzrə proyeksiyasını ( υ m cos
ϕ və
υ q cos
ϕ ) götürmək lazımdır. Onda mənbə hərəkət edən hal üçün
74
( ) ( ) 2 0 0 cos
1 cos
1 cos
1 υ ϕ υ υ ϕ υ ν υ ϕ υ ν ν m m m − + = − = , (13.3a)
qəbuledici hərəkət edən hal üçün isə ( ) υ ϕ υ ν ν cos 1 0
+ =
(13.4a)
yaza bilərik. м янбя
A B гябуледиъи ϕ m υr гябуледиъи A B ϕ м янбя q υ r Download 18.1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|