Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
|
Шякил 57.5. Müəyyən həyəcanlaşdırıcı təsir olmadıqda n baş kvant ədədinin eyni bir qiymətinə uyğun gələn orbitlərin hamısı üçün enerji eyni olur, yəni cırlaşma qalır. Hər hansı xarici təsir, məsələn, xarici maqnit sahəsinin təsiri olduqda, eyni enerjiyə, lakin müxtəlif həndəsi formaya (müxtəlif yarımoxa) malik olan ellipslər
316 müxtəlif cür həyəcanlanır (deframasiya edir) və n sayda enerji səviyyələri bir-birindən ayrılır. Bu isə spektrdə özünü göstərir. Bu halda deyirlər ki, cırlaşma tamamilə və ya qismən aradan qalxır. Atom daxili həyəcanlaşdırıcı təsir nəticəsində də cırlaşma aradan qalxa bilər. Məsələn, nüvənin ətrafında hərəkət edən elektronların sayı 1-dən çox olan atomlarda belə daxili həyəcanlaşdırıcı təsir meydana çıxır. Bu cür atomlarda hər bir elektron üçün müxtəlif həndəsi formaya malik elliptik orbitlər digər elektronlar tərəfindən müxtəlif cür həyəcanlanır. Qələvi metal atomları üçün müxtəlif spektral seriyaların olmasını buna əsasən izah etməyə cəhd göstərilmişdi. Yuxarıda deyilənlərdən və (57.56) və (55.6) düsturlarının müqayisəsindən görünür ki, elliptik orbitlərin də mümkün olmasının nəzərə alınması hər bir stasionar halın enerjisinin qiymətini dəyişmir.Bu isə o deməkdir ki, dairəvi orbitlərə baxarkən (Ё55) hidrogen atomunun və ona oxşar ionların spektrləri üçün alınmış bütün nəticələr öz qüvvəsində qalır. Lakin enerjinin hər bir E
qiymətinə bir deyil, bir neçə müxtəlif orbit uyğun gəlir. Zommerfeld göstərdi ki, hidrogenəbənzər atomlarda n baş kvant ədədinin verilmiş qiymətinə uyğun gələn müxtəlif ellipslər üçün enerjinin eyni bir qiymətinə malik olduğunu ciddi demək olmaz. Buna səbəb nisbilik prinsipinə görə elektronun kütləsinin onun hərəkət sürətindən asılı olmasıdır (Ё26): 2 0
β − = m m o, perihelidə nüvəyə daha çox yaxınlaşır və bu nöqtədə elektronun sürəti daha böyük olur. Ona görə də kütlənin sürətdən asılı olması ilə əlaqədar olaraq meydana çıxan düzəliş həmin nöqtədə daha böyük olur. Zommerfeld müasir dövrdə yalnız tarixi maraq kəsb edən riyazi hesablamalar apararaq göstərmişdir ki, həmin düzəlişləri nəzərə aldıqda elektronun orbiti müstəvi üzərində presessiya etməlidir, yəni elektron ellipsin fokus ətrafında müəyyən sabit bucaq sürətilə yavaş fırlanması nəticəsində alınan qapalı olmayan gülşəkilli (rozetka) trayektoriya üzrə hərəkət etməlidir. Bu presessiya elektronun fırlanma periodu ilə müqayisədə çox ləng baş verir. Məsələn, hidrogen atomunda n ϕ =1
olan hal üçün elektronun bir dövrü müddətində böyük yarımox ∆ ϕ ≈0,01 0 bucaq qədər dönür. Buna baxmayaraq həmin presessiya enerjinin müəyyən qədər dəyişməsinə səbəb olur. Zommerfeld hidrogen atomunun və heliumun müsbət ionunun spektral xətlərinin incə quruluşunu enerjinin bu dəyişməsi ilə izah etməyə cəhd göstərmişdi. Yüksək ayırdetmə qabiliyyətinə malik olan cihazlar vasitəsilə müşahidə apararkən müəyyən edilmişdi ki, bu elementlərin spektral xətləri bir-birinə çox yaxın yerləşmiş bir neçə toplanandan ibarətdir və məhz bu da spektral xəttin incə quruluşu adlandırılır. Sonralar məlum oldu ki, hidrogenəbənzər atomların spektral xətlərinin incə quruluşu heç də yalnız elektronun kütləsinin onun hərəkət sürətindən asılı olması ilə əlaqədar deyildir. Yuxarıda isbat etdik ki, hidrogenəbənzər atomda elektronun orbiti bir müstəvi üzərində yerləşir və buna uyğun olaraq da elektronun iki sərbəstlik dərəcəsi olduğunu qəbul etdik. Lakin elektronun fəzada vəziyyəti üç dənə koordinatla xarakterizə olunur. Bu üç sərbəstlik dərəcəsini nəzərə aldıqda isə elektronun nəinki orbit üzrə hərəkətini, həm də bu orbitin yerləşdiyi müstəvinin fəzada yönəlməsini təsvir etmək imkanı yaranır. Fərz edək ki, elektronun orbiti AB müstəvisi
317
Шякил 57.6. üzərində yerləşmişdir (şəkil 57.6). Elektronun fəzada vəziyyəti r, θ və ψ sferik
koordinatları ilə xarakterizə olunur. Ona görə də (57.21)-(57.23) kvant şərtləri bu hal üçün aşağıdakı kimi yazılır: ∫ =
h r r r n h n dr p π 2 ∫ = = h θ θ θ π θ n h n d p 2 (57.74) ∫ = = h ψ ψ ψ π ψ n h n d p 2
Məlumdur ki, p r , p θ və p ψ ümumiləşmiş impulsları tapmaq üçün r, θ ,
sferik koordinatlarda kinetik enerjinin ( )
2 2 2 2 2 sin 2 ψ θ θ & & & ⋅ + + =
r r m W к (57.75) ifadəsindən və
θ & &, r ψ & ümumiləşmiş sürətlərə görə törəmələr almaq lazımdır /bax: (57.5)/: r m r W p к r & & = ∂ ∂ = ,
(57.76) θ θ θ & & 2 mr W p к = ∂ ∂ = , (57.77) ψ θ
ψ & & ⋅ = ∂ ∂ = 2 2 sin
mr W p к .
(57.78) İndi isə p ψ ümumiləşmiş impulsa baxaq. 57.6 şəklindən görünür ki, ψ koordinatı AB orbiti üzrə hərəkət edən elektronun ekvator üzrə proyeksiyasının hərəkətini xarakterizə edir və bu koordinata uyğun olan p ψ ümumiləşmiş impulsu isə elektronun p ϕ tam impuls momentinin Z oxu üzrə proyeksiyasına bərabərdir. Bu Z oxunun istiqaməti fiziki olaraq sonsuz kiçik maqnit sahəsinin istiqaməti ilə eyni qəbul edilməklə verilir. Göstərmək olar ki, P ψ ümumiləşmiş impulsu saxlanır. Doğrudan da, kinetik enerji üçün (57.75) və ümumiləşmiş impulslar üçün (57.76)-(57.78) ifadələrinə əsasən yazılmış Hamilton funksiyasının r Ze r p r p p m U W H r к 2 2 2 2 2 2 2 sin 2 1 − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + = + = θ ψ θ (57.79) ifadəsinə ψ koordinatı daxil olmadığı üçün (dairəvi koordinat olduğu üçün), bu koordinata uyğun olan ümumiləşmiş impuls saxlanmalıdır, yəni p ψ =const. Ona görə də (57.74)-də sonuncu kvant şərtindən ∫ ∫ = ⋅ = = h ψ ψ π ψ ψ π π ψ ψ
p d p d p 2 2 2 0
və ya p ψ =n ψ ħ
(57.80) alırıq.
318
Beləliklə, biz görürük ki, elektronun impuls momentinin (p ϕ ) sahənin istiqaməti üzrə proyeksiyası (p ψ ) kvantlanmış qiymətlər alır. Bu isə o deməkdir ki, AB orbitinin fəzada yönəlməsi ixtiyari ola bilməz, yəni elektronun orbitinin yerləşdiyi müstəvinin fəzada yönəlməsi mümkün olan müəyyən diskret vəziyyətlərə uyğun ola bilər. Bu müddəa fəza kvantlanması anlayışının mahiyyətini təşkil edir. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, p ψ ümumiləşmiş impulsu elektronun p ϕ impuls
momentinin xarici maqnit sahəsinin ON istiqaməti üzrə proyeksiyasıdır: p ψ =p ϕ cos
α
(57.81) (57.24) və (57.80) ifadələrini (57.81)-də nəzərə alsaq
ψ =n ϕ cos
α
(57.82) yaza bilərik. Xarici maqnit sahəsində atomların özünü necə aparmasını öyrənərkən n ψ kvant
ədədinin mühüm rolunu nəzərə alaraq, onu m hərfi ilə işarə edirlər və maqnit kvant ədədi adlandırırlar. Bu şərti nəzərə almaqla (57.82) və (57.81) ifadələrinə əsasən ϕ α
m = cos
(57.83) ϕ ϕ ψ p n m p =
(57.84) yazmaq olar. 1 cos ≤ α və n ϕ kvant ədədi sıfırdan fərqli müsbət qiymətlər aldığı üçün, (57.83) ifadəsinə əsasən, n ϕ kvant ədədinin hər bir verilmiş qiymətində m maqnit kvant ədədi 2n ϕ +1 sayda aşağıdakı tam qiymətləri ala bilər: m=-n ϕ ,-n ϕ +1,…,0,…,n ϕ -1,n ϕ .
(57.85) Deməli, n ϕ kvant ədədinin verilmiş qiymətində m maqnit kvant ədədinin 2n ϕ +1 sayda müxtəlif qiymətlərinə uyğun olaraq cos α da 2n ϕ +1 sayda müxtəlif qiymətlər alır. Bu isə o deməkdir ki, elektronun impuls momenti vektoru ( ) ϕ p M M = r r xarici üstün istiqamətə nəzərən yalnız 2n ϕ +1 sayda müxtəlif diskret istiqamətdə yönələ bilər. Başqa sözlə, atomda elektronun impuls momenti vektoru xarici üstün istiqamətə nəzərən yalnız elə bucaqlar altında yönələ bilər ki, onun həmin üstün istiqamət üzrə proyeksiyasının mütləq qiyməti ħ Plank sabitinin tam misllərinə bərabər olsun:
ψ =mħ.
(57.86) Burada m maqnit kvant ədədinin mümkün olan qiymətləri (57.85) ilə təyin olunur. Məsələn, n ϕ=1; m=-1,0,1; n ϕ =2; m=-2,-1,0,1,2; n ϕ =3; m=-3,-2,-1,0,1,2,3. 319
57.7 şəklində bu hallar üçün (M=ħ, M=2ħ, M=3ħ) impuls momentinin mümkün olan istiqamətləri göstərilmişdir. Deyilənlərə uyğun olaraq, impuls momenti vektoru M r xarici
üstün istiqamətə nəzərən birinci halda 3, ikinci halda 5 və üçüncü halda isə 7 müxtəlif istiqamətdə yönələ bilər. Bu hallarda onun üstün istiqamət üzrə proyeksiyaları, uyğun olaraq, 0, ±h; 0,±h,±2h və 0,±h,±2h,±3h qiymətlərini ala bilər. m 3 2 1 0 -1 -2 -3
m 2 1 0 -1 -2 M = 2h M = h m 1 0 -1 v) b) a) m 3 2 1 0 -1 -2 -3
m 2 1 0 -1 -2 M = 2h M = h m 1 0 -1 v) b) a) Шякил 57.7. Qeyd edək ki, (57.74) kvant şərtləri ilə daxil edilən "ekvatorial" n θ və "en" n ψ kvant
ədədləri azimutal kvant ədədi n ϕ ilə aşağıdakı kimi əlaqədardır: n ϕ =n θ +n ψ
(57.87) Bu ifadənin doğruluğunu göstərmək üçün bircinsli funksiyalar haqqında Eyler teoremindən istifadə edəcəyik. Əgər hər hansı f(x 1 ,x 2 ,…,x n ) funksiyası və a ≠0 sabit ədədi üçün
f(ax 1 ,ax 2 ,…,ax n )=a m f(x 1 ,x 2 ,…,x n )
(57.88) şərti ödənirsə, f(x 1 ,x 2 ,…,x n ) funksiyası dəyişənlərin bircinsli funksiyası, m isə bu funksiyanın bircinslilik dərəcəsi adlanır. Bircinsli funksiyalar üçün Eyler teoreminə görə ∑ = = ∂ ∂ n k k k mf x x f 1
(57.89) şərti ödənir. Məlumdur ki, kinetik enerji ümumiləşmiş sürətlərin bircinsli funksiyasıdır və özü də onun bircinslilik dərəcəsi m=2-dir. Doğrudan da, ( )
) n к n к q q q W a q a q a q a W & & & & & & ,...,
, ,...,
, 2 1 2 2 1 = (57.90) olur. Ona görə də (57.89) Eyler teoreminə əsasən ∑ = ∂ ∂
к i i к W q q W 2 & & (57.91) yaza bilərik. Lakin kinetik enerjinin ümumiləşmiş sürətə görə törəməsi uyğun ümumiləşmiş impulsa bərabər olduğundan ⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎝ ⎛ = ∂ ∂ i i к p q W & (57.91) ifadəsi aşağıdakı şəklə düşür:
320 ∑ =
к i i W q p 2 &
(57.92) Bu ifadəni bir period intervalında zamana görə inteqrallayaq: 0 ≤t≤T. Onda: ∑∫ ∫
= =
i i T i T i i к dq p dq p dt W 0 0 2
(57.93) olar. q i ümumiləşmiş koordinatları olaraq müstəvi üzərində hərəkəti təsvir edən (r, ϕ )
∫ ∫ ∫ + = ϕ ϕ d p dr p dt W r T к 0 2 (57.94) kimi yazıla bilər. Elektronun fəzada hərəkətini təsvir edən sferik koordinatlar (r, θ , ψ ) üçün isə (57.93)-dən ∫ ∫ ∫ ∫ + + = ψ θ ψ θ
p d p dr p dt W r T к 0 2 (57.95) alınır. (57.94) və (57.95) ifadələrinin sağ tərəflərini bərabərləşdirərək, (57.21) və (57.74) kvant şərtlərini nəzərə alsaq ∫ ∫
+ = ψ θ ϕ ψ θ ϕ
p d p d p ,
ϕ =n θ +n ψ yaza bilərik ki, bu da (57.87) ifadəsidir. Bu isə o deməkdir ki, hidrogenəbənzər atomda elektronun enerjisini təyin edən (57.56) düsturunu aşağıdakı kimi yazmaq olar: ( ) ( ) 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 ψ θ ϕ
n n e mZ n n e mZ n e mZ E r r n + + − = + − = − = h h h . (57.96) Deməli, orbitin fəzada yönəlməsini də nəzərə aldıqda, müstəvi üzərində hərəkət üçün olduğu kimi, elektronun tam enerjisi kvant ədədlərinin hər birindən ayrılıqda deyil, onların yalnız cəmindən asılı olur. Başqa sözlə, cırlaşma müstəvi üzərində hərəkət halındakına nisbətən daha çoxdur: nəinki böyük yarımoxları eyni olan ellipslər, həm də fəzada müxtəlif cür yönəlmiş bütün belə ellipslər, xarici maqnit sahəsi olmadıqda, enerjinin eyni bir qiymətinə uyğun gəlir (Tam cırlaşma tərtibi n 2 , elektronun spinini də nəzərə aldıqda isə 2n 2 olur). Yuxarıda göstərilən bütün təkmilləşmələrin (elliptik orbitlər, fəza yönəlməsi) daxil edilməsinə baxmayaraq, enerji üçün alınan ifadənin dairəvi orbitlər kimi sadə halda alınan ifadə ilə eyni olması faktı ilk baxışdan həmin mürəkkəbliklərin nəzərə alınmasının elə bil ki, lüzumsuz olduğunu göstərir. Əslində isə belə deyildir. Belə ki, atomu xarici maqnit sahəsinə saldıqda n ψ kvant ədədinə (və ya m maqnit kvant ədədinə) nəzərən cırlaşma aradan qalxır: fəzada müxtəlif cür yönəlmiş orbitlər enerjinin müxtəlif qiymətlərinə uyğun gəlir. Ardıcıl aparılmış hesablamalar sadə Zeyeman effektinin izahını verir. Bir neçə elektron olan mürəkkəb atomlarda isə kənardakı elektronun hərəkətinin digər elektronlar tərəfindən həyəcanlandırılması sayəsində enerjinin ifadəsində n r +n ϕ
çıxır. Bunun nəticəsində isə baş kvant ədədinin eyni bir qiymətində azimutal kvant
321 ədədinin müxtəlif qiymətlərinə uyğun gələn və birelektronlu atomlarda üst-üstə düşən enerji səviyyələri bir-birindən ayrılmış olur. Bu isə bir dənə valent elektronu olan mürəkkəb atomların (dövrü sistemin birinci qrup elementləri Li, Na, K və s.) optik spektrlərinin bəzi xüsusiyyətlərini izah etməyə imkan verir. Lakin biz burada Bor nəzəriyyəsinin sonrakı inkişafı və tətbiqləri haqqında bəhs etməyəcəyik. Çünki bəzi müvəffəqiyyətlərinə baxmayaraq Bor nəzəriyyəsinin bir çox məsələlərin həlli üçün tətbiq edilməsi cəhdləri boşa çıxdı və həmin nəzəriyyə yuxarıda qeyd edildiyi kimi, yalnız tarixi əhəmiyyət kəsb edir. Yuxarıda xatırladılan bəzi hadisələr (mürəkkəb atomların spektrləri, Zeyeman effekti) isə sonralar yaranan kvant mexanikası təsəvvürlərinə əsasən özünün daha dolğun izahını tapmışdır.
Download 18.1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|