Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Cədvəl 58.1.
- Ё59. Bor nəzəriyyəsinin böhranı
|
Ё58. Uyğunluq prinsipi Kvant fizikası təsəvvürləri bir çox hallarda klassik fizika təsəvvürlərinə tamamilə ziddir. Lakin məlum olur ki, müəyyən şərtlər ödəndikdə kvant fizikasının bir çox nəticələrindən klassik fizika təsəvvürlərinə uyğun nəticələr alınır. Ona görə də klassik və kvant fizikası qanunlarının qarşılıqlı münasibəti məsələsini ətraflı şəkildə nəzərdən keçirmək məqsədəuyğundur. Bildiyimiz kimi (Ё54), ħ Plank sabitinin sıfırdan fərqli olması ona gətirir ki, atom ölçülərində olan sistemi xarakterizə edən mexaniki kəmiyyətlər (enerji, impuls momenti) ümumiyyətlə kəsilməz dəyişə bilməzlər və kvant şərtlərinin köməyi ilə seçilə bilən yalnız diskret qiymətlər alırlar. Bununla yanaşı, klassik elektrodinamikanın da qanunları atom sistemlərinə tətbiq oluna bilməz. Doğrudan da, atomda orbit üzrə hərəkət edən elektron klassik elektrodinamika qanunlarına görə elektromaqnit dalğaları şüalandırmalıdır. Bu şüalanma nəticəsində elektronun enerjisi azalmalı və o, tədricən atomun nüvəsinə yaxınlaşmalıdır. Bor postulatları isə tələb edir ki, elektron yalnız bir stasionar orbitdən digərinə keçdikdə atomun şüalanması baş verə bilər. Beləliklə, klassik fizikaya görə elektron daim şüa buraxaraq spiral şəkilli orbit üzrə kəsilməz hərəkət edərək nüvənin üzərinə düşdüyü halda, kvant mənzərəsinə görə o, sonlu ölçüyə malik olan pillələr üzrə düşür və yalnız "sıçrayışlar" zamanı şüa buraxır. Lakin müəyyən şərtlər ödəndikdə hər iki mənzərə üst-üstə düşən nəticələr verir. Fərz edək ki, ardıcıl enerji səviyyələri arasındakı məsafə həmin səviyyələrin özləri ilə müqayisədə çox kiçikdir. Onda "pillələr" çox xırda olacaq və həmin pillələr üzrə sıçrayışlı hərəkət aşağıya doğru kəsilməz sürüşmə hərəkətindən çox az fərqlənəcəkdir. Kvant ədədinin böyük qiymətlərində məhz buna bənzər hal təsadüf olunur. Doğrudan da, məsələn, hidrogenəbənzər atomların enerji səviyyələrinə baxaq: ,...) 3
2 , 1 (
, 2 2 2 4 2 = − =
n e mZ E n h . (58.1) Enerji mənfi işarəli olduğu üçün n baş kvant ədədi böyüdükcə, enerji də artır. Buradan, n>>1 olduqda n n e mZ E n ∆ = ∆ 3 2 4 2 h
(58.2) yaza bilərik. (58.2) düsturundan görünür ki, n-in kifayət qədər böyük qiymətlərində qonşu enerji səviyyələri ( ∆n=1) bir-birinə çox yaxın yerləşir və özü də n böyüdükcə qonşu
322 səviyyələr arasındakı məsafə sürətlə kiçilir. Əgər n çox böyük qiymətlər alarsa (n →∞),
onda səviyyələrin praktik olaraq kəsilməz ardıcıllığı alınır və kvant proseslərinin xarakterik xüsusiyyəti olan diskretlik sanki tamamilə aradan qalxır. Göstərmək olar ki, əvvəlki paraqraflarda alınmış nəticələr üçün bu şərt tam ödənir. Məsələn, göstərək ki, hidrogenəbənzər atomlar üçün baş kvant ədədinin böyük qiymətlərində klassik fizika və kvant qanunlarına əsasən hesablanmış şüalanma tezlikləri üst-üstə düşür. Bu məqsədlə biz Ё55-də alınmış düsturlardan istifadə edəcəyik. (55.1) və (55.4) düsturlarına əsasən yazılmış
h = 2 ω
(58.3) və 2 2 2 mZe n r n h =
(58.4) ifadələrindən 3 3
2 n e mZ n h = ω
(58.5) olduğunu tapırıq. (58.5) düsturu elektronun n-ci stasionar dairəvi orbitdə fırlanma tezliyidir. Klassik elektrodinamikaya görə şüalanan elektromaqnit dalğasının dairəvi tezliyi də məhz həmin qiymətə malik olmalıdır: 3 3
2 n e mZ n кл h = = ω ω
(58.6) E n →E k keçidi zamanı kvant tezliyi ⎟ ⎠
⎜ ⎝ ⎛ − = − = 2 2 3 4 2 1 1 2 n k e mZ E E к n nк h h ω
(58.7) olar. (58.6) ilə müqayisə etmək üçün (58.7)-ni aşağıdakı kimi yazmaq əlverişlidir: ( )( ) 2 2 3 4 2 2 2 2 2 3 4 2 2 2 n k k n k n e mZ n k k n e mZ nк ⋅ + − = − ⋅ = h h ω (58.8) Göründüyü kimi, ω
üçün (58.6) ifadəsi ω
üçün olan (58.8) ifadəsindən kəskin şəkildə fərqlənir. Lakin n>>1 olduqda ω
= ω nk alınır. Doğrudan da, fərz edək ki, n>>1 və həm də n–k=1, yəni E
və E k qonşu səviyyələrdir. Onda k=n–1 ≈n yazmaq olar. Beləliklə,
3 3 4 2 3 3 4 2 k e mZ n e mZ nк h h = = ω . (58.9) (58.9) və (58.6) ifadələrinin müqayisəsindən görünür ki, baş kvant ədədinin çox böyük qiymətlərində hidrogenəbənzər atomda qonşu kvant halları arasındakı keçidlər üçün klassik fizika və kvant fizikası təsəvvürlərinə əsasən hesablanmış şüalanma tezlikləri bir-birinə bərabər olur: ω
= ω kl .
(58.10) Əgər E
→E k keçidi zamanı n>>1 şərtini ödəyən baş kvant ədədinin dəyişməsi n-k vahid qədər olmayıb 2,3,… və ümumiyyətlə ∆n olsa və ∆n<<n şərti ödənsə, (58.8) və
323
(58.6) ifadələrinə əsasən ,...)
3 , 2 (
, 3 3 4 2 = ∆ ∆ = ∆ ⋅ =
n n n e mZ кл nк ω ω h (58.11) yaza bilərik. Bu isə o deməkdir ki, belə keçidlər zamanı buraxılan 2 ω
, 3 ω
,…tezlikləri klassik tezliyin birinci, ikinci və s. obertonları ilə üst-üstə düşəcəkdir. n baş kvant ədədinin kiçik qiymətlərində belə üst-üstə düşmə olmur, lakin buna müəyyən uyğunluq vardır. Belə ki, hər bir klassik obertona müəyyən kvant tezliyini uyğun tutmaq olar. Klassik və kvant qanunları arasında münasibəti daha aşkar şəkildə göstərmək üçün aşağıdakı misala baxaq. Fərz edək ki, sərbəstlik dərəcəsi birə bərabər olan sistem vardır. Bu sistemin buraxdığı şüalanmanın tezliyi kvant qanunlarına görə E
-E k = ∆E=ħ ω tezliklər şərtinə (Ё47) əsasən hesablanır: h
nк ∆ = ω .
(58.12) E k və E n enerjisinə malik stasionar hallar isə ∫ =
n pdq π 2 kvant şərtindən tapılır. ∫ = pdq J inteqralı ilə təyin olunan J kəmiyyətinin ölçü vahidi təsirin ölçü vahidinə (C.san) bərabərdir. Beləliklə, iki stasionar hal üçün
π
π
və
J k -J n = ∆J=2 π (k-n)ħ yaza bilərik. Əgər iki qonşu stasionar hala baxırıqsa, yəni k-n=1 olsa, ∆J=2 π
ifadəni (58.12)-də nəzərə alsaq J Е nк ∆ ∆ = π ω 2
(58.13) olar. Uyğun klassik tezliyi hesablamaq üçün biz xətti harmonik osilyatora baxaq. Belə osilyatorun enerjisi U m p U m E + = + = 2 2 2 2 υ və buradan h impulsu üçün ) (
U E m p − = alırıq. Bu hal üçün təsir inteqralı dx U E m pdq J ∫ ∫ − = = ) ( 2
(58.14) olar. E enerjisini kəsilməz dəyişən parametr hesab edərək aşağıdakı törəməni tapaq: ∫ ∫ ∫ ∫ = = = = = − = . ) ( 2 T dt dt dx dx dx dx p m dx U E m m dE dJ υ ∫ Burada T – osilyatorun rəqs periodudur. Beləliklə, tezlik üçün klassik fizikaya görə aşağıdakı ifadə alınır:
π π ω 2 2 = =
(58.15) (58.15) ifadəsi sərbəstlik dərəcəsi birə bərabər olan istənilən dövrü sistemlər üçün doğrudur. Məsələn, birölçülü rotator, yəni tərpənməz mərkəz ətrafında r radiuslu çevrə
324 üzrə hərəkət edən m kütləli hissəcik üçün enerji I p E 2 2 ϕ = , ümumiləşmiş impuls , ətalət momenti I=mr ϕ ϕ & 2
p = 2 və təsir inteqralı ∫ = ϕ ϕ
p J olduğundan ∫ ∫
= = ϕ ϕ d IE I d IE dE d dE dJ 2 2 ∫ ∫ ∫ ∫ = = = = = T dt dt d d d I I d p I ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ & və dJ dE T kl π π ω 2 2 = = alırıq. (58.13) və (58.15) ifadələrini müqayisə edərək aşağıdakı nəticəyə gəlmək olar. Həm klassik, həm də kvant tezliyini enerjinin artımının təsirin artımına nisbəti kimi hesablamaq olar. Lakin klassik fizikaya görə hesablama zamanı sonsuz kiçik artımlar, kvant fizikasına görə hesablama zamanı isə sonlu fərqlər götürülməlidir. Bu müddəa 58.1 şəklində əyani olaraq nümayiş etdirilir. Bu şəkildə E enerjisinin təsir inteqralından asılılıq funksiyasının qrafiki verilmişdir. Bu əyrinin yalnız J=1h, 2h, 3h, 4h,… qiymətinə uyğun gələn nöqtələri kvant hallarını təsvir edir. Aydındır ki, (58.13) düsturu ilə təyin olunan 2 π ∆E/∆J kvant tezliyi, kvant hallarına uyğun gələn iki nöqtəni birləşdirən vətərin, klassik tezlik isə (58.15) düsturu ilə 2 π
tangensinə ədədi qiymətcə bərabər olar. Şəkildən görünür ki, kvant ədədinin böyük qiymətlərinə uyğun gələn oblastda vətərlərin və toxunanların meylləri arasındakı fərq itir və ona görə də ω
= ω kl olur, yəni (58.10) şərti ödənir. Yuxarıda deyilənlər həm də 58.1 cədvəlində öz parlaq əksini tapmışdır. Bu cədvəldə n-in iki qonşu tam qiyməti üçün (58.6) düsturuna əsasən hesablanmış klassik fırlanma tezlikləri və (58.7) düsturuna əsasən hesablanmış uyğun kvant tezliklərinin qiymətləri verilmişdir. 58.1 cədvəlindən görünür ki, n-in kiçik qiymətlərində kvant tezlikləri klassik tezliklərlə üst-üstə düşmür, lakin onların arasında yerləşir. Lakin n-in qiyməti artdıqca klassik və kvant tezlikləri arasında fərq azalır və n-in kifayət qədər böyük qiymətlərində bu fərq çox kiçik olur. Шякил 58.1. Alınan nəticəni başqa cür də şərh etmək olar. Ё54-də kvant şərtləri üçün verilmiş ümumi ifadədən belə məlum olur ki, çox kiçik sistemlər üçün mexaniki kəmiyyətlərin diskret qiymət almasının əsas səbəbi təsirin "atomar" xarakterli olmasıdır. Belə ki, təsirin ən kiçik qiyməti ("elementar təsir") vardır və o, h=2 π
⋅10 -34
C ⋅san Plank sabitinə bərabərdir. Plank sabiti h elə bil ki, təsirin "atomu"dur. Əgər sistemin ölçüləri və hissəciklərin kütləsi elədirsə ki, bu sistem üçün təsir Plank sabiti h ilə müqayisə oluna bilən qiymət alsın, onda hadisələrin kvant xarakteri özünü tam büruzə verir. Əgər sistem üçün təsir elə böyük qiymətə malikdirsə ki, onunla müqayisədə h=0 götürülə bilsin, onda diskretlik hiss olunmur və klassik mexanikanın qanunları ödənir. Bu nəticə müasir nəzəri fizikada mühüm rol oynayan ümumi bir prinsipin – uyğunluq prinsipinin xüsusi halıdır. Məsələn, υ
υ sürətinə
325 Cədvəl 58.1. Başlan-ğıc hal Son hal
Başlanğıc halda fırlanma tezliyi, hs Kvant tezliyi, hs Son halda fırlanma tezliyi,
6
10 25
101 501
n = 1 5
9 24
100 500
0,82 10 3,04
⋅10 13 ⋅ 15 15 15 6,58 ⋅10
12 4,21 10
⋅ 9 ⋅ 11 6,38 10
5,25 ⋅10
7 2,47
⋅10 4,02
⋅10 12 7,71 ⋅10 12 4,48 10 ⋅ 9 ⋅ 11 6,48 10
5,25 ⋅10
7 6,58 10
5,26 ⋅10
13 ⋅ 9,02 ⋅10 12 4,76 10 ⋅ 9 ⋅ 11 6,58 10
5,26 ⋅10
7
nisbətən işığın vakuumda yayılma sürəti sonsuz böyük (c →∞) hesab edilə bildikdə mexanikada xüsusi nisbilik nəzəriyyəsinin düsturlarından Nyuton mexanikasının düsturları avtomatik olaraq alınır. Uyğunluq prinsipinin ümumi ifadəsi ondan ibarətdir ki, hər bir yeni və daha mükəmməl nəzəriyyədən müəyyən limit halında uyğun klassik nəzəriyyə alınmalıdır. Uyğunluq prinsipinin böyük əhəmiyyəti ondan ibarətdir ki, bu prinsip həqiqətə asimptotik yaxınlaşmalı olan bu və ya digər nəzəriyyənin inkişaf prosesini izləməyə imkan verir.
Bor nəzəriyyəsi atom daxili hadisələrin başa düşülməsində şübhəsiz ki, mühüm mərhələdir. Makroskopik hadisələri öyrənərkən yaradılmış klassik fizikanı atomlara, molekullara və ümumiyyətlə mikroaləmdəki hadisələrə tətbiq etməyə cəhd göstərildikdə prinsipial çətinliklər meydana çıxdı. Bor nəzəriyyəsi belə bir mühüm faktı aydınlaşdırmaq üçün əsas yaratdı ki, mikroaləmdə baş verən hadisələri başa düşmək üçün klassik anlayışlar və klassik qanunlar kifayət deyildir. Mikroaləm üçün prinsipcə yeni anlayışlar və yeni qanunlar lazımdır. Burada Plank tərəfindən kəşf olunmuş təsir kvantı ən vacib rol oynayır. Bor nəzəriyyəsi mühüm nəticələrə gətirən bir çox təcrübi tədqiqatların aparılmasında güclü təkan olmuşdur. Hətta bu nəzəriyyə bir çox hadisələrin kəmiyyətcə izahını verə bilmədiyi hallarda, Borun iki postulatı bu hadisələrin təsnifatı və keyfiyyətcə şərhi üçün rəhbər rol oynayırdı. Məsələn, atom və molekul spektroskopiyasında toplanmış külli miqdar empirik material bu postulatlar əsasında sistemləşdirilmiş və təsnif olunmuşdur. Lakin Borun iki postulatı tam nəzəriyyə qurmaq üçün, əlbəttə, kifayət deyildi, Onlar atomun enerji səviyyələrini hesablamağa imkan verən kvantlanma qaydaları ilə tamamlanmalı idi. Bor birelektronlu atomlarda dairəvi orbitlərin (55.1) kvantlanma şərtini təklif etdi. Borun özünün etiraf etdiyi kimi, bu şərti yazarkən o, hidrogen atomunun spektral termləri üçün Balmerin müəyyən etdiyi empirik düstura əsaslanaraq enerji səviyyələrini təyin edə bilən nəzəri düstur alınması məqsədini güdmüşdür. Bir qədər sonra Zommerfeld Borun kvantlanma qaydasını elektronun elliptik orbitlər üzrə hərəkəti üçün ümumiləşdirdi. Lakin bundan sonra da kvantlanma şərti yalnız birelektronlu atoma aid olaraq qaldı. Belə ki, kvant şərtlərini nəinki çoxelektronlu atomlar üçün, hətta hidrogendən sonra gələn, bir nüvədən və iki elektrondan ibarət olan sadə helium atomuna tətbiq etmək mümkün olmadı. Nəzəriyyədən, əlbəttə, üç cisim məsələsinin analitik həllini tələb etmək olmaz. Bu məsələnin həlli mümkün olmaya bilər. Lakin nəzəriyyə məsələnin təcrübə ilə müqayisə üçün kifayət olan dəqiqliklə ədədi həllinin prinsipial metodunu
326 göstərməlidir. Məsələn, səma mexanikasında üç cisim məsələsini analitik həll etmək mümkün olmamışdır. Lakin bu məsələnin tələb olunan dəqiqliklə ədədi həlli üçün səma mexanikasında effektiv təqribi metodlar işlənib hazırlanmışdır. Məlumdur ki, 1912-ci ildə Zundman səma mexanikasında üç cisim məsələsinin analitik həllini sıralar şəklində tapmışdır. Lakin bu sıralar çox zəif yığılır və ona görə də ədədi nəticələr almaq üçün onlar praktik olaraq yararsızdır. Məsələn, müasir astronomik illik cədvəllərin verdiyi dəqiqliyi Zundman sıraları vasitəsilə almaq üçün təqribən 10 8000000
həddi toplamaq lazım gəlir. Bu isə müasir və hətta gələcək kompyüterlərin imkanı xaricində olan bir işdir. Bor nəzəriyyəsi isə helium atomu misalında üç cisim məsələsinin ədədi həlli üçün təqribi metod da verə bilmədi. Bundan başqa Bor nəzəriyyəsi daha mürəkkəb bir məsələnin – molekulların yaranması məsələsinin prinsipial həllini də verə bilmədi. Hətta iki nüvə və iki elektrondan ibarət olan hidrogen molekulunun yaranması səbəblərini Bor nəzəriyyəsi izah edə bilmədi. Bor nəzəriyyəsi hətta birelektronlu atomlar kimi sadə halda spektral xətlərin intensivliyini və polyarizasiyasını deyil, yalnız tezliyini hesablamağa imkan verirdi. Spektral xətlərin intensivliyini və polyarizasiyasını tapmaq üçün isə Bor nəzəriyyəsi uyğunluq prinsipindən istifadə edirdi. Lakin uyğunluq prinsipi kvant ədədlərinin yalnız klassik hesablamalar aparmaq mümkün olan çox böyük qiymətlərində doğrudur. Bor nəzəriyyəsi isə uyğunluq prinsipini heç bir əsas olmadan kvant ədədlərinin kiçik qiymətlərinə uyğun olan hallara da şamil edirdi. Beləliklə, son nəticədə intensivlik və polyarizasiya klassik fizikaya görə təyin olunurdu. Bütün bunlardan başqa Bor nəzəriyyəsinin əsas prinsipial çatışmazlığı onun qeyri- ardıcıl olması idi. Bu nəzəriyyədə atomun yalnız stasionar hallarının və ya Borun özünün dediyi kimi, elektronların stasionar orbitlərinin mövcud olduğu qəbul edilirdi. Bu isə klassik mexanika baxımından tamamilə anlaşılmaz idi. Eyni zamanda Bor nəzəriyyəsi stasionar hallarda elektronların hərəkətinə klassik mexanika qanunlarını tətbiq edir və həm də klassik elektrodinamikanın tətbiqini qeyri-mümkün hesab edirdi (stasionar halda şüalanma baş vermir). Breqqin zarafatla dediyi kimi, Bor nəzəriyyəsində həftənin tək günləri (bazar ertəsi, çərşənbə, cümə) klassik qanunları, cüt günləri (çərşənbə axşamı, cümə axşamı, şənbə) isə kvant qanunlarını tətbiq etmək lazımdır. Atomlarda elektronların orbitləri haqqında təsəvvürlərdən istifadə etmədən də Borun iki postulatı, yuxarıda gördüyümüz kimi, təcrübədə yoxlanmış və ona görə də düzgün hesab olunmalıdır. Lakin bütövlükdə Bor nəzəriyyəsinin özü daha mükəmməl və ardıcıl nəzəriyyəyə doğru inkişaf yolunda yalnız aralıq bir mərhələ idi. Bunu Bor başqalarına nisbətən daha yaxşı başa düşürdü. Plank işığın buraxılma və udulma proseslərinin kvant xarakteri haqqında təsəvvür daxil etdi. Eynşteyn isə fotonlar haqqında təsəvvür daxil edərək işığın kvantlanmasını həm də onun fəzada yayılmasına şamil etdi. İstilik tutumu haqqında Eynşteyn nəzəriyyəsi isə birbaşa göstərdi ki, Plankın daxil etdiyi h sabiti yalnız işıq hadisələrində deyil, həm də maddədə gedən proseslərdə də təzahür edir. Sonrakı addımı isə Bor atdı və Plankın enerji kvantları ideyasını atomdaxili proseslərə tətbiq etdi. Ridberq sabitinin və atomun ölçülərinin hesablanmasında Bor nəzəriyyəsinin müvəffəqiyyətləri göstərdi ki, Plank sabiti təkcə işığın korpuskul-dalğa dualizmini deyil, həm də materiyanın bütün növlərini təsvir etmək üçün universal fundamental kəmiyyətdir. Doğrudan da, ölçü vahidi təsirin ölçü vahidi, yəni impulsun koordinata və ya enerjinin zamana hasilinin ölçü vahidi ilə eyni olan Plank sabiti kvant fizikasının bütün məzmununa nüfuz etmişdir.
327
|
