Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Шякил 60.1.
|
V F Ə S İ L. MADDƏ HİSSƏCİKLƏRİNİN DALĞA XASSƏLƏRİ Ё60. Müstəvi və sferik dalğalar Məlumdur ki, işığın paradoks kimi görünən, lakin təcrübi faktlarla təsdiq olunan dualizm xassəsi optikada adət olunmuş bir faktdır. Belə ki, bir sıra hadisələr (interferensiya, difraksiya) zamanı işıq özünü dalğa, digər hadisələr (fotoeffekt, Kompton effekti) zamanı isə hissəcik (korpuskul) kimi aparır. Eyni bir obyektin özünü eyni zamanda həm hissəcik, həm də dalğa kimi aparmasını aydın təsəvvür etmək mümkün olmasa da, optik hadisələri izah etmək məqsədilə işığın hər iki xassəsindən istifadə edilir. Sonralar müəyyən edildi ki, işıq üçün mövcud olan korpuskul-dalğa dualizmi bizim adətən hissəcik adlandırdığımız elektronlar, protonlar, neytronlar, atomlar, molekullar, yəni maddə hissəcikləri üçün də xarakterikdir. Belə ki, çoxlu sayda təcrübi faktlarla sübut edilmişdir ki, maddənin bu elementar tərkib hissələri özlərini fəzada lokallaşmış hissəciklər kimi aparır. Məsələn, Vilson kamerasında alınmış fotoşəkillərdə bu kameraya düşən hissəciklərin (məhz hissəciklərin!) hərəkəti nəticəsində alınan izlər buna parlaq bir misaldır. Lakin bu hissəciklərin özlərini həm də dalğa kimi apardığını şəksiz sübut edən təcrübələr də məlumdur. Maddə hissəciklərinin dalğa xassələrini təsvir etmək üçün dalğalar nəzəriyyəsindən gələcəkdə bizə lazım olan bəzi məsələləri xatırlamaq məqsədə uyğundur. Bərk, maye və ya qaz mühitində hissəciklər bir-biri ilə qarşılıqlı təsirdə olur. Ona görə də mühitdə hər hansı hissəcik rəqsi hərəkət etsə, bu rəqs hissəcikdən hissəciyə ötürülərək mühitdə bütün istiqamətlərdə müəyyən υ sürətilə yayılmış olur. Rəqslərin fəzada yayılması prosesi dalğa adlanır. Qaz, maye və bərk mühitdə dalğalar, yəni mexaniki dalğalar mühitin ayrı-ayrı hissələri arasında təsir edən elastiklik qüvvəsi sayəsində yaranır. Ona görə də elastiki mühitdə yaranan dalğaları çox zaman elastik dalğalar adlandırırlar. Suyun səthində dalğaların yaranmasında ağırlıq qüvvəsi və səthi gərilmə qüvvəsi mühüm rol oynayır. Dalğa yayılarkən maddə daşınmır, rəqs edən mühitin yalnız müəyyən halı öz yerini dəyişir. Belə ki, dalğanın yayıldığı mühitin hissəcikləri dalğa tərəfindən irəliləmə hərəkətinə sövq olunmayıb, hər bir hissəcik yalnız öz tarazlıq vəziyyəti ətrafında rəqs edir. Təbiətindən asılı olmayaraq hər bir dalğa müəyyən sonlu sürətlə yayılır və enerjiyə malikdir. Dalğanın daşıdığı enerji rəqsləri yaradan mənbədən daxil olur. Yeri gəlmişkən qeyd edək ki, enerjinin yayılması haqqında təsəvvür ilk dəfə rus fiziki N. A. Umov tərəfindən daxil edilmişdir. Dalğanın yayılma istiqamətinə nəzərən hissəciklərin rəqslərinin istiqamətindən asılı olaraq uzununa və eninə dalğalar mövcuddur. Mühitin hissəcikləri dalğanın yayıldığı istiqamətdə rəqs edirsə, bu, uzununa dalğa adlanır. Eninə dalğada isə mühitin hissəcikləri dalğanın yayılma istiqamətinə perpendikulyar istiqamətlərdə rəqs edir. Qeyd edək ki, eninə elastiki dalğalarda mühitin ayrı-ayrı hissələri bir-birinə nəzərən dalğanın yayılma istiqamətinə perpendikulyar istiqamətdə sürüşmüş olur. Bu zaman sürüşmə deformasiyası adlanan elastik deformasiya yaranır. Mühitin ayrı-ayrı təbəqələri bir-birinə nəzərən
328
sürüşür, həcm isə dəyişmir. Bərk mühitdə sürüşmə deformasiyası zamanı bu mühiti öz əvvəlki halına qaytarmağa çalışan elastiklik qüvvələri yaranır və məhz bu qüvvələrin təsiri altında hissəciklərin rəqsləri baş verir. Qazlarda və mayelərdə təbəqələrin bir-birinə nəzərən sürüşməsi elastiklik qüvvələrinin yaranmasına səbəb olmur. Ona görə də qazlarda və mayelərdə eninə dalğalar yaranmır. Eninə dalğalar yalnız bərk mühitlərdə yaranır. Mayelərin daxilində deyil, səthində də eninə dalğalar yaranır. Uzununa dalğada mühitdə sıxılma və dartılma deformasiyası baş verir. Bu deformasiya nəticəsində bütün mühitlərdə, yəni həm bərk, həm də qaz və maye mühitlərdə elastiklik qüvvələri yaranır və həmin qüvvələrin təsiri altında mühitin ayrı- ayrı hissələrinin rəqsləri baş verir. Məhz buna görə də uzununa dalğalar bütün mühitlərdə yayıla bilir. Deməli, bərk mühitlərdə həm eninə, həm də uzununa dalğalar yarana bilər. Bərk mühitlərdə uzununa dalğaların sürəti eninə dalğaların sürətindən böyükdür. Qeyd edək ki, mexaniki dalğalar vakuumda deyil, yalnız maddə daxilində yarana bilər. Lakin mexaniki dalğalardan fərqli olaraq elektromaqnit dalğaları həm mühitdə, həm də vakuumda yarana bilər. Belə bir mühüm fərqin olmasına baxmayaraq elektromaqnit dalğaları da mexaniki dalğalara oxşar olaraq müəyyən sonlu sürətə malikdir və özü ilə enerji daşıyır. Dalğa müəyyən istiqamətdə, məsələn x oxu boyunca yayılır dedikdə yalnız x oxu üzərində yerləşən hissəciklərin deyil, müəyyən həcmdə yerləşmiş hissəciklər toplusunun rəqs etdiyini başa düşmək lazımdır. Müəyyən t zaman anında rəqslərin çatdığı nöqtələrin həndəsi yerinə dalğa cəbhəsi deyilir. Dalğa cəbhəsi fəzanın rəqslərin hələ baş vermədiyi hissəsini dalğanın artıq yayılmış olduğu fəza oblastından ayıran sərhəd səthidir. Eyni fəza ilə rəqs edən nöqtələrin həndəsi yerinə dalğa səthi deyilir. Dalğanın yayılmış olduğu fəzanın hər bir nöqtəsindən dalğa səthi keçirmək olar. Deməli, dalğa səthləri sonsuz sayda ola bildiyi halda, hər bir zaman anı üçün yalnız bir dənə dalğa cəbhəsi vardır. Dalğa səthləri yerlərini dəyişmir və onlar eyni fəza ilə rəqs edən hissəciklərin tarazlıq vəziyyətlərinə uyğun gələn nöqtələrdən keçir. Dalğa cəbhəsi isə daim öz yerini dəyişir. Dalğa səthlərinin forması ixtiyari ola bilər. Ən sadə hallarda dalğa səthi müstəvi və ya sfera şəklində olur. Buna uyğun olaraq da müstəvi dalğa və ya sferik dalğa anlayışlarından istifadə olunur. Müstəvi dalğada dalğa səthləri bir-birinə paralel yerləşmiş müstəvilər, sferik dalğada isə konsentrik sferalar çoxluğundan ibarətdir. Fərz edək ki, dalğa x oxu boyunca yayılır. Onda mühitdə tarazlıq vəziyyəti eyni bir x koordinatına (lakin müxtəlif
və
z koordinatlarına) malik olan bütün nöqtələr eyni fazada rəqs edəcəkdir. 60.1 şəklində x koordinatı müxtəlif olan nöqtələrin tarazlıq vəziyyətindən müəyyən zaman anında u meylini göstərən qrafik verilmişdir. Bu şəkli dalğanın görünən təsviri kimi qəbul etmək olmaz. Belə ki, həmin şəkildə fiksə olunmuş müəyyən t zaman anında u(x,t) funksiyasının qrafiki göstərilmişdir. Həm uzununa, həm də eninə dalğa üçün bu cür qrafik qurmaq olar.
λ
Шякил 60.1. Mühitin hissəciklərinin rəqs perioduna (T) bərabər olan zaman müddəti ərzində dalğanın yayıldığı məsafəyə dalğa uzunluğu ( λ ) deyilir. Aydındır ki, dalğanın yayılma sürəti υ olarsa, 329
λ = υ T
(60.1) yaza bilərik, Dalğa uzunluğu həm də mühitdə rəqslərinin fazalar fərqi 2 π olan iki ən yaxın nöqtə arasındakı məsafəyə bərabərdir (şəkil 60.1). Rəqslərin ν tezliyi ilə T periodu arasında T 1 = ν münasibətinə əsasən (60.1) ifadəsini υ =
(60.2) kimi də yazmaq olar. Dalğanı təsvir etmək üçün rəqs edən hissəciyin tarazlıq vəziyyətindən meylinin həmin hissəciyin tarazlıq vəziyyətinin x,y,z koordinatlarından və zamandan (t) asılılığını müəyyən edən funksiyadan istifadə olunur: u=u(x,y,z;t).
(60.3) (60.3) ifadəsi bəzən dalğanın tənliyi adlanır ki, bunu da dalğa tənliyi anlayışı ilə qarışdırmaq lazım deyildir (bax: Ё61). (60.3) funksiyası həm zamana, həm də koordinatlara nəzərən periodik olmalıdır. Zamana görə periodiklik onunla əlaqədardır ki, u funksiyası koordinatları x,y,z olan hissəciyin rəqslərini təsvir edir. Koordinatlara nəzərən periodiklik isə onunla əlaqədardır ki, bir-birindən λ məsafəsində yerləşən nöqtələr eyni cür rəqs edirlər. Harmonik rəqslər nəticəsində yaranan müstəvi dalğa üçün (60.3) funksiyasının aşkar şəklini tapaq. Sadəlik naminə x oxunu dalğanın yayıldığı istiqamətdə yönəldək. Onda dalğa səthləri x oxuna perpendikulyar yerləşəcək və dalğa səthinin bütün nöqtələri eyni cür rəqs etdiyindən onların tarazlıq vəziyyətindən u meyli yalnız x və t-dən asılı olacaq: u=u(x,t). Fərz edək ki, x=0 müstəvisi (şəkil 60.2) üzərində yerləşən nöqtələrin rəqsləri u(0,t)=acos( ω
δ )
qanunu ilə baş verir. İndi isə x-in ixtiyari qiymətinə uyğun gələn müstəvi üzərindəki rəqslər üçün u(x,t) funksiyasını tapaq.
υ sürətilə yayılan dalğa x=0 müstəvisindən hər hansı x müstəvisinə qədər olan məsafəni υ τ x = zaman müddəti ərzində qət edəcəkdir. Deməli, x müstəvisində yerləşən hissəciklərin rəqsi x=0 müstəvisindəki hissəciklərin rəqsinə nisbətən τ zaman müddəti qədər gec baş verəcəkdir və ona görə də x x=0 x= υτ
( )
] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −
= + − = δ υ ω δ τ ω x t a t a t x u cos
cos ) , (
yaza bilərik. Beləliklə, x oxu boyunca yayılan uzununa və ya eninə müstəvi dalğanın tənliyi aşağıdakı kimi olacaqdır: ⎥ ⎦
⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = δ υ ω
t a u cos
. (60.5)
330
Burada a – dalğanın amplitudu, ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −
δ υ ω x t – dalğanın fazası, fazanın ifadəsinə daxil olan δ
δ -ya bərabər olur). Başlanğıc faza x və t kəmiyyətlərinin hesablama başlanğıcının seçilməsi ilə təyin olunur. Bir dənə dalğaya baxıldıqda koordinat və zamanın başlanğıcı adətən elə seçilir ki, başlanğıc faza sıfra bərabər olsun: δ =0. Lakin bir neçə dalğaya birlikdə baxıldıqda onların hamısı üçün başlanğıc fazanın sıfra bərabər edilməsi mümkün olmur.
(60.4) və (60.5) ifadələrində u kəmiyyəti ümumiyyətlə dalğa kimi yayılan həyəcanlaşmanı xarakterizə edən funksiyadır və o, məsələn, bizim yuxarıda götürdüyümüz kimi, elastik mühitdə yayılan dalğada hissəciyin öz tarazlıq vəziyyətindən meyli, elektromaqnit dalğasında elektrik sahəsinin intensivliyinin və ya maqnit sahəsinin induksiyasının hər hansı bir toplananı və s. ola bilər. (60.5) ifadəsində fazanın hər hansı bir qiymətini fiksə edək, yəni const x t = + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − δ υ ω (60.6) olduğunu qəbul edək. Bu şərt fazanın fiksə olunmuş qiymətə malik olduğu yerin
koordinatı ilə t zamanı arasında əlaqəni müəyyən edir. Buradan alınan dx/dt kəmiyyəti isə fazanın verilmiş (fiksə olunmuş) qiymətinin, yəni dalğa səthinin yerdəyişmə sürətini təyin edir. (60.6) ifadəsini diferensiallayaraq 0 1 = − dx dt υ və ya υ =
dx
(60.7) alırıq. Deməli, (60.5) tənliyində dalğanın yayılma sürəti υ fazanın yerdəyişməsi sürətinə bərabərdir və məhz buna görə də onu faza sürəti ( υ
) adlandırırlar. (60.7) düsturuna əsasən 0 >
dx olur. Deməli, (60.5) tənliyi x-in artması istiqamətində, yəni x oxu boyunca yayılan dalğanı təsvir edir. x oxunun əksi istiqamətində yayılan dalğa isə ⎥ ⎦
⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = δ υ ω
t a u cos
(60.8) tənliyi ilə təsvir olunur. Doğrudan da, (60.8) ifadəsində də fazanı (60.6) kimi sabit qəbul edərək diferensiallasaq υ −
dt dx alırıq ki, bu da (60.8) dalğasının x-in azalması istiqamətində yayıldığını göstərir. (60.5) və (60.8) ifadələrində
daxil olduğu üçün dalğa, yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi, fəza və zamana görə periodiklik xassəsinə malik olmalıdır. Zamana görə periodikliyin olması müəyyən sabit
müddəti üçün aşağıdakı şərtin ödənməsini tələb edir: ⎥ ⎦
⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −
δ υ ω δ υ ω x T t x t cos
cos .
331 Bu şərt isə yalnız o zaman ödənir ki, ω
π və ya
πν π ω 2 2 = = T olsun (
T, ω və ν –
dalğanın uyğun olaraq, periodu, dairəvi tezliyi və xətti tezliyidir). Dalğanın fəza periodikliyinə malik olması o deməkdir ki, t-nin verilmiş qiymətində x kəmiyyəti dalğa uzunluğu λ qədər dəyişdikdə u funksiyasının eyni bir qiymətləri təkrarlanmalıdır, yəni ⎥ ⎦
⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −
δ υ λ ω δ υ ω x t x t cos
cos . Bu isə o deməkdir ki, ωλ / υ =2 π və ya ν υ ω π λ = = v 2 və nəhayət, λν π ωλ υ = = 2
(60.2a) şərti ödənməlidir. Bu isə faza sürəti ilə dalğa uzunluğu arasında əlaqəni müəyyən edir. Müstəvi dalğanın (60.5) və ya (60.8) tənliyini x və t-yə nəzərən simmetrik şəkildə yazaq. Bu məqsədlə aşağıdakı kimi təyin olunan k dalğa ədədi daxil edək: λ π 2 =
.
(60.9) Bu ifadənin surət və məxrəcini υ -yə vursaq υ ω = k
(60.10) yaza bilərik. (60.10) düsturunu (60.5)-də nəzərə alsaq, x oxu boyunca yayılan müstəvi dalğa üçün tənlik aşağıdakı şəklə düşər: ( )
ω + − = kx t a u cos
. (60.11) Həmin qayda ilə (60.8) tənliyindən
üçün
( ) δ ω + + = kx t a u cos
(60.12) alınır. (60.11) və (60.12) düsturlarını yazarkən fərz olunur ki, rəqslərin amplitudu a koordinatdan, yəni x-dən asılı deyil. Müstəvi dalğa üçün bu şərt dalğanın enerjisi mühit tərəfindən udulmadıqda ödənir. Enerjini udan mühitdə yayılarkən dalğanın intensivliyi rəqs mənbəyindən uzaqlaşdıqca tədricən azalır, yəni dalğanın sönməsi müşahidə olunur. Sönən rəqslərdə olduğu kimi, bircinsli mühitdə dalğanın sönməsi də amplitudun eksponensial qanunla azalması ilə xarakterizə olunur: . Burada a x e a a γ − = 0 0 kəmiyyəti x=0 müstəvisinin nöqtələrində amplituddur. Beləliklə, x oxu boyunca yayılan müstəvi dalğanın tənliyi aşağıdakı kimi olur: n x 0
y ϕ
u 0
Шякил ( ) δ ω γ + − = − kt t e a u x cos
0 .
(60.13) İndi isə x,y,z koordinat oxları ilə, uyğun olaraq, α , β və
γ
bucaqları əmələ gətirən ixtiyari istiqamətdə yayılan müstəvi 332
dalğanın tənliyini tapaq. Fərz edək ki, koordinat başlanğıcından keçən müstəvidə (şəkil 60.3) rəqslər ( )
ω + = t a u cos
0
(60.14) kimidir. Koordinat başlanğıcından l məsafədə yerləşən dalğa səthi (müstəvi) götürək. Bu müstəvi üzərində rəqslər (60.14) rəqslərinə nisbətən τ =
υ zaman müddəti qədər gecikmiş olur: (
ω δ υ ω + − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −
= kl t a l t a u cos
cos ) . (60.15) l məsafəsini baxılan müstəvinin üzərindəki nöqtələrin radius-vektoru ilə ifadə edək. Bu məqsədlə dalğa səthinə normal olan nr vahid vektorunu daxil edək. 60.3 şəklindən görünür ki, baxılan müstəvinin ixtiyari nöqtəsinin rr radius-vektorunun n vektoruna skalyar hasili
r
r r n = = ϕ cos
r r . (60.16) (60.16)-nı (60.15)-də nəzərə alaq: ( ) δ ω + − =
n k t a u r r cos
(60.17) n k k r r =
(60.18) vektoru modulca λ π 2 =
dalğa ədədinə bərabər olub, dalğa səthinə normal istiqamətində yönəlmişdir və dalğa vektoru (və ya dalğanın yayılma vektoru) adlanır. Beləliklə, (60.17) tənliyini aşağıdakı kimi yazmaq olar: ( )
( ) δ ω + − = r k t a t r u r r r cos
,
(60.19) (60.19) ifadəsi dalğa vektoru ilə təyin olunan istiqamətdə yayılan sönməyən müstəvi dalğanın tənliyidir. Sönən dalğa üçün bu tənliyə k r
n l e e r r γ γ − − = vuruğu əlavə edilməlidir və onda (60.13)-ə oxşar olaraq ( )
( ) δ ω γ + − = − r k t e a t r u r n r r r r r cos , 0 (60.20) tənliyi alınır. (60.19) funksiyası radius-vektoru rr olan nöqtənin tarazlıq vəziyyətindən t zaman anında meylini təyin edir (yada salaq ki, rr nöqtənin tarazlıq vəziyyətini müəyyən edir). Nöqtənin radius-vektorundan onun
r skalyar hasilini vektorların koordinat oxları üzrə proyeksiyaları ilə ifadə edək: z k y k x k r k z y x + + = r r
(60.21) Burada
γ λ π β λ π α λ π cos 2
, cos
2
, cos 2 = = =
y x k k k (60.22) kimi təyin olunur.
333 Beləliklə, dalğa vektoru istiqamətində yayılan sönməyən müstəvi dalğanın (60.19) tənliyini k r
ω
δ ) (60.23) kimi yazmaq olar. (60.23) funksiyası tarazlıq vəziyyətinin koordinatları x,y,z olan nöqtənin tarazlıq vəziyyətindən t zaman anında meylini təyin edir. nr vahid vektoru ort–vektoru ilə üst-üstə düşdükdə k x l r
=
=
z =0 olur və (60.23) tənliyi (60.19) şəklinə düşür. Rəqslər və dalğalar nəzəriyyəsinin bir çox məsələlərinin riyazi şərhini asanlaşdırmaq üçün ϕ ϕ ϕ sin
cos i e i + =
(60.24) Eyler düsturuna əsaslanaraq çox zaman triqonometrik funksiyalar əvəzinə eksponensial funksiyalar daxil edilir. (60.24) ifadəsinin ( ) ϕ
e Re həqiqi və Im(e i ϕ ) xəyali hissəsi, uyğun olaraq, cos ϕ və sin ϕ triqonometrik funksiyalarına bərabərdir. Əksər riyazi əməliyyatların triqonometrik funksiyalara nisbətən eksponensial funksiyalarla aparılması daha asan olduğu üçün, hesablamaların aşağıdakı kimi yerinə yetirilməsi daha əlverişli olur: kosinus və sinus funksiyaları əvəzinə eksponensial funksiya daxil edilir və bütün zəruri hesablamalar bu funksiya ilə aparılır. Son nəticədə alınan eksponensial funksiyanın həqiqi və xəyali hissələrini götürməklə triqonometrik funksiyalara keçmək olar. Ona görə də müstəvi dalğanın (60.19) tənliyini ( )
ω + − = r k t i ae u r r Re
(60.25) kimi yazmaq daha əlverişlidir. Belə yazılış zamanı sadəlik naminə adətən Re işarəsi yazılmır və başa düşülür ki, kompleks funksiyanın yalnız həqiqi hissəsi götürülməlidir. Bundan başqa kompleks amplitud adlanan δ
= ˆ
(60.26) kompleks ədədi daxil edilir ki, onun da modulu dalğanın a amplituduna, arqumenti δ isə başlanğıc fazaya bərabərdir. Beləliklə, sönməyən müstəvi dalğanın tənliyini ( ) r k t i e a u r r − = ω ˆ
(60.27) kimi yazmaq olar. Gələcəkdə görəcəyik ki, məhz bu yazılış bizim nəzərdə tutduğumuz məqsəd üçün daha əlverişlidir. İndi isə sferik dalğanın tənliyini tapaq. Dalğaların hər bir real mənbəyi müəyyən ölçüyə malikdir. Lakin mənbədən onun ölçülərinə nisbətən çox böyük məsafələrdə dalğaları öyrənməklə kifayətləndikdə mənbəyin ölçülərini nəzərə almamaq və onu nöqtəvi mənbə hesab etmək olar. İzotrop və bircinsli mühitdə nöqtəvi mənbəyin doğurduğu dalğa sferik dalğa olacaqdır. Əgər nöqtəvi mənbəyin rəqslərinin fazası ω
δ
r radiuslu dalğa səthi üzərindəki nöqtələr δ ω δ υ ω + − = + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − kr t r t
(60.28) fazası ilə rəqs etmiş olar. Burada nəzərə aldıq ki, r yolunu dalğa τ = r/ υ zaman müddəti ərzində keçir. Bu halda, hətta əgər dalğanın enerjisi mühit tərəfindən udulmasa da, rəqslərin amplitudu sabit qalmayıb, mənbədən olan məsafə ilə tərs mütənasib olaraq, yəni
334
1/ r qanunu ilə azalacaqdır. Deməli, sferik dalğanın tənliyi ( ) δ ω + − =
t r a u cos
(60.29) kimi yazıla bilər. Burada
qiymətcə amplituda bərabərdir. Aydındır ki, a-nın ölçü vahidi periodik dəyişən (rəqs edən) kəmiyyətin ölçü vahidi ilə uzunluq vahidinin hasilinə bərabər olmalıdır. Dalğanın enerjisini udan mühit üçün (60.29) düsturuna, (60.13) ifadəsindəkinə oxşar olaraq,
- γ r
vuruğu əlavə edilməlidir, yəni sönən sferik dalğanın tənliyi ( ) δ ω γ + − ⋅ = − kr t r e a u r cos
(60.30) olar. Bir daha xatırladaq ki, yuxarıda deyilənlərə uyğun olaraq, (60.29) tənliyi mənbəyin ölçülərindən yalnız xeyli böyük olan
yaxınlaşdıqca ( r →0) amplitud sonsuz böyüyür. Bu mənasız nəticənin alınması r-in kiçik qiymətləri üçün (60.29) düsturunun tətbiq edilə bilməməsi ilə əlaqədardır.
Download 18.1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|