Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ё68. De-Broyl dalğalarının və dalğa funksiyasının statistik şərhi
|
Maddə hissəciklərinin (elektronların, neytronların, atomların, molekulların) difraksiyasını və interferensiyasını müşahidə etməyə imkan verən təcrübi metodların şərhindən (Ё66) görünür ki, bu hissəciklər üçün də işığa məxsus olan korpuskul-dalğa dualizmi xarakterikdir. Ona görə də kvant mexanikasının yaranmağa başladığı ilk dövrlərdə bu hissəcik-dalğa ziddiyyətini həll etmək üçün hissəciklərə dalğa paketi kimi baxmaq cəhdləri göstərildi. Bu cəhdlərin əsasını aşağıdakı mülahizələr təşkil edirdi. Elektron və ya hər hansı digər hissəcik müstəvi monoxromatik dalğa ilə eyniləşdirilə bilməz. Çünki belə dalğa fəza və zaman üzrə hüdudsuz olduğu halda, hissəcik fəza və zaman üzrə lokallaşmışdır, yəni müəyyən zaman anında fəzada müəyyən yer tutur. Lakin məlumdur ki, müstəvi monoxromatik dalğaların k r dalğa vektorlarını uyğun surətdə seçərək istənilən qədər kiçik ölçüyə malik olan dalğa paketləri qurmaq olar (Ё62). Digər tərəfdən (65.8) düsturuna əsasən de-Broyl dalğası üçün qrup sürəti, yəni paketin maksimumunun irəliləmə sürəti υ
, hissəciyin hərəkət sürətinə bərabərdir: υ
= υ . Lakin ilk baxışdan cəlbedici görünən bu heyranedici fakta əsaslanaraq hissəciyi dalğa paketi ilə eyniləşdirmək olmaz. Məsələ burasındadır ki, paketin Ё62-də göstərilən və bu məqsəd üçün əlverişli görünən dayanıqlı olması və qrup sürətinə bərabər sürətlə bütövlükdə hərəkət etməsi xassələri heç də həqiqi mənzərəni tam əks etdirmir. Doğrudan da bu xassələr yalnız birinci yaxınlaşmada, yəni ω və k arasındakı asılılığı ifadə edən (62.10) ayrılış düsturunda iki və ya daha yüksək tərtibli hədləri nəzərə almadan, (62.11) şəklində götürməklə alınmışdır. Lakin əgər hesablama dəqiq aparılsa, onda başqa nəticə alınır (ЁЁ62,63). Belə ki, paketin maksimumnun
ω υ = sürəti ilə yerini dəyişməsinə və bu sürətin də de-Broyl dalğasının υ sürətinə bərabər olmasına baxmayaraq, dispersiyaedici mühitdə hərəkət edərkən paket öz formasını və ölçülərini saxlamır, tədricən genişlənərək yayılır. Bunu aşağıdakı mülahizələr əsasında keyfiyyətcə izah etmək olar (ЁЁ62,63). Fərz
385
edək ki, müstəvi monoxromatik dalğaların superpozisiyası nəticəsində müəyyən zaman anında dalğa paketi yaranmışdır. Belə paketin yaranması üçün k dalğa ədədi ±∆k intervalında kəsilməz dəyişən dalğaları toplamaq lazımdır. Əgər mühit dispersiyaedici deyilsə, bu dalğaların hamısı eyni bir sürətlə yayılacaq və paket saxlanacaqdır. Lakin mühitdə dispersiya mövcuddursa, onda paketi əmələ gətirən müstəvi dalğalar müxtəlif faza sürətilə yayılacaqdır, yəni sürəti böyük olan dalğalar irəli gedəcək, sürəti kiçik olanlar isə geri qalacaq. Bunun nəticəsində isə paketin yaranması üçün müstəvi dalğaların fazaları arasında zəruri olan uyğun münasibətlər növbəti zaman anında artıq pozulmuş olacaq və paket genişlənərək yayılacaqdır. Bu yayılmanın baş verməsi müddəti isə daha yeyin və daha ləng dalğaların qrup sürətlərinin fərqi ilə, yəni 2 2 2 ) ( k dk d δ ω kəmiyyəti ilə xarakterizə olunur. (62.11) ifadəsində isə məhz bu hədd nəzərə alınmamışdır. Böyük riyazi çətinliyə malik olan hesablamalar nəticəsində müəyyən edilmişdir ki, de-Broyl dalğalarından düzəldilmiş və t=0 anında Qaus əyrisi formasında olan 2 2
) , ( b x ce o x u − = (67.1) dalğa paketinin uzunluğu h
b t 2 3 =
(67.2) zaman müddətindən sonra iki dəfə böyümüş olur. Burada u – koordinatı x olan nöqtədə paketin amplitudu, b – t=0 zaman anında paketin yarımenini xarakterizə edən kəmiyyət, m – hissəciyin kütləsi, ħ – Plank sabitidir. Məsələn, ölçüsü 2 mm (b=0,1 sm) və kütləsi m=1 q olan hissəciyə uyğun dalğa paketinin eninin iki dəfə artması, (67.2) düsturuna əsasən, 6 ⋅10 17
⋅10 -28
q, b~10 - 12 sm) bu müddət t ≈1,6⋅10
-26 san olur. Bu, o deməkdir ki, elektrona uyğun olan dalğa paketi bir an içində dağılmalıdır. Bu isə ən adi müşahidələrə tam ziddir, yəni elektrona (həm də hər hansı hissəciyə) dalğa paketi kimi baxmaq olmaz. Deməli, hissəciyə dalğa paketi kimi baxmaq cəhdi özünü doğrultmur. Belə ki, hissəcikdən fərqli olaraq dalğa paketi zaman keçdikcə yayılaraq yox olur. Bundan başqa, mikrohissəciklərə dalğa paketi kimi baxmağın qeyri-mümkünlüyünü göstərən ümumi mülahizələr də mövcuddur. Elementar zərrəciklərin mühüm əlamətlərindən biri onların bölünməzliyidir. Biz mənfi elektrik yükünün elektronlardan ibarət olduğunu söylədikdə belə başa düşürük ki, yenidən yüklənmə prosesində elektrik ya bir, ya da ki, bir neçə elektronun yükünə bərabər miqdarda və özü də hər bir halda elektronun yükünün 1-dən kiçik olmayan tam ədəd misli qədər verilə bilər. Fotoeffekt qanunlarının təhlili də, eynilə bunun kimi, fotonların mövcud olması fikrinə gətirir. Belə ki, ω tezliyinə malik olan monoxromatik işıq enerjini ħ ω fotonlar seli kimi daşıyır və udulma prosesində isə enerjini fotonun hissələri şəklində deyil, bütöv foton kimi verir. Dalğalar isə belə bölünməzlik xassəsinə malik deyildir. Dalğanın faza sürəti müxtəlif olan iki mühitin sərhəddinə düşdükdə qayıdan və sınan dalğalara bölünməsi, kristaldan keçərkən dalğanın bir sıra difraksiya dəstələrinə ayrılması və s. bunu təsdiq edir. Əgər elektrona dalğalardan ibarət olan bir aqreqat kimi baxsaq, onda çox zəif elektron dəstəsinin kristaldan keçərkən difraksiyası zamanı hər bir difraksiya dəstəsi elektronun yalnız bir hissəsini özü ilə aparmış olardı ki, bu da belə deyildir.
386 Lakin, əgər qayıtma, sınma və difraksiya kimi proseslər zamanı hissəciyin bütövlüyü saxlanmalıdırsa, onda biz hökm etməliyik ki, iki mühiti ayıran səthə düşdükdə hissəcik ya qayıdır, ya da ki, ikinci mühitə keçir. Onda hissəcik və dalğa arasında əlaqə yalnız statistik mənada aşağıdakı kimi şərh oluna bilər: verilmiş yerdə dalğanın amplitudunun kvadratı onun intensivliyini və həmin yerdə hissəciyin olması ehtimalını təyin edir. Bunu aydınlaşdırmaq üçün aşağıdakı interferensiya təcrübəsinə baxaq. Fərz edək ki, müstəvi dalğa s 1 və s 2 deşikləri olan qeyri-şəffaf ekrana düşür (şəkil 67.1). Bu halda kifayət qədər uzaqda yerləşdirilmiş ekranda (bu, fotolövhə və flüoressensiyaedici lövhə ola bilər) ardıcıl yerləşmiş işıqlı və qaranlıq zolaqlardan ibarət olan interferensiya mənzərəsi yaranır. Dalğa nəzəriyyəsi baxımından bu mənzərənin alınmasının izahı hamıya məlumdur: I ekranına sol tərəfdən müstəvi dalğa düşdükdə s 1 və s 2 deşikləri bu ekrandan sağ tərəfdə yayılan və öz aralarında interferensiya edən iki dənə sferik Hüygens dalğalarının mənbəyinə çevrilir. II ekran üzərində, bu dalğaların yollar fərqinin sıfra və ya cüt sayda yarımdalğa uzunluğuna bərabər olduğu yerlərdə, amplitudun və deməli, işıqlı zolağın maksimumu alınır: bu dalğaların yollar fərqinin tək sayda yarımdalğa uzunluğuna bərabər olduğu yerlərdə isə interferensiya nəticəsində dalğalar bir-birini söndürür, yekun amplitud sıfra bərabər olur və qara zolaq alınır. S 1
2 r 1 r 2 II I Шякил Elektronlara bölünməz hissəciklər kimi baxaraq bu zolaqların yaranmasını necə başa düşmək olar? fərz edək ki, düşən elektron dəstəsi çox zəifdir. Təcrübə göstərir ki, interferensiya mənzərəsinin xarakteri intensivlikdən asılı deyildir. Fotolövhə hər bir elektronun düşməsini ayrıca qeyd edə bilir. Bu halda, I ekrandan zəif elektron dəstəsi keçərkən, fotolövhədə əvvəlcə xaotik paylanmış ayrı-ayrı qara nöqtələr, yəni elektronların düşdüyü yerlərin izi alınır. Lakin nəzərə çarpır ki, bu qara nöqtələrin, yəni elektronların düşdüyü yerlərin sayı, interferensiya mənzərəsindəki maksimumların olduğu yerlərdə daha çoxdur. Təcrübəni kifayət qədər uzun müddət davam etdirdikdə bu ayrı-ayrı izlər interferensiya zolaqları əmələ gətirməlidir. Beləliklə, elektronların tez-tez düşdüyü yerlərdə işıqlı, elektronların heç düşmədiyi yerlərdə isə qara zolaqlar alınmalıdır (burada, əlbəttə, pozitiv xəyal nəzərdə tutulur. Fotolövhənin özündə yəni neqativ xəyalda isə, aydındır ki, elektronların maksimum sayının düşdüyü yerlərdə qara zolaqlar alınır). Əgər bu mülahizələri çoxlu sayda elektronlardan ibarət olan dəstəyə deyil, ayrı-ayrı elektronlara tətbiq etsək, yenə də deyə bilərik ki, dalğa sahəsinin amplitudu maksimum olan yerdə elektronun olması ehtimalı da maksimum, amplitud sıfra bərabər olan yerdə isə bu ehtimal sıfır olur. Lakin amplitud həm müsbət, həm də mənfi, ehtimal isə həmişə müsbət işarəli ədəd olduğundan ehtimalı amplitudun kvadratı ilə xarakterizə etmək zərurəti meydana çıxır. De-Broyl dalğalarının yuxarıda göstərilən statistik şərhinə əsaslanaraq, əlverişli mühakimə metodu kimi, dalğa paketi anlayışını da saxlamaq və ondan istifadə etmək olar. Elə dalğa paketi quraq ki, o, müəyyən zaman anında elektronun yerləşdiyi fəza oblastını əhatə etsin və sonra bu paketi özbaşına buraxaq. Əgər hər hansı sonrakı t zaman anında paketin formasını tapsaq, bu və ya digər yerdə onun amplitudunun kvadratı həmin t zaman anında elektronun həmin yerdə yerləşməsi ehtimalı ilə düz mütənasib olacaqdır. Yuxarıda şərh olunan mülahizələrdə biz müəyyənlik olsun deyə, konkret olaraq,
387
elektronlardan danışdıq. Həmin mülahizələr, əlbəttə, yalnız elektronlara deyil, istənilən mikrohissəciklərə də aiddir.
funksiyasının statistik şərhi
Ё67-də müəyyən mülahizələr əsasında belə nəticə çıxarıldı ki, hissəciyi dalğa paketi hesab etmək olmaz. Bəs de-Broyl dalğalarının fiziki mənası nədir və onların maddə hissəcikləri ilə nə kimi əlaqəsi var? Bu suala cavab vermək üçün Şredinger belə bir ideya irəli sürmüşdü ki, həqiqətdə heç bir dalğa-hissəcik dualizmi yoxdur. Yalnız dalğalar mövcuddur. Hissəciklər isə bu dalğaların superpozisiyasından ibarətdir. Belə ki, riyaziyyatdan məlum olan Furye teoreminə əsasən müxtəlif tezliyə malik və müxtəlif istiqamətlərdə yayılan dalğalardan həmişə dalğa paketi qurmaq olar. Dalğa paketi elə dalğa qurumudur ki, o, müəyyən zaman anında dalğaların toplanaraq fəzanın çox kiçik bir oblastında bir-birini gücləndirməsinə və bu oblastdan kənarda isə bir-birini tam södürməsinə uyğun gəlir. Bu cür təsəvvürlərə əsasən dalğa paketi elə hissəcik deməkdir. De-Broyl dalğasının intensivliyi dedikdə isə baxılan hissəciyi təşkil edən mühitin sıxlığı ilə düz mütənasib olan kəmiyyət başa düşülür. Bu ideyanı zahirən təsdiq edən bir mühüm fakt da ondan ibarət idi ki, dalğa paketinin mərkəzi vakuumda qrup sürətinə bərabər sürətlə hərəkət edir və digər tərəfdən də de-Broyl dalğasının qrup sürəti hissəciyin hərəkət sürətinə bərabərdir. Lakin, bütün bunlara baxmayaraq, Ё67-də göstərildiyi kimi, dalğa paketi istənilən qədər uzun zaman müddəti ərzində özünü hissəcik kimi apara bilməz. Çünki, hətta vakuumda de-Broyl dalğaları dispersiyaya uğrayır. Doğrudan da, hissəciyin p impulsu və E enerjisi arasında əlaqə 2 2 0 2 2 2 c m p c E = −
(68.1) düsturu ilə ifadə olunur. (65.1) və (65.2) ifadələrini (68.1)-də yazmaqla de-Broyl dalğaları üçün dispersiya qanununu alırıq: ( ) ( ) 2
2 2
m k c = − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ h h ω (68.2) Buradan görünür ki, de-Broyl dalğalarının faza sürəti υ
= ω
ω ) asılıdır. Bu da məhz dispersiya deməkdir. İndi isə fərz edək ki, hər hansı bir, məsələn, t=0 zaman anında fəzanın müəyyən kiçik oblastında de-Broyl dalğaları bir-birini gücləndirir, bu oblastdan kənarda isə dalğa sahəsi sıfra bərabərdir. Bu dalğa paketi zaman keçdikcə özünü necə aparacaqdır? Aydındır ki, paketi əmələ gətirən müxtəlif tezlikli monoxromatik dalğalar müxtəlif faza sürətləri ilə dağılışacaqlar və bu isə ilkin dalğa paketinin deformasiyasına, yayılmasına və nəhayət parçalanmasına səbəb olacaqdır. Beləliklə, əgər hissəcik dalğa qurumundan ibarətdirsə, o, dayanıqsız olmalı və tez bir zamanda (Ё67) parçalanmalıdır. Lakin, bu, həqiqətə heç cür uyğun gəlmir. Deməli, hissəcik de-Broyl dalğalarından qurulmuş dalğa paketi hesab edilə bilməz. Bütün bunlara əsasən Şredinger özünün yuxarıda göstərilən ideyasından tezliklə imtina etməli oldu. Bəlkə əks fərziyyə doğrudur? Yəni hissəciklər ilkin mövcuddur, dalğalar isə bu hissəciklərdən ibarət olan mühitdə, havada səsə uyğun şəkildə, yaranır. Əgər belədirsə, onda bu mühit kifayət qədər böyük
388
sıxlığa malik olmalıdır. Çünki hissəciklərdən ibarət olan mühitdə dalğaların yaranmasından danışmağın o zaman mənası olur ki, hissəciklər arasındakı orta məsafə dalğa uzunluğuna nisbətən kiçik olsun. Ё65-dən göründüyü kimi, tipik hallarda de-Broyl dalğaları üçün bu şərt ödənmir. Hətta bu uyğunsuzluğu aradan qaldırmaq mümkün olsaydı belə, göstərilən fərziyyədən də imtina etmək lazım gəlir. Doğrudan da, bu fərziyyə göstərir ki, dalğa xassələri ayrı-ayrı hissəciklərə deyil, çoxlu hissəciklərdən ibarət olan sistemlərə xasdır. Lakin təcrübələr göstərir ki, hissəciklərin dalğa və interferensiya xassələri, düşən dəstələrin intensivliyi çox kiçik olduqda belə, itmir. Bu müddəa Biberman, Suşkin və Fabrikantın apardığı təcrübələrdə birbaşa isbat edilmişdir. Biberman, Suşkin və Fabrikantın təcrübələrində istifadə olunan elektronlar dəstəsi elə zəif idi ki, difraksiya sistemindən iki ardıcıl elektronun keçməsi müddəti, bir dənə elektronun bütün cihazdan keçmə müddətindən təqribən 30000 dəfə böyük olurdu. Belə şəraitdə, əlbəttə ki, elektronlar arasında qarşılıqlı təsir heç bir rol oynamır. Bu təcrübələr zamanı ekspozisiya müddətini kifayət qədər böyük götürdükdə yaranan difraksiya mənzərəsi, intensivliyi təqribən 107 dəfə çox olan elektron dəstəsi ilə qısa ekspozisiya müddətində alınan difraksiya mənzərəsindən heç nə ilə fərqlənmirdi. Burada vacib olan odur ki, fotolövhəyə düşən elektronların sayı hər iki halda eyni olmalıdır. Deməli, ayrı- ayrı elektronlar da dalğa xassəsinə malikdir. Bu müddəanın dolayı yolla isbatı həm də ondan ibarətdir ki, atomların elektron təbəqələrindəki elektronlar, o cümlədən hidrogen atomunda yeganə elektron da dalğa xassəsinə malikdir və burada, əlbəttə, elektronlardan ibarət olan mühit haqqında danışmağa dəyməz. Beləliklə, de-Broyl dalğalarının fiziki mənasını şərh etmək üçün yuxarıda göstərilən hər iki cəhd sırf hipotetik xarakter daşıyır və danılmaz təcrübi faktlar fonunda bu cəhdlərin əsassız olduğu aydın görünür. Ona görə də bu məsələni fərziyyələr metodu ilə deyil, daha etibarlı olan prinsiplər metodu ilə həll etmək lazımdır. Tutaq ki, elektronlar dəstəsi hər hansı difraksiya qurğusunun, məsələn, kristalın üzərinə düşür. Yuxarıda qeyd etdik ki, yalnız bir dənə elektronun da de-Broyl dalğası difraksiya edə bilər. Ona görə də belə hesab etmək olar ki, düşən dəstə yalnız bir dənə elektrondan ibarətdir. Bu halda, bu elektronun de-Broyl dalğası kristaldan keçərkən bir neçə difraksiya dəstəsinə bölünür və demək olmaz ki, bu difraksiya dəstələrinin hər birində elektronun müəyyən payı vardır. Elektron həmişə bütöv, vahid bir tam kimi təsir edir və heç vaxt elektronun hissəsi müşahidə olunmur. Mikroaləmə xas olan atomizm də elə bundan ibarətdir. Fərz edək ki, difraksiya dəstələrindən birinin yoluna elektronu tutmaq üçün sayğac qoyulmuşdur. Əgər bu sayğac işə düşsə, deməli, o, elektronun heç də hər hansı bir hissəsini deyil, bütöv elektronu qeyd etmiş olur. Buradan belə nəticə çıxarmaq olmaz ki, müşahidə olunana qədər elektron yalnız baxılan dəstədə idi və digər difraksiya dəstələri heç bir rol oynamır, yəni onlar sadəcə olaraq yox idilər. Bu, ona uyğun gələrdi ki, elektron təcrübə qurğusundan klassik mexanikadakı maddi nöqtə kimi keçir. Belə nəticə elektronların difraksiya və interferensiyası hadisələri ilə bir araya sığmır. Əgər həmin təcrübə digər elektron ilə təkrar edilsə, bu elektron da difraksiya dəstələrindən birində müşahidə olunacaqdır və bu, ümumiyyətlə desək, bundan qabaqkı təcrübədə elektronun müşahidə olunduğu difraksiya dəstəsi olmaya da bilər. Bu çətinlikləri aradan qaldırmaq üçün M. Born, hissəciklərin atomizmini onların dalğa xassələri ilə birləşdirmək məqsədilə, de- Broyl dalğalarının statistik şərhini təklif etdi. M. Borna görə de-Broyl dalğalarına ehtimal dalğaları kimi baxılmalıdır. Başqa sözlə, fəzanın hər hansı bir yerində de-Broyl dalğasının intensivliyi, həmin yerdə hissəciyin müşahidə olunması ehtimalı ilə düz mütənasibdir. Lakin hissəciklərin statistik və ya ehtimal xassələri təcrübədə bir hissəciklə deyil, çoxlu
389 sayda hissəciklərlə və ya da ki, təcrübəni yalnız bir hissəciklə müəyyən şəraitdə çox dəfə təkrar etməklə müəyyən edilə bilər. Statistika və ehtimal anlayışları yalnız onların tətbiq olunduğu müəyyən elementlər çoxluğuna nəzərən məna kəsb edir. Bu çoxluq ya eyni zamanda müşahidə oluna bilən çoxlu sayda elementlər toplusu, ya da ki, ardıcıl zaman anlarında çox dəfələrlə müşahidə olunan bir element ola bilər. Elementlərin belə çoxluğu kvant mexanikasında kvant ansamblları adlanır. Kvant mexanikasının əsas müddəalarından biri ondan ibarətdir ki, kvant ansablı müəyyən makroskopik parametrlərin verilməsi yolu ilə reallaşır. Bu, əlbəttə, dalğa xassələrinin hissəciklərin özlərinə aid olmayıb, hissəciklər ansamblına xas olması demək deyildir. Hadisələrin statistik şərhi ilk dəfə statistik fizikada meydana çıxmışdır. Lakin klassik statistik fizikanın əsasını dinamikanın qanunları təşkil edir və bu qanunlar sistemin hər bir mikrohissəciyinin zaman keçdikcə özünü bir fərd kimi necə aparacağını qabaqcadan söyləməyə imkan verir. Bu məqsədlə bütün hissəciklər üçün yalnız başlanğıc şərtləri və hissəciklər arasındakı qarşılıqlı təsir qüvvələrini bilmək lazımdır. Məsələn, sükunətdə olan qazın özünü necə aparması makroskopik olaraq onun temperaturu, təzyiqi və həcmi ilə müəyyən edilir. Lakin bunu prinsipcə hər bir zaman anında hər bir molekulun koordinatını və sürətini bilərək də etmək olar. Makroskopik təsvir üçün qaz molekullarının koordinatları və sürətləri gizli parametrlər, yəni makroskopik şəkildə təzahür etməyən kəmiyyətlər hesab olunur. Belə fikirləşmək olar ki, kvant mexanikasının verdiyi statistik təsvirin (kvant statistikasının) də əsasını sistemlərin halını müasir səviyyədəkinə nisbətən daha dəqiq və ətraflı təyin edən naməlum gizli parametrlərin özünü necə aparmasını idarə edən naməlum dinamika qanunları təşkil edir. Belə bir fərziyyə həqiqətən məlumdur və o, hələlik heç bir müsbət nəticəyə gətirib çıxarmamışdır. Ona görə də gizli parametrlər məsələsini bir kənara qoyaraq, müasir kvant mexanikasına əsaslanan statistik təsvirlə kifayətlənmək olar. Qeyd edək ki, belə təsvir təcrübi nəticələrin heç olmasa müasir səviyyədə şərhi və qabaqcadan söylənilməsi üçün kifayət edir. Hissəciklərin, məsələn elektronların difraksiyası statistik baxımdan necə izah oluna bilər? Difraksiya qurğusunun üzərinə düşməzdən qabaq elektronlar müəyyən sürətləndirici potensiallar fərqi keçirlər ki, bu da (65.16) düsturuna görə de-Broyl dalğasının uzunluğunun eyni bir qiymətinə uyğun gəlir. Məhz bu sürətləndirici potensial hissəciklərin kvant ansablını ayıran makroskopik parametr olur. Fərz edək ki, elektronların qeydə alınması fotolövhə vasitəsilə həyata keçirilir. Fərdi elektronun fotolövhənin hansı yerinə düşəcəyini qabaqcadan tam yəqinliklə demək mümkün deyildir, bunu yalnız müəyyən ehtimalla demək olar. Fotolövhənin bu və ya digər yerinə elektronun düşməsi ehtimalı bu yerdə de-Broyl dalğasının intensivliyi ilə düz mütənasibdir. Ayrıca elektron fotolövhədə ləkə yaradır. Elektronların sayı az olduqda fotolövhə az sayda güllələrlə atəşə tutulmuş hədəfə oxşayacaqdır və fotolövhədəki ləkələrin yerləşməsində heç bir qanunauyğunluq müşahidə olunmayacaqdır. Fotolövhə üzərinə çoxlu sayda elektronlar düşən zaman qanunauyğunluq statistik şəkildə müəyyən olunacaqdır. Bu halda elektronlar fotolövhə üzərində de-Broyl dalğalarının difraksiya maksimumları alınan yerlərə böyük üstünlüklə düşəcəkdir və ona görə də fotolövhədəki uyğun ləkələrin çoxluğu təcrübədə alınan difraksiya mənzərəsini əks etdirəcəkdir. Elektronlar arasındakı elektrostatik qarşılıqlı təsir nəzərə alınmayacaq dərəcədə kiçik olduqda difraksiya mənzərəsi, bu mənzərənin cihazdan ardıcıl olaraq bir-bir keçən elektronlar tərəfindən və ya eyni cür sürətlənmiş və həmin sayda elektronlar olan intensiv dəstənin dərhal keçməsi nəticəsində alınmasından asılı olmayaraq, eyni cür olacaqdır.
390 De-Broyl dalğalarının simvolik (rəmzi) xarakteri özünü onda göstərir ki, de-Broyl dalğasını təsvir edən (65.4) funksiyası ( )
r ψ mahiyyətcə kompleks funksiyadır. Klassik fizikada da belə kompleks ifadələrdən istifadə edilir. Lakin klassik fizikada fiziki məna bu ifadələrin yalnız həqiqi hissəsi ilə əlaqələndirilir və bu hissəni xəyali hissə ilə tamamlamaq heç də məcburi deyildir. Klassik fizikada kompleks ifadələrdən istifadə edilməsi riyazi çevrilmələri qısa və sadə etmək, həm də son nəticələrin şərhini əlverişli etmək məqsədi güdür (Ё60). Kvant mexanikasında isə məsələ başqa cürdür. Belə ki, burada (
r , r ) ψ prinsipial olaraq kompleks funksiyadır. Real fiziki mənası olan bütün fiziki kəmiyyətlər ( )
t r , r ψ funksiyasının heç də yalnız həqiqi hissəsi ilə deyil, bütövlükdə (
r , r ) ψ kompleks funksiyası vasitəsilə ifadə olunur. Əlbəttə, kompleks funksiyalardan istifadə olunmasından imtina etmək də olar. Onda de-Broyl dalğasını təsvir etmək üçün bir dənə deyil, iki dənə həqiqi funksiyadan istifadə olunması lazım gələrdi. Bunlardan biri ψ kompleks funksiyanın həqiqi hissəsi, digəri isə xəyali hissənin əmsalı olmalıdır. Bu isə məsələni yalnız mürəkkəbləşdirə bilər. Hər hansı bir yerdə hissəciyin müşahidə olunması ehtimalını həmin yerdə ψ
ψ ψ ψ ∗ = 2 (68.3) kəmiyyəti ilə təyin etmək olar. (65.4) müstəvi de-Broyl dalğası üçün ( ) ( )
const A t r t r = = ∗ 2 , , r r ψ ψ
(68.4) alınır ki, bu da fəzanın istənilən yerində hissəciyin eyni ehtimalla müşahidə olunması deməkdir. Sonsuz zaman müddəti ərzində bərabərsürətli hissəcik üçün bundan başqa hər hansı bir nəticə fəzanın bircinsliyi ilə uyuşmur. Əgər (65.4) əvəzinə de-Broyl dalğası üçün həqiqi funksiyalar, məsələn, sin və ya cos götürülsə idi, (68.4) nəticəsi alınmazdı. Bu, həqiqi funksiyalar əvəzinə kompleks funksiyalardan istifadə edilməsinin düzgün olduğunu sübut edən faktlardan məhz biridir. Bəs kompleks funksiyalarla təsvir olunan dalğaların interferensiyası müşahidə oluna bilərmi? Bu sualın cavabının müsbət olduğunu asanlıqla göstərmək olar. Doğrudan da, fərz edək ki, iki de-Broyl dalğası ( ) t r k i e ω ψ − = r r 1 , ( ) [ ] r t r k i e δ ω ψ − − = r r 2 (68.5) funksiyaları ilə təsvir olunur, yəni bu dalğaların fazalar fərqi δ (r)-dir. Həmin dalğaları topladıqda ψ = ψ 1 + ψ 2 dalğası alınır. Fəzanın hər hansı bir yerində hissəciyin müşahidə olunması ehtimalı ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) δ δ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ δ δ cos
1 2 cos 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 + = + = = + + = + + + + = + + = − ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ i i e e
(68.6) kəmiyyəti ilə düz mütənasib olar. Göründüyü kimi, bu ifadəyə δ (r) fazalar fərqindən asılı olaraq –2-dən +2-yə qədər dəyişən 2cos δ (r) interferensiya həddi daxildir. Deməli, interferensiya müşahidə olunacaqdır. Bu vaxta qədər yalnız (65.4) funksiyası ilə təsvir olunan müstəvi de-Broyl dalğalarından bəhs edilirdi. Belə dalğalar hissəciklərin sərbəst bərabərsürətli hərəkətini müşayiət edir. İndi isə alınmış nəticələri hissəciklərin ixtiyari qüvvə sahələrində baş verən
391
ixtiyari hərəkətləri üçün ümumiləşdirmək lazımdır. Belə hallarda kvant mexanikasında hissəciyin halının tam təsviri müstəvi de-Broyl dalğası ilə deyil, koordinatlar və zamandan asılı olan daha mürəkkəb ( )
t r , r ψ kompleks funksiyası ilə verilir. Bu, dalğa funksiyası adlanır. Xüsusi halda, sərbəst hərəkət edən hissəcik üçün dalğa funksiyası, müstəvi de-Broyl dalğasını təsvir edən (65.4) funksiyasına keçir. Dalğa funksiyası əslində müəyyən köməkçi simvol (rəmz) kimi daxil edilir və bilavasitə müşahidə olunan kəmiyyət deyildir. Lakin dalğa funksiyasını bilmək, təcrübədə ölçülə bilən və buna görə də real fiziki mənaya malik olan kəmiyyətlərin qiymətlərini statistik olaraq qabaqcadan hesablamağa imkan verir. Bu məsələ kvant mexanikasında araşdırılır. Bizi isə indi məsələnin başqa cəhəti maraqlandırır. Dalğa funksiyası vasitəsilə hissəciyin fəzanın müxtəlif yerlərində müşahidə olunmasının nisbi ehtimalı təyin olunur. Ehtimalların yanız nisbəti haqqında danışılırsa, onda dalğa funksiyasının, prinsipial olaraq, ixtiyari sabit vuruq dəqiqliyi ilə təyin olunduğunu demək olar. Əgər fəzanın bütün nöqtələrində dalğa funksiyasını sıfırdan fərqli eyni bir sabit (ümumiyyətlə desək, kompleks) ədədə vursaq, yeni dalğa funksiyası alınır ki, bu da dəqiq olaraq yenə həmin halı təsvir edən funksiya olur. ψ funksiyanın fəzanın bütün nöqtələrində sıfra bərabər olması mənasızdır. Çünki belə "dalğa funksiyası" fəzanın müxtəlif yerlərində hissəciyin müşahidə olunmasının nisbi ehtimalını müəyyən etməyə heç vaxt imkan vermir. Lakin nisbi ehtimal anlayışını mütləq ehtimal anlayışı ilə əvəz etməklə, ψ funksiyanın təyinindəki qeyri-müəyyənliyi xeyli azalda bilərik. ψ
funksiyanın ifadəsindəki qeyri-müəyyən sabit vuruğu elə qəbul edək ki, dV 2 ψ kəmiyyəti fəzanın dV həcm elementində hissəciyin müşahidə olunmasının mütləq ehtimalını vermiş olsun. Onda ψ ψ ψ ∗ = 2 kəmiyyəti hissəciyi fəzada müşahidə etməyə cəhd göstərərkən gözlənilən ehtimal sıxlığı mənasını vermiş olur. Bu halda yenə ψ
funksiya modulu vahidə bərabər olan ixtiyari sabit kompleks vuruq dəqiqliyi ilə təyin olunacaqdır. ψ funksiyanın bu cür təyini zamanı ∫ = 1
2 dV ψ
(68.7) normalanma şərti ödənməlidir. Burada inteqrallama bütün sonsuz fəza üzrə, yəni ψ
normalanma şərtinin mənası ondan ibarətdir ki, hissəciyin bütün fəzada müşahidə olunması yəqindir. (68.7) ifadəsindəki inteqral dağılırsa, normalanma mümkün olmur. Məsələn, müstəvi de-Broyl dalğası üçün bu inteqral dağılır. Çünki bu halda hissəciyin müşahidə olunması ehtimalı fəzanın bütün nöqtələrində eynidir. Lakin belə hallara, hissəciyin sonsuzluğa getmədiyi və fəzanın məhdud bir oblastında yerləşməyə məcbur olduğu real şəraitin ideallaşdırılması kimi baxmaq lazımdır. Onda (68.7) normalanması çətin olmur. Beləliklə, ψ funksiyanın özü deyil, onun modulunun kvadratı ψ ∗ ψ bilavasitə fiziki mənaya malikdir. Bəs onda nə üçün kvant nəzəriyyəsində bilavasitə təcrübədə müşahidə olunan ψ
ψ kəmiyyəti ilə deyil, ψ dalğa funksiyası ilə əməliyyatlar aparılır? Çünki bu, maddənin dalğa xassələrini, yəni interferensiya və difraksiyanı şərh etmək üçün vacibdir. Burada da məsələ hər bir dalğa nəzəriyyəsində olduğu kimidir. Dalğa nəzəriyyəsində xətti yaxınlaşmada intensivliklərin deyil, dalğa sahələrinin özlərinin superpozisiyası prinsipi qəbul olunur və beləliklə, nəzəriyyəyə dalğaların interferensiyası və difraksiyası
392
hadisələri daxil edilir. Kvant mexanikasında da əsas postulatlardan biri kimi dalğa funksiyalarının superpozisiyası prinsipi qəbul olunur. Bu prinsipə görə əgər ( )
1 r ψ və
( t r , 2 r ) ψ dalğa funksiyaları hissəciyin hər hansı iki halını təsvir edirsə, onda bu funksiyaların sabit əmsallarla ixtiyari c 1 ψ 1 +c 2 ψ
xətti kombinasiyası (superpozisiyası) da həmin hissəciyin hər hansı halını təsvir edən dalğa funksiyası olur. Bu qayda ilə ψ
ψ halında ψ ∗
ehtimal sıxlığını da təyin etmək olar. Belə superpozisiya prinsipinin doğruluğu, həmin prinsipdən çıxan nəticələrin təcrübi faktlarla uyğun gəlməsi ilə sübut olunur. Superpozisiya prinsipi təbiətin dəqiq qanunudurmu, yoxsa ki, həmin prinsip yalnız xətti yaxınlaşmada doğrudur? sualı ilə ifadə olunan məsələ hələlik tam aydınlaşdırılmamışdır. Müasir kvant nəzəriyyəsini qurarkən belə hesab olunur ki, superpozisiya prinsipi dəqiq ödənir. Bir daha xüsusi qeyd edək ki, ψ dalğa funksiyasının fiziki mənası yalnız onun modulu ilə deyil, həm də bu funksiyanın xəyali hissəsi ilə təyin olunan fazası ilə də əlaqədardır. Əgər yalnız bir dənə halın dalğa funksiyasından danışılırsa, onda bu funksiyanın yalnız modulu ilə kifayətlənmək olar. Lakin əgər halların toplanmasından (superpozisiyasından) danışılırsa, onda bu halların interferensiyası baş verir ki, bu da həmin halları təsvir edən dalğa funksiyalarının nisbi fazalar fərqi ilə müəyyən edilir. De-Broyl dalğalarını adi dalğalardan, məsələn elektromaqnit dalğalarından fərqləndirən bir mühüm cəhəti də qeyd edək. Müşahidəçinin yanından keçən adi dalğaları saymaq mümkündür. De-Broyl dalğaları üçün isə bu, mümkün deyildir. Çünki müşahidəçi heç də ψ dalğasının özünü deyil, yalnız ψ ∗ ψ ehtimal sıxlığını izləyə bilər. Bundan başqa, de-Broyl dalğalarının ω tezliyini və ümumiyyətlə, dalğa funksiyasının tezliyini müşahidə etmək prinsipcə qeyri-mümkündür. Bu müddəadan istifadə edərək qeyri-relyativistik kvant mexanikasına keçmək olar. Klassik mexanikada da hadisələrin əksər hissəsi qeyri-relyativistik yaxınlaşmada tam əhatə olunur. Kvant mexanikasında da bu, belədir. Bundan başqa, kvant mexanikasında relyativistik yaxınlaşmaya keçilməsi aşağıda göstərilən vəziyyətlə əlaqədar olaraq mürəkkəbləşir. Güclü sahələrdə, yəni sahənin (məsələn, γ
2 -dan böyük olduqda elektron-pozitron cütünün yaranması başlanır. Buna bənzər hallarda digər hissəciklər üçün də eyni hadisə baş verir. Bu səbəbdən də ardıcıl relyativistik kvant mexanikası bir cismin (bir hissəciyin) nəzəriyyəsi ola bilməz. Bir cismin nəzəriyyəsi yalnız qeyri-relyativistik yaxınlaşmada mümkündür. Məhz buna görə də biz bundan sonra qeyri-relyativistik kvant mexanikası ilə kifayətlənəcəyik. Qeyri-relyativistik kvant mexanikasında da E=ħ ω , (68.8) k p r h r = (68.9) ifadələrindən istifadə edilir. Lakin burada hissəciyin m 0
2 sükunət enerjisi nəzərə alınmır. Bu isə o deməkdir ki, biz artıq əvvəlki tezlikdən müəyyən sabit qədər fərqlənən yeni tezlik daxil edirik. Bu yeni tezliyi də, əvvəlki kimi ω ilə işarə edəcəyik. Xüsusi halda, hissəciyin sərbəst hərəkəti üçün E=p 2 /2m və (62.2) dispersiya qanununun əvəzinə m k 2 2 h = ω (68.10)
393
ifadəsini alırıq. Bu isə de-Broyl dalğalarının faza sürəti üçün (65.6) əvəzinə aşağıdakı yeni ifadəyə gətirir: 2 2
υ ω υ = = = = m p m k k f h . (68.11) Lakin nəzəriyyədən alınan fiziki nəticələrdə bu, öz əksini tapmır. Çünki de-Broyl dalğasının ω tezliyi kimi, υ f faza sürəti də prinsipcə müşahidə olunmayan kəmiyyətdir. Əsas odur ki, müşahidə olunan fiziki kəmiyyətlər – ehtimal sıxlığı ψ ∗ ψ və (65.8) qrup sürəti tezliyin yeni seçimi nəticəsində dəyişməz qalır. Bundan başqa, təcrübədə ölçülməsi mümkün olan digər bütün kəmiyyətlər də dəyişməz qalır. Nəhayət, hər bir fiziki nəzəriyyənin ümumi xarakterstikasına baxaq. Kvant mexanikasını öyrənərkən belə xarakterstika xüsusilə mühüm əhəmiyyət kəsb edir. L. İ. Mandelştamın qeyd etdiyi kimi, hər bir nəzəriyyə bir-birini tamamlayan iki hissədən ibarətdir. Birinci hissə bu nəzəriyyənin riyazi aparatıdır, yəni nəzəriyyəyə daxil olan müxtəlif riyazi işarələr (simvollar) arasında əlaqə yaradan tənliklərdir. İkinci hissə isə bu simvolların təbiətlə, yəni reallıqla əlaqəsini müəyyən edir. İkinci hissə mövcud deyilsə, bu nəzəriyyə illüziyadır, yəni təbiət elmi olmayıb, sırf riyaziyyatdır. Birinci hissəsiz isə, ümumiyyətlə, kəmiyyətcə nəzəriyyədən danışmağına dəyməz. Yalnız hər iki hissə birlikdə kəmiyyətcə fiziki nəzəriyyəni təşkil edir. Klassik nəzəriyyələr həmişə ikinci hissədən başlanmışdır. Nəzəriyyə vasitəsilə əməliyyat aparılan simvollar qabaqcadan məlum hesab edilir və ya bu nəzəriyyə qurularkən həmin simvollar müəyyən edilir və dəqiqləşdirilir. Zaman, uzunluq, kütlə, qüvvə, elektrik yükü, elektrik sahəsinin intensivliyi, maqnit sahəsinin induksiyası və s. buna misal ola bilər. Doğrudur, bəzən uyğun anlayışların dəqiq elmi tərifləri gündəlik həyatdan götürülmüş sadəlövh təsəvvürlərlə düşünülmədən əvəz edilmişdir ki, bu da müəyyən çətinliklərə səbəb olmuşdur. Məsələn, fəza və zaman anlayışlarını buna misal göstərmək olar. Həmin anlayışlara sonradan tənqidi olaraq yenidən baxılması nisbilik nəzəriyyəsinin yaranmasına gətirib çıxardı. Lakin nəzəriyyənin qurulması qaydası əvvəldə olduğu kimi qalmışdı, yəni əvvəlcə anlayışlar müəyyən edilir və yalnız sonra uyğun tənliklər tapılırdı. Kvant mexanikası qurularkən isə başqa yolla gedilmişdir. Əvvəlcə, fiziki mənası heç də tam aydın olmayan hansısa simvollar (məsələn, dalğa funksiyası) üçün tənliklər müəyyən etmiş və yalnız sonradan həmin simvolların reallıqla əlaqəsini axtarmağa başlamışlar. Nəzəriyyənin qurulmasının bu yolu qeyri-təbii görünsə də, reallıqla əlaqə tam müəyyən edilə bilsə, məntiqi baxımdan mümkündür. Məsələn, biz ψ dalğa funksiyasını ehtimalın uyğun ψ ∗ ψ sıxlığı ilə əlaqələndirdik. Lakin, ψ dalğa funksiyası ilə əlaqədar olaraq daxil edilən digər çoxlu sayda anlayışlar və kəmiyyətlər də vardır.
Download 18.1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|