Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ё63. Faza və qrup sürəti.
|
Шякил (62.13) düsturundan görünür ki, yuxarıda baxdığımız iki müstəvi dalğanın toplanması halında olduğu kimi, dalğa paketi üçün də iki sürətdən, yəni faza və qrup sürətindən danışmaq olar. Yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi, faza cos( ω 0
0 x) vuruğuna daxildir və ω 0 t- k 0
346
0 0
dt dx f ω υ = = . Modullaşmış amplitudu xarakterizə edən və özünü ϕ ϕ sin kimi aparan vuruq isə ϕ →0
olduqda 1-ə bərabər olan sabit qiymət alır. Digər tərəfdən ϕ =0 olduqda 0 0 = ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = t dk d x k k ω alınır. Bu isə göstərir ki, bərabər amplitudlar səthinin yerdəyişmə sürəti qr k k dk d dt dx υ ω = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = 0
(62.14) olur. Deməli, bərabər amplitudlar səthinin yerdəyişmə sürəti (62.8) düsturu ilə təyin olunan qrup sürətinə bərabərdir. Bu, həm də bütövlükdə paketin yerdəyişmə sürətidir. Bura qədər alınan nəticələr (62.10) düsturunda edilən yaxınlaşma, yəni ω (
ayrılışında iki və daha artıq yüksək tərtibli hədlərin nəzərə alınmaması ilə əlaqədardır. Bu yaxınlaşmanın son nəticəyə necə təsir edəcəyini isə tədqiq etmək lazımdır. Əgər 0 2
k k dk d = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ω ikitərtibli törəmə sıfra bərabərdirsə (mühit dispersiyaedici deyilsə, belə də olur), onda yuxarıdakı nəticələr öz qüvvəsində qalır. Əgər 0 0
2 ≠ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =k k dk d ω olarsa, dalğa paketinin özünəməxsus aşağıdakı xassəsi müşahidə olunur: paket öz formasını saxlamır və tədricən dağılaraq zaman keçdikcə deformasiyaya uğrayır. Lakin əgər dispersiya kiçikdirsə, yəni 0 2 2 k k dk d = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ω sıfra yaxındırsa, onda paketin müəyyən forması və bütövlükdə onun qrup sürətilə yerdəyişməsi haqqında danışmaq olar. Beləliklə, biz baxdığımız dalğa prosesinin tam təsvirini verdik. Bu prosesin aşağıdakı mühüm xüsusiyyətini qeyd edək: dalğa paketinin (62.13) düsturuna müəyyən ω 0
k 0
kəmiyyətlərinə uyğun faza vuruğu daxil olmasına baxmayaraq biz əslində dalğa uzunluğunun müəyyən konkret qiyməti ilə əlaqələndirilməsi mümkün olmayan mürəkkəb prosesi nəzərdən keçiririk. Əksinə, paketin yaranması üçün kəsilməz dəyişən
ədədinə malik çoxlu sayda monoxromatik dalğaların superpozisiyası zəruri olduğundan, paketin spektral analizi onu kəsilməz (bütöv) spektrin tam bir hissəsi kimi açacaqdır. Bundan başqa həm də məlum olur ki, verilmiş ∆x uzunluğuna malik olan dalğa paketi yaratmaq üçün kəsilməz spektrin ∆k intervalı müəyyən qiymətdən kiçik ola bilməz. ∆k və ∆x arasında sonrakı məqsədlərimiz üçün çox mühüm əhəmiyyət kəsb edəcək bu əlaqəni tapaq. Bunun üçün hər hansı müəyyən
forması
0 0 sin ) sin(
ϕ ϕ = ⋅ ∆ ⋅ ∆ x k x k vuruğu ilə təyin olunar /(62.13)-ə bax/. Burada ϕ 0
∆k⋅x işarə edilmişdir. ϕ 0
± π olduqda, yuxarıda qeyd edildiyi kimi, bu vuruq sıfra bərabər olur. Əgər x oxu üzərində koordinat başlanğıcını baş maksimuma, yəni ϕ 0 =0 qiymətinə uyğun olan
347 nöqtədə seçsək, onda bu maksimumdan sol və sağ tərəfdə birinci minimumların koordinatı 2
∆ ± olar. Növbəti maksimumların çox sürətlə kiçildiyini nəzərə alaraq ( ϕ ϕ sin
funksiyasının yuxarıda verilmiş təhlilinə bax), paketin uzunluğunun bir-birinə simmetrik yerləşmiş birinci minimumlar arasındakı ∆x məsafəsinə bərabər olduğunu qəbul edə bilərik. Bu minimumlar üçün π =
⋅ ∆ 2 x k şərtini yaza bilərik ki, buradan da ∆k⋅∆x=2 π alınır. Əgər biz paketin uzunluğunu daha dəqiq təyin edərək, onun koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrik yerləşmiş ikinci minimumlar arasındakı məsafəyə bərabər olduğunu qəbul etsəydik ∆k⋅∆x=4 π və ümumiyyətlə isə ∆k⋅∆x≥2 π
(62.15) alardıq. Bu vaxta qədər biz birölçülü paketin və ya "xətti paketin" yaranmasına baxdıq. Belə paketi almaq üçün k r dalğa vektorları eyni cür yönəlmiş monoxromatik dalğalar toplanmalıdır. Yuxarıda söylənilən mülahizələr üç koordinat oxunun hər biri üçün doğru olduğundan, koordinat oxları boyunca ölçüləri ⋅∆x, ⋅∆y və ⋅∆z olan paketin yaranması üçün aşağıdakı üç şərt eyni zamanda ödənməlidir: ∆x⋅∆k
≥2 π , ∆y⋅∆k y ≥2 π , ∆z⋅∆k z ≥2 π . (62.16) Deməli, müəyyən zaman anında (
yaranması üçün tələb olunan monoxromatik dalğaların kəsilməz spektri arasında sıx əlaqə vardır: paketin ölçüsünün kiçik olması üçün ∆k intervalı böyük olmalıdır. Sonsuz uzun e ikx sinusoidal dalğasına k-nın ( λ dalğa uzunluğunun) müəyyən bir qiyməti uyğun gəlir. Lakin dalğa fəzada məhduddursa, onda k-nın müəyyən bir qiyməti olmur və ∆k eni hökmən ∆k⋅∆x∼2 π şərtini ödəyən dalğa uzunluqları spektri meydana çıxır.
Bu vaxta qədər biz bir neçə dəfə faza və qrup sürəti anlayışlarından istifadə etmiş və bu sürətlərin necə təyin olunduğunu da müəyyən etmişik (Ё62). Lakin faza və qrup sürəti anlayışları dalğalar nəzəriyyəsində çox mühüm əhəmiyyət kəsb etdiyindən, həmin anlayışların daha ətraflı şərh olunması məqsədəuyğundur. Məlumdur ki, faza və qrup sürəti anlayışları əsasən işığın sürətinin vakuumda və müxtəlif mühitlərdə ölçülməsi zamanı meydana çıxmışdır. İşıq sürətinin təyini üçün laboratoriya üsulları müxtəlif mühitlərdə işıq sürətini ölçməyə və deməli, işığın sınması qanununu təcrübədə yoxlamağa imkan verir. Ё1-də göstərdiyimiz kimi, Nyutonun korpuskulyar nəzəriyyəsinə görə işığın sınma əmsalı n=sin α /sin β = υ 2 / υ 1 , Hüygensin dalğa nəzəriyyəsinə görə isə
α /sin β = υ 1 / υ 2 kimi təyin olunur. Burada υ 1
υ 2
isə ikinci mühitdə yayılma sürətidir. Bu fərqin səbəbini araşdırmaq üçün Araqonun təklif etdiyi ideya əsasında Fuko işığın havada sürətinin sudakı sürətinə nisbətini təcrübədə təyin edərək Nyutonun nəzəriyyəsindəki kimi ¾ deyil, Hüygensin nəzəriyyəsinə tam
348 uyğun gələn 4/3 almışdı. Fuko bu təcrübələri apardığı dövrdə (1862) işığın dalğa nəzəriyyəsi tam hökm sürürdü və bu nəzəriyyənin əlavə olaraq bir daha əsaslandırılmasına ehtiyac yox idi. Lakin buna baxmayaraq, işığın sürətinin təyini üsulları təkmilləşdikcə bu məsələ sonrakı dövrlərdə yenə də təcrübi tədqiqatların əsas mövzusu oldu və məlum oldu ki, o, xeyli mürəkkəbdir. Belə ki, suyun sındırma əmsalının qiymətinə uyğun olaraq Maykelson su üçün c/ υ =1,33 qiymətini tapmışdı. Kükürdlü karbon (CS 2 ) üçün isə o, c/ υ =1,75 qiymətini tapmışdı. Lakin həmin maddənin sındırma əmsalının adicə təyini zamanı n=1,64 qiyməti alınır. Belə fərqin yaranmasının izahı dalğanın sürəti anlayışının mürəkkəb xarakterli olduğunu aydınlaşdıran Reley tərəfindən verilmişdir. İşığın sınma əmsalının adi qayda ilə n=sin α /sin β = υ 1 / υ 2 düsturuna əsasən təyini iki mühiti ayıran sərhəddə dalğa səthinin normalının istiqamətinin dəyişməsinə əsaslanmışdır və mühitlərdə dalğanın faza sürətlərinin nisbətini verir. Lakin faza sürəti anlayışı yalnız ciddi monoxromatik dalğalara, yəni fəzada sonsuz uzunluğa malik və sonsuz zaman müddəti ərzində mövcud olan dalğalara aid edilə bilər. Belə dalğalar isə real mövcud deyildir. Doğrudan da, biz hər bir dalğa prosesini fəza və zaman üzrə məhdud olan az və çox dərəcədə mürəkkəb bir impuls hesab edə bilərik. Bu cür impulsu müşahidə edərkən biz onun hər hansı bir yerini ayırıb götürə bilərik. Məsələn, elektromaqnit impulsu adlanan elektrik və ya maqnit sahəsinin intensivliyinin maksimum olduğu yeri götürmək olar. İmpulsun sürəti dedikdə isə onun hər hansı bir nöqtəsinin məsələn, sahənin intensivliyinin maksimum olduğu nöqtənin sürəti başa düşülür. Lakin bu zaman fərz etmək lazımdır ki, bizim baxdığımız impuls zaman keçdikcə öz formasını saxlayır və ya hər halda kifayət qədər ləng deformasiyaya uğrayır, ya da ki, periodik olaraq bərpa olunur. Belə vəziyyətin alınmasını izah etmək üçün isə biz baxdığımız impulsu tezlikləri bir-birinə yaxın olan sonsuz sayda monoxromatik dalğaların toplusu kimi, yəni Furye inteqralı kimi təsəvvür etməliyik. Əgər müxtəlif dalğa uzunluğuna malik olan bütün bu monoxromatik dalğaların hamısı eyni bir faza sürəti ilə yayılmış olsa (yəni mühit dispersiyaedici deyilsə), onda impuls da öz formasını saxlayaraq bütövlükdə həmin sürətlə yayılmış olar. Lakin vakuumdan başqa hər bir mühit adətən dispersiya ilə xarakterizə olunur, yəni müxtəlif monoxromatik dalğalar mühitdə dalğa uzunluğundan asılı olaraq müxtəlif faza sürəti ilə yayılır və impuls deformasiyaya uğramağa başlayır. Belə olan halda impulsun sürəti anlayışı xeyli mürəkkəbləşir. Əgər dispersiya çox böyük deyilsə, impulsun deformasiyası ləng baş verir və biz dalğa impulsunda sahənin müəyyən amplitudunun (məsələn, sahənin maksimum amplitudunun) yerdəyişməsini izləyə bilərik. Lakin impulsun yerdəyişmə sürəti (Reley onu qrup sürəti adlandırmışdır) bu impulsu təşkil edən monoxromatik dalğalardan hər hansı birinin faza sürətindən fərqlənir və xüsusi hesablama yolu ilə təyin olunmalıdır. Aşağıdakı iki halda faza və qrup sürətlərini bir-biri ilə müqayisə edək. 1. Baxılan impulsu (dalğa paketini) əmələ gətirən monoxromatik dalğaların faza sürəti
olan mühitlər dispersiyasız mühitlər adlanır. Faza sürətinin υ
= ω
k ifadəsindən (Ё62) ω = υ f ⋅
hesablayaq: ( )
f f qr k dk d dk d υ υ ω υ = = = . . (63.1)
349
Deməli, dispersiya olmadıqda faza sürəti ilə qrup sürəti bir-birinə bərabərdir. 2. Mühit dispersiyaya malikdir, yəni faza sürəti k dalğa ədədinin funksiyasıdır: υ
(
[ ] dk d k k k dk d dk d f f f qr υ υ υ ω υ + = ⋅ = = ) ( . (63.2) yaza bilərik. Burada ikinci həddi aşağıdakı kimi çevirək: λ υ π λ λ π λ λ υ λ λ υ λ λ υ υ
d d d d d d dk d d dk d d d dk d f f f f f 2 2 : : 2 − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = ⋅ = . Bu ifadəni (63.2)-də nəzərə alsaq: λ υ
υ υ
d f f qr − = .
(63.3) olar. Faza və qrup sürəti arasında əlaqəni müəyyən edən (63.3) ifadəsi ilk dəfə Reley tərəfindən tapıldığı üçün çox zaman Reley düsturu adlanır. (63.3) düsturundan görünür ki, dispersiya mövcud olduqda ) 0
≠ λ υ d d f qrup sürəti ilə faza sürəti bir-birinə bərabər olmur. Belə ki, λ υ d d f törəməsinin işarəsindən asılı olaraq qrup sürəti faza sürətindən kiçik ( 0 > λ υ
d f olduqda) və ya böyük ( 0
λ υ d d f olduqda) ola bilər. Optikada bu halların hər ikisi normal və anomal dispersiya şəklində reallaşır: 1) normal dispersiya zamanı λ dalğa uzunluğu artdıqca sınma əmsalı n=c/ υ
azalır, yəni υ
artır və deməli, 0 > λ υ d d f olur (
c – işığın vakuumda sürətidir); 2) udma zolağının daxilində müşahidə olunan anomal dispersiya zamanı isə λ dalğa uzunluğu artdıqca sınma əmsalı n artır, yəni υ
azalır və deməli, 0
λ υ
d f olur (
υ qr > υ f ). Beləliklə, işıq dalğaları üçün vakuumda hər iki sürət eyni olur; mühitdə isə normal dispersiya zamanı υ
< υ
, anomal dispersiya zamanı isə υ qr > υ f olur.
Müəyyən çevrilmələr aparmaqla (63.3) ifadəsini aşağıdakı şəkildə də yazmaq olar: λ λ υ d dn n c qr − = .
(63.4) Doğrudan da, (63.3) düsturundan λ υ λ υ υ d d f qr f + =
(63.5) və buradan λ υ υ λ υ υ d d f qr qr f ⋅ + = 1
(63.6)
350 yaza bilərik. İndi isə λ υ υ υ λ υ λ
d c d d c d dn n f f f f 1 1 − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =
ifadəsindən λ υ d d f kəmiyyətini taparaq (63.6)-da yerinə yazaq: λ υ
λ υ υ f qr f d dn n ⋅ − = 1 .
(63.7) (63.6)-nı (63.7)-də nəzərə alsaq ⎟ ⎟
⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − = λ υ υ λ λ λ υ υ d d d dn n f qr qr f 1 1 olar. Burada λ υ
λ d d f qr kəmiyyətinin çox kiçik olduğunu nəzərə alaraq ikinci tərtib kiçik kəmiyyətləri atsaq, birinci yaxınlaşmada λ λ υ υ
dn n qr f − = 1
(63.8) yaza bilərik. Lakin n=c/ υ
və ya c=n υ
olduğunu (63.8)-də nəzərə alsaq λ λ υ d dn n c qr − =
(63.9) olur ki, bu da (63.4) düsturudur. İşığın sınma əmsalına dalğa uzunluğunun ( λ ) deyil, tezliyin ( ω ) funksiyası kimi baxsaq və ω λ π λ ω ω λ ω π λ
dn c d d d dn d dn c 2 2 , 2 − = = =
ifadələrini nəzərə alsaq, (63.4) düsturunu aşağıdakı kimi yaza bilərik: ω ω υ d dn n c qr + = .
(63.10) Qeyd edək ki, (63.4) və (63.10) ifadələri qrup sürətinin mühitin xarakteristikalarından, yəni n sındırma əmsalından və dn/d λ və ya dn/d ω kəmiyyətindən asılılığını aşkar şəkildə göstərir. Dispersiya (d υ
/d λ ) böyük olduqca υ qr və
υ f sürətləri arasındakı fərq də böyük olur. Dispersiya olmadıqda (d υ
/d λ =0) (63.3) düsturundan göründüyü kimi, υ
= υ
olur. Bu isə yalnız vakuum üçün doğrudur. Qrup sürəti anlayışını daxil edərkən biz fərz edirik ki, dispersiya çox da böyük deyildir. Əks halda impuls tez bir zamanda deformasiyaya uğrayır və qrup sürəti anlayışı öz mənasını itirir. Məsələn, maddənin udma zolağının yaxınlığında faza sürəti tezlikdən asılı olaraq kəskin dəyişdiyindən (63.3) düsturu υ
üçün işığın vakuumdakı sürətindən böyük qiymət və ya mənfi qiymət verə bilər. Bu oblastda (63.3) düsturu yaramır.
351
İmpulsun enerjisi siqnalın sürəti adlandırıla bilən sürətlə yayılır. Xüsusi tədqiqatlarla müəyyən edilmişdir ki, göstərilən oblastdan kənarda siqnalın yayılma sürəti qrup sürətinə bərabər olur və bu oblastın daxilində isə işığın vakuumda yayılma sürətindən kiçik olur. XIX əsrin ikinci yarısında, faza və qrup sürəti arasındakı fərq hələ aydın şəkildə başa düşülmədiyi bir vaxtda, işığın dalğa və ya korpuskulyar təbiətli olmasını birdəfəlik müəyyənləşdirmək üçün həlledici bir təcrübənin qoyulmasına cəhdlər edilmişdi. Bizə indi məlumdur ki, bu və bundan sonrakı dövrlərdə aparılan həmin tipli təcrübələr qoyulan suala əslində heç bir cavab vermədi və verə də bilməzdi. Lakin buna baxmayaraq, həmin təcrübələrlə tanış olmaq və onların nə üçün "həlledici" olmadığını araşdırmaq faydalıdır. Fuko tərəfindən təklif olunmuş və həyata keçirilmiş təcrübə işığın sınması qanunu (Snellius qanunu) üçün dalğa və korpuskul nəzəriyyəsindən alınmış düsturların müqayisəsinə əsaslanmışdır. İşığın vakuumda və mühitdə sürətləri arasındakı prinsipial fərqi bilmədiyi üçün Fuko belə hesab edirdi ki, işığın təbiəti haqqında məsələni həll etmək üçün işığın hər hansı bir mühitdə yayılma sürəti haqqında işığın sınma əmsalına əsasən mühakimə aparmaq əvəzinə, bu sürəti bilavasitə ölçmək lazımdır. Əgər bu ölçmə nəticəsində məlum olsa ki, işığın mühitdə sürəti onun vakuumdakı sürətindən kiçikdir, onda dalğa nəzəriyyəsi, əks təqdirdə isə Nyutonun korpuskulyar nəzəriyyəsi doğrudur. Bu ideyaya əsaslanaraq Fuko işığın suda sürətini təcrübə yolu ilə ölçdü və məlum oldu ki, bu sürət işığın vakuumdakı sürətindən kiçikdir. Məhz bu nəticəyə əsaslanaraq Fuko belə fikir irəli sürdü ki, işığın dalğa təbiətinə malik olması birdəfəlik isbat edildi. Əlbəttə, indi məlumdur ki, bu, heç də belə deyildir. Sonralar Maykelson işığın suda və kükürdlü karbonda (CS 2 ) sürətini onun havadakı sürəti (işığın havada yayılma sürəti praktik olaraq onun vakuumdakı sürətinə bərabərdir) ilə müqayisə etməyə imkan verən böyük dəqiqliyə malik olan analoji təcrübə qoydu. Bu təcrübə də göstərdi ki, işığın havadakı sürətinin onun sudakı sürətinə olan nisbəti 1,330 olub, Maykelsonun istifadə etdiyi sarı işıq üçün suyun sındırma əmsalına praktik olaraq bərabərdir. Əslində spektrin bu oblastı üçün suyun sındırma əmsalı 1,333-ə bərabərdir. Lakin 0,003 qədər fərqi təcrübənin xətası intervalında hesab etmək olar. Böyük sındırma əmsalına və yüksək dispersiyaya malik olan kükürdlü karbon üçün isə nəticə başqa cür alındı: məlum oldu ki, CS 2 üçün sındırma əmsalı 1,63 olduğu halda, sürətlərin nisbəti üçün təcrübədən 1,76 ±0,02 alınır. Beləliklə, təcrübə göstərdi ki, işığın kükürdlü karbonda yayılma sürəti, dalğa nəzəriyyəsinin tələb etdiyi kimi, havadakından kiçikdir və eyni zamanda bu sürətlərin nisbəti işığın sınma əmsalına bərabər deyildir. Bu zahiri ziddiyyətin səbəbi ondan ibarətdir ki, Maykelson təcrübəsində və ümumiyyətlə, hər hansı təcrübi üsulla işığın sürətini ölçərkən, bir qədər aşağıda görəcəyimiz kimi, faza sürətləri deyil, qrup sürətləri təyin olunur. İşığın sınma əmsalı isə faza sürətlərinin nisbətinə bərabərdir. Havada və suda dispersiya (d υ
/d λ ) çox
kiçik olduğu üçün (63.3) düsturuna görə bu mühitlərdə işığın hər iki (faza və qrup) sürəti təqribən eynidir. Lakin kükürdlü karbonda dispersiya elə böyükdür ki, həmin mühitdə faza və qrup sürətləri arasındakı fərq hiss olunacaq dərəcədə böyük olur. Yuxarıda göstərdiyimiz kimi, işığın vakuumda c sürətinin mühitdə υ
qrup sürətinə olan nisbəti həmin mühitin n sındırma əmsalı ilə (63.9) düsturuna əsasən əlaqədardır. Maykelson təcrübəsinə görə kükürdlü karbon üçün c/ υ
=1,76 olur. Digər tərəfdən kükürdlü karbon üçün sındırma əmsalının dalğa uzunluğundan asılılıq qrafikinə əsasən Maykelsonun istifadə etdiyi dalğa uzunluğu üçün 126 ,
− = λ λ d dn alınır (mənfi işarəsi göstərir ki, dalğa uzunluğu böyüdükcə sınma əmsalı azalır). Beləliklə, (63.9) düsturuna əsasən
352 63 , 1 126 , 0 76 , 1 ≈ − = + = λ λ υ
dn c n qr
alınır ki, bu da təcrübi faktla tam uyğun gəlir. Yuxarıda deyilənləri başa düşmək üçün belə bir suala aydın cavab verilməlidir ki, təcrübədə işıq sürətini təyin edərkən faza sürəti ölçülür, yoxsa ki, qrup sürəti? İşıq sürətini təcrübədə ölçmək üçün istifadə edilən müxtəlif üsulların təhlili göstərir ki, bu üsulların heç biri faza sürətini təyin etməyə imkan vermir və onların hamısında məhz qrup sürəti ölçülür. Belə ki, Reley göstərmişdir ki, işıq sürətini təyin etmək üçün istifadə olunan məlum təcrübi metodlarda kəsilməz davam edən dalğadan yox, onun müəyyən üsulla bölünmüş kiçik parçalarından istifadə olunur. Fasiləlilik metodunda dişli çarx və digər arakəsicilər zəifləyən və güclənən işıq həyəcanlaşmaları, yəni dalğa qrupları verir. Ryomer metodunda da periodik tutulmalar nəticəsində işığın yayılmasında fasilələr alınır. Fırlanan güzgü metodunda da güzgü kifayət qədər döndükdə işıq müşahidəçiyə gəlib çatmır. Bütün bu hallarda biz dispersiyaedici mühitdə faza sürətini deyil, qrup sürətini ölçürük. Reley belə hesab edirdi ki, işığın aberrasiyası metodunda işıq süni yolla kəsilmədiyi üçün biz bilavasitə faza sürətini ölçürük. Lakin Erenfest 1910-cu ildə göstərdi ki, işığın aberrasiyasının müşahidəsi Fizo metodundan prinsipcə fərqlənmir, yəni burada da işığın qrup sürəti ölçülür. Doğrudan da, aberrasiya təcrübəsini aşağıdakı kimi şərh etmək olar. Hər birində deşik olan iki disk ümumi bir oxa bərkidilmişdir. İşıq bu deşikləri birləşdirən düz xətt üzrə göndərilir və müşahidəçiyə çatır. Bütün cihazı böyük sürətlə fırladaq. Onda, işığın sürəti sonlu olduğu üçün, işıq ikinci deşikdən keçməyəcəkdir. İşığın keçməsi üçün disklərdən birini digərinə nisbətən müəyyən bucaq qədər döndərmək lazımdır ki, bu bucağın da qiyməti disklərin və işığın sürətlərinin nisbəti ilə təyin olunur. Bu tipik aberrasiya təcrübəsi, göründüyü kimi, Fizo təcrübəsindən heç nə ilə fərqlənmir. Belə ki, Fizo təcrübəsində deşikləri olan iki fırlanan disk əvəzinə şüanı döndərmək üçün bir disk və güzgüdən, yəni əslində iki diskdən – real diskdən və onun tərpənməz güzgüdə xəyalından istifadə olunur. Deməli, aberrasiya metodu da, fasiləlilik metodu kimi, işığın qrup sürətini verir. Deməli, işıq sürətini təyin etmək üçün işlədilən müxtəlif metodlarda ya müəyyən siqnalın (Ryomer metodunda Yupiterin peyklərinin tutulması), ya da məhdud sayda dalğalar çoxluğunun (Fizo metodunda fırlanan dişli çarxın dişləri arasından keçən dalğalar qrupunun) sürəti ölçülür. Lakin dalğaların hər bir məhdud çoxluğu (toplusu) Furye inteqralı vasitəsilə müstəvi monoxromatik dalğaların superpozisiyasının nəticəsi kimi göstərilə bilər. Bu isə o deməkdir ki, dalğaların hər bir məhdud çoxluğu dalğa paketidir və biz paketin sürətini, yəni qrup sürətini ölçürük. Beləliklə, Maykelsonun həm su, həm də kükürdlü karbonla apardığı təcrübələrdə faza sürətlərinin deyil, qrup sürətlərinin nisbəti ölçülmüşdür. Lakin yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi, su üçün d υ
/d λ elə kiçikdir ki, (63.3) düsturuna görə praktik olaraq υ qr = υ f və buna görə də c/ υ
≈c/ υ
=n alınır. Lakin kükürdlü karbon üçün d υ
/d λ böyükdür və (63.3) düsturuna görə υ
< υ
və c/ υ
>c/ υ
olur ki, Maykelson təcrübəsi də məhz bunu verir (c/ υ
=1,76, c/ υ
=1,63). Kükürdlü karbonun dispersiyasının dəqiq ölçülməsi göstərdi ki, sürətlər üçün Maykelsonun tapdığı nisbət həqiqətən (63.3) Reley düsturundan alınmış qrup sürətlərinin nisbətinə uyğundur. Beləliklə, işığın sınma əmsalı üçün təcrübədən tapılmış qiymətlərin nəzəri qiymətlərlə
353 uyğun gəlməsi göstərir ki, "işıq hissəcikləri"nin fotonlar hesab edildiyi korpuskulyar nəzəriyyədə də işığın mühitdəki faza sürəti onun vakuumdakı faza sürətindən kiçik olmalıdır. Bu isə o deməkdir ki, Fuko təcrübəsinə oxşar olan təcrübələr işığın məhz hansı təbiətli, yəni dalğa, yoxsa korpuskulyar təbiətli olması haqqında suala prinsipcə cavab verə bilməz. Deməli, təsvir olunan təcrübələr, XIX əsrdə yaranmış fikirlərin ziddinə olaraq, işığın təbiəti haqqında məsələni həll edə bilmədilər. Çünki onlar işığın nə dalğa, nə də korpuskulyar təbiətli olmasına zidd deyildilər. Deyilənlərdən aydın olur ki, faza sürəti bilavasitə ölçülməsi mümkün olmayan kəmiyyətdir. Lakin dispersiyaedici mühitdə fəzada məhdud olan dalğaların yayılması zamanı faza sürəti anlayışının da bilavasitə mənası itir. Çünki bu zaman bir faza haqqında deyil, hər biri öz sürəti ilə yayılan sonsuz sayda monoxromatik dalğaların fazaları haqqında danışmaq olar. Yuxarıda deyilənlər enerjini udmayan dispersiyaedici mühitlərdə yayılan və çox da böyük olmayan spektral oblastı əhatə edən həyəcanlaşma (impuls) üçün, yəni dalğalar qrupu üçün doğrudur. Bir daha qeyd edək ki, dalğalar qrupu dedikdə elə çox kiçik spektral oblastı əhatə edən dalğa impulsu nəzərdə tutulur ki, bu oblastın daxilində υ
faza
sürətinin artımı λ dalğa uzunluğunun uyğun artımı ilə, ω tezliyinin artımı isə k dalğa ədədinin uyğun artımı ilə kifayət qədər dəqiqliklə düz mütənasib olsun, yəni xətti dispersiya qanunu ödənmiş olsun. Bu o deməkdir ki, baxılan spektral oblastın daxilində υ
= υ f ( λ ) və ω = ω (k) asılılıqları λ və k-nın xətti funksiyası kimi göstərilə bilər/bax: (62.11)/; yəni ( 0 0 0 ) ( λ λ λ υ λ υ υ λ λ − ⋅ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = = d d f f f ) , (63.12) ( 0 0 0 ) ( k k dk d k k k − ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = = ω ω ω ) (63.13) ifadələrini yazmaq olar. Burada λ 0 – baxılan dalğa qrupuna uyğun olan spektral oblastda yerləşən hər hansı bir dalğa uzunluğu, k 0 =2
/ λ 0 isə buna uyğun dalğa ədədidir. Belə aproksimasiya qəbul edildikdə həm də həyəcanlaşmanın formasının təqribən bərpa olması zamanı τ
λ /d υ
və həyəcanlaşmanın (62.8) və ya (63.3) düsturu ilə təyin olunan υ
qrup
sürəti ilə yayılması haqqında danışmaq olar. υ
= υ
( λ ) asılılığının qrafikində (buna Erenfest diaqramı da deyilir) dalğalar qrupu üçün əyrinin yalnız təqribən düzxətli sayıla bilən və toxunanın uyğun parçası ilə əvəz edilə bilən hissəsi əsas rol oynayır (şəkil 63.1). Bu toxunanın ordinat oxundan kəsdiyi OB parçasının uzunluğu υ
qrup sürətinə bərabər olur.
(63.12) və (63.13) ayrılışlarında iki və daha yüksək tərtibli hədlərin nəzərə alınması həyəcanlaşmanın yayılması xarakterində aşağıdakı kimi dəyişikliyin üzə çıxmasını müəyyən edir. Belə ki, həyəcanlaşma irəliyə doğru gedir, onun forması isə kəsilməz olaraq dəyişir. Lakin τ =d λ /d υ
zaman müddəti keçdikdən sonra həyəcanlaşma demək olar ki, ilkin formasını alır və özü də bu müddət ərzində o, x= υ
⋅ τ məsafəsi qədər irəliləyir. Belə də demək olar ki, həyəcanlaşmanın enerjisinin υ
qrup sürəti ilə
Download 18.1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|