Фанидан маърузалар матни

Назорат саволлари

1. 
   Математик модель нима?
   
2. 
   Математик моделнинг вазифаси нимадан иборат?
   
3. 
   Математик моделларга қандай талаблар қўйилади?
   
4. 
   Математик моделни ишлаб чиқиш схемасини тушунтириб беринг.
   
5. 
   Реал вазиятлар қандай мақсадларда моделлаштирилади?
   
6. 
   Детерминистик ва стохастик ёндашув нима?
   
7. 
   Математик моделлар қандай таснифланади?
   
8. 
   Функциональ ва таркибий моделлар қандай хусусиятларга эга бўлади?
   
9. 
   Математик моделларнинг қандай шаклларини биласиз?
   
10. 
    Математик моделларни олиш методикасини тушунтириб беринг.
    

4-Маъруза
Мавзу: Тадқиқот объектларининг моделлари
Режа:

1. 
   Топологик математик моделлар.
   
2. 
   Матрица шаклидаги топологик моделлар.
   
3. 
   Динамик тизимларнинг имитацион моделлари.
   
4. 
   Оммавий хизмат кўрсатиш тизимларининг имитацион математик моделлари.
   

Таянч сўз ва иборалар: граф, тагграф, йўналиш, боғланган граф, дарахт, босқич, гуруҳ, тагсинф, матрица, инцидентлик матрицаси, имтация, ҳисоб схемаси, эркинлик даражаси, ҳодисалар оқими, хизмат кўрсатиш муддати, раддияли тизим, навбатли (кутувчи) тизим, таркиб, элемент, таътизим, тизим таркибининг модели

1. Топологик ММ техник объект элементларининг таркиби ва ўзаро боғлиқлигини графлар, турли матрицалар, рўйхатлар ва шу кабилар воситасида акс эттиради. Бундай моделлар орқали технологик ускуна-жиҳозлар компоновкалари, йиғиш схемалари, деталларнинг жойлаштирилиши, бирикмалар трассировкаси, технологик жараёнлар таркиби ва шунга ўҳшаш объектлар баён килинади. Графлар шаклидаги ММ САПР-АЛТ да конструкторлик ва технологик лойиҳалашнинг синтез масалаларини, дастурий таҳминлашни лойиҳалашда, маълумотлар базасини лойиҳалашда, макродаражадаги анализ масалаларини ечишда кенг қўлланилади.

Компоновка таркибини математик моделлаштиришда графларнинг қўлланилишини ўрганишдан аввал уларнинг назариясига оид асосий таъриф ва тушунчаларни кўриб чиқамиз.
Граф Г= Г (Х, W) - учлар (тугунлар) тўплами Х ва уларни бирлаштирувчи- боғловчи қирралар (тармоқлар) тўплами W дан иборатдир. Агар графнинг қирралари маълум йўналишга эга бўлса, бундай граф йўналтирилган (орграф) деб аталади (5.1-расм).
Тагграф – графнинг бир қисми бўлиб (5.1, б-расм), қирраларнинг бирор тўплами ва уларга тегишли барча учларидан ташкил топади.
Йўналиш (маршрут)- битта учга тегишли бўлган қўшни (ёнма-ён) қирраларнинг кетма-кетлигидир. Маршрутда қайтарилувчи қирра ва учлар бўлиши мумкин.
Занжир – турли хилдаги қирраларга эга бўлган йўналишдир.
Боғланган граф - ихтиёрий икки учи занжир орқали боғланган графдир.
Дарахт - циклларга эга бўлмаган боғланган графдир.

4.1-расм. а – йўналтирилган граф (орграф); б – тагграф: 1, 2, 3, 4, 5 – учлари; а, б, в, г, д, е – қирралар (ёйлар)

Граф (дарахт) кўринишидаги математик модель мисолини кўриб чиқайлик; у (унификациялаштирилган) бирхиллаштирилган узел ва деталлар (агрегатли станокларнинг) дан компановкаланувчи станоклар таркибининг вариантлари туркумини ифодаласин. Таҳлил шуни кўрсатадики, ушбу таркиб вариантларнинг туркуми қуйироқ - технологик, кинематик ва конструкцион даражадаги таркиблар ташкил этувчиларининг вариантлари орасидаги алоқалар туфайли шаклланар экан. Шунинг билан биргаликда, таркибнинг ташкил этувчилари ва уларнинг вариантлари орасидаги алоқалар деталь шакли элементларининг икки тури - яъни элементар сиртлар ва улар жуфтликлари учун қаралиши керак. Бундай ажратишнинг сабаби шаклнинг кўрсатилган элементлари учун таркиблар вариантлари деталларининг иккита бир-биридан фарқ қилувчи параметрлар гуруҳида боғлиқ бўлади. Биринчи гуруҳга ишлов берилувчи элементар сиртларни характерловчи параметрлар киради (геометрик параметрлар, аниқлик ва сифат параметрлари) иккинчи гуруҳга эса- элементар сиртларнинг ўзаро жойлашиши ва унинг аниқлигини характерловчи параметрлар киради. Бундан ташқари, технологик-кинематик таркибни ташкил этувчи вариантлар схемасининг шаклланишида фарқлар мавжуд бўлади.
Бирхиллаштирилган тугун ва деталлардан компоновкаланувчи ускуна (агрегатли станок) учун граф дарахт кўринишидаги ММ. Бундай ажратиб ёндошишда компоновкалаш таркиби вариантларининг тўпламини шаклланиш схемасини 4.2-расмда тасвирланган дарахт кўринишида тасаввур қилиш мумкин. Бу ердаги учлар таркибларни ташкил этувчи вариантлар тўпламини, қирралар эса-улар орасидаги алоқаларни билдиради. Ушбу дарахтда таркибларни ташкил этувчи учта даража мавжуддир. Кўрилган топологик ММ компоновка таркибининг тузилишини тасвирлайди ҳамда унинг элементларининг ўзаро боғлиқлигини ифодалайди, улар ўз навбатида етарлича мураккаб таркиблардан иборатдир. Таъкидлаш керакки, технологик ва кинематик тузилма технологик ва кинематик тузилмаларга мансуб бўлган параметрлар қийматлари тўпламларининг синфидир. Элементар сиртлар учун ушбу тузилма қуйидаги кўринишга эга бўлади:
Q^I={босқич, гуруҳ, К , К , тагсинф,К , К }, (4.01)
бу ерда: босқич-ишлов бериш жараёни оқимлари сонини характерлайди;
Э₁ – яккаоқимли жараён; Э₂-кўпоқимли жараён;

4.2-расм. Компоновкалаш таркиби вариантлари тўпламларининг дарахти:R¹ ва R¹¹ – мос равишда элементар сиртлар ва улар жуфтликлари йиғиндилари учун компоновкалаш таркиби вариантлари тўпламлари; Q¹ ва Q¹¹ – детал шакли кўрсатилган элементлари учун технологик, кинематик таркиблари вариантларининг тўпламлари; S , S , S , ваS , S , S - детал шакли кўрсатилган элементлари учун технологик, кинематик ва конструкцион таркиблари вариантларининг тўпламлари
Гурух – асосий ва ёрдамчи вақтларнинг қўшилиш даражасини характерлайди; Г1 - бирлаштирилмаган t_ус (хомаки нусхани ўрнатиш ва детални чиқариб олиш вақти) билан танаффусли ишлов бериш; Г2- t_ус ни бирлаштирган танаффусли ишлов бериш;
К - детални ўрнатишлар сони; бир марта ўрнатишда К =1, бир неча маротабали ўрнатишда К ≥2 ;
Тагсинф - технологик ўтишларнинг бажарилишининг тартибини (кетма-кетлигини) характерлайди; татсинф А- кетма-кет, тагсинф В-технологик ўтишларнинг параллел бажарилиши;
ва - узатиш ва асосий ҳаракатнинг гурухлари сони.
2. Конструкторлик ва технологик лойиҳалашни автоматлаштиришда бинар боғланишлар инцидентлиги, бирлиги, қўшнилиги, мослиги ва бошқа алоқаларини матрица кўринишидаги топологик моделлаштириш кенг қўлланилади. Улар объектларнинг таркибий хоссаларини, объектлар орасидаги кўп томонли боғлиқликни баён этиш учун, ахборот таъминотини формаллаштириш учун ва шу каби мақсадларда қўлланилади. Моделлаштиришда кўп ҳолларда қўшўринли ёки бинар (R) муносабатлардан фойдаланилади, улар Х тўпламда Хi RXj кўринишида ёзилади. Бундай ёзув шуни англатадики, Хi ва Хj R бинар (кейинги ўринларда бинар сўзи қисқартириш мақсадида тушириб қилдирилади) муносабатларга эга. Масалан, N натурал бутун сонлар тўпламида ≤, «бирдан фарқли умумий бўлувчига эга бўлиш», «бўлинувчи бўлиш» ва ҳ. муносабатлар мавжуд бўлиши мумкин. Бунда ≤ муносабат <7,9> ва <7,7> жуфтликлари учун бажарилади, лекин <9,7> ва <14,13> жуфтликлари учун бажарилмайди.
«Бўлувчи бўлиш» муносабати эса <2,4> ва <3,3> жуфтликлари учун бажарилади, лекин <4,2> ва <7,9> жуфтликлари учун бажарилмайди.
Одамларнинг тўплами Р да эса қуйидаги муносабатлар бўлиши мумкин:
«бир шаҳарда яшайди», «бири иккинчисидан ёшроқ бўлмоқ», «ўғли бўлмоқ», «таниш бўлмоқ» ва ҳ.
Чекли тўпламлардаги муносабатлар одатда рўйхат ёки инцидентлик матрицаси кўринишида берилади. Масалан, М={а₁, а_2,……, а_m} тўпламдаги инцидентлик матрицаси-m тартибли квадрат матрица С бўлади, ундаги Сij элемент –i-сатр ва j – устун кесишувида жойлашган бўлиб, қуйидагича аниқланади:
С ij = {1, агар аi R аj бўлса; акс ҳолда, О
Масалан, N={1,2,3,4,5,6} чекли тўплам учун ……≤…. лик муносабатининг инцидентлик матрицаси 4.1-жадвалда келтирилган.
N тўпламдаги …≤. ...лик муносабатининг инцидентлик матрицаси 4.1-жадвал

	1	2	3	4	5	6
1	1	1	1	1	1	1
2	0	1	1	1	1	1
3	0	0	1	1	1	1
4	0	0	0	1	1	1
5	0	0	0	0	1	1
6	0	0	0	0	0	1

САПР-АЛТ тизимларининг ахборот таъминотини ишлаб чиқишда турли маълумотнома материалларини формаллаштирилган тарзда берилиши эҳтиёжи туғилади: ГОСТ лар, Ўз ДСТлар, меъёрий материаллар, технологик ускунларининг паспорт маълумотномалари - кўрсатқичлари ва б. Бу мақсадларда турли матрицалар (жадваллар) кўринишидаги моделлар кенг қўлланилади: маълумотнома жадваллари, ечимлар жадваллари, мослик жадваллари ва б.

Маълумотнома жадваллари типовой ечимлар тўпламлари характерискаларини баён этишда (технологик ускунларининг, асбоб-анжомларининг, жиҳозларнинг ва ш.к.) шунингдек, турли меъёрий-ҳуқуқий ахборотларнинг асосий кўрсатқичларини келтиришда қўлланилади.
4.3-расмда маълумотнома жадвалининг таркибий схемаси келтирилган ва у билан ишлаш тамойили кўрсатилган.

	П1	……	Пj	…….	Пm
Трi	Х11	…..	X1j	…..	Х1m
….	…..	…..	…..	……	……
Tғi	Xi1	……	Xij	……	Xim
…….	…….	…….	……	……	……
TРn	Xn1	…….	Xnj	…….	Xnm

4.3-расм. Маълумотнома жадвалининг таркибий схемаси

Жадвалнинг чап қисмида типовой ечимлар тўплами TР={TР1,…..,T_ғi,…., TР_n}, юқори қисмида қўлланилиш параметрлари тўплами П={П₁,…П_j,…П_m} ёзилади. Жадвалнинг ўрта қисмида қўлланилиш параметрларининг қийматлари, яъни типовой ечимлар характиристикалари келтирилади: Х_ij, i=1,…..,n; j=1,….,m.

Бундай жадвални ўқиш алгоритми қуйидагидан иборат бўлади: дастлаб талаб этилувчи типовой ечимни қидириш амалга оширилади (масалан, TР_i), сўнгра мос сатрдан унинг характиристикалари (X_i1,….,X_ij,…X_im) ўқилади.
Агар тескари масалани ҳал этиш талаб этилса – қўлланилиш параметрлари қийматларига кўра мумкин бўлган техник ечимларни қидириш керак бўлса, мослик жадваллари кўринишидаги моделлардан фойдаланиб ечиш мумкин.

3. Имитацион математик моделлар алгоритмик ММларнинг мухим синфи бўлиб, кириш параметрларнинг ички ва чиқиш параметрлари билан алоқа - боғлиқлигини алгоритм шаклида ифодалайди.
Ушбу синфдаги моделлар объектдаги физик ёки информацион жараёнларни вақт давомидаги турли кириш таъсирлари берилганда имитация қилишга мўлжалланган, яъни улар вақт давомидаги тадқиқ этилувчи объектнинг ишини акс эттиради. Имитацион ММларга қуйидагилар мисол бўлади: динамик тизимларнинг моделлари, электрик ва электрон схемаларнинг оддий дифференциаль тенгламалар системалари кўринишидаги моделлари, шунингдек, оммавий хизмат кўрсатиш тизимларининг ўтиш жараёнининг имитация қилишга мўлжалланган моделлари.
Имитацион ММлар мураккаб объектларнинг ҳаёт циклининг турли босқичларида - лойиҳалашда, тайёрлаш ва ишлатишда кенг қўлланилади. Лойиҳалашда улар параметрик ва таркибий синтез учун, кўпвариантли анализ ўтказиш учун қўлланилади; тайёрлашда объектнинг оптимал сифат ва миқдор қўрсатқичларини таъминлаш учун; ишлатишда – дастлаб ишга туширишда “заиф”сўнгра – таъминланган миқдор ва сифат кўрсаткичларини меҳёрлари даражасида ушлаб туриш учун ишлатилади.
САПР-АЛТ да имитацион ММлар САПРнинг функциональ тагтизимлари таркибида, шунингдек, унинг ишлашининг кўрсаткичларини баҳолаш учун қўлланилиши мумкин.
Техник объект динамик тизимининг тадқиқоти ва таҳлилининг биринчи босқичи – ҳисоб схемасини ишлаб чиқиш ва уни бир жинсли дифференциаль тенгламалар системаси орқали ифодалашдан иборат бўлади. Иккинчи босқичда олинган ММ-дифференциал тенгламалар системаси электрон хисоблаш машиналаридан фойдаланиб ечилади.
Рақамли ЭҲМларда яратилган дастурлар асосида дискретлик тилдаги ахборотни тузимли – кетма-кет тарзда қатта ишлаш амалга оширилади. Олинган ечим натижалири ҳам сонларнинг дискрет кетма-кетлиги шаклида келтирилади.

4. Эҳтимоллик назариясининг бўлими сифатида оммавий хизмат кўрсатиш назарияси телефон тармоқларининг ривожланиши оқибатида вужудга келди. Шу сабабли, бу назарияда телефон хизмати соҳасидаги атамалар кенг қўлланилади: талаблар, чақирувлар, буюртмалар, алоқа каналлари, сўзлашув (мулоқот) давомийлиги ва ш.к. Ҳозирги пайтга келиб оммавий хизмат-кўрсатиш назариясининг методлари ва натижалари муваффақият билан мураккаб тизимлар ишини таҳлил этишда, турли соҳалардаги объектларни бошқаришнинг автоматлашган тизимларини ишлаб чиқишда (транспорт, ишлаб чиқариш, алоқа тизими, тиббий хизмат кўрсатиш, таъминот тизими ва б.), ишончлилик назарияси муаммоларини ҳал этишда қўлланилмоқда.

Оммавий хизмат кўрсатиш назарияси амалга оширилишига тасодифий омиллар таъсир этувчи, кўплаб бир жинсли (бир турдаги) элементар операциялар (буюртмалар)дан ташкил топувчи, ихтиёрий операцияларни тадқиқ этиш билан боғлиқ бўлган кенг қамровли амалий масалаларни ҳал этади.
Айрим амалий масалаларга доир мисолларни кўриб чиқайлик.
1) Оммавий хизмат кўрсатиш операцияси сифатида мураккаб техник объектни бошқарувчи ЭҲМнинг ишини қараш мумкин (технологик жараённи, самолётни, домна печи ишини бошқариш ва ш.к.). Бу ҳолда, техник объект билан боғланган датчиклардан келувчи сигналларни қайта ишлаш бир жинсли элементар операциялар ҳисобланади. Қуйидаги масалани ҳал этиш (ечиш) талаб этилади: ўзининг мавжуд хотира сиғими ва тезлигида ЭҲМ барча келаётган сигналларни қайта ишлаш қобилиятига эгами?
2) Йиғув цехида турли хилдаги маҳсулотларни йиғиш оммавий хизмат кўрсатиш операцияси хисобланади. Бу ерда тайёр комплектдаги деталлардан битта маҳсулотни йиғиш элементар операция саналади. Агар бирор бир турдаги деталь йўқ бўлса ишлаб-чиқариш (маҳсулотни йиғиш) тўхтаб қолади, ортиқча деталлар эса маълум сиғимли бункерларга жойланади.
Деталларнинг келиб тушиши ва махсулотни йиғиш муддатига тасодифий омиллар таъсир кўрсатади. Бу ҳолда қуйидаги масалаларни ечиш талаб этилади: ишлаб-чиқариш линияси (конвейер)нинг тўхтаб туриш эхтимоллиги қандай, бункерларнинг тўлаб, ташиб кетишининг эхтимоллиги нимага тенг?
3) Омивий хизмат кўрсатиш операцияси сифатида юклаш-тушириш майдонларига қатъий график бўйича кемалар келадиган денгиз портининг ишини қараш мумкин. Бу ҳолда битта кемани юклаш-тушириш жараёни элементар операция ҳисобланади. Қуйидаги масалани ҳал этиш талаб этилади: кеманинг портга келганидан унинг юклаш-тушириш операциялари тугаллангунча ўтадиган ўртача вақт нимага тенг?
Оммавий хизмат кўрсатиш назариясининг ММлари етарли даражада мавҳумликка эга бўлади. Шу сабабли, хизмат кўрсатиладиган объектларнинг табиати, шунингдек, уларнинг физик хоссалари умуман аҳамиятга эга бўлмайди. Дўконга келувчилар, автоматик линияда ишлов берилувчи деталлар, космик зарралар (Гейгер-Мюллер прибори қайд этувчи) ва бошқалар шундай объектлар бўлиши мумкин. Бу ҳолда кўрсатилган объектларнинг пайдо бўлиш вақтигина аҳамиятли бўлиши мумкин, чунки қаралаётган объект эвалюциясининг вақт давомидаги ўзгариши ушбу вақтга боғлиқ бўлади. Шундай қилиб, оммавий хизмат кўрсатиш тизимларининг биринчи ҳарактерли хусусияти бўлиб бир жинсли мавҳум объектларнинг (буюрмаларнинг, воқеаларнинг, талабларнинг) бирор оқимининг (вақт давомида кечадиган, мавжуд бўладиган) борлигидир.
Тизимга хизмат кўрсатиш жараёни ушбу атаманинг кенг маъносида қаралади, яъни: объектга хизмат кўрсатиш (бюртмага талабга) деганда маълум миқдорлаги операцияларни амалга ошириш, қайта ишлаш, кўринишини ўзгартириш, объектга хизмат кўрсатиш учун маълум вақт сарфлашни англатади. Маълум қоидаларнинг ва белгиланган тартибнинг (хизмат кўрсатиш интизомининг) мавжудлиги оммавий хизмат кўрсатиш тизимларининг иккинчи характерли хусусияти ҳисобланади.
Шундай қилиб, оммавий хизмат кўрсатиш тизимининг математик моделини олиш учун қуйдагиларни баён этиш зарур:

• 
  бир жинсли воқеалар кирувчи оқимининг хоссаларини;
  
• 
  тадқиқ этилаётган тизимнинг таркибини;
  
• 
  хизмат кўрсатиш интизоми ва характиристикасини.
  

Бундан ташқари, аниқланиши керак бўлган характиристикалар (мезонлар) ҳам кўрсатилиши керак.
Талабларнинг тушиш вақти ва уларга хизмат кўрсатиш давомийлиги тасодифий қийматлар бўлганлиги сабабли, оммовий хизмат кўрсатиш тизимларининг ишлаш жараёни тасодифийлик характерига эга бўлади. Бунинг оқибатида, тадқиқ этилувчи характеристикалар ҳам эҳтимоллик характерига эга бўлади. Натижада оммавий хизмат кўрсатиш тизимлари (ОХКТ)ни тадқиқ этиш методлари шундай тасодифий жараённи тузишга келтириладики, бунда тизимнинг эволюцияси баён этилади ва ушбу жараён тадқиқ этилади.
Ҳар қандай ОХКТнинг иши унга келиб тушувчи талаблар ёки буюртмаларнинг тасодифий оқимини бажаришдан иборат бўлади. Тушган буюртмани бажариш маълум вақт (тасодифий қиймат) давом этади, шундан сўнг хизмат кўрсатувчи канал бўшайди ва яна навбатдаги буюртмани қабул қилишга тайёр бўлади. Шунинг учун ОХК назариясининг масаласи бўлиб буюртмалар оқимининг характери, алоҳида каналларнинг иш унумдорлиги, каналлар сони ва хизмат кўрсатишнинг самарадорлиги (муваффақиятлилиги) ўртасидаги боғланишни ўрнатиш ҳисобланади.
Хизмат кўрсатиш самарадорлиги (масаланинг шартлари ва тадқиқотнинг мақсадига кўра) турли миқдорлар ва функциялар орқали характерланиши мумкин:

• 
  рад этилган ва тизимни хизмат кўрсатилмаган ҳолда (бажарилмасдан) тарк этаётган буюртмаларнинг ўртача фоизи орқали;
  
• 
  алоҳида каналлар ва яхлит холда тизимнинг ўртача тўхтаб туриш вақти орқали;
  
• 
  навбатда кутиб туришнинг ўртача вақти орқали;
  
• 
  келиб тушган буюртманинг зудлик билан хизмат кўрсатишга кабул қилинишининг эҳтимоллиги орқали;
  
• 
  навбат узунигининг тақсимланиш қонуни орқали ва ш.к.
  

Кўрсатилган характеристикаларнинг ҳар бири у ёки бу даражада тизимнинг ўтказиш қобилиятини, яъни унинг буюртмалар оқимини бажаришга мослашганлигининг даражасини ифодалайди.
Ўтказиш қобилияти абсолют ва нисбий бўлади. Абсолют ўтказиш қобилияти деганда, бирлик вақти ичида тизим хизмат кўрсатиши мумкин бўлган буюртмаларнинг ўртача сонини тушунилади. Нисбий ўтказиш қобилияти – бажарилган буюртмалар сонининг берилган буюртмалар сонига нисбатининг ўртача қийматидир. Ҳар икки турдаги ўтказиш қобилияти фақатгина тизимнинг параметрларига эмас, буюртмалар оқимининг характерига ҳам боғлиқ бўлади. Буюртмаларнинг тушиш вақти ва уларнинг бажарилиш давомийлиги тасодифий бўлганлиги сабабли, тизимнинг иши текис кечмайди, яъни, буюртмалар оқимида маҳаллий қалинлашиш (кўпайиш) ва сийраклашиш (камайишлар) вужудга келади. Буюртмалар сони қалинлашганда (кўпайганда) хизмат кўрсатишга (бажаришга) рад этишлар юз бериши ёки навбат вужудга келиши, буюртмалар сони сийраклашганда (камайганда) эса алоҳида каналларнинг ёки бутун тизимнинг иш унумдорлиги пасайиши, тўхтаб қолиши юз бериши мумкин.
Ҳар қандай ОХКТ аниқ сонли ҳолатларга эга бўлган дискрет типли физик тизимдан иборат бўлади. Унда кечаётган жараён шундан иборат бўладики, бирор воқеа (янги буюртма тушиши, каналнинг бўшаши ва ш.к.) амалга оширилаётган тасодифий вақтда тизим бир ҳолатдан иккинчи ҳолатга сакраб ўтади.
Саноқли сондаги ҳолатларга эга бўлган шундай Х тизимни кўриб чиқамиз.
Х₁, Х₂,…….., Х_n,……. (4.02)
Ихтиёрий t вақтда Х тизим кўрсатилган ҳолатлардан бирида бўлиши мумкин. Ихтиёрий t учун:
p_k (t)=1 (к=1,2,…..,n,….) (4.03 )
бу ерда: Ғ_k (t)-t вақтда тизим Х_к холатда бўлишининг эхтимоллиги. Саноқли холатлрга эга бўлган тизимлардаги тасодифий жараёнлар икки тилда бўлади: дискретли ёки узлусиз вақтли, уларда бир холатдан икинчисига ўтиш мос холда қатъий белгиланган t₁, t₂,…вақтларда ёки ихтиёрий вақтда юз бериши мумкин.
Узлуксиз вақтли тасодифий жараён кечадиган дискретли Х тизимга мисол тариқасида n та самалётдан ташкил топган гуруҳнинг қирувчи авиация томонидан қўриқланувчи душман ҳудудига ҳужумини кўрсатиш мумкин.
Бу ҳолда гуруҳнинг маълум бўлиб қолиши ва қурувчи самалётларнинг кўтарилиш вақти олдиндан маълум эмас ва улар тасодифий миқдорлар бўлиб ҳисобланади. Тизимнинг турли ҳолатлари гуруҳ таркибидаги уриб туширилган самалётларнинг турли сонига мос келади:

• 
  бирорта ҳам самолёт уриб туширилмаган;
  
• 
  битта самолёт уриб туширилган;
  
• 
  К та самолёт уриб туширилган,….
  
• 
  барча n та самолёт уриб туширилан.
  

Ушбу тизимнинг мумкин бўлган ҳолатлари ва бир ҳолатдан иккинчисига ўтишининг мумкин бўлган схемалари 4.4 расмда келтирилган.


4.4-расм. Х дискрет тизимининг мумкин бўлган ҳолатлари схемаси

Бу ерда стрелкалар билан тизимнинг бир ҳолатдан иккинчисига мумкин бўлган ўтишлари кўрсатилган. «К» ҳолатдан унинг ўзига йўналган эгилган стрелка тизим ўзининг аввалги «К» ҳолатида қолиши мумкинлигини билдиради.

Бу тизим учун қайтмас ўтишлар характерлидир, чунки уриб туширилган самалётлар қайта тикланмайди.
ОХКТдаги тасодифий жараёнлар, одатда, узлуксиз вақтли жараёлар қаторига киради, бу эса, ўз навбатида, буюртмалар оқимининг тасодифийлигига боғлиқдир. Бундай тизимлар учун қайтар ўтишлар характерлидир, чунки банд бўлган канал бўшаши, навбат эса «сўрилиши» мумкин.
Мисол тариқасида – расмда n та каналли ОХКТдаги мумкин бўлган ўтишлар схемаси кўрсатилган (масалан АТС). Бу ерда Х_о ҳолат барча каналлар бўш; Х₁ - битта канал баланд; Х2-2та канал банд ва х.


4.5-расм. n та каналли ОХКТдаги мумкин бўлган ўтишлар схемаси

Узлуксиз вақтли дискрет тизимдаги кеча ётган тасодифий жараённи ифодалаш учун дастлаб тизимнинг бир ҳолатдан иккинчисига ўтишига олиб қолувчи сабабларни таҳлил қилиш зарур бўлади. ОХКТлар учун буюртмалар оқими шундай сабаб бўлиб хисобланади. Шу сабабли ҳар қандай тизимнинг математик ифодаси буюртмалар (воқеалар) орқимини ифодалашдан бошланади.

Воқеалар оқими ва унинг хоссалари.
Эҳтимоллик назариясига кўра воқеалар оқими – бу вақтнинг қандайдир онларида бирин-кетин юз берадиган воқеаларнинг кетма-кетлигидир. ОХКТда кўриладиган бир жинсли воқеалар оқими уларнинг вужудга келиш вақтлари билангина фарқланади.
Воқеалар оқими муттасил, стационар, кечки таъсирсиз оқим ва ордина (ўзига хос) бўлиши мумкин.
Агар воқеялар бири иккинчисидан кейин қатҳий белгиларган вақт оралиғи билан содир бўлса, бундай воқеалар оқим муттасил оқими дейилади. Реал тизимларда бундай оқим жуда кам учрайди.
Агар у ёки бу миқдордаги воқеаларнинг узунлиги τ бўлган вақтга тушишининг эҳтимоллиги ушбу оралиқнинг Оt вақт ўқининг ихтиёрий участкасида жойлашишидан қатъий назар фақат унинг узунлигига боғлиқ бўлса, бундай оқим стационар оқим деб аталади. Стационарлик шартларига эҳтимоллик характеристикалари вақтга боғлиқ бўлмаган буюртмалар оқими жавоб беради. Стационар оқим доимий зичликка эга бўлади. Амалда фақат чекланган вақт оралиғидагина стационар оқим сифатида қаралиши мумкин бўлган буюртмалар оқими кўп учрайди. Масалан, телефон станциясидаги чақириқлар оқими соат 11 дан 12 гача стационар бўлиши мумкин.
Агар вақтнинг ихтиёрий ёпилмаган участкалари учун уларнинг бирортасига тушадиган воқеалар сони бошқаларига тушадиган воқеалар сонига боғлиқ бўлмаса, бундай воқеалар оқими кечкитаъсирсиз оқим дейилади.
Кечкитаъсирнинг йуқлиги шуни билдирадики, буюртмалар тизимга бир-бирига боғлиқ бўлмаган ҳолда келиб тушади. Бундай шартга, масалан, метро станциясига кириб келаётган йўловчилар оқими жавоб беради. Бу ҳолда алоҳида йўловчининг бошқа вақтда эмас, айнан шу пайтда келиши бошқа йўловчиларнинг ҳам айнан шу пайтда келишига боғлиқ эмас. Шунинг билан биргаликда, метро станциясини тарк этаётган йўловчилар оқимини кечкитаъсирсиз оқим деб аташ мумкин эмас, чунки битта поездда биргаликда келган йўловчиларнинг метро станциядан чиқиш вақти бир- бирига боғлиқдир. Таҳкидлаш лозимки, ОХКТни тарк этаётган чиқиш оқими (ёки хизмат кўрсатилган-бажарилган буюртмалар оқими), қоидага кўра, кечкитаъсирга эга бўлади. Агар чиқиш оқими ўз навбатида бошқа бир ОХКТ учун кириш оқими бўлиб ҳисобланса, ушбу кечкитаъсирни албатта ҳисобга олиш зарур бўлади. Бу ҳолат айни бир буюртма кетма-кет ҳолда бир тизимдан иккинчисига ўтадиган вазиятларда яққол кўринади.
Агар вақтнинг ∆t элементар участкасига икки ёки ундан кўп воқеанинг тушинишининг эҳтимоллиги биргина воқеанинг тушиш эҳтимоллигига нисбатан жуда ҳам кичик бўлса, бундай воқеалар оқими ординар оқим деб айталади. Ординарлик шарти шуни англатадики, ОХКТда буюртмалар иккита, учта ва ҳ, бўлиб эмас, биттадан ўтади. Масалан, сартарошхонага келувчи мижозлар оқими ординар деб ҳисобланиши мумкин, ФҲДЁга ниқоҳни қайд этиш учун келаётган мижозлар оқими ҳақида эса бундай дейиш мумкин эмас.
Хизмат кўрсатиш вақти. ОХКТнинг иш режими буюртмаларнинг кириш оқими характеристикаларидан ташқари, тизимнинг ўзининг иш унумдорлиги характеристикаларига боғлиқдир: каналлар сони n га ва ҳар бир каналнинг ишлаш тезлигига. Тизимга боғлиқ бўлган энг муҳим кўрсаткич бўлиб битта буюртмага хизмат кўрсатиш вақти Тхиз ҳисобланади. У нотасодифий ёки тасодифий бўлиши мумкин.
ОХКТнинг унумдорлик характеристикалари.
ОХКТнинг иккита асосий типи мавжуд:

• 
  рад этиш мавжуд бўлган тизимлар;
  
• 
  кутиш (навбат) мавжуд бўлган тизимлар.
  

Рад этиш мавжуд бўлган тизимларда барча каналлар банд бўлган вақтда келиб тушган буюртма дарҳол рад этилади, тизимни тарк этади ва кейинчалик хизмат кўрсатиш жараёнида бошқа иштирок этмайди.
Кутиш мавжуд бўлган тизимларда буюртма келиб тушган вақтда барча каналлар банд бўлса, буюртма тизимни тарк этмайди, навбатга туради ва бирорта каналнинг бўшашини кутиб туради. Агар буюртманинг навбатда кутиб туриш вақти ҳеч нарса билан чекланмаган бўлса, бундай тизим соф кутишли тизим деб аталади. Кутиш вақти қандайдир шартлар билан чекланган бўлса, бундай тизим аралаш типдаги тизим деб аталади. Чеклашлар буюртманинг навбатда кутиб туриш вақтига, навбаттаги буюртмалар сонига тегишли бўлиши мумкин.