Физических упражнений

Ос-
новная рабочая функция расчетных моделей анализа движений – 
получение количественной информации о кинематической и дина-
мической структуре упражнений с целью последующего биомеха-
нического анализа их техники. 
2.
 Построение траектории движения биомеханической системы 
на основе математических моделей синтеза движений биомеханиче-
ских систем – основная рабочая функция математических моделей 
синтеза движений. Управление движением, заданное пользователем 
в той или иной форме на всей траектории биомеханической системы, 
выступает в этом случае 
системообразующим фактором заданных 
свойств целенаправленных движений. Варьируя программное управ-
ление и заданные начальные условия движения, получают различные 
модификации траектории моделируемой системы. 
В связи с выделением двух направлений научного поиска раци-
ональной структуры двигательных действий следует отметить, что 
процесс исследования техники двигательных действий спортсме-
нов, с использованием математических моделей синтеза движений 
биомеханических систем, органически включает в себя и этап 
применения расчетных моделей анализа движений. Это проявляет-
ся, прежде всего, в том, что синтезированные в процессе имитаци-
онного моделирования движений человека на компьютере разно-
образные формы двигательных действий подвергаются в дальней-
шем биомеханическому анализу с целью выяснения биомеханиче-
ских закономерностей сконструированных форм движений. Кроме 
того, при решении задач оптимального управления движением 
биомеханических систем возникает необходимость введения в 
условия задачи в качестве критерия качества исследуемого про-
цесса минимизируемого функционала, чаще всего представленно-

---

187
го в форме расчетной модели анализа движений биомеханических 
систем, формализующего цель движения в вычислительном экспе-
рименте на компьютере. 
Многие соревновательные упражнения, например в гимнастике, 
выполняются с использованием сгибательно-разгибательных дви-
жений в двух суставах. Так, большинство оборотовых упражнений 
на перекладине построено на выполнении сгибательно-разгиба-
тельных движений в плечевых и тазобедренных суставах. Поэтому 
при исследовании техники гимнастических упражнений, постро-
енных на сгибательно-разгибательных движениях в двух суставах, 
можно ограничиться использованием трехзвенной модели опорно-
двигательного аппарата тела человека. Однако в гимнастике суще-
ствует также широкий класс движений с использованием сгибатель-
но-разгибательных движений и в других суставах: лучезапястных, 
локтевых, коленных, голеностопных. Трехзвенная модель опорно-
двигательного аппарата тела спортсмена в этом случае не способна 
решить задачу анализа движения с одновременным изменением угла 
сразу в нескольких суставах. С этой целью необходимо использовать 
многозвенную (
N-звенную) биомеханическую модель опорно-
двигательного аппарата тела человека. 
Принятые в биомеханике физических упражнений методы вы-
числения кинематических и динамических характеристик движе-
ний человека не указывают способ составления уравнений для 
многозвенных биомеханических систем, а ориентированы в ос-
новном на получение необходимых характеристик для отдельно 
взятого звена. Конечно, следуя традиционным методам, можно 
написать искомые уравнения для многозвенных вариантов модели. 
Однако подобный подход обладает следующими недостатками: 
 для многозвенных биомеханических систем получаются 
настолько громоздкие выкладки, что нет никакой гарантии в от-
сутствии технических погрешностей, допущенных при выводе ис-
комых уравнений; 
 при программировании на компьютере возникает необходи-
мость введения в компьютерную программу вычислительных ал-
горитмов неоднотипной структуры, что связано с различным ко-

---

188
личеством звеньев модели в исследуемых упражнениях. При опе-
рировании с многозвенными биомеханическими системами это 
ведет к появлению различного рода ошибок, конструированию 
блоков дополнительных логических переходов, излишнему по-
треблению памяти компьютера, неоперативному вмешательству в 
сценарий вычислительного эксперимента и т.п.; 
 при вычислении используются массивы исходных данных 
промера, включающие в себя как угловые, так и линейные коор-
динаты звеньев тела, считываемые с некоторой погрешностью. 
Уменьшение числа исходных данных способствовало бы умень-
шению погрешности результатов вычислений; 
 процесс создания расчетных моделей анализа движений для 
многозвенных биомеханических систем требует больших времен-
ных затрат и устойчивого внимания, что, однако, не гарантирует 
верного решения. 
Список только этих недостатков, который к тому же можно было 
бы и продолжить, убедительно свидетельствует о необходимости 
разработки иных подходов и методов в создании расчетных моделей 
анализа движений и их программной реализации на компьютере. 
Анализ структуры используемых уравнений, функциональных свой-
ства компьютера и методов программирования на компьютере позво-
лил наметить нетрадиционный путь решения проблемы и выдвинуть 
рабочую гипотезу о возможности освобождения человека от ру-
тинной работы по выводу искомых уравнений для многозвенных 
биомеханических систем с автоматизацией этой процедуры в вы-
числительном эксперименте на компьютере. В технологии предлага-
емого подхода должно соблюдаться одно непременное условие: про-
цесс формирования необходимых уравнений должен выполняться на 
компьютере на уровне произвольного количества элементов биоме-
ханической системы, иначе – для любой многозвенной биосистемы. 
Следовательно, если обычно компьютер используется в основном 
для выполнения вычислительных операций, то в данном случае она 
берет на себя и функцию формирования необходимых вычислитель-
ных алгоритмов. Предполагается, что любое искомое уравнение для 
i-го звена можно свести к рекуррентному соотношению типа 

---

189
F
 i 
+ 1
 = F 
i
 + K 
i 
+ 1
, (6.1) 
где 
F
i 
+ 1 
– уравнение, описывающее биомеханическое состояние 
i+1-го звена; F
i 
– уравнение, описывающее биомеханическое со-
стояние 
i-го звена; K
i 
+ 1 
– свободный параметр, определяемый 
масс-инерционными характеристиками 
i+1-го звена и наложенны-
ми кинематическими связями. 
В том случае, если подобная закономерность существует, то 
для решения поставленной задачи достаточно определить в (6.1) 
структуру 
F
i 
, 
K
i+
1
и, пользуясь соотношением (6.1), можно автома-
тизировать на компьютере процедуру вычисления искомых харак-
теристик для произвольного количества звеньев моделируемой 
биомеханической системы. В ряде выполненных ранее исследова-
ний [14–22] показано, каким образом решается задача автоматизи-
рованного компьютерного построения расчетных моделей анализа 
движений многозвенных биомеханических систем.