Funksiya hosilasi, uning mexanik geometrik va iqtisodiy ma’nosi

Hosilalar jadvali. Oldin ko‘rilganlarga asosan barcha asosiy elementar funksiyalar o‘zlarining aniqlanish sohasida differensiallanuvchi bo‘ladi. Ularning hosilalari va differenrsiallash qoidalarini hosilalar jadvali ko‘rinishda ifodalaymiz. Bu jadvaldan foydalanib ixtiyoriy elementar funksiyani hosilasini topish mumkin va u matematik tahlil “Differensial hisob” bo‘limining asosiy quroli bo‘lib hisoblanadi. Bunda elementar funksiyalarning hosilalari yana elementar funksiya bo‘lishini ta’kidlab o‘tamiz.



H O S I L A L A R J A D V A L I

I. DARAJALI FUNKTSIYALAR
1		2
3	, , , ,	4		, , ,
II. KO‘RSATGICHLI FUNKTSIYALAR
5		6
7	,	8
III. LOGARIFMIK FUNKTSIYALAR
9		10
11		12
IV. TRIGONOMETRIK FUNKTSIYALAR
13	,	14
15	,	16		,
V. TESKARI TRIGONOMETRIK FUNKTSIYALAR
17		18
21
DIFFERENSIALLASH QOIDARLARI
27	(C)′=0, (C–const.),		28
29	,		30
31			32

XULOSA
Istalgan differensiallanuvchi funksiya hosilasini uning ta’rifidan kelib chiqadigan algoritm bo‘yicha bevosita hisoblash noqulay va murakkab bo‘ladi. Shu sababli funksiyalar hosilasini hisoblash uchun differensiallash qoidalaridan foydalaniladi. Ular yordamida funksiyalar yig‘indisi, ayirmasi, ko‘paytmasi va bo‘linmasining hosilalarini topish mumkin. Bundan tashqari murakkab va teskari funksiyalarning hosilalarini hisoblash formulalari ham mavjud. Ayrim hollarda funksiya hosilasini logarifmik differensiallash usulidan foydalanib osonroq hisoblash mumkin. Barcha asosiy elementar funksiyalar differensiallanuvchi, ularning hosilalari va differensiallash qoidalari hosilalar jadvalini tashkil etadi. Bu jadvaldan foydalanib ixtiyoriy differensiallanuvchi funksiyaning hosilasini hisoblab bo‘ladi.


Tayanch iboralar

* Hosilani hisoblash algoritmi * O‘zgarmas son hosilasi * Algebraik yig‘indi hosilasi * Ko‘paytmaning hosilasi * Bo‘linmaning hosilasi * Teskari funksiya hosilasi * Murakkab funksiya hosilasi * Logarifmik differensiallash * Darajali-ko‘rsatkichli funksiya * Hosilalar jadvali

Takrorlash uchun savollar

1. 
   Funksiya hosilasini topish algoritmi qanday qadamlardan iborat?
   
2. 
   O‘zgarmas sonning hosilasi nimaga teng?
   
3. 
   Funksiyalar algebraik yig‘indisining hosilasi qanday hisoblanadi?
   
4. 
   Funksiyalar algebraik yig‘indisi differensiallanuvchi bo‘lsa, qo‘shiluvchilar differensiallanuvchi bo‘lishi shartmi?
   
5. 
   Funksiyalar ko‘paytmasining hosilasi qanday topiladi?
   
6. 
   Differensiallashda o‘zgarmas ko‘paytuvchini nima qilish mumkin?
   
7. 
   Funksiyalar nisbatining hosilasi qanday hisoblanadi?
   
8. 
   Teskari funksiyaning hosilasi qaysi shartda mavjud va qanday topiladi?
   
9. 
   Murakkab funksiyaning hosilasi qanday hisoblanadi?
   
10. 
    Logarifmik differensiallash usulining mohiyati nimadan iborat?
    
11. 
    Darajali – ko‘rsatkichli funksiya qanday ko‘rinishda bo‘ladi?
    
12. 
    Darajali – ko‘rsatkichli funksiyaning hosilasi qaysi formula bilan aniqlanadi?
    
13. 
    Elementar funksiyalarning hosilasi qanday funksiyadan iborat bo‘ladi?
    
14. 
    Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari jadvalini yozing .
    

Testlardan namunalar

1. 
   Differensiallash qoidasi qayerda xato ko‘rsatilgan?
   

A) (Cu)=Cu (C-const.); B) (uv)= uv; C) (uv)= uv+uv;
D) ; E) (f(u))= f (u)u.

2. 
   Ikkita u va v diffrentsiallanuvchi funksiyalar u/v nisbatining hosilasini hisoblash formulasi to‘g‘ri yozilgan javobni ko‘rsating.
   

A) ; B) ; C) ;
D) ; E) .

3. 
   y=x² /sinx funksiyaning y hosilasini hisoblang.
   

A) y= x² /cosx ; B) y= 2x /sinx ; C) y= 2x /cosx ;
D) y= x(2sinx +xcosx)/sin²x ; E) y= x(2sinx xcosx)/ sin²x .

4. 
   Ikkita u va v diffrentsiallanuvchi funksiyalar u∙v ko‘paytmasining hosilasini hisoblash formulasi qayerda to‘g‘ri yozilgan?
   

A) u′v′; B) u′v′+uv; C) u′v+uv′; D) u′v–uv′; E) u′v′–uv .

5. 
   y=x²sinx funksiyaning y hosilasini hisoblang.
   

A) y= x²cosx ; B) y= x(xsinx2cosx) ; C) y= 2xsinx ;
D) y= x(xcosx+2sinx) ; E) y= x(xcosx2sinx) .
Mustaqil ish topshiriqlari

1. 
   Quyidagi funksiyalarning hosilasini differensiallash qoidalari yordamida hisoblang:
   

a) ; b) ; c) .

2. 
   Ushbu murakkab funksiyalarning hosilasini hisoblang:
   

a) ; b) .