Funksiyaning uzluksizligi

Differensialning geometrik ma’nosi
funksiya va unga mos egri chiziqni qaraymiz (88-shakl).
Egri chiziqda M(x, u) nuqtani olamiz, shu nuktada egri chiziqqa urinma o‘tkazamiz, urinma Ox o‘qning musbat yo‘nalishi bilan hosil qiladigan burchakni bilan belgilaymiz. Erkli o‘zgaruvchi x ga orttirma beramiz, u holda funksiya orttirmani oladi. CHizmada nuqta esa yoki dan:

Ammo , shu sababli

Differensialning ta’rifiga binoan . SHunday qilib, .
Bu tenglik f(x) funksiyaning x va 88-shakl
ning berilgan qiymatlariga mos keluvchi differensiali
y=f(x) egri chiziqqa x nuqtada o‘tkazilgan urinmaning ordinatasi

o rttirmasiga teng ekanligini bildiradi. Differensialning geometrik ma’nosi shundan iborat. CHizmadan

ekani kelib chiqadi. Ammo , shu sababli
CHizmada 89-shakldan dan kichik bo‘lishi mumkinligini ko‘rampz. Agar to‘g‘ri chiziq bo‘lsa, u xolda (90-shakl).
YUqori tartibli hosilalar
1. Oshkor xolda berilgan funksiyalarning yuqori tartibli hosilalari. funksiya barcha lar uchun differensiyalanuvchi bo‘lsin. f’(x) hosilaning qiymatlari, umuman aytganda, x ga bog‘liq, ya’ni f'(x) hosila funksiyadir, shu sababli funksiyaning xosilasi haqida gapirish mumkin.
1-ta’rif. Berilgan funksiya hosilasidan olingan hosila shu funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasa yoki ikkinchi hosila deyiladi va u" yoki f" (x) kabi belilanadi:
2-ta’rif. Ikkikchi tartibli hosiladan olingan xosila uchinchi tartibli xosila yoki uchinchi xosila deyiladi va u" yoki f" (x) kabi belgilanadi. _.
3-ta’rif. (n—1) - tartibli hosiladan olingan hosila n-tartibli hosila deyiladi va kabi belgilanadi:
Hosila tartibini daraja ko‘rsatkichi bilan aralashtirib yubormaslik uchun hosila tartibi qavslar ichiga olinadi.
n=0 bo‘lgan xususiy holda deb olamiz, ya’ni nolinchi hosila funksiyaning o‘ziga teng.
To‘rtinchi, beshinchi va yuqori tartibli hosilalar rim raqamlari bilan ham belgilanadi:
1-misol. funksiya berilgan ni toping.

( yozuv n faktorial deb o‘qiladi va 1 dan n gacha bo‘lgan natural sonlar ko‘paytmasini bildiradi).
SHunday qilib, U holda .
2-misol. bo‘lsin. ni toping.

SHunday qilib, .
Xususiy holda: ,
3-misol. bo‘lsin. ni toping.

SHunday qilib,
4-misol. bo‘lsin. ni toping.

SHunday qilib,
5-misol. bo‘lsin. ni toping. YUqoridagiga o‘xshash
ekanini ko‘rsatish mumkin;
6-misol. bo‘lsin. ni toping.

SHunday qilib, .