I –Өзбетинше жумыс

Матрица түсиниги
Мейли бизге
all, a 12,... a1 n, a 21, a 22,... a 2 n,..., am1, am 2,... amn , m, n ^G N ⁽¹⁾
санлары берилген болсын. Бул санлардан дузилген
а11 а 12 ... а1 n
а 21 а 22 ... а 2 n

ат1 ат 2 ... апт

таблицасы [m x n]

- тар

типли матри a 11 a 12 ... a 1n a21 a22 ... a2n

ца деп ямаса

аталады (a11 a12 .. a21 a22 .

ҳәм . a 1 n ^Ҳ .. a2n

(2)

am1

am2

a ... mn

Vam1 am2

a ... amn 0

көринисинде белгиленеди. (1) санлары матрицаның элементлери деп аталады.
( 0 0...0 ^
0 0...0
0 =
V 0 0...0 0
матрицасы ноллик матрыца деп аталады.
Бази бир жағдайларда әпиуўайылық ушын матрицаларды A = (ajj) (i = 1, т; j = 1, n) ямаса A = ^а^ ||, (i = 1, m; j = 1, n) белгилеринен де пайдайдаланып жазыў мүмкин. Егер n=1 болса, онда бағана матрицаға ҳәм k=1 болса, онда сәйкес қатар матрицаға ийе боламыз:
(п A
a 11




A=

a21

ҳәм A = (a11,a₁₂,...,a1 _n).


V ^ak 10
Қатарлар саны бағаналар санына тең, яғний m = n болса, онда ол




















A=

all a12 ... aln
a21 a22 ... a2n

< an 1 an 2 ... ann 0

(3)

квадрат матрицаға ийе боламыз. (3) квадрат матрыцасының a_ll, a₂₂,...,a_nn

элементлери бас диагонал элементлери делинеди.
Егер (3) матрицасында бас диагоналында турған элементлерден басқа барлық элементлери нолге тең болса, онда [

a11	0...	0 1
0	a22	...0
.. 0	0..	. ann 0

(4)

\
диагонал матрицаға ийе боламыз. Дара жағдайда (4) матрицасында a_ll = a₂₂ = a₃₃ = ... = a_nn = l

болса, онда

[1 0...0 1
0 1...0

матрыцасы

^0 0 ... 10
бирлик матрыца деп аталады.

(3) квадрат матрыцаның

элементлеринен дузилген

a₁₁ a₁₂ ... a_1n
a₂₁ a₂₂ ... a_2n
a_n1 a_n2 ... a_nn

анықлаўышы А матрицасының анықлаўшы деп аталады ҳәм detA ямаса|A| көринисинде белгиленеди.
Егер А матрыцасының анықлаўшы |A| = 0 болса, онда А матрыцасы меншикли матрыца, ал кери жағдайда яғний, |А| ф 0 болса, А матрыцасы

меншиксиз матрыца деп аталады. Мейли

	[all a12 ... aln ^Ҳ
A=	a21 a22 ... a2n	11 ҳәм
	,,, < aml an 2 ... amn 0	11

	[ bll	bl2 ..	. bl n 1
B=	b 21	b22 .	...b.2.n 111
	b < ^um 1	bm2	. . . 11 b1 ... mn

матрицалары берилген болсын. Бул матрыцалардың сәйкес элментлери қосындысынан дузилген [m х n] тәртибли
all + b11 a12 + b12 ... a 1 n + b1n
a21 + b21 a22 + b22 ... a2n + b2n

\ ami 1 + bml am 2 + bm 2 ^... amn + bmn 0 матрыцасы A ҳәм В матрыцасының қосындысы деп аталады ҳәм А+В көринисинде белгиленеди.
А ҳәм В матрыцасының сәйкес элментлери айырмасынан дузилген [m X n] тәртибли
a11 - b11 a 12 - b12 ... a 1 n - b1 n
a21 - b21 a22 - b22 ... a2n - b2n

\am 1 - bm 1 am 2 - bm 2 ^... amn - bmn 0 матрыцасы A ҳәм В матрыцаларының айырмасы деп аталады ҳәм А-В көринисинде белгиленеди.
Жоқарыда айтылғанларға муўапық төмендеги

1. 
   А+0=0+А=А,
   
2. 
   А+В=В+А
   

шәртлердиң орынлы екенин көриў қыйын емес, бунда 0- нолик матрыца.
(3) матрыцасының ҳәр бир элементин l санына көбейтириў нэтийжесинде пайда болған
lla11 la 12 ... la 1 n ^Л
la21 la22 ... la2n
lA = ^{21 22 2n}

I lam 1 lan 2 ... lamn 0
матрыцасы l саны менен А матрыцасының көбеймеси деп аталады ҳэм lA деп белгиленеди.

санлары ушын төмендеги
А ҳәм В матрыцалары ҳәм қәлеген l ҳәм m
теңликлер орынлы.

1. 
   l(mA) = (lm)A,
   
2. 
   l(A+B)=lA+lB,
   

3. (l+ m) A = lA + mA .
Мейли
	la11 a 12... a 1 n ^Ҳ		b11 b12 ... b1 k
	a21 a22 ... a2n		b21 b22 ... b2k
A=		D ҳәм B =
	4 am1 am 2 ... amn 0		{. bn1 bn 2 ... bnk 0

матрицалары берилген болсын. А матрыцасының i - қатарының элементлери ai _v ai ₂,... a_in элементлерин (i = 1,2,... m) сэйкес тур де В матрыцасының j -
бағанасының b_j1, b_j2,. . .a_jn (j = 1,2,...k) элементлерине көбейтирип
d_ij =a_i1b_1j +a_i2b_2j +...a_inb_nj, (5)
(i = 1,2,...m; j = 1,2,...k) қосындыларды пайда етемиз. Бул санлардан дузилген
[m X k] - тартибли

d 11	d12 ..	. d 1 k
d 21	d22 .	. d 2 k
1 dm 1	dm2	d , ... mk 0

матрыцасы берилген А ҳәм В матрицаларының көбеймеси делинеди ҳэм A ■ B көринисинде белгинеди.
Демек A ■ B матрыцасының ҳәр бир элементи (5) көринисиндеги қосындыдан ибарат болады.
А, В, ҳәм С матрицалары берилген болсын. Онда бул матрыцалар ушын төмендеги шәртлер орынлы:

1. 
   (A + B) ■ C = A ■ C + A ■ C,
   
2. 
   (A■ B) ■ C = A ■ (B■ C),
   
3. 
   A ■ B Ф B ■ A ,
   
4. 
   A ■ E = E ■ A = A.
   

(3) матрицасының қәлеген k қатарын ҳәм қәлеген k бағанасын алып, (k £ min(m, n)) [k x k] тэртибли квадрат матрыца дуземиз. Бул квадрат матрыцасының анықлаўшы А матрыцасының k - тэртибли миноры деп аталады.
А матрыцасы жәрдеминде пайда етиў мүмкин болған барлық минорлар арасында нолден өзгеше болған ең жоқары (улкен) тэртибли минордың тәртиби А матрыцасының ранги деп аталады ҳэм rankA деп белгиленеди. Мейли [n X n] тэртибли
all ^a12 ... aln
A = a21 a22 ... a2n

< an 1 an 2 ... ann 0
квадрат матрыца берилген болсын.
Егер А матрицасы менен [n х n] тэртибли В матрыцасының көбеймеси бирлик матрыцаға тең болса, яғний AB = BA = E болса, онда В матрыцасы А матрыцасына кери матрыца деп аталады ҳэм A^-1 көринисинде белгиленеди.