Курсовая работа по дисциплине «Геометрия»

§1 Основные определения

В различной литературе понятие вектор вводится по-разному. Так в учебнике Погорелова А.В. [4] дается следующее определение:

" Вектором мы будем называть направленный отрезок (рис. 1). Направление вектора определяется указанием его начала и конца. На чертеже направление вектора отмечается стрелкой."
В пособие Герасимовича А.И. [1] можно увидеть другой подход во введении этого понятия:
"Величина, которая определяется числовым значением и направлением, называется вектором. Примерами векторов являются сила, скорость, момент силы и др. Геометрической интерпретацией векторов служат направленные отрезки."
Для обозначения векторов обычно используются строчные латинские буквы: а, b, с и т.д. Кроме этого, обозначить вектор можно указанием его начала и конца (причем, начало вектора указывается первым). Вместо слова “вектор” над буквенным обозначением вектора обычно ставят стрелку или черту. Изображенный на рисунке 1 вектор можно обозначить как: , или , . “Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор.” [4] Абсолютную величину вектора иногда называют, также, длиной вектора и обозначают: или .
Если начало вектора совпадает с его концом, то такой вектор называют нулевым вектором. Такой вектор обозначают . Длина нулевого вектора равна нулю и он не имеет определенного направления.

§2 Коллинеарные векторы

“Два вектора называются колли­неар­ны­ми, если они лежат на параллельных пря­­мых или на одной прямой.” [1, 4]

Коллинеарные векторы могут быть одинаково направлены или проти­вопо­лож­но направлены. Можно по-разному разъяс­нить эти понятия:
1) Расположим два коллинеарных вектора таким образом, чтобы их начала лежали на одной прямой. Если они оба лежат в одной полуплоскости от­но­си­тельно прямой, то векторы одинаково направлены. Если они лежат в разных полуплоскостях относительно прямой, то векторы противоположно нап­равлены.
2) Векторы и называются одинаково направленными, если полупрямые АВ и CD одинаково направлены. Векторы и называются противоположно направленными, если полупрямые АВ и CD противоположно направлены.
3) Если два вектора лежат на одной прямой, они одинаково направлены в том случае, если их направления совпадают с направлением одной из полупрямых данной прямой, и противоположно направлены, если их направления не совпадают с направлением одной полупрямой.
На рисунке 2 векторы и одинаково направлены, а векторы и противоположно направлены. Одинаково направленные векторы принято обозначать ­­ , противоположно направленные – ­¯ .