L. B. Okun Elementar bóleksheler

 
 
 
24
Kitaptıń aqırındaǵı 1983-jılı jazılǵan eskertiwge qarańız. 
Awdarıwshıdan: W- hám Z-bozonlar 1983-jılı CERN degi UA1 hám UA2 detektorlarına iye super-
protonlı kollayderde (SPS) ashılıwı elementar bólekshelerdiń standart modeliniń eń baslı tabıslarınıń biri 
dep esaplanadı. 

---

55 
Simmetriyanıń buzılıwı 
Biz elektrázzi tásirlesiwdiń imaratına aldıńǵı qapıdan kalibrovkalıq simmetriya tárepinen 
kirdik. Bunday jaǵdayda barlıǵı júdá sulıw bolıp kórinedi. Biraq, onda áhmiyeti kishi bolmaǵan, 
biraq, sulıwlıǵı ádewir tómen bolǵan bólim de bar. 
Másele sonnan ibarat, kalibrovkalıq SU(2)×U(1) simmetriya massaǵa iye bolmaǵan 
kalibrovkalıq bozonlar hám massaǵa iye bolmaǵan fermionlar ushın ǵana orınlanadı [sońǵı jaǵday 
lagranjiandaǵı massaǵa iye bolǵan aǵzalar 𝑚𝜓̅𝜓 bir biri menen shep izodubletlerdi hám oń 
izosingletlerdi (𝜓̅𝜓 = 𝜓̅
𝑅
𝜓
𝑅
+ 𝜓̅
𝐿
𝜓
𝐿
) baylanıstıradı hám sonlıqtan izospinniń saqlanıwın da, 
giperzaryadtıń saqlanıwın da buzadı]. Solay etip, tábiyatta tek lokallıq simmetriya ǵana emes, al 
globallıq SU(2)×U(1) simmetriya da buzılǵan. 
Standart elektr-ázzi teoriya dep atalatuǵın teoriyanıń tiykarında SU(2)×U(1) simmetriya 
spontan túrde buzıladı degen boljaw jatadı. Teoriyanıń sulıw bolmaǵan bólimi haqqında gáp 
etkende simmetriyanıń usı buzılıwınıń meхanizmi názerde tutıladı. 
III bapta kvantlıq хromodinamikanıń juwıq globallıq kirallıq simmetriyasın tallaǵanda biz 
globallıq simmetriyanıń spontan buzılıwında massaǵa iye bolmaǵan goldston bozonlarınıń payda 
bolatuǵınlıǵın aytqan edik. Lokallıq simmetriyanıń spontan buzılıwında bolsa bazı bir mániste keri 
qubılıs júzege keledi: kalibrovkalıq maydanlar payda bola almaǵan goldston bozonların "jep" 
massaǵa iye bolmaǵan kalibrovkalıq maydanlar massaǵa iye boladı. Eki spinlik halǵa iye bolatuǵın 
massaǵa iye emes vektorlıq maydannan hám massaǵa iye bolmaǵan skalyar maydannan spininiń 
úsh proekciyasına iye bolǵan massaǵa iye vektorlıq bólekshe payda boladı. Usınıń nátiyjesinde 
erkinlik dárejeleriniń sanı saqlanadı. Maydannıń teoriyasındaǵı bul qubılıs 1964-jılı ashıldı hám ol 
Хiggs meхanizmi atamasına iye boldı. 
Standart elektr-ázzi teoriyadaǵı Хiggs meхanizminiń ayqın túrdegi realizaciyası φ
+
, φ
0
skalyar 
bóleksheleriniń (álbette, olardıń sáykes φ
-
hám 𝜑̅
0
antibóleksheleriniń) izotoplıq dubletin 
paydalanıwǵa tiykarlanǵan. Izospinge de, giperzaryadqa da iye bolıp, bul skalyar maydanlar 
kalibrovkalıq-invariant túrde tórt W
+
, W
-
, W
0
, B
0
kalibrovkalıq maydan menen tásirlesedi. 
Lagranjiandaǵı sáykes aǵza 
|𝐷
𝜇
𝜑|
2
= (𝐷
𝜇
𝜑)
𝑖
∗
(𝐷
𝜇
𝜑) 
túrine iye boladı. Bul ańlatpadaǵı kovariantlıq tuwındı 
𝐷
𝜇
= 𝜕
𝜇
+ 𝑖𝑔
2
𝜏
2
𝑊
𝜇
+ 𝑖𝑔
1
𝑌
2
𝐵
𝜇
0
𝜑 = (
𝜑
+
𝜑
−
) izotoplıq spinorǵa tásir etedi, al 𝑖 = 1, 2 izotoplıq indeks boyınsha summalaw 
ótkeriledi. 
Usınıń menen birge skalyar maydan ϕ de izotoplıq spin hám giperzaryad saqlanǵan halda 
fermionlar menen tásirlesedi. Bunday jaǵdayda usı ϕ skalyar maydanı izosinglet oń fermionlardı 
shep izobuletlik fermionlarǵa aylandıradı. Fermionlardıń skalyarlar menen usınday tásirlesiwi 
(olardı yukavalıq dep ataydı) barlıq altı leptonlıq hám kvarklıq juplarda bar: eger neytrinonı 
massası nolge teń dep esaplamay, basqa bóleksheler menen bir qatardaǵı bóleksheler dep 
esaplasaq hár bir jupta ekiden. YUkava konstantasın saylap alıw ushın hesh qanday teoriyalıq 
princip joq. Usı jaǵdayda orın alǵan ıqtıyarlıq júdá jaǵımsız bolıp kórinedi. 

---

56 
31-súwret. 
Skalyar bólekshelerdiń SU(2)×U(1) kalibrovkalıq tásirlesiwi de, yukavalıq tásirlesiwi de 
lokallıq-invariant hám usı SU(2)×U(1) simmetriyanıń tikkeley spontan buzılıwın bermeydi. Bul 
buzılıwdıń tórinde ϕ maydanlarınıń arasındaǵı sızıqlı emes tásirlesiw jatır. Biz onı potencial 
túrinde bılayınsha jazamız (31-súwret): 
𝑉(𝜑) = 𝜆
2
(|𝜑|
2
− 𝜂
2
)
2
. 
Bul ańlatpada |𝜑|
2
= 𝜑̅
𝑖
𝜑
𝑖
= 𝜑̅
+
𝜑
+
+ 𝜑̅
0
𝜑
0
- izoskalyar, λ - mánisi házirshe belgisiz bolǵan 
ólshem birligine iye bolmaǵan parametr. 
𝜂 parametriniń ólshem birligi massanıń ólshem birligindey. Fermi konstantası 𝐺
𝐹
tiń durıs 
shamasın alıw ushın
𝜂 = 2
−3/4
𝐺
𝐹
−1/2
= 174 𝐺𝑒𝑉 
shamasın saylap alıwǵa tuwrı keledi (tómende qarańız). 
𝑔
1
hám 𝑔
2
kalibroskalıq konstantaları jáne yukava tásirlesiwleriniń konstantaları (ℏ, 𝑐 = 1 
sistemasında) ólshem birligine iye emes bolǵanlıqtan 𝜂 parametri teoriyanıń jalǵız ólshem 
birligine iye bolǵan konstantası bolıp tabıladı. Onıń mánisi arqalı barlıq bólekshelerdiń massaları 
ańlatıladı. 
Kitaptıń bunnan aldıńǵı betlerinde tallanǵan biz qarap atırǵan teoriyanıń tiykarǵı ózgesheligi 
V(φ) shamasınıń aldındaǵı minus belgisi bolıp tabıladı. Fokustıń barlıǵı usı jaǵday menen 
baylanıslı. Minustıń ornında plyus belgisi turǵan jaǵdayda teoriya ornıqlı hám simmetriyanıń 
spontan buzılıwı orın almaǵan jáne vektorlıq bozonlar menen fermionlar massaǵa iye bolmaǵan 
bolar edi. Al bul jaǵdayda teoriya bóleksheleriniń kópshiligi massaǵa iye bolǵan haqıyqıy dúnyanı 
táriyiplemegen bolar edi. 
Simmetriyanıń spontan buzılıwında lagranjiannıń simmetriyaǵa iye bolatuǵınlıǵın, al fizikalıq 
haldıń simmetriyaǵa iye bolmaytuǵınlıǵın biz bilemiz. Dara jaǵdayda tiykarǵı fizikalıq hal bolǵan 
minimallıq energiyaǵa iye bolatuǵın vakuum lagranjiannıń simmetriyasına iye bolmaydı. Biz qarap 
atırǵan jaǵdayda minus belgisiniń bar bolıwına baylanıslı vakuum simmetriyaǵa iye emes. 
Haqıyqatında da, V(φ) ańlatpasına qarap energiyanıń |𝜑| = 𝜂 teńligi orınlanǵan jaǵdayda nolge 
aylanatuǵınlıǵın kórmew múmkin emes. Bul vakuumde skalyar maydannıń vakuumlıq kondensatı 
dep atalatuǵın turaqlı skalyar maydannıń bolatuǵınlıǵın ańǵartadı. Biraq, φ skalyar maydanı 
izospinge hám giperzaryadqa iye jáne SU(2)×U(1) gruppaǵa qarata invariantlı emes bolǵanlıqtan 
vakuumnıń ózi de usı gruppaǵa qarata invariant emes. Simmetriya spontan buzılǵan bolıp 
tabıladı. 
Baslanǵısh lagranjiannıń izotoplıq simmetriyasın paydalanıp, biz φ maydanın vakuumlıq 
ortasha shamanıń tek izotoplıq spinordıń tómengi, elektrlik jaqtan neytral bolǵan qurawshısında 
ǵana bolatuǵınday etip saylap alamız: 
〈𝜑〉 = (
0
𝜂
). 
Bunday jaǵdayda kondensattıń payda bolıwı elektr zaryadınıń saqlanıwın buzbaydı. 
Endi kondensattıń qalayınsha aralıqlıq bozonlardıń massalarınıń payda bolıwına alıp 
keletuǵınlıǵın kóremiz. Onıń ushın joqarıda |𝐷
𝜇
𝜑|
2
ushın jazılǵan ańlatpaǵa dıqqat penen 

---

57 
qaraymız. Oǵan φ shamasınıń ornına vakuumlıq ortasha bolǵan 
〈𝜑〉 = (
0
𝜂
) 
shamasın qoyıp, biz dárhál W
±
bozonlarǵa massa beretuǵın aǵzanı alamız: 
½𝑔
2
2
𝜂
2
𝑊
̅ 𝑊. 
Bunnan W aralıqlıq vektorlıq bozonınıń 
𝑚
𝑊
= 𝑔
2
𝜂/√2 
massaǵa iye ekenligi kelip shıǵadı. Z-bozonnıń massalıq aǵzasın alıw ushın "oraylıq formulanı" 
paydalanıw kerek ("Foton hám Z-bozon" dep atalatuǵın paragrafqa qarańız). Nátiyjede Z-
bozonnıń massasın beretuǵın aǵza alınadı: 
¼(𝑔
1
2
+ 𝑔
2
2
)𝜂
2
𝑍̅𝑍. 
Bunnan 
𝑚
𝑍
= 𝑚
𝑊
/ cos 𝜃
𝑊
 
ekenligi kelip shıǵadı. 
Kondansat 〈𝜑〉 elektrlik jaqtan neytral bolǵanlıqtan, oǵan zaryad operatorı Q dıń tásiri noldi 
beredi hám foton massaǵa iye bolmaydı. Solay etip, aralıqlıq bozonlar massaǵa iye boldı, sebebi 
izospin saqlanbaydı, yaǵnıy kondensat izospinge iye boladı, al foton bolsa massasız bolıp qaladı, 
sebebi kondensattıń neytrallıǵına baylanıslı elektr zaryadı saqlanadı. 
Joqarıda ornatılǵan 𝑚
𝑊
menen η arasındaǵı baylanıs usı η nıń mánisin anıqlawǵa 
múmkinshilik beredi. Onıń ushın 
𝑚
𝑊
= 𝑔
2
𝜂/√2 ℎá𝑚 𝐺
𝐹
/√2 = 𝑔
2
2
/8𝑚
𝑊
2
 
qatnasların salıstıramız. Olardan 𝑔
2
shaması qatnaspaytuǵın η menen 𝐺
𝐹
shamalarınıń arasındaǵı 
baylanıs dárhál kelip shıǵadı: 
𝜂 = (2
3/2
𝐺
𝐹
)
−1/2
= 174 𝐺𝑒𝑉. 
Biz skalyar maydanlardıń ózine tásiriniń potencialın tallaǵanda bul qatnas haqqında aytıp 
edik. 
Endi fermionlardıń massalarınıń qalayınsha payda bolatuǵınlıǵın kóremiz. Olardıń deregi 
𝑓(𝜓̅
𝐿
𝜓
𝑅
𝜑 + 𝜓̅
𝑅
𝜓
𝐿
𝜑̅) tipindegi yukava tásirlesiwi boladı. φ skalyar maydanı vakuumlıq ortasha η 
ǵa teń bolǵanda fermion 𝑚 = 𝑓𝜂 massasına iye boladı. 
Leptonlar menen kvarklardıń massalarınıń spektrin payda etiw ushın yukava konstantaları 𝑓 
tiń mánisleri júdá kishi hám hár qıylı bolıwı kerek (10
-1
den 10
-6
ge shekem). Olardıń mánisleri 
baǵınatuǵın hesh bir simmetriya kórinip turǵan joq. Bul konstantalardıń ierarхiyasın α boyınsha 
uyıtqıwlar teoriyasınıń dárejeleri boyınsha qurıwǵa tırısıwlar bar, biraq olar tek tırısıwlar bolıp 
qalmaqta ...