Matematika fanidan to’garak ish rejasi

10-Mavzu: Birhadlar va ko’phadlar
Ifodalar va ularning turlari.
Har qanday algebraik ifoda algebraik amallar yordamida belgilar (harflar, raqamlar, qavslar va h.k)ning biriktirilib yozilishidan hosil bo'ladi.
Algebraik amallar deyilganda qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish, natural ko'rsatkichli darajaga ko'tarish va natural ko'rsatkichli ildiz chiqarish amallari tushuniladi.
1- t a’ r i f. Harflar yoki raqamlar bilan belgilangan sonlardan beshta amal (qo'shish, ayirish, ko'paytirish,
bo 'lish va natural darajaga ko 'tarish) vositasi bilan tuylgan ifoda oratsinal algebrik ifoda deyiladi.
Natural darajaga ko'tarish amaliga ko'paytirish amalining xususiy holi deb qaraladi. Shuning uchun x⁵, a⁶, kabi ifodalar ratsional hisoblanadi. Biroq darajaning ko'rsatkichlarida harfo'zgaruvchilarbo'lgan ifodalar ratsional hisoblanmaydi.
2-t a' r i f. Agar ratsional ifoda ichida harf argumenti ifodaga bo 'lish amali bo'lmasa, u butun ifoda yoki ko'phad deyiladi.
3- t a’ r i f. Agar ratsional ifodalar ichida harfiy ifodalarga bo'lish amali ham bo'lsa, ular kasr ratsional ifodalar deyiladi.
Ratsional ifodalarni butun va kasr ratsional ifodalarga ajratishda biz ularning tashqi ko'rinishiga asoslandik.Ratsional ifodalar tarkibiga kirgan harf argumentlarga nisbatan ham turlarga bo'linadi.
Agar a va b koeffitsientlardan har birini aniq son qiymatiga ega desak, u holda bu ifoda x va y harflarga nisbatan butun ifoda bo'ladi. Bitta x o'zgaruvchili har qanday ko'phadni ayniy almashtirishlardan keyin quyidagi kanonik ko'rinish deb ataluvchi ko'rinishga keltirish mumkin: f(x) = a_n xⁿ+ a_n-1 x^n-1 + a_n-2 x^n-2+... + a₂ x² + a x +a₀ , (1)
bu yerda a_n,a_n-1,… a₂,a, a₀ berilgan haqiqiy sonlar bo'lib, koeffitsientlar deb ataladi, n esa berilgan natural sondir. Agar a 0 bo'lsa, n ko'phadning darajasi deyiladi.
Bunday holda (1) n- darajali bir o'zgaruvchili ko'phad deyiladi. Agar a₀ dan boshqa barcha koeffitsientlar 0 ga teng bo'lsa, bunday holda (1) 0- darajali ko'phad deyiladi. Agar barcha koeffitsientlar nolga teng bo'lsa, ya'ni f(x) = 0 • xⁿ + 0 • x^n-1 + ... + 0 • x + 0
ko'rinishdagi ko'phad nol ko'phad deyiladi.
Ko'phadlar ustida amallar bajarish, ularni ayniy alittashtirishlar ko'phadlarning aniqlash sohasi bilan uzviy bog'liq bo'ladi. Har qanday bir o'zgaruvchili ko'phadning aniqlanish sohasi unga kiruvchi harflarning barcha qiymatlaridan iborat bo'ladi, ya'ni R haqiqiy sonlar to'plamidan iboratdir.Ko'pchilik hollarda ifodaga kirgan harflarning berilgan qiymatlarida ifodaning son qiymatini hisoblashga to'g'ri keladi. Ifodaga kirgan harflar ikki xil ma'noga ega bo'lishi mumkin. Birinchidan, ularga har xil son qiymatlar berish inumkin. Ikkinchidan, harflar berilgan ifodada o'zgarmaydigan aniq sonlami bildirishi mumkin.