Mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda innovatsion texnalogiyalar reja

II.Bob.Bir jinsli bo’lmagan chiziqli tenglamalar sistemasini bilan bir jinsli tenglamalar sistemasi yechimlari orasidagi munosabarlar.
2.1.Bir jinsli tenglamalar sistemasining innovatsion fundamental yechimlari
Koeffitsientlari va ozod hadlari biror ℛ sonlar maydoniga tegishli bo’lgan bir jinsli bo’lmagan quyidagi tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin:
(i=

Bu sistemaning hamma ozod hadlari o’rniga nollarni olish bilan hosil qilinadigan bir jinsli

(i= (2)
Sistema (1) ga mos bir jinsli sistema deb yuritilgan holda, (1) ni (2) ga nisbatan asosiy sistema deb ataladi. Avvalo, bir jinsli sistema yechimlarining ba’zi xossalari:
(2)sistemaning har bir ( ko’rinishidagi yechimni ℛ maydon ustidagi fazoning n o’lchovli vektori deb qarash mumkin. Shu sababli, istalgan ikkita yechimni qo’shish, shuningdek α ℛ sonni sistema yechimiga ko’paytirish mumkin. Ya’ni :


(
Bo’ladi .

1. 
   (2) sistema yechimlaridan istalgan 2tasining
   

(
Yig’indisi yana (2) ning yechimi bo’ladi.

2. 
   α sonning (2) sistema yechimiga ko’paymasi
   

α
yana (2) ning yechimidir.


(2) ning har bir( yechimi bilan birga - ham (2) ning yechimi bo’ladi.
Agar (2) sistemaning hamma yechimlari to’plamini Ⱳ bilan belgisak, bu to’plam
Teorema (1) asosiy sistemaning va yechimlaridan tuzilgan ( ) ayirma vector (1) ga mos (2) sistemaning yechimini ifodalaydi. (1) asosiy sistemaning yechini bilan (1) ga mos (2) sistemaning ( yechimidan tuzilgan ( yig’indi vector yana (1) ning yechimi bo’ladi.
Isboti








(1)ning bitta yechimiga (2) ning har hil ( va ( yechimlarni qo’shsak, (1) ning har hil
( ) va ( ) yechimlari hosil bo’ladi. Chunki ga ko’ra bo’ladi.
Bir jinsli bo’lmagan sistemaning hamma yechimlarini hosil qilish uchun uning bitta ( yechimiga unga mos bir jinsli sistemaning hamma yechimlarini qo’shib boorish kifoya.
Natija Bir jinsli bo’lmagan chiziqli tenglamalar sistemasining yechimlari to’plami chiziqli ko’pxillikni tashkil etadi.
Agar bir jinsli bo’lmagan (1) sistemaning biror yechimini (1) ga mos bir jinsli sistema yechimlari to’plamini Ⱳ, (1) ning barcha yechimlari to’plamini esa H orqali belgilasak, yuqoridagilarga asosan Ⱳ va H orasida H= ko’rinishidagi bog’lanish o’rinli. Bunda H to’plam Ⱳ qism fazoni vektorga surish natijasidir.