Mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda innovatsion texnalogiyalar reja

Tadqiqot obyekti. Chiziqli algebraic tenglamalar sistemasi bitiruv malakaviy ishining tadqiqot obyektidir. Chiziqli algebraik [2,3,4,5,6,7] adabiyotlarda keltirilgan.
Ishning amaliy ahamiyati. Bitiruv malakaviy ishidan “Hisoblash matematikasi” va “Hisoblash usullari” fanlaridan bo’ladigan amaliy mashg’ulotlarda, seminar mashg’ulotida, chiziqli algebraic tenglamalar sistemasini sonly yechish bilan bog’liq tanlov fanlari mashg’ulotlarida foydalanish mumkin. Informatsion texnologiyaning hozirgi kundagi fan va texnikaning xilma-xil sohalardagi qo’llanilishida, amalga oshishida shaxsiy komputerlarning, internet tarmog’ining o’rni beqiyos.

I.Bob.Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning innovatsion usuli.
1.1.Chiziqli tenglamalar sistemasining hamjoyillik sharti.
Barcha nomalumlarning darajasi birdan katta bo’lmagan tenglamala “chiziqli tenglama” deyiladi:
_{+ +…….+ =b (1)} Tenglamani to’g’ri sonli tenglikka aylantiruvchi ℰ=( ,….., ), , i= vektor berilgan tenglamaning yechimi deyiladi Agar b=0 bo’lsa, (1) tenglama bir jinsli deyiladi. Bir xil noma’limli chiziqli tenglamalardan iborat bir nechta tenglamalarni birga yechish, ya’ni chiziqli tenglamalarni yechish masalasi ko’p uchraydi. Birga ko’rilayotgan bir xil noma’lumli bir nechta chiziqli tenglamalar to’plami “chiziqli tenglamalar” tizimi deyiladi. Umumiy ko’rinishda olingan chiziqli tenglamalar tizimida odatda koeffitsientlar va ozod hadlar ko’p bo’lgani va shunga ko’ra ularni turli harflar bilan belgilash uchun alifbodagi harflar yetishmagani sababli koeffitsientlarni va ozod hadlarni quyidagicha belgilash usuli islatiladi: Dastlab chiziqli tenglamalar tizimiga kiruvchi tenglamalar tartib bilan joylashtiriladi, ya’ni ular raqamlanadi. Bunga asosanchiziqli tenglamalar tizimiga kiruvchi koeffitsientlar quyidagi qoida bo’yicha 2ta indeksli bir hil harflar bilan belgilanadi: indekslarning birinchisi tenglamaning raqamini va ikkinchisi esa bu koeffitsient turgan joydagi noma’lumlarning raqamini ko’rsatadi. Masalan, i- tenglamadagi j- noma’lum oldidagi koeffitsient orqali belgilanadi va a-i-j kabi o’qiladi. Chiziqli tenglamalar tizimiga kiruvchi ozod hadlar bir indeksli boshqa bir hil harflar bilan belgilanadi. Bunda indeks ozod had tegishli bo’lgan tenglamaning raqamini ko’rsatadi. Masalan, i-tenglamaning ozod hadi orqali belgilanadi. Yuqorida keltirilgan kelishuvga asosan umumiy holda berilgan n ta noma’lumli m ta chiziqli tenglamalar tizimini quyidagicha:

yoki qisqacha ko’rinishida yozish mumkin.
maydon ustida berilgan n ta noma’lumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi. Bunda , (i= ; j= ) sistemaning koeffitsiyentlari, noma’lumlar koeffitsientlari, ozod hadlar, esa no’malumlardir.
N ta noma’lumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasining yechimini deb shunday ℰ=( , , i= vektorga aytiladiki, u sistemaning barcha tenglamalarini to’g’ri tenglikka aylantiradi.
Chiziqli tenglamalar sistemasi kamida bitta yechimga ega bo’lsa, u hamjoyli, yechimga ega bo’lmasa, hamjoyli bo’lmagan chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi.
Yagona yechimga ega bo’lgan sistena aniq sistema, cheksiz ko’p yechimga ega bo’lgan sistema aniqmas sistema deyiladi.
Berilgan ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi uchun birinchisining har bir yechimi ikkinchi uchun ham yechim bo’lsa, ikkinchi chiziqli tenglamalar sistemasi birinchi chiziqli tenglamalar sistemasining natijasi deyiladi.
Ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi teng kuchli deyiladi, agar birinchisining har bir yechimi ikkinchisiga yechim bo’lsa va aksincha.
Chiziqli tenglamalar sistemasining noma’lumlari oldidagi koeffitsientlardan tuzilgan (A) matritsa asosiy matritsasi, noma’lumlar oldidagi koeffitsiyentlar va ozod hadlardan iborat (B) matritsa kengaytirilgan matritsa deyiladi

A= B=

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish masalasi bu sistemaning koeffitsientlaridan tuzilgan A to’g’ri to’rtburchak jadvalning xossalariga bog’liq. Bunday jadval S satrli n ta ustunli matritsa (S n matritsa) deyiladi, ( yoki ko’rinishida yozish mumkin. Bu A matritsadagi sonlar matritsaning elementlari deyiladi. Barcha S n- matritsalar to’plamini orqali belgilaymiz.
A matritsaning har bir satriga R ustida n-o’lchamli vector deb qarash mumkin. Uning i-satrini ( ko’rinishida yozamiz. Keyinchalik esa A matritsaning satrlarini mos ravishda orqali kiritamiz. A matritsaning ustunlariga R ustida S-o’lchamli vector deb qarash mumkin. Uning j-ustunini ushbu

Belgini [ ] bilan alishtiramiz. Keyinchalik A matritsaning ustunlarini mos ravishda kabi belgilaymiz. ℛ sonlar maydoni ustidagi chiiqli tenglamalar sistemalari va ularning yechimlari uchun matritsa bilan bog’lanish mavjud.
(1)
lamalar sistemasi berilgan bo’lsin.
Noma’lumlarning koeffitsientlaridan va ozod hadlardan quyidagi 2ta matritsani tuzamiz:
A= B=
A matrirsa (1) sistemaning asosiy matritsasi, B ga (1) sistemaning kengaytirilgan matritsasidir.
B matritsaning rangi A matritsa rangidan kichik emasligi ma’lum. Chunki B da A dagi hamma ustunlar mavjud.