Mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda innovatsion texnalogiyalar reja

1-ta’rif. Agar berilgan sistemalar hamjoyli bo’lib, (1) sistemaning har bir yechimi (2) sistemaning ham yechimi bo’lsa, (2) sistema (1) sistemaning natijasi deyiladi.

1. 
   Va (2) sistemalar alohida-alohida hamjoyli bo’lib, (2) sistema (1) ning natijasi bo’lsa, A bo’ladi. Ya’ni (1) ning yechimlari to’plami A (2) ning yechimlari to’plami B uchun qism hisoblanadi.
   

2-ta’rif. Agar
(3)
Tenglamaning koeffitsientlari va ozod hadi mos ravishda (1) sistema koeffitsientlari va ozod hadlarining chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo’lsa, ya’ni shunday (i- sonlar topilsaki natijada ular uchun
(t= )

Tengliklar bajarilsa, (3) tenglama (1) sistemaning natijasi deyiladi.

3-ta’rif Agar (2) sistema (1) ning natijasi va aksincha, (1) sistema (2) ning natijasi bo’lsa, bunday sistemalar o’zaro ekvivalent (teng kuchli) sistemalar deyiladi.

4-ta’rif. (4) sistemada:

1. 
   Biror k-tenglamasining har ikki tomonini noldan farqli α songa ko’paytirish;
   
2. 
   Sistemadagi ixtiyoriy 2ta tenglamasini o’rnini almashtirish;
   
3. 
   Sistemaning ixtiyoriy 2ta tenglamasini mos ravishda α β sonlarga ko’paytirib natijalarini qo’shish;
   
4. 
   Barcha koeffitsientlari va ozod hadi nollardan iborat bo’lgan (agar shunday hol bo’lsa) tenglamani tashlab yuborish kabi alishtirishlar bajarilsa, u holda (4) sistema ustida elementar almashtirishlar bajarilgan deyiladi;
   

Teorema. Elementar almashtirishlar natijasida hosil bo’lgan sistema berilgan sistemaga teng kuchli sistema bo’ladi.
Isboti. Sistema uchun elementar almashtirishlarning 3) xolini ko’rsatish bilan chegaralanamiz. Faraz qilaylik, (4) sistemaning
(1 ) (4’)
Va
(1 ) (5)
Tenglamalari berilgan bo’lib, ularni mos ravishda α vaβ sonlariga ko’paytirib, natijalarini qo’shishdan hosil bo’lgan tenglama
(α ) +β
Bo’lsin. Bu tenglamani (4) sistemaning (5) tenglamasi o’rniga yozsak, u holda (4) ga ekvivalent bo’lgan
(7)
Sistema hosil bo’ladi.
(4) va (7) sistemalar bir-biridan faqat t-tenglama bilan farqlanadi, qolgan tenglamalri esa bir hil. Shu sababli (4) va (7) sistemalarning faqatgina t- tenglamalari haqida gaplashamiz.
(4) ning har bir yechimi (4) va (5) larni qanoatlantirgani (to’g’ri sonly tenglikka aylantirgani ) uchun bu yechim 2-ta’rifga ko’ra (6) tenglamani tenglamani ham qanoanlantiradi.Bu yechim (7) ning ham yechimi bo’ladi. Yoki aksincha (7) sistemaning ixtiyoriy yechimi (6) va (4) larni qanoatlantirgani uchun u (5) ni ham qanoatlantiradi, ya’ni bu yechim (4) uchun ham yechim.
Agar biror ) vektor (4) ni qanoatlantirmasa, u (4) va (7) uchun ham yechim bo’lmaydi. Agar bu vektor(4) ni qanoanlantirib, lekin (5) ni qanoatlantirmasa, u (7) ni ham qanoatlantirmaydi. Chunki (4) va (7) ning yechimi albatta (5) ni ham yechimi bo’ladi.
(4) va (7) lar hamjoyli bo’lib ularning bo’sh bo’lmagan yechimlari to’plarlari ustma-ust tushadi. Yoki hamjoyli to’plami bo’sh to’plamdan iboray bo’ladi.