Mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda innovatsion texnalogiyalar reja

2.2.Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining innovatsion yechish usullaridan fiydalanish.
Faraz qilaylik
Ax=B (1)
Chiziqli tenglamalar tizimi biror usul bilan
X=Bx+c (2)
Ko’rinishiga keltirilgan bo’lsin va dastlabki yaqinlashish vektori topilgan bo’lsin. Agar keying yaqinlashishlar
k=1,2,…. (3)
Rekkurent formula yordamida topilsa, bunday metod oddiy iteratsiya metodi deyiladi. Agar (3) ketma-ketlikning limiti mavjud bo’lsa, bu limit (1) tizimning yechimi deyiladi. Haqiqatdan (3) ta limitga o’tsak, kelib chiqadi. Oddiy iteratsiya metodining yaqinlashish shartini keltiramiz:
Teorema 1. (3) oddiy iteratsiya jarayonida ixtiyoriy da yaqinlashuvchi bo’lishi uchun B matritsaning barcha xos sonlari modullari bo’yicha birdan kichik bo’lishi zarur va yetarli.
Bu teorema nazariy jihatdan foydali, lekin amaliy ishlar uchun yaramaydi. Shuning uchun B matritsaning elementlari orqali ifodalanadigani yetarli shartlarni keltiramz.
Teorema 2. (3) oddiy iteratsiya jarayonining yaqinlashuvchi bo’lishi uchun B matritsaning biror nrmasi 1 dan kichik bo’lishi zarur va yetarli.
Ushbu teorema yetarli shartni quyidagicha ifodalaydi:
(3)oddiy iteratsiya metodi yaqinlashuvchi bo’lishi uchun B matritsaning elementlari quyidagi

Tengsizliklarning birortasini qanoatlantirishi yetarli.

Endi (1) ni (2) ko’rinishga keltirilishni ko’ramiz:

Birortasini bajarsa, B matritsa quyidagicha bo’ladi:

B=

Bo’lib, mos ravishda (4)-(6) tengsizliklar B matritsa uchun bajariladi va (3) oddiy iteratsiya jarayoni yaqinlashuvchi bo’ladi.

b) A matritsa uchun (7)-(9) tengsizliklarning hech qaysisi bajarilmasa u holda (1) tenglamalar sistemasi shunday chiziqli almashtirish bajarish kerakki, hosil bo’lgan yangi tenglamalar tizimining koeffitsientlari uchun (7)-(9) tengsizliklarning birortasi o’rinli bo’lishi kerak.