Mavzu: Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba‘zi teoremalar. Aniqmasliklarni ochishni Lopital qoidasi

3.Lagranj teoremasi (chekli orttirmalar haqida). Agar funksiya kesmada uzluksiz, intervalda differensiallanuvchi bo’lsa, u holda intervalda kamida bitta х=с (a) nuqta topilib bu nuqtada

(23.1)

tenglik bajariladi.

Shu sababli Roll teoremasiga ko’ra intervalda kamida bitta х=с nuqta mavjud bo’lib, unda bo’ladi. hosilani topamiz:

. Demak х=с da .

Bundan yoki .

(23.1) formula Lagranj formulasi deyiladi.
3-misol. parabolaning qaysi nuqtasida o’tkazilgan urinma uning va nuqtalarini tortib turuvchi vatariga parallel bo’ladi.

Yechish. va .

Lagranj formulasiga tegishli qiymatlarni qo’yib tenglamadan с ni topamiz: ; 8=8с; c=1.

Demak, parabolaning nuqtasida o’tkazilgan urinma АВ vatarga parallel bo’lar ekan.