Mavzu: Korrelyatsiya nazariyasi elementlari. Reja

Kuzatishlar soni katta bo‘lganda qyidagi ko‘rinishdagi korrelyatsion jadval deb ataluvchi jadvaldan foydalaniladi:

X Y	x1	x2	…	xi	…	xk	ny
y1	n11	n21	…	ni1	…	nk1	ny1
y2	n12	n22	…	ni2	…	nk2	ny2
…	…	…	…	…	…	…	…
yj	nij	n2j	…	nij	…	nki	nyj
…	…	…	…	…	…	…	…
ym	n1m	n2m	…	nim	…	nkm	nym
nx	nx1	nx2	…	nxi	…	nxk	n

Bu yerda nij (xi,yj) - sonlar juftining tanlanmada takrorlanishlar sonini, nxi xi - ning tanlanmada takrorlanishlar sonini, nyj yj - ning tanlanmada takrorlanishlar sonini va n tanlanmaning hajmi bo‘lib,

Bu yerda nij (xi,yj) - sonlar juftining tanlanmada takrorlanishlar sonini, nxi xi - ning tanlanmada takrorlanishlar sonini, nyj yj - ning tanlanmada takrorlanishlar sonini va n tanlanmaning hajmi bo‘lib,

bo‘ladi.

Korrelyatsion jadval ma’lumotlari asosida regressiya koeffitsiyenti

Ko‘rinishda aniqlanadi. Bu yerda nxy (xi,yj) – juftlikning takrorlanishlar soni, , lar X va Y larning tanlanma o‘rtachalari, - X miqdorning tanlanma dispersiyasi. Bu holda Y ning X ga regressiya tenglamasi

ko‘rinishda bo‘ladi ( Y miqdorning tanlanma dispersiyasi ).

X ning Y ga regressiya tenglamasi shunga o‘xshash

ko‘rinishda bo‘ladi.

Ushbu

ifodaga korrelyatsiya koeffisienti deyiladi. Bu bo‘yicha Y ning X ga regressiya tenglamasi

bo‘ladi.

2. Egri chiziqli bog‘lanishning regressiya tenglamasini tuzish. Tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyenti va uni xossalari. Korrelyatsion jadval.

Tanlanma korrelyatsiya koeffisiyenti X va Y bosh to‘plamlar orasidagi chiziqli bog‘liqlik miqdorini xarakterlaydi. Tanlanma korrelyatsiya koeffisiyenti

formula yordamida aniqlanadi.

Bu yerda xi, yi ( ) lar mos holda X va Y bosh to‘plamlardan olingan tanlanmalar variantalari, nxy – kuzatilgan (xi, yi ) variantalar juftlarining takrorlanishlari soni (chastotasi), n – tajribalar soni (), - mos holda X va Y bosh to‘plamlardan olingan tanlanmalarning o‘rtacha qiymatlari va - lar tanlanmalar o‘rta kvadratik chetlanishlari.

Tanlanma korrelyatsiya koeffisiyenti quyidagi xossalarga ega:

1. Tanlanma korrelyatsiya koeffisiyentining moduli 1 dan oshmaydi, yani | | ≤ 1 yoki -1 ≤ ≤ 1;

2. Agar =0 bo‘lsa, u holda X va Y bosh to‘plamlar orasida korrelyatsion bog‘lanish yo‘q hisoblanadi; Tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyenti - ning qiymati qancha 0 ga yaqin bo‘lsa, X va Y bosh to‘plamlar orasida korrelyatsion bog‘lanish shuncha sust bo‘ladi.

3. Agar =1 bo‘lsa, u holda X va Y bosh to‘plamlar orasida funksional bog‘lanish mavjud hisoblanadi.

Umuman, , X va Y miqdorlar orasidagi bog‘lanish kuchini bildirib, bo‘lsa, X va Y bosh to‘plamlar orasida bog‘lanish yetarlicha ehtimolli hisoblanadi.

Tanlanma korrelyatsiya koeffitsiyenti X va Y bosh to‘plamlar (sonli belgilar) orasida korrelyatsion bog‘lanish darajasini bildiradi.

Ko‘p masalalarni yechishda bosh to‘plamlar orasidagi bog‘lanish korrelyatsiya koeffisiyentining bahosidan (intervalli bahosidan foydalaniladi. Tanlanma hajmi katta () bo‘lganda normal taqsimlangan bosh to‘plam uchun

intervalli baho qaraladi. Bu yerda r bosh to‘plam korrelyatsiya koeffisiyenti.