Mavzu: Shartli yaqinlashuvchi qatorlar haqidagi Riman teoremasi Bajargan: Aydarova Dilfuza Qabul qilgan: Reimbaeva Dilafruz Nukus 2021 reja

1.6.3. Dalamber alomati.
3-teorema. Agar


(3)

musbat qatorning (n+1)-hadining n-hadiga nisbati da chekli limitga ega, ya’ni ,

(4)
bo’lsa, u holda

1. 
   da qator yaqinlashadi;
   
2. 
   da qator uzoqlashadi.
   

Isbot: Teorema shartiga ko’ra (4) tenglik o’rinli. Limitning ta’rifiga ko’ra ixtiyoriy son uchun shunday natural son topilib, barcha larda


(5)

1. 
   Agar l<1 bo’lsa, u holda shunday son topilib, bo’ladi. U holda shu songa mos natural son topilib, barcha larda tengsizlik o’rinli bo’ladi. Bundan
   

Endi, da qator yaqinlashishidan qatorning, demak, qatorning yaqinlashishi kelib chiqadi.

2. 
   Agar l>1 bo’lsa, u holda shunday topilib, bo’ladi. (3) munosabatdan barcha larda tengsizlik, yoki tengsizlik kelib chiqadi. Bu esa biror haddan boshlab qator hadlari o’suvchi ekanligini anglatadi. Demak, qator yaqinlashishining zaruriy sharti bajarilmaydi. Qator uzoqlashuvchi.
   

l=1 bo’lgan holda bu alomat qatorning yaqinlashuvchi bo’lish-bo’lmasligini aniqlash imkonini bermaydi.
4-misol. Qatorni yaqinlashishga tekshiring.





Yechish. Ravshanki, (4) formuladan quyidagini topamiz:

Demak, qator uzoqlashuvchi.

5-misol. Berilgan qatorni yaqinlashishga tekshiring:





Yechish: Ravshanki, formulaga ko’ra

Demak, qator yaqinlashuvchi.

Qator yaqinlashishi to’g’risida Dalamber alomati asosida xulosa chiqarish
mumkin emas. Taqqoslash alomatiga ko’ra (masalan, garmonik qator bilan taqqoslang), qatorning uzoqlashuvchi ekanligini ko’rish mumkin.