Mavzu: Shartli yaqinlashuvchi qatorlar haqidagi Riman teoremasi Bajargan: Aydarova Dilfuza Qabul qilgan: Reimbaeva Dilafruz Nukus 2021 reja

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM
VAZIRLIGI

BERDAQ NOMIDAGI QORAQOLPOQ DAVLAT UNIVERSITETI

Matematika fakulteti

Matematik analiz kafedrasi

2-kurs talabasi: Aydarova Dilfuzaning

Kurs ishi

Mavzu: Shartli yaqinlashuvchi qatorlar haqidagi Riman teoremasi
Bajargan: Aydarova Dilfuza


Qabul qilgan: Reimbaeva Dilafruz


Nukus - 2021
REJA:

I.Kirish

II.Asosiy qism:

1.Yaqinlashuvchi qatorlar.

2.Shartli yaqinlashuvchi qatorlar.

3.Riman teoremasi

III.Xulosa

IV.Foydalanilgan adabiyotlar

V.Internet ma’lumotlar

Kirish



Dastlab matematiklar qatorlarning xossalari chekli yig’indilarning xossalariga o’xshash deb hisoblashgan. Buning natijasida qatorlar hadlarining o’rinlarini istagancha almashtirishgan, integrallangan, bir qatorni ikkinchi qatorga ko’paytirishgan. Lekin, keyinchalik qatorlar ustida bajarilgan bunday amallar noto’g’ri natijalarga olib kelishi ma’lum bo’ldi. Shu sababli qatorlar nazariyasini qurish ehtiyoji tu’g’ildi. Bu nazariyaning asosiy masalalariga quyidagilar kiradi:
1.cheksiz qo’shluvchilarning yig’indisi tushunchasini aniqlash;
2.berilgan qator yig’indisi mavjudligini aniqlash alomatlarini topish;
3.chekli yig’indilar kabi xossaga (masalan, qator hadlarini o’rinlarinialmashtirish, hadma-had differenciallash va integrallash va boshq) ega bo’lgan qatorlar sinfini ajiratib olish;
4.berilgan funkciyalarni sodda funkciyalarning cheksiz qatori ko’rinishida tasvirlashga imkon beradigan fomulalarni keltirib chiqarish;


1.Yaqinlashuvchi qatorlar.
1.1.Umumiy tushunchalar. Faraz qilaylik sonlarning biror cheksiz ketma-ketligi berilgan bo’lsin: ,
Bu sonlardan tuzilgan ushbu


(1)


ifodaga cheksiz qator deyiladi.
{ ketma-ketlik hadlari qatorning hadlari deyiladi. (1) ifodada + belgisi qatnashganligi sababli qatorni ko’rinishda ham yoziladi. Agar n tayinlagan bo’lsa, -qatorning umumiy hadi deyiladi. Umumiy had yordamida berilgan qatorning ixtiyoriy hadini yozib olish mumkin. Masalan, agar bo’lsa, u holda qator

ko’rinishda bo’ladi. Agar bo’lsa , u holda quyidagi ko’rinishdagi qatorga ega bo’lamiz:

1- .

Algebrada qo’shiluvchilari soni chekli bo’lgan yig’indilar qaraladi. Qatorda esa “qo’shiluvchilar” (hadlar) cheksiz ko’p va cheksiz sondagi sonlarni qo’shishni qanday bajarish kerekligi aniqlanmagan, shuning uchun cheksiz qatorning yig’indisi deganda nimani tushinish kerakligini kelishib olish lozim. Shu maqsadda (1) qatorning birinchi n ta hadi yog’indisini qaraymiz va uni orqali belgilaymiz:

(2)

Bu yig’indi (1) qatorning n - xususiy yig’indisi deyiladi. Bunda deganda ni qarashga kelishamiz:

+…
Yuqoridagi { ketma-ketlik yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo’lishi mumkin.
Tarif: Agar (1) qatorning { } xususiy yig’indilari ketma-ketligi chekli limitga ega bo’lsa, ya’ni mavjud bo’lsa, u holda bu qator yaqinlashuvchi qator deyiladi. { } ketma-ketlik limiti

qatorning yig’indisi deyiladi.
Bu holda


kabi yoziladi.

Agar (1) qatorning xususiy yig’indilar ketma-ketligi chekli limitga ega bo’lmasa, u holda uzoqlashuvchi qator deyiladi.

Agar bo’lsa u holda yoki kabi yozishga kelishamiz.
Shunday qilib, qator yig’indisi ikkita amal (qo’shish va limitga o’tish) natijasida hosil qilinadi. Qo’shish amali xususiy yig’indilarni, ikkinchi amal esa ularning limitini topish uchun kerak bo’ladi.
Yaqinlashuvchi qatorga misol ko’ramiz.
Misol: Ushbu qatorni yaqinlashishga tekshiring:





Yechish: Berilgan qatorning n-xususiy yig’ndisi





bo’ladi. Ravshanki, { } ketma-ketlik limiti mavjud va ga

teng, Demak, berilgan qator yaqinlashuvchi bo’lib, uni

yoki kabi yozish mumkin ekan.