Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

(132.7)


413

^ya

E ortishi bilan e ^kT funksiyasi juda tez kamayib borishini e’tiborga olsak, integrallash chegarasini 0 dan da gacha deb olish mumkin


f


n = 4l


V


2 m


\^3/2 ya


_ ^ya
e^kT J e ^kT 4EdE


J


(132.8)


Bu funksiyaning echimi xususiy yarim utkazgichning utkazuvchanlik sohasidagi elektronlar konsentratsiyasining ifodasini beradi:


n


= 2


V


h


e


kT


J


(132.9)


Xuddi shu amallarni valent sohasidagi kovaklar uchun kullab ularning konsentratsiyasi uchun kuyidagi munosabatga ega bulamiz:


G


R


2


2nm_pkT


\^3/2 E_g + ya


V


h


2


e


kT


J


(132.10)


(71.9) va (71.10) - ifodalarda m_n va m_p elektron va kovaklarning effektiv massalaridir. SHu ifodalardan kurinib turibdiki, Fermi satxi bilan sohalar urtasidagi energetik masofa kengayishi bilan shu sohaga tegishli zaryad tashuvchilar konsentratsiyalari (n va r) kamayib boradi.
Aynimagan yarim utkazgichlarda, belgilangan biror T - temperatura uchun, elektronlar bilan kovaklar konsentratsiyalarining kupaytmasi uzgarmas kattalikdir.


n • r = n_; p_t = 4


^g 2lkT ^l3/2


E„


V


h


J


(m_n m_p)^3/2 e ^kT


(132.11)


Xususiy yarim utkazgichlarda utkazuvchanlik sohasidagi elektronlar konsentratsiyasi n, valent sohadagi kovaklar konsentratsiyasi r_g ga tengdir:


n = p, , (132.12)


414




chunki, valent sohadan utkazuvchanlik sohasiga qancha elektron utsa, shuncha bush energetik urinlar, ya’ni kovaklar xosil bo’ladi. SHuning uchun (71.9) - va (71.10) - ifodalarning ung tomonlarini tenglashtirsak, kuyidagi ifodaga ega bulamiz:


2


g


V


2lm_nkT
h


ch 3/2


e


m
kT


= 2


/


V


2lt^T


L ^{3 /2} E_s + m


h


2


e


kT


J


Bu ifodani m ga nisbatan echib, xususiy yarim utkazgichning Fermi satxi xolatini aniklaymiz:


E 3 m
M = ^g + ³ kT ln—-
2 4 m„


E


(132.13)


T = 0 K bulgan xolda ^m ~ 2 ga teng, ya’ni Fermi satxi
takiklangan sohaning kok urtasida joylashgan. Temperatura ortishi bilan, agar m_p > m_n bo’lsa, Fermi satxi utkazuvchanlik sohasi tubi tomon siljiydi, m_n > m_p bo’lsa, valent sohasi shipi tomon siljiydi. Lekin bu siljishlar shunchalik kichikki, ularni ayrim xollarda e’tiborga olmasa xam bo’ladi (237 - rasm).






237-rasm.Xususiy yarim utkazgichdagi Fermi satxining temperaturaga boglits uzgarishi


415




Fermi satxining kiymatini (132.9) - va (132.10) -ifodalarga kuysak, xususiy yarim utkazgichlardagi elektron va kovaklar konsentratsiyasini aniklashimiz mumkin:


s I x3/2
f ~ I G \ e.


P = Pi = ²


2^ m,,^mp^kT
h
v


e


g_
2 kT


(132.14)


ular takiklangan soha kengligi va temperaturaga bog’liqdir. Xususiy yarim utkazgichlarda belgilangan T - temperatura uchun elektronlar va kovaklar konsentratsiyalarining kupaytmasi uzgarmas kattalikdir:


ⁿp = p] , (132.15)

131. 
     - §. Kirishmali yarim utkazgichlarda Fermi satxi xolati
     va zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi
     

238. 
     - rasmda p - tipli yarim utkazgichda Fermi satxining
     temperaturaga bog’liq uzgarishi keltirilgan.
     

Past temperaturalar sohasi
Past temperaturalarda kristall panjaraning issiklikdan
tebranishi urtacha energiyasi E_g takiklangan soha kengligidan juda
sezilarli kichikdir, natijada bu tebranishlar valent elektronlarini
kuzgataolmaydi va utkazuvchanlik sohasiga uzataolmaydi.
Energiyasi E_d ~ 0,01 eV bulgan donor satxlaridan elektronlarni
utkazuvchanlik sohasiga uzatish uchun zarur bulgan temperatura
deyarli bir necha Kelvin graduslaridan boshlanadi. Bu past
temperaturalar sohasida p - tipli yarim utkazgichda, Fermi satxi
xolatini aniklovchi ifoda kuyidagi shart orkali topiladi p = N_d:
_^Ezt n
_N . _e kT = ^d
c *_^Ed-+1 , (133.1)


2e


kT


3/2


_ 2j m_nkT
bu erda N_c = 2 -2 ga tengdir,E_s = 0.
v h I


416

1. 
   -ifodani /l ga nisbatan echsak, kuyidagiga ega bulamiz:
   

Ej


g


V


L


11 + ^8Nd-e^+kT _ 1


N


J


(133.2)


Juda past temperaturalarda kuyidagi dolat kuzatiladi:


8N _Ei


N


-e ^kT >> 1


bu dolda Fermi satdi dolati kuyidagi ifoda bilan aniklanadi:


E kT N
ln


l - + ■
2 2 2N


(133.3)


Xuddi shunga uxshash, r - tipli yarim utkazgichda Fermi satdi kuyidagi ifoda bilan aniklanadi:


L


E_a kT N_d

• 
  + ln
  

2 2 2N


(133.4)


V


bu erda ⁿv = ²


ga teng, Ed - akseptor energetik satdi, N_a


akseptorlar konsentratsiyasi. (133.3) - ifodadagi Fermi satdining temperaturaga bog’liq chizmasi 238 - rasmda keltirilgan.
Elektronli va akseptorli yarim utkazgichlardagi Fermi satdi ifodalaridan foydalanib, shu yarim utkazgichlardagi elektron va kovaklar konsentratsiyalari ifodalariga ega bulamiz: