Mualliflar: Abduraxmanov. P., fizika-matematika fanlari doktori, professor, Egamov U., fizika-matematika fanlari

422

		1t^2

238. 
     - rasm. _g> darakat tezlikligiga ega elektronlar otsimi
     

423

Bu erda p - metalldagi elektronlar konsentratsiyasi. SHuning uchun utkazgichdagi tok zichligi

j = ep < >= ep *E, (134.4)
ga teng. Utkazgichning solishtirma utkazuvchanligi

7. 
   = E = ^ep * , (134.5)
   

ga tengdir. (134.3) - ifodadan foydalanib metallarning klassik elektron nazariyasiga tegishli solishtirma utkazuvchanlik ifodasini keltirib chikaramiz:
e² p£


7=


2t < d_T >


(134.6)


Bu nazariyada i, _v = 1 bulganda, kristall panjara doimiysiga teng bulgan kiymatga ega bo’ladi.
Misol tarikasida kumushning solishtirma utkazuvchanligining absolyut kiymatini xdsoblab kuramiz.
kuyidagi koeffitsientlarni berilgan deb xisoblaymiz:


e = 1,6 -10 ¹⁹ Kl, m = m₀ = 9 -10 ³¹ kg, p = 6 -10²⁸ m ³, £ = 3-10 ¹⁰m Issiklik xdrakatining urtacha tezligini

• 
  d_T >=
  

• 
  kT
  

pt


deb olsak, u 300 K da < dt > 1,08 -10⁵ m / sek ga teng bo’ladi. Kumushning solishtirma utkazuvchanligini (73.6) - ifoda orkali xisoblash kuyidagi natijani beradi:
^{pe £} O /I 1 -1 -1
7 = » 2,4 -10 Om - m
2t < d_T >


424

Amalda, 300 ⁰K dagi tajriba natijalari kumushning solishtirma utkazuvchanligi

6,3 -10⁷ Om~¹ • m~¹


ga teng ekanligini kursatadi. Bu kiymatga erishish uchun (134.6) -


kiymatni olish kerak bo’ladi, ya’ni kristall panjara doimiysini 25 marta katta deb olish kerak bo’ladi.

6. 
   - ifoda temperaturaga bog’liq bulgan birdan - bir kattalik issiklik xarakatining urtacha tezligidir:
   

Bu ifodaga binoan, temperatura ortishi bilan solishtirma karshilik lG ga proporsional ravishda ortishi kerak edi. Ammo, amalda keng temperatura sohasida metallarning solishtirma karshiligi r temperaturaga to’g’ri proporsionaldir.
Klassik nazariyaning bunday kamchiliklari asosan, metallning erkin elektronlarini Maksvell - Bolsman statistikasiga buysunadigan ideal molekulyar gaz zarrachalaridir, deb xisoblashdan kelib chikadi.
Kvant nazariyasiga asosan, metall kristall panjarasini egallagan umumlashgan elektronlar Fermi - Dirak statistikasiga buysunadigan aynigan elektron gazni xosil kiladi. Fermi - Dirak statistikasiga asoslangan metallar elektr utkazuvchanligini xisoblash kuyidagi ifodani beradi:


bu erda £(E_f ) - Fermi energiyasiga ega bulgan elektronning urtacha erkin yugurish yuli, _T (E_f ) > - shunday elektronning urtacha tezligidir.
Klassik va kvant nazariyalarning elektr utkazuvchanlik ifodalari


ifodadagi < £ > - urtacha erkin yugurish yuli kiymati urniga 7,5 10 ⁹ m






e²n£( E_f )


m _T (E_f ) > ⁹


(134.8)


425




mos ravishda (134.6) va (134.8), tashki kurinishlari bilan bir - biriga
uxshasalar xam, bu ifodalarning mazmunlari bir - biridan fark
kiladi.

6. 
   - ifodadagi < ^v_T > - erkin elektronlarning 4T ga
   proporsional bulgan issiklik xarakatining urtacha tezligidir.
   

8. 
   - ifodadagi _T (E_F) > - amalda, temperaturaga bog’liq
   

emas, chunki temperatura uzgarishi bilan E_F - Fermi energiyasi
deyarli uzgarmasdan koladi.

6. 
   - va (134.8) - ifodalarning eng sezilarli farqi £ -
   erkin yugurish yuliga klassik va kvant nazariyalari kanday mazmun
   berishlariga bog’liq.
   

Erkin elektronlarni odatdagi zarrachalar deb xisoblaydigan
klassik nazariya metallarda kuzatiladigan karshilikni kristall
panjara tugunlari bilan elektronlarning uzluksiz tuknashishi
natijasida paydo bo’ladi, deb xisoblaydi.
Kvant nazariya elektronlarni to’lqin xususiyatiga ega bulgan
zarrachalar deb xisoblaydi, metall buyicha utkazuvchanlik elektronlari
xarakatini esa, uzunligi de-Broyl ifodasi
p h h
< £ >= — =


P mv
Bilan aniklanadigan elektron to’lqinlarning tarkalish jarayoni deb tasavvur etadi. Elektron to’lqinlar tarkalish jarayoni shunday kechadi.
Tugunlarida kuzgalmas ionlar joylashgan nuksonsiz kristall panjara elektron to’lqinlarga karshilik kilmay, ularni sochmaydi. Erkin elektronlar oqimi panjarada tusiksiz xarakat kiladi va panjara elektr toki oqimiga karshilik kilmaydi.
Elektron to’lqinlarning sochilish jarayoni, o’lchami to’lqin uzunligidan kata bulgan, sochilish markazlarini kristall panjarada xosil bulishidan paydo bo’ladi, deb xisoblanadi. Bunday markazlar, birinchi navbatda, panjara tugunlarini issiklikdan tebranishi xisobiga zichlik nojinsligi xosil bulishidan paydo buluvchi, kristall panjara aslligini buzilishidan iboratdir.
Issiklik xisobiga betartib tebranuvchi, kattik jismni tashkil etuvchi bexisob atomlar ichida muayyan vaktda bir - biriga karama - karshi xarakatlanuvchi atomlar uchrab turadi. Bu vaktda ular orasidagi


426




masofalar kuzgalmas panjara tugunlari orasidagi masofadan kichik yoki kata bulishi mumkin. SHunday kilib, kattik jism panjara tugunlarining issiklik xarakati xisobiga xar vaktda mikroskopik birjinsli bulmagan sohalar xosil bo’ladi. Odatda, ularning o’lchami erkin elektronlarning to’lqin uzunligidan kata bulishi xisobiga elektron to’lqinlarni sochuvchi effektiv markazlarga aylanadi.
Elektron to’lqinlarni sochuvchi markazlarning boshka manbalari - metallardagi boshka yot kirishmalar atomlaridan iboratdir. Bu sochuvchi markazlar absolyut toza metallarda elektr karshiligi paydo bulishiga asosiy sababchilardir.
YUkoridagilarga asoslanib, metallarning solishtirma
karshiligini kuyidagicha ifodalash mumkin: ^r = ^p_T + P_H. bu erda r - kristall panjaraning issiklik tebranishidan xosil buluvchi solishtirma karshilikdir, r_n - nuksonlar, kirishmalar atomlarida elektron to’lqinlarning sochilish xisobiga paydo buluvchi karshilikdir.
T ^ 0 bulganda, P_T ^ 0 ga intiladi va P ~ P_H bilan aniklanadi. r_n - temperaturaga bog’liq emas. SHuning uchun T = 0 ⁰K da u yukolmaydigan koldik karshilik bulib xisoblanadi.

131. 
     - §. Uta utkazuvchanlik
     

Metallarda koldik karshilikka kirishma atomlarining ta’sirini urganish maksadida 1941 yilda Kamerling - Onnes uta tozalangan simob ustida izlanishlar olib bordi. Izlanish jarayonida kutilmagan natijani kuzatdi: T = 4,2 ⁰K temperaturada simobning karshiligi sakrab nolga intila bordi (241 - rasm).
Bu utkazgichda induksiyalangan elektr toki karshiliksiz, istalgan uzok vaktgacha saklanib koldi. Bu xodisa uta utkazuvchanlik uodisasi deb ataladi.
Moddaning uta utkazuvchanlik xolatiga utish temperaturasi T_k - shu xolatga utishning kritik temperaturasi deb ataladi.
= e
Om konuni buyicha ^r = j bulgani uchun, j - chegaralangan tok zichligida r = 0 bulishi uchun uta utkazgichning istalgan nuqtasida