O ’zbekiston Respublikasi Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi Samarqand davlat universiteti

2.To'g'ri chiziqlarning parallelligi.

Ta`rifga asosan agarda fazoda ikki to'g'ri chiziq bir tekislikda yotsa va umumiy nuqtaga ega bo'lmasa, ular parallel bo'ladi.
Ikkita asosiy belgisi bor:
1. " va to'g'ri chiziqlar bir tekislikda yotadi" ;
2. " va to'g'ri chiziqlar umumiy nuqtaga ega emas (ya`ni va to'g'ri chiziqlarga tegishli umumiy nuqta mavjud emas)"
Umuman olganda,

Har bir belgi parallellikning zaruriy sharti

Ularning kon`yunksiyasi yetarli shart hisoblanadi

To'g'ri chiziqlar qachon parallel emas? Bu shartlarning hech bo'lmaganda bittasi bajarilmaganda yoki bu to'g'ri chiziqlar tegishli bo'lgan tekislik mavjud emas yoki ular umumiy nuqtaga ega bo'lmasa:


To'g'ri chiziqlar paralleligiga ikki xil yondashish mavjud, birinchisi, bir-biriga ustma-ust tushuvchi to'g'ri chiziqlar parallel. Ikkinchisi, bunga qo'shimcha belgi, ya`ni ular umumiy nuqtaga ega bo'lmaslik belgisi qaraladi.
To'g'ri chiziqlar parallelligi refleksivlik xossasiga ega:

Tranzitivlik xossasi ham o'rinli:

Birinchi yondashishda ustma-ust tushish inkor etiladi, ya`ni to'g'ri chiziqlar parallelligi refleksivlik xossasiga ega emas. Bir tekislikda yotmaydigan ikki to'g'ri chiziq mavjudligi aksiomalaridan keltirib chiqariladi:

Agar bo'lsa, ayqash to'g'ri chiziqlar, kontrapozitsiyaga ko'ra

Bundan to'g'ri chiziqlar ayqash bo'lsa, ular umumiy nuqtaga ega bo'lmasligi kelib chiqadi.
Parallellik aksiomasini qo'llab (mavjudligini isbotlash mumkin):

Savol tug'iladi: to'g'ri chiziq va C nuqta orqali nechta to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin: a) bitta (Evklid fazosida);) bittadan ortiq (Lobachevskiy fazosida).
Fazoda ham xuddi shunday: to'g'ri chiziq bilan bir tekislikda yotadi.
Sinflash:
1) 2)
Bir tekislikda yotadi Bir tekislikda yotmaydi
Ustma-ust tushadi Umumiy nuqtaga ega va kesishadi
Shunday qilib, fazodagi to'g'ri chiziqlar o'zaro joylashishida:

parallellikda ;
kesishishda ;
ayqaш bo'lganda
Xarakterli xossalari ikkita teorema shaklida ifodalanadi:


1-teorema. Agar ikki to'g'ri chiziq parallel bo'lsa, u holda ularning birortasini kesib o'tuvchi to'g'ri chiziq boshqasini ham kesib o'tadi:
(zaruriy shart)